2004年全國大學生數(shù)學建模大賽B題全國一等獎論文

1、.；.電力市場的輸電阻塞管理摘要電網(wǎng)公司在組織交易、調度和配送時，要制訂一個電力市場交易規(guī)則，按照購電費用最小的經(jīng)濟目標來運作。我們采用多元線性回歸的方法建立線路潮流值與各機組出力之間的近似方程，單目標規(guī)劃確定機組分配預案，公平對待序內外容量建立阻塞費用計算規(guī)則，雙目標規(guī)劃確定機組調整分配方案，進行電力市場的輸電阻塞管理。問題一：首先，我們建立多元線性回歸方程，采用SPSS軟件求出線路上的潮流值與各個機組處理預案之間的近似方程，再根據(jù)求解出的復相關系數(shù)得出自變量與因變量之間的線性關系明顯，用F檢驗與均方差檢驗判斷近似方程回歸較為精確，進一步提高了模型的嚴謹性。問題二：為設計合理的阻塞費用計算規(guī)

2、則，我們考慮了兩種方法，方法一是直接將調整后的機組總出力與對應清算價之積與調整前的總費用相減差值作為阻塞費用，但根據(jù)題目要求需公平地對待序內容量不能出力的部分和報價高于清算價的序外容量出力的部分，這兩部分我們用清算價與對應報價之差來結算。問題三：我們首先根據(jù)電力市場交易規(guī)則費用最小的交易要旨確定目標函數(shù)，根據(jù)清算價、系統(tǒng)負荷、爬坡速率的限制條件確定約束條件，建立單目標規(guī)劃模型。然后用MATLAB求解對應的系數(shù)分配矩陣與段容分配矩陣，得出分配預案如下：機組12345678出力（MW）1507918099.512514095113.91、 問題重述我國電力系統(tǒng)的市場化改革正在積極、穩(wěn)步地進行。20

3、03年3月國家電力監(jiān)管委員會成立，2003年6月該委員會發(fā)文列出了組建東北區(qū)域電力市場和進行華東區(qū)域電力市場試點的時間表，標志著電力市場化改革已經(jīng)進入實質性階段?？梢灶A計，隨著我國用電緊張的緩解，電力市場化將進入新一輪的發(fā)展，這給有關產(chǎn)業(yè)和研究部門帶來了可預期的機遇和挑戰(zhàn)。電力從生產(chǎn)到使用的四大環(huán)節(jié)發(fā)電、輸電、配電和用電是瞬間完成的。我國電力市場初期是發(fā)電側電力市場，采取交易與調度一體化的模式。電網(wǎng)公司在組織交易、調度和配送時，必須遵循電網(wǎng)“安全第一”的原則，同時要制訂一個電力市場交易規(guī)則，按照購電費用最小的經(jīng)濟目標來運作。市場交易-調度中心根據(jù)負荷預報和交易規(guī)則制訂滿足電網(wǎng)安全運行的調度計劃

4、各發(fā)電機組的出力（發(fā)電功率）分配方案；在執(zhí)行調度計劃的過程中，還需實時調度承擔AGC（自動發(fā)電控制）輔助服務的機組出力，以跟蹤電網(wǎng)中實時變化的負荷。你需要做的工作如下：1. 某電網(wǎng)有8臺發(fā)電機組，6條主要線路，表1和表2中的方案0給出了各機組的當前出力和各線路上對應的有功潮流值，方案132給出了圍繞方案0的一些實驗數(shù)據(jù)，試用這些數(shù)據(jù)確定各線路上有功潮流關于各發(fā)電機組出力的近似表達式。2. 設計一種簡明、合理的阻塞費用計算規(guī)則，除考慮上述電力市場規(guī)則外，還需注意：在輸電阻塞發(fā)生時公平地對待序內容量不能出力的部分和報價高于清算價的序外容量出力的部分。 3. 假設下一個時段預報的負荷需求是982.4

