19.2特殊的平行四邊形

1、.第十九章 四邊形19.2 特殊的平行四邊形19.2.1 矩形一、教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能掌握矩形的性質(zhì)，掌握矩形的判定方法2.過(guò)程與方法經(jīng)歷探索矩形的概念與性質(zhì)的過(guò)程，在直觀操作活動(dòng)和簡(jiǎn)單的說(shuō)理過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，主觀探索習(xí)慣，逐步掌握說(shuō)理的基本方法；知道解決矩形問(wèn)題的基本思想是化為三角形問(wèn)題來(lái)解決，滲透轉(zhuǎn)化思想.3. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀 在操作活動(dòng)過(guò)程中，加深對(duì)矩形的的認(rèn)識(shí)，并以此激發(fā)學(xué)生的探索精神；通過(guò)對(duì)矩形的探索學(xué)習(xí)，體會(huì)它的內(nèi)在美和應(yīng)用美. 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解和掌握矩形的性質(zhì)和判定難點(diǎn)：理解和掌握矩形的性質(zhì)和判定三、教學(xué)方法啟發(fā)式，講練結(jié)合四、教學(xué)過(guò)程：（一）創(chuàng)設(shè)

2、情景，導(dǎo)入新課觀察生活中矩形的實(shí)例，同時(shí)一起回憶矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形，即長(zhǎng)方形. 引出這節(jié)課任務(wù)探究矩形的性質(zhì)和掌握矩形的判定方法.（二）師生互動(dòng)，探究矩形的性質(zhì)探究1： 如圖在平行四邊形的活動(dòng)框架上，用橡皮筋做出兩條對(duì)角線，通過(guò)a的變化，改變這個(gè)平行四邊形的形狀，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度怎樣變化？當(dāng)a變?yōu)橹苯菚r(shí)，平行四邊形是一個(gè)矩形，這時(shí)其他內(nèi)角是什么樣的角？它的兩條對(duì)角線有什么關(guān)系？aa教師引導(dǎo)學(xué)生得到：作為特殊的平行四邊形，矩形具有平行四邊性的所有性質(zhì)，另外矩形還有：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等.讓同學(xué)來(lái)證明.根據(jù)矩形對(duì)角線互相平分且相等，探究發(fā)現(xiàn)直角三角形的

3、性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半. 例1. 如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AOB=600，AB=4cm，求矩形對(duì)角線的長(zhǎng). 解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形， 所以 AC與BD相等且互相平分,所以O(shè)A=OB.AD又AOB=600. 所以DOAB是等邊三角形. O OA=AB=4cm.所以矩形的對(duì)角線長(zhǎng)AC=BD=2OA=8cm.BC課堂練習(xí) P95 練習(xí)1，2，3（三）矩形的判定 探究2：由矩形的定義可知，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，當(dāng)平行四邊形的一個(gè)角變?yōu)橹苯菚r(shí)，另外三個(gè)角都變?yōu)橹苯牵⑶覂蓷l對(duì)角線也變成相等的線段. 還有其他的方法把一個(gè)平行四邊形變成矩形嗎？ 教

4、師引導(dǎo)學(xué)生得出矩形的判定定理： 1對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行幾何符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化，并證明上述判定定理.已知:平行四邊形ABCD中的AC、BD是對(duì)角線，且AC=BD. 求證：四邊形ABCD是矩形. 證明：若平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC=BD,再由AB=AB，AD=BC；易得DABCDBAD. 所以ABC=BAD； 又ABC+BAD=1800 所以ABC=BAD=900， 所以平行四邊形ABCD是矩形. 思考：如圖，李芳同學(xué)用畫(huà)“邊直角、邊直角、邊直角、邊”這樣四步畫(huà)出了一個(gè)四邊形。她說(shuō)這就是一個(gè)矩形，她的判斷對(duì)嗎？你能證明嗎？ 通過(guò)上述討論可以得到矩形的判定定理2： 有三個(gè)角

5、是直角的四邊形是矩形課堂練習(xí)：P96 練習(xí)1，2 (四) 小結(jié)：1. 什么是矩形？2. 矩形有哪些性質(zhì)？3. 怎樣判定一個(gè)平行四邊形是矩形？4. 怎樣判定一個(gè)四邊形是矩形？5. 直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半.（五）作業(yè) P102-103 習(xí)題19.2 1，2，3，4， 8，9教學(xué)后記：19.2.2菱形一、教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能掌握菱形的性質(zhì)，掌握菱形的判定方法2.過(guò)程與方法經(jīng)歷探索菱形的概念與性質(zhì)的過(guò)程，在直觀操作活動(dòng)和簡(jiǎn)單的說(shuō)理過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，主觀探索習(xí)慣，逐步掌握說(shuō)理的基本方法；知道解決菱形問(wèn)題的基本思想是化為三角形問(wèn)題來(lái)解決，滲透轉(zhuǎn)化思想.3. 情感、態(tài)度與價(jià)值

