2011高三文數(shù)回歸教材必做100題教師版

1、.2011高三文數(shù)回歸教材必做100題教師版必修1（說明：必修2部分共精選12題，“”表示教材精選，“”表示精講精練.必修2精選）1. 試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）函數(shù)的函數(shù)值的集合； （2）與的圖象的交點(diǎn)集合.解：（1） （3分） ，（5分）故所求集合為.（6分）（2）聯(lián)立，（8分）解得，（10分）故所求集合為.（12分）2. 已知集合，求、. （P14 10）解：，（3分），（6分），（9分） .（12分）3. 設(shè)全集，. （P12 例8改編）（1）求，； 解：，（1分），（2分），（3分）.（4分）（2）求， ， ，；解：，（5分） ，（6分） ，（7分）. （8分）（3）由上面

2、的練習(xí)，你能得出什么結(jié)論？請結(jié)合Venn圖進(jìn)行分析.解：，（9分）. （10分）Venn圖略. （12分）4. 設(shè)集合，. （P14 B 4改編）（1）求，； 解：當(dāng)時，故，；（2分）當(dāng)時，故，；（4分）當(dāng)且時，故，. （6分）（2）若，求實(shí)數(shù)a的值；解：由（1）知，若，則或4. （8分）（3）若，則的真子集共有 個, 集合P滿足條件，寫出所有可能的集合P.解：若，則，故，此時的真子集有7個. （10分）又，滿足條件的所有集合有、. （12分）5. 已知函數(shù). （1）求的定義域與值域（用區(qū)間表示） （2）求證在上遞減.解：（1）要使函數(shù)有意義，則，解得. （2分）所以原函數(shù)的定義域是.（3分）

3、，（5分）所以值域?yàn)?（6分）（2）在區(qū)間上任取，且，則（8分），（9分）又，（10分） ，（11分）函數(shù)在上遞減. （12分）6. 已知函數(shù)，求、的值.（P49 B4）解：，（3分），（6分）.（12分）7. 已知函數(shù). （P16 8題）（1）證明在上是減函數(shù);（2）當(dāng)時，求的最大值和最小值. 解：（1）證明：在區(qū)間上任取，且，則有（1分），（3分），（4分）即（5分），所以在上是減函數(shù)（6分）（2）由（1）知在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以（12分）8. 已知函數(shù)其中（P84 4）（1）求函數(shù)的定義域； （2）判斷的奇偶性，并說明理由；（3）求使成立的的集合. 解：（1）.若要上式有意義，則，即.

4、（3分）所以所求定義域?yàn)?（4分）（2）設(shè)，則.（7分）所以是偶函數(shù). （8分）（3），即 ，.當(dāng)時，上述不等式等價于，解得.（10分） 當(dāng)時，原不等式等價于，解得.（12分）綜上所述, 當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為.9. 已知函數(shù). （P37 例2）（1）判斷的奇偶性； （2）若，求a，b的值.解：（1）定義域?yàn)镽，故是奇函數(shù). （6分）（2）由，則.（8分）又log3(4a-b)=1，即4a-b=3. （10分）由，解得a=1，b=1. （12分）10. 對于函數(shù). （1）探索函數(shù)的單調(diào)性；（2）是否存在實(shí)數(shù)a使得為奇函數(shù). （P91 B3）解: (1) 的定義域?yàn)镽,

5、設(shè),則=,（3分）, ,（5分）即,所以不論為何實(shí)數(shù)總為增函數(shù). （6分）（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使為奇函數(shù), （7分）即,（9分） 解得: （12分） 11. （1）已知函數(shù)圖象是連續(xù)的，有如下表格，判斷函數(shù)在哪幾個區(qū)間上有零點(diǎn). （P40 9）x21.510.500.511.52 f (x)3.511.022.371.560.381.232.773.454.89（2）已知二次方程的兩個根分別屬于(-1,0)和(0,2),求的取值范圍. 解：（1）由，（3分）得到函數(shù)在（2，1.5）、（0.5，0）、（0，0.5）內(nèi)有零點(diǎn). （6分）（2）設(shè)=，則=0的兩個根分別屬于(-1,0)和(1,2).所