5、MW，表3、表4和表5分別給出了各機組的段容量、段價和爬坡速率的數(shù)據(jù)，試按照電力市場規(guī)則給出下一個時段各機組的出力分配預案。4. 按照表6給出的潮流限值，檢查得到的出力分配預案是否會引起輸電阻塞，并在發(fā)生輸電阻塞時，根據(jù)安全且經(jīng)濟的原則，調整各機組出力分配方案，并給出與該方案相應的阻塞費用。5. 假設下一個時段預報的負荷需求是1052.8MW，重復34的工作。2、 基本假設1 假設題目提供的相關數(shù)據(jù)皆是真實、可信，在沒有特殊情況下測得的；2 假設處理阻塞而重新調整出力方案的費用相當于賠償費用，即阻塞費用；3 假設機組的爬坡速率為定值，并不會因為時間等因素而改變；4 假設出現(xiàn)阻塞后進行方案調整的

6、時間可忽略不計；5 假設線路不會因為其他原因出現(xiàn)阻塞的情況。3、 符號說明符號意義符號意義第i個發(fā)電機組的出力情況第i個機組對應第i個時間段段容量的選取系數(shù)第j條線路上的有功潮流值Q負荷需求第i個機組在第k個時間段的報價表示第i個機組的爬坡速率第i個機組在第i個時間段的段容量表示第j條線路的限值第i個機組在第k個時間段的清算價表示第j條線路的安全裕度4、 問題分析問題1分析：問題1屬于多元線性回歸問題，對于此種問題要求我們掌握自變量與因變量之間的線性回歸關系，先找出自變量與因變量之間相對應的幾組值，然后用SPSS軟件進行擬合和顯著性檢驗。題目要求我們根據(jù)實驗方案給出的32組數(shù)據(jù)值，建立各線路上

7、有功潮流關于各發(fā)電機組出力的近似表達式。我們的思路是先根據(jù)題目中表格給出的數(shù)據(jù)用SPSS軟件進行多元線性回歸分析，然后進行顯著性檢驗、復相關系數(shù)、均方差分析，判斷近似方程的精確程度，提高嚴謹性，最后給出每條線路的近似方程。問題2分析：問題2屬于針對阻塞費用的費用分攤法問題，對于此種問題要求我們首先確定費用分攤的依據(jù)和原則，然后根據(jù)實際情況建立模型。題目要求我們在輸電阻塞發(fā)生時公平地對待序內容量不能出力的部分和報價高于清算價的序外容量出力的部分。我們的思路是將序內和序外的容量均按照清算價和對應報價的差值結算，由此制定合理的費用計算規(guī)則。問題3分析：問題3屬于單目標規(guī)劃問題，對于此種問題要求我們根

8、據(jù)題意確定目標函數(shù)和約束條件，建立模型后用MATLAB進行求解。題目要求我們按照電力市場規(guī)則給出下一個時段各機組的出力分配預案。我們的思路是首先根據(jù)電力市場的費用最省的規(guī)則，確立目標函數(shù)，然后按照題目中給出的總負荷、爬坡速率、清算價要求依次列出約束條件，最后用MATLAB編程求解對應系數(shù)，確定機組處理預案。問題4分析：問題5分析：5、 模型建立與求解5.1問題一5.1.1問題一分析本題要求我們根據(jù)表1、表2給出的32個實驗數(shù)據(jù)，確定各個線路上的有功潮流值與各發(fā)電機組之間的近似表達式。問題一實質就是探究8個自變量，即8個發(fā)電機組出力情況與分開討論的6個因變量，即6個線路上的各個線路的有功潮流值之

9、間的線性關系。本題我們采用建立多元線性回歸方程的方式去表示各個線路上的有功潮流值與各發(fā)電機組之間的近似表達式。建立方程后，求解復相關系數(shù)、均方差、并進行顯著性檢驗來驗證模型的合理性。5.1.2多元線性回歸模型建立（1）理論模型建立以線路1為例，設線路一測出的潮流值為因變量y，8個發(fā)電機組的處理情況為自變量，共有32組實驗觀測數(shù)據(jù)。是均值為零，方差為的不可觀測的隨機變量，稱為誤差項，我們通常假定。對于32次獨立觀測，我們得到32組獨立觀測樣本，則有：其中是相互獨立的隨機變量，并且服從。令 則上式表示為：（2）參數(shù)的最小二乘估計與誤差方差的估計設則為誤差平方和，表示在32次試驗中誤差的平方和，則越

