數(shù)學(xué)五年級上冊概念

1、第一單元 小數(shù)乘法知識(shí)清單1.小數(shù)乘法的計(jì)算法則（1）先按照整數(shù)乘法算出積，再點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；（2）點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時(shí)，看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；（3）乘得的積的小數(shù)位數(shù)不夠時(shí)，要在前面用0補(bǔ)足，再點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。2.積與因數(shù)的關(guān)系一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大。一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。3.乘法驗(yàn)算一是“把因數(shù)的位置交換一下，再乘一遍”；二是“用計(jì)算器驗(yàn)算”。4.積的近似數(shù)求積的近似數(shù)時(shí)，首先明確要保留的小數(shù)位數(shù)，再看比要保留的小數(shù)位多一位上的數(shù)字，按“四舍五入”法截取積的近似數(shù)。5.整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)整數(shù)乘法運(yùn)算定律對小數(shù)乘法同樣

2、適用。6.解決問題：（1）判斷購物錢數(shù)夠不夠的問題時(shí)，可以采用“上舍入”或“下舍入”的方法進(jìn)行估算，這樣比較簡便。（2）分段問題的解決方法。溫馨提示：沒有括號(hào)的小數(shù)乘加、乘減運(yùn)算，要先算乘法，后算加、減法。易錯(cuò)警示易錯(cuò)點(diǎn)誤區(qū)點(diǎn)撥積的小數(shù)點(diǎn)位置判斷積中小數(shù)點(diǎn)的位置是否正確，先看兩個(gè)因數(shù)乘積的末尾是否有0。有0時(shí)，根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)可以去掉0，簡寫的積的小數(shù)位數(shù)小于因數(shù)中小數(shù)位數(shù)和；沒有0時(shí)，積的小數(shù)位數(shù)與因數(shù)中的小數(shù)位數(shù)和一定相同，反之結(jié)果就是錯(cuò)誤的。保留幾位小數(shù)后的0不能省略求得近似數(shù)如果末尾含有0的小數(shù)，這個(gè)小數(shù)末尾的0不能去掉，否則會(huì)改變近似數(shù)的精確度。如：1.499保留兩位小數(shù)約是1.5

3、0，5后的0不能省略。乘法運(yùn)算定律的應(yīng)用1.多個(gè)因數(shù)相乘用乘法交換律或乘法結(jié)合律簡算時(shí)，不能把乘號(hào)改寫成加號(hào)。2.利用乘法分配律簡算時(shí)，公共因數(shù)要和兩個(gè)加數(shù)分別相乘。如：3.810=3.8100+3.83而不是3.8100+3第二單元 位置知識(shí)清單1.位置：在具體的情境中，物體所在或所占的地方叫做位置。2.用數(shù)對表示物體的位置：先寫物體所在的列數(shù)，再寫物體所在的行數(shù)，加上小括號(hào)，中間用逗號(hào)隔開，即（列，行）。3.豎排叫做列，橫排叫做行；確定第幾列一般從左往右數(shù)，確定第幾行一般從下往上數(shù)，如物體位于第二列第三行表示為（2，3），不能寫成（3，2）。溫馨提示：在平面示意圖上，物體向左、右平移，行數(shù)

4、不變；向上、下平移，列數(shù)不變。向右（左）平移幾格，列數(shù)就加上（減去）幾；賂上（下）平移幾格，行數(shù)就加上（減去）幾。易錯(cuò)警示易錯(cuò)點(diǎn)誤區(qū)點(diǎn)撥用數(shù)對表示位置用數(shù)對表示位置時(shí)，應(yīng)先寫列數(shù)，后寫行數(shù)，不能調(diào)換位置；兩個(gè)數(shù)之間一定要用逗號(hào)隔開。如：用數(shù)對寫出下圖中各字母的位置。A（4，6） B（1，4） C（2，0） D（6，0） E（7，4）第三單元 小數(shù)除法知識(shí)清單1.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法則按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊，如果除到被除數(shù)的末尾有余數(shù)，就在余數(shù)的后面添0再除。2.一個(gè)數(shù)除以小數(shù)的計(jì)算方法（1）先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)；（2）除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被