6、以，（8分）即，（10分） （12分）12. 某商場經(jīng)銷一批進(jìn)貨單價為40元的商品，銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如下表：銷售單價/元50515253545556日均銷售量/個48464442403836為了獲取最大利潤，售價定為多少時較為合理？ （P49 例1）解：由題可知，銷售單價增加1元，日均銷售量就減少2個. 設(shè)銷售單價定為x元，則每個利潤為（x40）元，日均銷量為個.由于，且，得.（3分）則日均銷售利潤為，.（8分）易知，當(dāng)，y有最大值. （11分）所以，為了獲取最大利潤，售價定為57元時較為合理. （12分）13. 家用冰箱使用的氟化物的釋放破壞了大氣上層臭氧層. 臭氧含量Q呈指數(shù)函數(shù)

7、型變化，滿足關(guān)系式，其中是臭氧的初始量. （1）隨時間的增加，臭氧的含量是增加還是減少？ （2）多少年以后將會有一半的臭氧消失？（P44 9）解：（1） ， 為減函數(shù). （3分） 隨時間的增加，臭氧的含量是減少. （6分）（2）設(shè)x年以后將會有一半的臭氧消失，則，即，（8分） 兩邊去自然對數(shù)，（10分）解得.（11分） 287年以后將會有一半的臭氧消失. （12分）14. 某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件，為了以后估計每個月的產(chǎn)量，以這三個月的產(chǎn)品數(shù)據(jù)為依據(jù). 用一個函數(shù)模擬產(chǎn)品的月產(chǎn)量與月份數(shù)的關(guān)系，模擬函數(shù)可選用二次函數(shù)（其中為常數(shù)，且）或指數(shù)型函

8、數(shù)（其中為常數(shù)），已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件，請問用上述哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好？并說明理由.（P51 例2）解：當(dāng)選用二次函數(shù)的模型時，由，有， 解得，（4分） .（5分）當(dāng)選用指數(shù)型函數(shù)的模型時， 由 有 ，解得， （9分） .（10分）xyOBAx=t根據(jù)4月份的實(shí)際產(chǎn)量可知，選用作模擬函數(shù)較好. （12分）15. 如圖，是邊長為2的正三角形，記位于直線左側(cè)的圖形的面積為. 試求函數(shù) 的解析式,并畫出函數(shù)的圖象. （P126 B2）解：（1）當(dāng)時，如圖，設(shè)直線與分別交于、兩點(diǎn)，則，又，（4分）（2）當(dāng)時，如圖，設(shè)直線與分別交于、兩點(diǎn)，則，又， （8分）（3）當(dāng)時，. （10分）

9、（12分）16. 某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測：服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時間t（小時）之間近似滿足如圖所示的曲線. （1）寫出服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(t)；（2）據(jù)進(jìn)一步測定：每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時，治療疾病有效.求服藥一次治療疾病有效的時間？（P45 例3）解：（1）當(dāng)0t1時，y=4t；（2分）當(dāng)t1時，此時在曲線上， ，這時. （5分）所以.（6分）（2） ，（8分）解得 ，（10分） .（11分） 服藥一次治療疾病有效的時間為個小時. （12分）2011高三文數(shù)回歸教材必做100題教師版必修2（說明：必修2部分共

10、精選12題，“”表示教材精選，“”表示精講精練.必修2精選）1. 圓錐底面半徑為1 cm，高為cm，其中有一個內(nèi)接正方體，求這個內(nèi)接正方體的棱長. （P3 例3）解：過圓錐的頂點(diǎn)S和正方體底面的一條對角線CD作圓錐的截面，得圓錐的軸截面SEF，正方體對角面CDD1C1，如圖所示. 2分設(shè)正方體棱長為x，則CC1=x，C1D1。作SOEF于O，則SO，OE=1，.5分， ，即.10分 ， 即內(nèi)接正方體棱長為cm.12分2. 如圖（單位：cm），求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積. （P15 例2）解：由題意知, 所求旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分組成：BCAD452圓臺下底面、側(cè)面