10、小越好，由于是未知函數(shù)非負的二次函數(shù)，因此取達到最小值時的的估計值作為參數(shù)的點估計值。將對求導，并令導數(shù)為0，可得：可以解出對于剩余向量，則剩余平方和為：由于,由此可得： 5.1.3多元線性回歸方程的檢驗模型建立（1）復相關系數(shù)復相關系數(shù)是測量一個變量與其他多個變量之間線性相關程度的指標。它不能直接測算，只能采取一定的方法進行間接測算。為了測定一個變量y與其他多個變量之間的相關系數(shù)，可以考慮構造一個關于的線性組合，通過計算該線性組合與y之間的簡單相關系數(shù)作為變量y與之間的復相關系數(shù)。具體計算過程如下：第一步，用y對作回歸，得：第二步，計算簡單相關系數(shù)即為y與之間的復相關系數(shù)。復相關系數(shù)的計算公

11、式為：之所以用R表示復相關系數(shù)，是因為R的平方恰好就是線性回歸方程的決定系數(shù)。這種關系的簡單推導如下：在上面的式子中，分子可化為：復相關系數(shù)與簡單相關系數(shù)的區(qū)別是簡單相關系數(shù)的取值范圍是-1,1，而復相關系數(shù)的取值范圍是0,1。這是因為，在兩個變量的情況下，回歸系數(shù)有正負之分，所以在研究相關時，也有正相關和負相關之分；但在多個變量時，偏回歸系數(shù)有兩個或兩個以上，其符號有正有負，不能按正負來區(qū)別，所以復相關系數(shù)也就只取正值。（2）顯著性檢驗是事先對總體（隨機變量）的參數(shù)或總體分布形式做出一個假設，然后利用樣本信息來判斷這個假設（備則假設）是否合理，即判斷總體的真實情況與原假設是否有顯著性差異。或

12、者說，顯著性檢驗要判斷樣本與我們對總體所做的假設之間的差異是純屬機會變異，還是由我們所做的假設與總體真實情況之間不一致所引起的。 顯著性檢驗是針對我們對總體所做的假設做檢驗，其原理就是“小概率事件實際不可能性原理”來接受或否定假設。為了檢驗自變量與因變量之間有無顯著的線性關系，我們提出原假設與備擇假設：若成立，則x與y之間沒有顯著的線性關系。基于方差分析，構造如下統(tǒng)計量： 表示一個元素全為1的n階矩陣。是回歸平方和，反應線性擬合值與均值的偏差，即由變量變化引起因變量的波動。越大，說明因變量與自變量之間的線性關系就越顯著，其自由度是m-1。是殘差平方和，反映其他變量引起的數(shù)據(jù)波動，越大，說明觀測

13、值和線性擬合之間的偏差就越大,其自由度是n-m。當為真時，可以證明，當為假，F(xiàn)值有偏大的趨勢，因此給定顯著性水平，查F分布表的臨界值，接受,即顯著性水平下，認為線性關系不顯著；若大于或等于，則拒絕原假設。5.1.4多元線性回歸方程的求解與檢驗以線路1為例，設線路一測出的潮流值為因變量y，8個發(fā)電機組的處理情況為自變量，共有32組實驗觀測數(shù)據(jù)。用SPSS軟件對y和自變量進行多元線性回歸，得到結果如下：得到回歸標準差PP圖如下圖1-1，由圖可知曲線擬合較好。圖1.1回歸標準殘差的標準P-P圖依此類推可以得到：線路2：線路3：線路4：線路5：線路6：各個線路的回歸標準化殘差的PP圖見附錄。6條線路方

14、程所對應的復相關系數(shù)、均方誤差、顯著性檢驗F值和回歸方程的顯著程度如下表：表1-1：線路1-6的復相關系數(shù)、均方誤差、顯著性檢驗值線路y1y2y3y4y5y6復相關系數(shù)0.9990.9981.0001.0000.9991.000均方誤差0.3560.0320.3280.3150.3270.373顯著性檢驗F值5861.5197288.67822351.74125582.5806971.8001745.548回歸方程是否顯著顯著顯著顯著顯著顯著顯著對于上述得到的6個線性回歸方程，我們可以看到復相關系數(shù)表示自變量反應因變量的能力，都大于0.998，可以看出每個方程都回歸的相當好。均方誤差RMSE反