5、除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的，在被除數(shù)的末尾用“0”補(bǔ)足）；（3）然后按除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。3.商與被除數(shù)的大小關(guān)系當(dāng)被除數(shù)不等于0，若除數(shù)大于1，則商小于被除數(shù)；若除數(shù)小于1（0除外），則商大于被除數(shù)；若除數(shù)等于1，則商等于被除數(shù)。4.商的近似數(shù)（1）在實(shí)際應(yīng)用中，小數(shù)除法所得的商也可以按需要用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。（2）求商的近似數(shù)時(shí)，有時(shí)保留指定的小數(shù)位數(shù)后，近似數(shù)的末尾有0，此時(shí)的0不能去掉。5.循環(huán)小數(shù)（1）一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。（2）一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重

6、復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，就是循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。（3）有限小數(shù)和無限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)叫做無限小數(shù)。6.用計(jì)算器探索規(guī)律的方法用計(jì)算器計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律根據(jù)規(guī)律寫商（計(jì)算）。7.解決問題：（1）用進(jìn)一步法解決問題1）進(jìn)一法：在解決問題時(shí)，根據(jù)實(shí)際情況，不管省略部分首位上的數(shù)字是多少，都向前一位進(jìn)1.2）在解決實(shí)際問題晨，可以根據(jù)具體情況采用進(jìn)一法。（2）用去尾法解決實(shí)際問題1）去尾法：在解決問題時(shí)，根據(jù)實(shí)際情況，把一個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)字（即使這個(gè)數(shù)字是0或比5大）全部舍去。2）在解決實(shí)際問題時(shí)，可以根據(jù)具體情況采用去尾法。易錯(cuò)警示易錯(cuò)點(diǎn)誤區(qū)點(diǎn)撥計(jì)算除數(shù)是整數(shù)

7、的小數(shù)除法，商會(huì)寫錯(cuò)。1.整數(shù)除法除不盡時(shí)，要在商的整數(shù)部分的后面點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在余數(shù)后面添0繼續(xù)除。2.除到被除數(shù)的哪一位不夠除時(shí)，一定要商0占位。一個(gè)數(shù)除以小數(shù)1.除數(shù)是小數(shù)的除法，商中的小數(shù)點(diǎn)應(yīng)和被除數(shù)移動(dòng)后的小數(shù)點(diǎn)對齊，而不是與移動(dòng)前的小數(shù)點(diǎn)對齊。2.整數(shù)除以小數(shù)，把除數(shù)化成整數(shù)時(shí)，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的末尾就添幾個(gè)0。商的近似數(shù)1.求商的近似數(shù)應(yīng)該用“”連續(xù)。2.求得的商的近似數(shù)末尾的0不能去掉。進(jìn)一法和去尾法的選擇1.求人數(shù)、棵數(shù)等用去尾法。2.需要運(yùn)幾次，需要幾個(gè)花瓶等用進(jìn)一法。第四單元 可能性知識(shí)清單1.事件發(fā)生的確定性和不確定性在一定條件下，一些事件的結(jié)果是可以預(yù)知的，具

8、有確定性。確定的事件用“一定”或“不可能”來描述事件的結(jié)果。一些事件的結(jié)果是不可預(yù)知的，具有不確定性。不確定的事件用“可能”來描述事件的結(jié)果。2.判斷事件發(fā)生的可能性大小的方法（1）事件發(fā)生的可能性是有大小的。（2）事件隨機(jī)出現(xiàn)的可能性的大小與個(gè)體數(shù)量的多少有關(guān)，個(gè)體在總數(shù)中所占數(shù)量越多，出現(xiàn)的可能性就越大；反之，可能性就越小。3.可能性大小的應(yīng)用事件發(fā)生的可能性的大小能反映出個(gè)體數(shù)量的多少，可能性大，對應(yīng)的個(gè)體數(shù)量就多些；反之少些。易錯(cuò)警示易錯(cuò)點(diǎn)誤區(qū)點(diǎn)撥事件發(fā)生的可能性存在必然性和偶然性。事件發(fā)生有一定的隨機(jī)性。如：將一枚硬幣連續(xù)拋40次，正、反面朝上不一定各20次。第五單元 簡單方程知識(shí)清

9、單1.用字母表示（1）用字母表示數(shù)量關(guān)系（2）用字母表示運(yùn)算定律（3）用字母表示計(jì)算公式（4）將數(shù)值代入式子求值注意：在含有字母的乘法算式里，乘號(hào)可以省略不寫或用“”表示。如：a乘x可以寫成ax或ax。數(shù)和數(shù)相乘時(shí)，乘號(hào)不能省略。數(shù)字和字母相乘省略乘號(hào)時(shí)，一般把數(shù)字寫在字母的最前面。如：a4b寫成4ab。1與字母相乘時(shí)，1省略不寫。如：a1寫成a。2.解簡易方程（1）方程：含有未知數(shù)的等式是方程。（2）等式的性質(zhì)：等式的性質(zhì)1：等式兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。（3）解方程1）方程的解：使方程左右兩邊相等的