11、和一半球面. .3分 S半球=8 ， S圓臺側(cè)=35 ，S圓臺底=25. 故所求幾何體的表面積為68 .7分由，9分.11分所以，旋轉(zhuǎn)體的體積為12分3. 直角三角形三邊長分別是、，繞三邊旋轉(zhuǎn)一周分別形成三個幾何體. 想象并說出三個幾何體的結(jié)構(gòu)，畫出它們的三視圖，求出它們的表面積和體積. （P36 10）解：以繞5cm邊旋轉(zhuǎn)為例，其直觀圖、正視圖與側(cè)視圖、俯視圖依次分別為：.2分其表面是兩個扇形的表面，所以其表面積為；-3分體積為。.4分同理可求得當(dāng)繞3cm邊旋轉(zhuǎn)時，。.8分得當(dāng)繞4cm邊旋轉(zhuǎn)時，。.12分（圖形略）ABCDEFGH4. 已知空間四邊形ABCD中，E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)，

12、F、G分別是BC、CD上的點(diǎn)，且.求證：（1）E、F、G、H四點(diǎn)共面；（2）三條直線EF、GH、AC交于一點(diǎn). （P21 例3）證明：（1） 在ABD和CBD中， E、H分別是AB和CD的中點(diǎn)， EHBD.3分又 ， FGBD. EHFG. 分所以，E、F、G、H四點(diǎn)共面.-7分（2）由（1）可知，EHFG ，且EHFG，即直線EF，GH是梯形的兩腰，所以它們的延長線必相交于一點(diǎn)P. 9分 AC是EF和GH分別所在平面ABC和平面ADC的交線，而點(diǎn)P是上述兩平面的公共點(diǎn)， 由公理3知PAC. 11分所以，三條直線EF、GH、AC交于一點(diǎn).12分5. 如圖，直線與分別交,于點(diǎn)和點(diǎn)，求證：. （P

13、63 B3）證明：連結(jié)，交于，連3分則由得7分 由得.10分所以.12分6. 如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中. （P79 B2）求證：（1）B1D平面A1C1B； （2）B1D與平面A1C1B的交點(diǎn)設(shè)為H，則點(diǎn)H是A1C1B的垂心. 證明：（1）連，又面，所以，面，因此。 同理可證，所以B1D平面A1C1B。6分 （2）連，由，得 ，因此點(diǎn)為的外心。又為正三角形，所以是的中心，也是的重心。. 12分7.（06年北京卷）如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，平面，且，點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求證：； （2）求證：平面；（3）求二面角的大小. （P38 9）解：（1） PA平面 ABCD，AB

14、 是 PB 在平面 ABCD 上的射影. 又ABAC，AC平面ABCD， ACPB. 4分（2）連接BD，與 AC 相交于 O，連接 EO. ABCD 是平行四邊形， O 是 BD 的中點(diǎn) 又 E 是 PD 的中點(diǎn)，EOPB. 又 PB平面 AEC，EO平面 AEC，PB平面 AEC.8分（3）取AD的中點(diǎn)F，的中點(diǎn)，連，則所以是所求二面角的平面角，且與對應(yīng)相等。易知由圖可知，為所求。12分8. 已知，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，使直線CDAB，且CBAD（P90 8）解：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x,y），由已知得，直線AB的斜率K，2分.直線的斜率K，直線的斜率K，直線的斜率K。8分由CDAB，且CBAD，得，1

15、1分所以點(diǎn)的坐標(biāo)是（，）.12分9. 求過點(diǎn)，并且在兩軸上的截距相等的直線方程. （P100 9）解：因?yàn)橹本€經(jīng)過點(diǎn)（，），且在軸，軸上的截距相等，所以（）當(dāng)直線過原點(diǎn)時，它的方程為；5分（）當(dāng)直線不過原點(diǎn)時，設(shè)它的方程為由已知得，所以，直線的方程為。.11分綜上，直線的方程為，或者。.12分10. 三角形的三個頂點(diǎn)是A（4，0）、B（6，7）、C（0，3）. （P101 B1）（1）求BC邊上的高所在直線的方程； （2）求BC邊上的中線所在直線的方程；（3）求BC邊的垂直平分線的方程解：（）所以邊上的高所在直線的斜率為又過點(diǎn)，所以直線的方程為即；.4分（）BC中點(diǎn)坐標(biāo)為,所以所在直線的方程為

