高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考之精準(zhǔn)復(fù)習(xí)模擬題（C卷01）江蘇版

1、2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考之精準(zhǔn)復(fù)習(xí)模擬題（C卷01）江蘇版一、填空題1在中，已知是的平分線， ，則_.【答案】即，解得在中由余弦定理得又，答案： 點(diǎn)睛：解答本題時首先根據(jù)三角形的面積公式得到三角形角平分線的性質(zhì)，即三角形的角平分線分對邊所成的兩條線段與該角的兩邊對應(yīng)成比例，利用此結(jié)論并結(jié)合余弦定理可得到三角形的為止邊長，然后在根據(jù)要求解題即可2如圖，將矩形紙片的右下角折起，使得該角的頂點(diǎn)落在矩形的左邊上，若，則折痕l的長度=_cm【答案】【解析】3若奇函數(shù)在其定義域上是單調(diào)減函數(shù)，且對任意的，不等式恒成立，則的最大值是_【答案】【解析】不等式恒成立，等價于恒成立，又是奇

2、函數(shù)，原不等式轉(zhuǎn)為在上恒成立， 函數(shù)在其定義域上是減函數(shù)， ，即， ， ，當(dāng)時， 有最小值，因此的最大值是，故答案為.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查三角函數(shù)的最值、二倍角的余弦公式以及不等式恒成立問題，屬于難題不等式恒成立問題常見方法： 分離參數(shù)恒成立(可)或恒成立（即可）； 數(shù)形結(jié)合(圖象在 上方即可)； 討論最值或恒成立； 討論參數(shù).本題是利用方法 求得 的最大值.4若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為由題意得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，解得點(diǎn)睛：解答本題時要注意以下兩點(diǎn)：（1）函數(shù)的周期是函數(shù)周期的一半，即；（2）由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減可得， 是函數(shù)單調(diào)減區(qū)間的子

3、集，由此可得到關(guān)于的不等式，對不等式中的進(jìn)行適當(dāng)?shù)馁x值可得結(jié)果5將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再將圖象上每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點(diǎn)，則的取值范圍為_【答案】【解析】由題設(shè)，令，解得，取，分別得到，它們是函數(shù)在軸右側(cè)的第一個零點(diǎn)和第二個零點(diǎn)，所以，故，故填點(diǎn)睛：因為，所以該函數(shù)的圖像必過定點(diǎn)且在軸的右側(cè)的第一個對稱中心的橫坐標(biāo)在內(nèi)，第二個對稱中心的橫坐標(biāo)不在中，從而得到6為了使函數(shù)在區(qū)間上出現(xiàn)50次最大值，則的最小值為_.【答案】7在銳角三角形ABC中，角A,B,C的對邊分別為，且滿足，則的取值范圍為_.【答案】【解析】，由正弦定理

4、得，又，是銳角三角形，解得，即答案： 點(diǎn)睛：解答本題時注意兩點(diǎn)（1）注意“銳角三角形”這一條件的運(yùn)用，由此可得三角形三個角的具體范圍（2）根據(jù)三角變換將化為某一角的某個三角函數(shù)的形式，然后再根據(jù)角的范圍求出三角函數(shù)值的取值范圍8已知點(diǎn)為圓 外一點(diǎn)，若圓上存在一點(diǎn)，使得，則正數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】分析：易得圓的圓心為C （a，a），半徑r= r=|a|，由題意可得1sin由距離公式可得a的不等式，解不等式可得詳解：由題意易知：圓的圓心為C（a，a），半徑r=|a|，PC=，QC=|a|，PC和QC長度固定，當(dāng)Q為切點(diǎn)時，最大，圓C上存在點(diǎn)Q使得，若最大角度大于，則圓C上存在點(diǎn)Q使得，=

5、sin =sin=，點(diǎn)睛：處理圓的問題，要充分利用圓的幾何性質(zhì)，把問題轉(zhuǎn)化為更加簡單的代數(shù)問題來處理即可.9過圓內(nèi)一點(diǎn)作兩條相互垂直的弦和，且，則四邊形的面積為_【答案】19【解析】根據(jù)題意畫出上圖，連接 ，過 作 ， ， 為 的中點(diǎn)， 為 的中點(diǎn)，又 ， ，四邊形 為正方形，由圓的方程得到圓心，半徑 ， 【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵點(diǎn)有以下：1.利用數(shù)形結(jié)合法作輔助線構(gòu)造正方形；2.利用勾股定理求解.10點(diǎn)在圓上運(yùn)動，若為常數(shù)，且的值是與點(diǎn) 的位置無關(guān)的常數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】點(diǎn)睛：直線與圓的位置關(guān)系往往隱含在已知條件中，解題時注意挖掘這些性質(zhì).11在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上