10、未知數(shù)的值，叫做方程的解。2）解方程：求方程的解的過程叫解方程。3）方程的解法：A.形如xa=b的方程的解法：方程兩邊同時(shí)減去或加上a。B.形如ax(x)=b的方程的解法：方程兩邊同時(shí)除以（乘以）x。C.形如a-x=b的方程的解法：方程兩邊同時(shí)加上x。D.形如axb=c的方程的解法：把a(bǔ)x看作一個(gè)整體求解。E.形如a(xb)=c的方程的解法：可以把(xb)看作一個(gè)整體；也可以把a(bǔ)(xb)用乘法分配律變?yōu)閍xab的形式，再求解。4）驗(yàn)算：把未知數(shù)的值代入原方程，看方程左邊的值是否等于方程右邊的值。3.實(shí)際問題與方程（1）弄清題意，找出未知數(shù)，用x表示；（2）分析、找出數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程；

11、（3）解方程；（4）檢驗(yàn)，寫出答案。易錯(cuò)警示易錯(cuò)點(diǎn)誤區(qū)點(diǎn)撥一個(gè)數(shù)的平方一個(gè)數(shù)的平方等于兩個(gè)數(shù)相乘。合并幾個(gè)未知數(shù)幾個(gè)相同的字母相加，簡寫時(shí)應(yīng)寫成相同字母與字母個(gè)數(shù)相乘的形式。用乘法分解合并乘法分配律是(a+b)c=ac+bc。方程的定義方程要同時(shí)滿足：（1）等式；（2）含有未知數(shù)解方程與方程的解方程的解是一個(gè)數(shù)值，解方程是一個(gè)計(jì)算過程。等式的性質(zhì)等式兩邊必須同時(shí)加、減、乘、除相同的數(shù)。第六單元 多邊形的面積知識(shí)清單1.平行四邊形的面積=底高 S=ah2.三角形的面積=底高2 S=ah23.梯形的面積=（上底+下底）高2 S=(a+b)h24.組合圖形的面積：（1）“分割求和”法。把組合圖形分成

12、幾個(gè)簡單圖形，分別求出每個(gè)簡單圖形的面積，再把各圖形的面積加起來。（2）“添補(bǔ)求差”法。有些組織圖形是從已學(xué)的簡單圖形中剪去一個(gè)（或幾個(gè)）已學(xué)過的簡單圖形而構(gòu)成的。計(jì)算它的面積時(shí)，需要從一個(gè)圖形的面積中減去另一個(gè)（或幾個(gè)）圖形的面積。5.不規(guī)則圖形面積的估算估算不規(guī)則圖形的面積時(shí)，可以先通過數(shù)格子確定面積的范圍，再把不滿格的按半格來計(jì)算；還可以把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來估算面積。易錯(cuò)警示易錯(cuò)點(diǎn)誤區(qū)點(diǎn)撥平行四邊形面積的決定條件。平行四邊形的面積是由底和高共同決定的，兩個(gè)平行四邊形的周長相等，底和高的乘積不一定相等。S平=ah計(jì)算面積時(shí)一定是對應(yīng)底邊上的高。6443如：55S=53=15 S=562=15三角形與平行四邊形面積之間的關(guān)系三角形的面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半。三角形與梯形面積的計(jì)算三角形的面積=ah2，梯形的面積=(a+b)h2，一定要記住除以2。組合圖形的面積計(jì)算把組合圖形分成幾個(gè)簡單圖形，計(jì)算每個(gè)簡單圖形的面積時(shí)要找準(zhǔn)數(shù)據(jù)。如：計(jì)算右邊圖形的面積。（1+7）（5-1）2+17=16+7=23（cm2）第七單元 數(shù)學(xué)廣角植樹問題知識(shí)清單1.不封閉路線兩端都植樹的問題總距離株距=間隔數(shù)棵數(shù)=間隔數(shù)+12.不封閉路線兩端都不植樹的問題總距離株距=間隔數(shù)棵數(shù)=間隔數(shù)-13.封閉路線上的植樹問題總距離=間隔數(shù)（棵數(shù)）株距株距=總距離