15、應回歸的殘差大小，數(shù)值越小表示回歸的越好。5.1.4結果分析與評價線路1-6的潮流限值與各個機組的出力方案之間的多元線性回歸方程可以看出，部分機組出力與潮流值呈現(xiàn)正相關關系，部分機組與潮流值呈現(xiàn)負相關關系。根據(jù)復相關系數(shù)可以看出，自變量與因變量之間的線性關系較為明顯。根據(jù)顯著性分析，可以看出多元線性回歸方程擬合較好。5.2問題二5.2.1問題分析出于電網(wǎng)安全考慮，如果出現(xiàn)了阻塞，我們要對阻塞部分的機組出力程度進行調度，所以要求解阻塞費用，我們采用了下述兩種方法。第一種方案是按總體考慮，將調整后的總購電費用與調整前的總購電費用的差值作為損失費用，所需賠償?shù)馁M用則為損失費用的一部分或者全部。然而在

16、調度時會出現(xiàn)序內容量不能出力和序外容量出力的情況，所以我們要針對這兩個方面繼續(xù)考慮，同時計算出序內損失費用和序外損失費用，這樣同樣可以求得總的損失費用。最后我們將兩個方案進行比較，并由此分析優(yōu)缺點。5.2.2模型建立和求解（1）符號說明：調整前第i個機組在第k個時間段的清算價；：調整后第i個機組在第k個時間段的清算價；：第i個機組在第k個時間段的報價；：調整前第i個機組在第k個時間段的出力；：調整后第i個機組在第k個時間段的出力；：調整前的總購電費用：調整后的總購電費用（2）總購電費用計算：在不考慮網(wǎng)絡約束的條件下，采用使購電費用最小的方法確定市場清算價，已知,則該方案下總購電費用1如果上述方

17、案中未出現(xiàn)阻塞，則沒有額外費用，也無需賠償；若出現(xiàn)阻塞，則需重新調度，通過優(yōu)化求解，最后阻塞消除后，我們給出兩種結算方案。（3）方法一：所有發(fā)電方按清算價算進行調度后，所有發(fā)電報價都按市場清算價結算，則調整后，總購電費用為因此，損失費用為由于網(wǎng)方在結算時應該適當?shù)亟o發(fā)電商以經(jīng)濟補償，所以我們設定一個比例系數(shù)，則網(wǎng)方需賠償?shù)馁M用,其中，若我們將取為1，則所需賠償?shù)馁M用為。（4）方法二：分別考慮序內不出力和序外出力，序內不出力和序外出力部分都按照報價和清算價差值的絕對值進行計算。序內容量不能出力的部分 序外容量出力的部分 所得總損失費用由于網(wǎng)方在結算時應該適當?shù)亟o發(fā)電商以經(jīng)濟補償，所以我們設定一個

18、比例系數(shù)，則網(wǎng)方需賠償?shù)馁M用,其中，若我們將取為1，則所需賠償?shù)馁M用為。5.2.3結果分析和模型評價比較上述兩種方法，方法一是進行整體求解，用調度后的購電費減去調度前的購電費用，然后用損失費用乘以比例系數(shù)作為賠償費用，這樣的好處在于方便運算，然而這樣忽略了所給要求在輸電阻塞發(fā)生時公平地對待序內容量不能出力的部分和報價高于清算價的序外容量出力的部分。所以我們應該將序內不能出力的部分和序外分開計算，這樣的好處在于使結果更公平。5.3問題三5.3.1問題分析題目要求我們按照電力市場規(guī)則給出下一個時段各機組的出力分配預案，所以我們可以用單目標規(guī)劃的方法，建立成本模型，然后用選取段容量的總和等于總負荷，

19、爬坡速率，清算價格等約束條件進行約束，最后用lingo進行編程，求出每個機組每個時段的分配系數(shù)，也就可得到分配情況。5.3.2模型建立目標函數(shù)：約束條件：所選取的段容量（或者其部分）的總和應該等于總負荷對爬坡速率進行約束，兩段相鄰選取的段容量（或者其部分）差值的絕對值應該小于爬坡速乘以時間所選取的清算價格應該是該時間段中選取段容對應段價的最大值選取系數(shù)的值應該為0到1其中表示結算價,表示第i個機組對應第i個時間段段容量的選取系數(shù),表示第i個機組在第i個時間段的段容量,表示第i個機組在第k個時間段的清算價,表示負荷需求，表示第i個機組的爬坡速率，表示第i個機組在第k個時間段的報價。5.3.3模型