16、即。.8分（3）易知即為所求。.12分11. 在x軸上求一點(diǎn)，使以點(diǎn)、和點(diǎn)P為頂點(diǎn)的三角形的面積為10. （P110 B5）解：依設(shè)，直線AB的方程是。.3分在中，設(shè)AB邊上的高為，則，.7分設(shè)，則P到AB的距離為所以，.10分解得或。.11分所以，所求點(diǎn)的坐標(biāo)是，或。. 12分12. 過點(diǎn)有一條直線l，它夾在兩條直線與之間的線段恰被點(diǎn)P平分，求直線l的方程. （P115 B8）解：如圖，設(shè)直線夾在直線之間的部分是AB，且被平分。設(shè)點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是，則有，4分又，兩點(diǎn)分別在直線上，所以。.8分由上述四個式子得，即點(diǎn)坐標(biāo)是，.11分所以由兩點(diǎn)式的即的方程為。.12分13. 的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是

17、、；，求它的外接圓的方程. （P119 例2）解：設(shè)所求圓的方程為，.2分則依設(shè)有。11分所以，為所求。.12分14. 已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,3)，端點(diǎn)A在圓上運(yùn)動，求線段AB的中點(diǎn)軌跡方程. （P122 例5）解：圓的圓心為P(-1,0)，半徑長為2，.4分線段AB中點(diǎn)為M(x, y). 5分NM(x,y)AyxPB(4,3)取PB中點(diǎn)N,其坐標(biāo)為(,)，即N(,).7分分 M、N為AB、PB的中點(diǎn), MNPA且MN=PA=1. .9分 動點(diǎn)M的軌跡為以N為圓心，半徑長為1的圓.所求軌跡方程為：.12分15. 過點(diǎn)的直線l被圓所截得的弦長為，求直線l方程. （P127 例2）解：

18、由，所以圓心坐標(biāo)為，半徑。.3分 因?yàn)橹本€被圓所截得的弦長是，所以弦心距為，.5分因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以可設(shè)所求直線的方程為，即。.7分 依設(shè)得。.10分所以，所求直線有兩條，它們分別為 或。即或。.12分16. 求圓心在直線上，并且經(jīng)過圓與圓的交點(diǎn)的圓的方程. （P132 4）解法一：設(shè)兩圓交點(diǎn)為，由方程組，所以，崩離析 5分因此的中垂線方程為。由，所求圓心的坐標(biāo)是。9分， 10分所以，所求圓的方程為即125分解法二：設(shè)過圓與圓交點(diǎn)的圓的方程為，4分即.6分其圓心坐標(biāo)是，.8分因?yàn)閳A心在上，所以，解得。10分所以，所求的圓的方程為，即。 .12分 2011高三文數(shù)回歸教材必做100題教師版必修3

19、（說明：必修3部分共精選8題，“”表示教材精選，“”表示精講精練.必修3精選）1. 設(shè)計一個算法求的值，并畫出程序框圖. （P20 2）（12分）開始解：否是S=i2i=i+1輸出s結(jié)束2. 對某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下. （P15 例3）壽命（h）100200200300300400400500500600個 數(shù)2030804030（1）列出頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖；（3）估計元件壽命在100400 h以內(nèi)的在總體中占的比例；（4）估計電子元件壽命在400 h以上的在總體中占的比例.（12分）解：（1）樣本頻率分布表如右.-3分壽命（h）頻 數(shù)頻 率100200200.

20、1020030030040400500400.20500600300.15合 計2001（2）頻率分布直方圖如下.-6分（3）元件壽命在100 h400 h以內(nèi)的在總體中占的比例為0.65.-9分（4）估計電子元件壽命在400 h以上的在總體中占的比例為0.35.-12分3. 甲、乙兩種玉米苗中各抽10株，分別測得它們的株高如下（單位：cm）：（P17 例3）甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40問：（1）哪種玉米的苗長得高？（2）哪種玉米的苗長得齊？（12分）解：（1）,.，即乙種