6、至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】設(shè)P為直線上滿足條件的點(diǎn)，由題意得 點(diǎn)睛：判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見方法(1)幾何法：利用d與r的關(guān)系(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用判斷(3)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交12已知，若過定點(diǎn)的動直線和過定點(diǎn)的動直線交于點(diǎn)，則的最大值為_【答案】點(diǎn)睛：求與圓有關(guān)的軌跡問題時，根據(jù)題設(shè)條件的不同常采用以下方法：直接法：直接根據(jù)題目提供的條件列出方程定義法：根據(jù)圓、直線等定義列方程幾何法：利用圓的幾何性質(zhì)列方程代入法：找到要求點(diǎn)與已知點(diǎn)的關(guān)系，代入已知點(diǎn)滿足的關(guān)系式等1

7、3在平面直角坐標(biāo)系中，若直線上存在一點(diǎn)，圓上存在一點(diǎn)，滿足，則實數(shù)的最小值為_【答案】【解析】設(shè) 因此 ，即實數(shù)的最小值為點(diǎn)睛：判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見方法(1)幾何法：利用d與r的關(guān)系(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用判斷(3)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交14曲線上存在唯一的點(diǎn)到A（t，-t+m）、B（-t，t+m）（t0，t為常數(shù)）兩點(diǎn)的距離相等，則實數(shù)m的取值范圍是_【答案】【解析】曲線上存在唯一的點(diǎn)到A（t，-t+m）、B（-t，t+m）（t0，t為常數(shù)）兩點(diǎn)的距離相等，即線段AB的中垂線與曲線有唯一的公共點(diǎn).線段AB的中垂線為： 曲線表示的曲線為

8、圓心在原點(diǎn)，半徑是1的圓在y軸以及y軸右方的部分。點(diǎn)睛：本題考查了直線與半圓的交點(diǎn)個數(shù)問題，處理手段是數(shù)形結(jié)合，通過平行移動直線，直觀的看到二者的交點(diǎn)情況，然后通過代數(shù)手段確定相切時的m的取值即可.二、解答題15如圖所示，某鎮(zhèn)有一塊空地，其中， ， 。當(dāng)?shù)劓?zhèn)政府規(guī)劃將這塊空地改造成一個旅游景點(diǎn)，擬在中間挖一個人工湖，其中都在邊上，且，挖出的泥土堆放在地帶上形成假山，剩下的地帶開設(shè)兒童游樂場. 為安全起見，需在的周圍安裝防護(hù)網(wǎng).（1）當(dāng)時，求防護(hù)網(wǎng)的總長度；（2）若要求挖人工湖用地的面積是堆假山用地的面積的倍，試確定 的大??；（3）為節(jié)省投入資金，人工湖的面積要盡可能小，問如何設(shè)計施工方案，可使

9、 的面積最?。孔钚∶娣e是多少？【答案】（1）防護(hù)網(wǎng)的總長度為（2）試題解析:（1）在中， ， ， ， ，在中， ，由余弦定理，得， ，即， ，為正三角形，所以的周長為， 即防護(hù)網(wǎng)的總長度為. （2）設(shè)， ，即，在中，由，得， 從而，即，由，得， ，即 . ， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時， 的面積取最小值為 .【點(diǎn)睛】本小題主要考查解三角形的實際應(yīng)用,考查正弦定理和余弦定理解三角形,考查三角形的面積公式和兩角和與差的正弦公式,考查三角函數(shù)的最值的求法.對于實際應(yīng)用問題,首先將題目的已知條件標(biāo)明在圖象上,然后根據(jù)已知選擇正弦定理或者余弦定理來解三角形.16如圖，某市準(zhǔn)備在道路的一側(cè)修建一條運(yùn)動比賽道，賽道的前

10、一部分為曲線段，該曲線段是函數(shù)， 時的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為.賽道的中間部分為長千米的直線跑道，且.賽道的后一部分是以為圓心的一段圓弧.(1)求的值和的大小；(2)若要在圓弧賽道所對應(yīng)的扇形區(qū)域內(nèi)建一個“矩形草坪”，矩形的一邊在道路上，一個頂點(diǎn)在半徑上，另外一個頂點(diǎn)在圓弧上，且,求當(dāng)“矩形草坪”的面積取最大值時的值.【答案】（1）， ；（2）.【解析】試題分析：（1）由題意可得，故，從而可得曲線段的解析式為，令x=0可得，根據(jù)，得,因此（2）結(jié)合題意可得當(dāng)“矩形草坪”的面積最大時，點(diǎn)在弧上，由條件可得“矩形草坪”的面積為，然后根據(jù)的范圍可得當(dāng)時，取得最大值又，,.(2)由(1)，可知.又易知當(dāng)