20、求解用Lingo進行規(guī)劃求解得分配系數(shù)矩陣如下：表3-1：分配系數(shù)矩陣機組/段123456789101101001000021011110000310101000004111110.95000051110110000610110100007111110000081010100.195000將分配系數(shù)矩陣乘以段容量矩陣得段容分配矩陣，并將一個機組的選取段容進行求和得如下表3-2的數(shù)據(jù)表3-2：段容分配矩陣機組/段12345678910總和17005000300000150230020815600007931100400300000018045551010109.5000099.557551501

21、51500001256950102001500001407501551510000009587002002003.9000113.95.3.4結果分析與模型評價5.4問題四5.4.1問題分析問題四要求我們調整分配預案，首先我們應該先判斷分配預案是否會發(fā)生輸電阻塞，如果未出現(xiàn)，則無需調整；如果出現(xiàn)，則進行調整，我們同樣可以建立目標函數(shù)，以調整費用，即阻塞費用最小為目標，并以調整后不出現(xiàn)阻塞等作為約束條件。如果在調整后，仍出現(xiàn)輸電阻塞，那么我們進一步討論，以每條線路上潮流值的超過限值的百分比盡量小，阻塞費用盡量小作為目標，建立雙目標函數(shù)，以每條線路上的潮流絕對值超過限值的百分比小于相對安全裕度等作

22、為約束條件。如果按上述方法無論怎樣調整都會出現(xiàn)每條線路上的潮流絕對值超過限值的百分比小于相對安全裕度的情況，那么采用拉閘限電的方法，直觀示意圖如圖4-1所示。圖4-1：出力分配流程圖拉閘限電選擇方法沒超過超過條件：超過百分 比盡量小費用盡量小判定是否會超過裕度負荷需求預報出力分配預案判定是否會出現(xiàn)輸電阻塞選擇調整后的方案安全裕度輸電維持原方案調整方案未出現(xiàn)出現(xiàn)判定能否消除阻塞可消除不可消除5.4.2模型建立與求解目標函數(shù)： 其中 其中表示調整前的選取系數(shù)，表示調整后的選取系數(shù)，表示第i個機組在第k個時段的報價，表示第i個機組在第k個時段的清算價，表示第i個機組在第k個時段的段容約束條件：所選取

23、的段容量（或者其部分）的總和應該等于總負荷對爬坡速率進行約束，兩段相鄰選取的段容量（或者其部分）差值的絕對值應該小于爬坡速乘以時間所選取的清算價格應該是該時間段中選取段容對應段價的最大值選取系數(shù)的值應該為0到1每條線路的潮流值不會超過限制值 其中表示第i個機組的出力情況，表示第j條線路的潮流值，則其中表示問題一中求出的出力與潮流值的回歸方程，表示第j條線路的潮流限值。5.4.3結果分析和評價5.5問題五雙目標規(guī)劃目標1：盡量減少阻塞費用；目標2：每條線路上潮流的絕對值超過限值的百分比盡量小，在此我們將該目標簡化為超過限值百分比的總和盡量小；目標函數(shù)： 其中 表示問題一中求出的出力與潮流值的回歸方程，表示第j條線路的潮流限值。約束條件所選取的段容量（或者其部分）的總和應該等于總負荷對爬坡速率進行約束，兩段相鄰選取的段容量（或者其部分）差值的絕對值應該小于爬坡速乘以時間所選取的清算價格應該是該時間段中選取段容對應段價的最大值選取系數(shù)的值應該為0到1每條線路上的潮流絕對值超過限值的百分比小于相對安全裕度 其中表示第i個機組的出力情況，表示第j條線路的潮流值，則其中表示問題一中求出的出力與潮流值的回歸方程，表示第j條線路的潮流限值，表示第j條線路的安全裕度。5.5.16、 模型評價6.1模型的評價：（1）模型的優(yōu)點：本論文采用多元線性回歸的方法建