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1、.第十九章 四邊形19.2 特殊的平行四邊形19.2.1 矩形一、教學(xué)目標(biāo):1.知識(shí)與技能掌握矩形的性質(zhì),掌握矩形的判定方法2.過(guò)程與方法經(jīng)歷探索矩形的概念與性質(zhì)的過(guò)程,在直觀操作活動(dòng)和簡(jiǎn)單的說(shuō)理過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的合情推理能力,主觀探索習(xí)慣,逐步掌握說(shuō)理的基本方法;知道解決矩形問(wèn)題的基本思想是化為三角形問(wèn)題來(lái)解決,滲透轉(zhuǎn)化思想.3. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀 在操作活動(dòng)過(guò)程中,加深對(duì)矩形的的認(rèn)識(shí),并以此激發(fā)學(xué)生的探索精神;通過(guò)對(duì)矩形的探索學(xué)習(xí),體會(huì)它的內(nèi)在美和應(yīng)用美. 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn):理解和掌握矩形的性質(zhì)和判定難點(diǎn):理解和掌握矩形的性質(zhì)和判定三、教學(xué)方法啟發(fā)式,講練結(jié)合四、教學(xué)過(guò)程:(一)創(chuàng)設(shè)
2、情景,導(dǎo)入新課觀察生活中矩形的實(shí)例,同時(shí)一起回憶矩形的定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形,即長(zhǎng)方形. 引出這節(jié)課任務(wù)探究矩形的性質(zhì)和掌握矩形的判定方法.(二)師生互動(dòng),探究矩形的性質(zhì)探究1: 如圖在平行四邊形的活動(dòng)框架上,用橡皮筋做出兩條對(duì)角線,通過(guò)a的變化,改變這個(gè)平行四邊形的形狀,兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度怎樣變化?當(dāng)a變?yōu)橹苯菚r(shí),平行四邊形是一個(gè)矩形,這時(shí)其他內(nèi)角是什么樣的角?它的兩條對(duì)角線有什么關(guān)系?aa教師引導(dǎo)學(xué)生得到:作為特殊的平行四邊形,矩形具有平行四邊性的所有性質(zhì),另外矩形還有:矩形的四個(gè)角都是直角;矩形的對(duì)角線相等.讓同學(xué)來(lái)證明.根據(jù)矩形對(duì)角線互相平分且相等,探究發(fā)現(xiàn)直角三角形的
3、性質(zhì)定理:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半. 例1. 如圖,矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,AOB=600,AB=4cm,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng). 解:因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形, 所以 AC與BD相等且互相平分,所以O(shè)A=OB.AD又AOB=600. 所以DOAB是等邊三角形. O OA=AB=4cm.所以矩形的對(duì)角線長(zhǎng)AC=BD=2OA=8cm.BC課堂練習(xí) P95 練習(xí)1,2,3(三)矩形的判定 探究2:由矩形的定義可知,有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形,當(dāng)平行四邊形的一個(gè)角變?yōu)橹苯菚r(shí),另外三個(gè)角都變?yōu)橹苯牵⑶覂蓷l對(duì)角線也變成相等的線段. 還有其他的方法把一個(gè)平行四邊形變成矩形嗎? 教
4、師引導(dǎo)學(xué)生得出矩形的判定定理: 1對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行幾何符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化,并證明上述判定定理.已知:平行四邊形ABCD中的AC、BD是對(duì)角線,且AC=BD. 求證:四邊形ABCD是矩形. 證明:若平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC=BD,再由AB=AB,AD=BC;易得DABCDBAD. 所以ABC=BAD; 又ABC+BAD=1800 所以ABC=BAD=900, 所以平行四邊形ABCD是矩形. 思考:如圖,李芳同學(xué)用畫(huà)“邊直角、邊直角、邊直角、邊”這樣四步畫(huà)出了一個(gè)四邊形。她說(shuō)這就是一個(gè)矩形,她的判斷對(duì)嗎?你能證明嗎? 通過(guò)上述討論可以得到矩形的判定定理2: 有三個(gè)角
5、是直角的四邊形是矩形課堂練習(xí):P96 練習(xí)1,2 (四) 小結(jié):1. 什么是矩形?2. 矩形有哪些性質(zhì)?3. 怎樣判定一個(gè)平行四邊形是矩形?4. 怎樣判定一個(gè)四邊形是矩形?5. 直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半.(五)作業(yè) P102-103 習(xí)題19.2 1,2,3,4, 8,9教學(xué)后記:19.2.2菱形一、教學(xué)目標(biāo):1.知識(shí)與技能掌握菱形的性質(zhì),掌握菱形的判定方法2.過(guò)程與方法經(jīng)歷探索菱形的概念與性質(zhì)的過(guò)程,在直觀操作活動(dòng)和簡(jiǎn)單的說(shuō)理過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的合情推理能力,主觀探索習(xí)慣,逐步掌握說(shuō)理的基本方法;知道解決菱形問(wèn)題的基本思想是化為三角形問(wèn)題來(lái)解決,滲透轉(zhuǎn)化思想.3. 情感、態(tài)度與價(jià)值