11、“矩形草坪”的面積最大時，點(diǎn)在弧上，故.設(shè),“矩形草坪”的面積為.，,故當(dāng)，即時，取得最大值17已知定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增，且.（1）若，求的取值范圍；（2）若， ， .是否存在實數(shù)，使得恒成立？若存在，求的范圍；若不存在，說明理由.【答案】(1) ， ；(2) .【解析】試題分析：（1）由函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性可得，可化為，解三角函數(shù)不等式可得結(jié)果；（2）先求出的解，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行分為， 和三種情形求解即可.故的取值范圍為， （2）由題意知，當(dāng)時， 又， ，綜上所述，使恒成立時， 的范圍為.18如圖，已知橢圓C： (ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若橢圓C經(jīng)過

12、點(diǎn)(0，)，離心率為，直線l過點(diǎn)F2與橢圓C交于A、B兩點(diǎn) （1）求橢圓C的方程；（2）若點(diǎn)N為F1AF2的內(nèi)心（三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)），求F1NF2與F1AF2面積的比值；（3）設(shè)點(diǎn)A，F(xiàn)2，B在直線x4上的射影依次為點(diǎn)D，G， E連結(jié)AE，BD，試問當(dāng)直線l的傾斜角變化時，直線AE與BD是否相交于定點(diǎn)T？若是，請求出定點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不是，請說明理由【答案】（1） （2） （3）見解析【解析】分析：（1）由題可得b，結(jié)合橢圓可得橢圓方程；（2）因為點(diǎn)N為F1AF2的內(nèi)心，所以點(diǎn)N為F1AF2的內(nèi)切圓的圓心，然后結(jié)合內(nèi)切圓的半徑表示三角形的面積可得面積比值；（3）分直線斜率不存在和斜率存

13、在時兩種情況進(jìn)行討論，連立方程結(jié)合韋達(dá)定理求出AE方程得到定點(diǎn)再驗證其在BD上即可得到結(jié)論.解：（1）由題意，b，又因為，所以，解得a2，所以橢圓C的方程為1. （2）因為點(diǎn)N為F1AF2的內(nèi)心，所以點(diǎn)N為F1AF2的內(nèi)切圓的圓心，設(shè)該圓的半徑為r.則. 設(shè)直線l的方程為yk(x1)，化簡得(34k2)x28k2x4k2120，因為直線l經(jīng)過橢圓C內(nèi)的點(diǎn)(1，0)，所以0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2. 由題意，D(4，y1)，E(4，y2)，直線AE的方程為yy2 (x4)，令x，此時yy2(4) 0，所以點(diǎn)T(，0)在直線AE上，同理可證，點(diǎn)T(，0)在直線B

14、D上. 所以當(dāng)直線l的傾斜角變化時，直線AE與BD相交于定點(diǎn)T(，0).點(diǎn)睛：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓關(guān)系、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，能正確計算直線方程表示是解題關(guān)鍵，計算量較大，屬于難題19給定橢圓，稱圓為橢圓的“伴隨圓”.已知點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)（1）若過點(diǎn)的直線與橢圓有且只有一個公共點(diǎn)，求被橢圓的伴隨圓所截得的弦長：（2）是橢圓上的兩點(diǎn)，設(shè)是直線的斜率，且滿足，試問：直線是否過定點(diǎn)，如果過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，如果不過定點(diǎn)，試說明理由?！敬鸢浮?1) (2)過原點(diǎn)試題解析：（1）因為點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn).即橢圓伴隨圓得同理，計算當(dāng)直線的斜率不存在時：顯然不滿足與橢圓有且只有一個公共點(diǎn)當(dāng)直接的斜率存在時：設(shè)直線與橢圓聯(lián)立得由直線與橢圓有且只有一個公共點(diǎn)得解得，由對稱性取直線即圓心到直線的距離為直線被橢圓的伴隨圓所截得的弦長同理因為所以 三點(diǎn)共線點(diǎn)睛：本題主要考查了橢圓的方程及直線與橢圓的位置關(guān)系，是高考的必考點(diǎn)，屬于難題求橢圓方程的方法一般就是根據(jù)條件建立的方程，求出即可，注意的應(yīng)用；涉及直線與圓錐曲線相交時，未給出直線時需要自己根據(jù)題目條件設(shè)直線方程，要特別注意直線斜率是否存在的問題，避免不分類討論造成遺漏，然后要聯(lián)立方程組，得一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系寫出，再根據(jù)具體問題應(yīng)用上式，其中要注意判別式條件的