21、玉米的苗長得高. -6分（2），.，即乙種玉米的苗長得高，甲種玉米的苗長得整齊. -12分4. 假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元），有如下的統(tǒng)計資料： （P22 8）x23456y2.23.85.56.57.0若由資料可知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：（1）回歸直線方程；（2）估計使用年限為10年時，維修費(fèi)用約是多少？（參考：）（12分）解：（1）， 所以回歸直線方程為-9分（2），即估計用10年時維修費(fèi)約為12.38萬元.-12分5. 在一次商貿(mào)交易會上，商家在柜臺開展促銷抽獎活動，甲、乙兩人相約同一天上午去該柜臺參與抽獎. （1）若抽獎規(guī)則是從一個裝有6個紅球和4個白球的

22、袋中無放回地取出2個球，當(dāng)兩個球同色時則中獎，求中獎概率； （2）若甲計劃在9：009：40之間趕到，乙計劃在9：2010：00之間趕到，求甲比乙提前到達(dá)的概率.（12分）解：（1）從袋中10個球中摸出2個，試驗(yàn)的結(jié)果共有（種）. 中獎的情況分為兩種：（i）2個球都是紅色，包含的基本事件數(shù)為； （ii）2個球都是白色，包含的基本事件數(shù)為. 所以，中獎這個事件包含的基本事件數(shù)為15+6=21. 因此,中獎概率為.-5分（2）設(shè)兩人到達(dá)的時間分別為9點(diǎn)到10點(diǎn)之間的x分鐘、y分鐘. 用表示每次試驗(yàn)的結(jié)果，則所有可能結(jié)果為 ； 記甲比乙提前到達(dá)為事件A，則事件A的可能結(jié)果為 . 如圖所示，試驗(yàn)全部結(jié)

23、果構(gòu)成區(qū)域?yàn)檎叫蜛BCD. 而事件A所構(gòu)成區(qū)域是正方形內(nèi)的陰影部分. 根據(jù)幾何概型公式，得到 .所以，甲比乙提前到達(dá)的概率為.-12分6. （2008年韶關(guān)模擬）某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段，后畫出如下部分頻率分布直方圖. 觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；（3）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；（3）從成績是80分以上（包括80分）的學(xué)生中選兩人，求他們選在同一組的概率.（12分）解：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1,故第四組的頻率：. 直方圖如右所示.-4分（2）依題意，60及以

24、上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為 .所以，抽樣學(xué)生成績的合格率是%.利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分 71.估計這次考試的平均分是71分.-8分（3） ，的人數(shù)是15，3. 所以從成績是80分以上（包括80分）的學(xué)生中選兩人，他們選在同一組的概率為 .-12分7.（08年廣東卷.文）某初級中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表：初一年級初二年級初三年級女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19.（1）求x的值；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級抽取多少名？（3）已知y245, z245,求初三年級中

25、女生比男生多的概率.（12分）解：（1） ， .-4分（2）初三年級人數(shù)為yz2000（373377380370）500，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在初三年級抽取的人數(shù)為： （名）.-8分（3）設(shè)初三年級女生比男生多的事件為A ，初三年級女生男生數(shù)記為（y，z）；由（2）知 ，且，基本事件空間包含的基本事件有：（245，255）、（246，254）、（247，253）、（255，245）共11個.事件A包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245) 共5個. .-12分8.（09年廣東卷.文）隨機(jī)抽取某中學(xué)甲

26、乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖.（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；（2）計算甲班的樣本方差；（3）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173 cm的同學(xué)，求身高為176 cm的同學(xué)被抽中的概率.（12分）解：（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于之間. 因此乙班平均身高高于甲班;-4分（2） ， 甲班的樣本方差為 57.-8分（3）設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的事件為A； 從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：（181，173） （181，176） （181，178） （181，179） （179

27、，173） （179，176） （179，178） （178，173） (178, 176) （176，173）共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件. .-12分2011高三文數(shù)回歸教材必做100題教師版必修4班級： 姓名： （說明：必修4部分共精選8題，“”表示教材精選，“”表示精講精練.必修4精選）1. 已知角a的終邊經(jīng)過P(4,-3).（1）求2sinacosa的值； （2）求角a的終邊與單位圓的交點(diǎn)P的坐標(biāo).解：（1） ， 。2分 ，. 。6分 2sinacosa. 。8分（2）角a的終邊與單位圓的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為，即.。12分2. 已知，計算： （P29 B2）（1）； （2）；