6、觀 在操作活動(dòng)過(guò)程中，加深對(duì)菱形的的認(rèn)識(shí)，并以此激發(fā)學(xué)生的探索精神；通過(guò)對(duì)菱形的探索學(xué)習(xí)，體會(huì)它的內(nèi)在美和應(yīng)用美.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解和掌握菱形的性質(zhì)和判定難點(diǎn)：理解和掌握菱形的性質(zhì)和判定三、教學(xué)方法啟發(fā)式，講練結(jié)合四、教學(xué)過(guò)程：（一）創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課觀察生活中菱形的實(shí)例，同時(shí)一起回憶矩形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形. 引出這節(jié)課任務(wù)探究菱形的性質(zhì)和掌握菱形的判定方法.（二）師生互動(dòng)，探究菱形的性質(zhì)探究1：如圖，將一個(gè)矩形的紙對(duì)折兩次，沿圖中虛線剪下，再打開(kāi)，就得到一個(gè)菱形.觀察得到的菱形，它是軸對(duì)稱圖形嗎？有幾條對(duì)稱軸?對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系？你能看出圖中哪些線段或

7、角相等？ 教師引導(dǎo)同學(xué)得到結(jié)論菱形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱軸。菱形具有如下性質(zhì)1.菱形的四條邊都相等； 2.菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角其它發(fā)現(xiàn)：比較菱形的對(duì)角線和一般平行四邊形的對(duì)角線，可以得到菱形的對(duì)角線把菱形分成四個(gè)全等的小直角三角形， 而一般地不是菱形的平行四邊形的對(duì)角線可以把平行四邊形分成了兩對(duì)全等的三角形:一對(duì)是銳角三角形，一對(duì)是鈍角三角形. 例2.菱形花壇ABCD的邊長(zhǎng)為20m，ABC=600.沿著菱形的對(duì)角線.修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長(zhǎng)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后2位）和花壇的面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后1位）.解答略.課堂練習(xí) P9

8、8 練習(xí)1，2（三）菱形的判定 思考：由菱形矩形的定義可知，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，還有其他判定方法嗎？探究2：如圖，用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條，在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘，做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成一個(gè)四邊形，轉(zhuǎn)動(dòng)木條，這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形？教師引導(dǎo)學(xué)生得出矩形的判定定理： 1. 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形. 2. 四邊相等的四邊形是菱形. 例3 如圖平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AB=5，AO=4，BO=3.求證：四邊形ABCD是菱形. 證明：因?yàn)锳B=5，AO=4，BO=3 所以 AB2=AO2+BO2, 所以 DOAB是直角三角形

9、, 所以 ACBD 所以 平行四邊形ABCD是菱形. 課堂練習(xí)：P100 練習(xí)1，2, 3 (四) 小結(jié)：1. 菱形的性質(zhì)2. 菱形的判定（五）作業(yè) 課外作業(yè)： P102 習(xí)題19.2 5,6,7拓展練習(xí)：P103 習(xí)題19.2 10,11,12 教學(xué)后記：19.2.3正方形一、教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能掌握正方形的性質(zhì)，理解和掌握正方形的判定方法2.過(guò)程與方法通過(guò)討論正方形、菱形、矩形、平行四邊形四者之間的關(guān)系，學(xué)會(huì)分類。3. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)比較各類平行四邊形，感受數(shù)學(xué)圖形的對(duì)稱美簡(jiǎn)潔美.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解和掌握正方形的性質(zhì)和判定難點(diǎn)：掌握區(qū)分各類特殊的平行四邊形三、教學(xué)方

10、法啟發(fā)式，講練結(jié)合四、教學(xué)過(guò)程：（一）創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課觀察生活中正方形的實(shí)例，同時(shí)一起回憶正方形的定義：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角. （二）師生互動(dòng)，探究正方形的性質(zhì) 正方形既是菱形又是矩形，所以同時(shí)具有矩形和菱形的性質(zhì). 思考：正方形有哪些性質(zhì)？如何判斷一個(gè)四邊形是正方形？把它們寫(xiě)出來(lái)，并和同學(xué)交流一下，然后證明其中的一些結(jié)論？ 教師引導(dǎo)同學(xué)一起討論. 例4 求證：正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形. 教師引導(dǎo)同學(xué)把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為幾何符號(hào)語(yǔ)言.已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O. 求證：DABO、DBCO、DCDO、DDAO是全等的等腰直角三角形 證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形， 所以AC=BD，ACBD. AO=BO=CO=DO. 所以，DABO、DBCO、DCDO、DDAO都是等腰直角三角形，并且DABODBCODCDODDAO.（三）探究正方形與各類平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系 思考：正方形、菱形、矩形、平行四邊形四者之間有什么關(guān)