6、觀 在操作活動(dòng)過(guò)程中,加深對(duì)菱形的的認(rèn)識(shí),并以此激發(fā)學(xué)生的探索精神;通過(guò)對(duì)菱形的探索學(xué)習(xí),體會(huì)它的內(nèi)在美和應(yīng)用美.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn):理解和掌握菱形的性質(zhì)和判定難點(diǎn):理解和掌握菱形的性質(zhì)和判定三、教學(xué)方法啟發(fā)式,講練結(jié)合四、教學(xué)過(guò)程:(一)創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入新課觀察生活中菱形的實(shí)例,同時(shí)一起回憶矩形的定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形. 引出這節(jié)課任務(wù)探究菱形的性質(zhì)和掌握菱形的判定方法.(二)師生互動(dòng),探究菱形的性質(zhì)探究1:如圖,將一個(gè)矩形的紙對(duì)折兩次,沿圖中虛線剪下,再打開(kāi),就得到一個(gè)菱形.觀察得到的菱形,它是軸對(duì)稱圖形嗎?有幾條對(duì)稱軸?對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系?你能看出圖中哪些線段或
7、角相等? 教師引導(dǎo)同學(xué)得到結(jié)論菱形是軸對(duì)稱圖形,它的對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱軸。菱形具有如下性質(zhì)1.菱形的四條邊都相等; 2.菱形的兩條對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角其它發(fā)現(xiàn):比較菱形的對(duì)角線和一般平行四邊形的對(duì)角線,可以得到菱形的對(duì)角線把菱形分成四個(gè)全等的小直角三角形, 而一般地不是菱形的平行四邊形的對(duì)角線可以把平行四邊形分成了兩對(duì)全等的三角形:一對(duì)是銳角三角形,一對(duì)是鈍角三角形. 例2.菱形花壇ABCD的邊長(zhǎng)為20m,ABC=600.沿著菱形的對(duì)角線.修建了兩條小路AC和BD,求兩條小路的長(zhǎng)(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后2位)和花壇的面積(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后1位).解答略.課堂練習(xí) P9
8、8 練習(xí)1,2(三)菱形的判定 思考:由菱形矩形的定義可知,有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,還有其他判定方法嗎?探究2:如圖,用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘,做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個(gè)四邊形,轉(zhuǎn)動(dòng)木條,這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形?教師引導(dǎo)學(xué)生得出矩形的判定定理: 1. 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形. 2. 四邊相等的四邊形是菱形. 例3 如圖平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,且AB=5,AO=4,BO=3.求證:四邊形ABCD是菱形. 證明:因?yàn)锳B=5,AO=4,BO=3 所以 AB2=AO2+BO2, 所以 DOAB是直角三角形
9、, 所以 ACBD 所以 平行四邊形ABCD是菱形. 課堂練習(xí):P100 練習(xí)1,2, 3 (四) 小結(jié):1. 菱形的性質(zhì)2. 菱形的判定(五)作業(yè) 課外作業(yè): P102 習(xí)題19.2 5,6,7拓展練習(xí):P103 習(xí)題19.2 10,11,12 教學(xué)后記:19.2.3正方形一、教學(xué)目標(biāo):1.知識(shí)與技能掌握正方形的性質(zhì),理解和掌握正方形的判定方法2.過(guò)程與方法通過(guò)討論正方形、菱形、矩形、平行四邊形四者之間的關(guān)系,學(xué)會(huì)分類。3. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)比較各類平行四邊形,感受數(shù)學(xué)圖形的對(duì)稱美簡(jiǎn)潔美.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn):理解和掌握正方形的性質(zhì)和判定難點(diǎn):掌握區(qū)分各類特殊的平行四邊形三、教學(xué)方
10、法啟發(fā)式,講練結(jié)合四、教學(xué)過(guò)程:(一)創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入新課觀察生活中正方形的實(shí)例,同時(shí)一起回憶正方形的定義:四條邊都相等,四個(gè)角都是直角. (二)師生互動(dòng),探究正方形的性質(zhì) 正方形既是菱形又是矩形,所以同時(shí)具有矩形和菱形的性質(zhì). 思考:正方形有哪些性質(zhì)?如何判斷一個(gè)四邊形是正方形?把它們寫(xiě)出來(lái),并和同學(xué)交流一下,然后證明其中的一些結(jié)論? 教師引導(dǎo)同學(xué)一起討論. 例4 求證:正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形. 教師引導(dǎo)同學(xué)把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為幾何符號(hào)語(yǔ)言.已知:如圖,四邊形ABCD是正方形,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O. 求證:DABO、DBCO、DCDO、DDAO是全等的等腰直角三角形 證明:因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形, 所以AC=BD,ACBD. AO=BO=CO=DO. 所以,DABO、DBCO、DCDO、DDAO都是等腰直角三角形,并且DABODBCODCDODDAO.(三)探究正方形與各類平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系 思考:正方形、菱形、矩形、平行四邊形四者之間有什么關(guān)
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