28、 （3）； （4）.3. 求函數(shù)的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間. （P44 例2）解：（1）由，解得. 定義域. 。3分（2）周期函數(shù)，周期. 。6分由，解得 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.。12分4. 已知tan，計算： （P71 4）（1）； （2）.5. 畫函數(shù)y3sin(2x)，xR簡圖，并說明此函數(shù)圖象怎樣由變換而來. （P15 例1）解：由五點(diǎn)法，列表： 描點(diǎn)畫圖，如下：2x+023sin(2x+03030 。6分左移 個單位這種曲線也可由圖象變換得到，即：ysinx縱坐標(biāo)變?yōu)?倍橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)?倍 ysin(x+) ysin(2x+) y3sin(2x+)。12分6. 某正弦交

29、流電的電壓（單位V）隨時間t（單位：s）變化的函數(shù)關(guān)系是 （P58 4改編）.（1）求該正弦交流電電壓的周期、頻率、振幅； （2）當(dāng)，時，求瞬時電壓；（3）將此電壓加在激發(fā)電壓、熄滅電壓均為84V的霓虹燈的兩端，求在半個周期內(nèi)霓虹燈管點(diǎn)亮的時間？（說明：加在霓虹燈管兩端電壓大于84V時燈管才發(fā)光. ?。┙猓海?）周期， 頻率，振幅. 。3分（2）時，（V）； 時，（V）. 。6分（3）由及，得. 。9分結(jié)合正弦圖象，取半個周期，有，解得. 所以，半個周期內(nèi)霓虹燈管點(diǎn)亮的時間為（s）.。12分7. 平面上三個力、作用于一點(diǎn)且處于平衡狀態(tài)，與的夾角為，求：（1）的大??； （2）與夾角的大小. （P

30、113 4）解：三個力平衡，F(xiàn)1F2F30，。2分|F3|F1F2|+1，。6分 而F3與F1的夾角可由余弦定理求得，cosF3，F(xiàn)1，F(xiàn)3與F1的夾角為30. 。10分則F3與F1的夾角為18030150. 。12分8. 已知，（1）求與的夾角； （2）若，且，試求.解：（1）61， ，。4分 .。6分（2）設(shè)，則，解得或.。10分所以，或.。12分9. 已知，求的值. （P138 17）10. 已知，求的值. （P146 2）已知, 0, cos()= , sin(+)= , 求sin(+)的值.解：+()= +(+)，。2分 sin(+)=cos+(+)=cos(+)()=cos(+)c

31、os()+sin(+)sin() 。4分 0，0+.。6分 sin()=，。8分cos(+)=.。10分由(1)得: sin(+)=+()=.。12分11. （1）（07年江蘇卷.11）已知，求的值； （P146 7）（2）已知，求的值. （P147 B2）解：（1） cos ()cos cossin sin ； cos () cos cossin sin .。2分得cos cos， 得 sin sin， 。14分 tantan.。6分12. 已知函數(shù). （P147 9）（1）求它的遞減區(qū)間； （2）求它的最大值和最小值.13. 已知函數(shù). （P147 10）（1）求的最小正周期； （2）當(dāng)時

32、，求的最小值以及取得最小值時x的集合.14. 已知函數(shù)的最大值為1. （P147 12）（1）求常數(shù)a的值； （2）求使成立的x的取值集合.15.（2009年廣東卷.理16）已知向量與互相垂直，其中（1）求和的值；（2）若，求的值.解：（1）與互相垂直，則，。2分即，代入，解得.。6分又，.。8分（2），則.。10分.。12分16. 已知，且.（1）求 及； （2）求函數(shù)的最小值.解：（1）， 。2分 ， . . 。6分 .2011高三文數(shù)回歸教材必做100題教師版數(shù)學(xué)51. 在ABC中，已知，B=45 ，求A、C及c. （P4 8）解一：根據(jù)正弦定理，. （3分）B=4590，且bb0),其半焦距c=6，（2分）（4分）,b2=a2-c2=9. 所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（6分）（2）點(diǎn)P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0)關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)分別為點(diǎn)P，(2，5)、F1，(0，-6)、F2，(0，6).（8分）設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意知，半焦距c1=6，,b12=c12-a12=36-20=16. 所以，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（12分）11. 已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底）. （1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求曲線在點(diǎn)處的切