高中數(shù)學(xué)第二章基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.1指數(shù)函數(shù)2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第1課時(shí)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件.pptx

1、2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),第1課時(shí)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),1.理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義,能畫出指數(shù)函數(shù)圖象的草圖,會(huì)判斷指數(shù)函數(shù). 2.初步掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),并能解決與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域、值域、定點(diǎn)問題,1,2,1.指數(shù)函數(shù)的定義 一般地,函數(shù)y=ax(a0,且a1)叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量. 名師點(diǎn)撥指數(shù)函數(shù)y=ax(a0,且a1)的結(jié)構(gòu)特征: (1)底數(shù):大于零且不等于1的常數(shù),且不含自變量x. (2)指數(shù):僅有自變量x,且x的系數(shù)是1. (3)系數(shù):ax的系數(shù)是1. 【做一做1】 已知函數(shù)y=a2x與y=2x+b都是指數(shù)函數(shù),則a+b的值為() A.2B.1 C.0D.不確定 解

2、析:由指數(shù)函數(shù)的概念知a=1,b=0,故a+b=1. 答案:B,1,2,2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)如下表所示,1,2,歸納總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可用如下口訣來記憶: 指數(shù)增減要看清,抓住底數(shù)不放松; 反正底數(shù)大于0,不等于1已表明; 底數(shù)若是大于1,圖象從下往上增; 底數(shù)0到1之間,圖象從上往下減; 無論函數(shù)增和減,圖象都過(0,1)點(diǎn),1,2,1,2,A.R B.0,+) C.(-,0) D.(0,+) 答案:D 【做一做2-3】 若指數(shù)函數(shù)y=(a-2)x在R上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 解析:由題意得a-21,故a3. 答案:(3,1.對指數(shù)函數(shù)中底數(shù)取值范圍的理解

3、 剖析:(1)若a0時(shí),ax=0;當(dāng)x0時(shí),ax無意義. (3)若a=1,則對于任何xR,ax是一個(gè)常量1,沒有研究的必要性. 為了避免上述各種情況,所以規(guī)定a0,且a1,這樣對于任何xR,ax都有意義,2.指數(shù)函數(shù)y=ax(a0,且a1)中,底數(shù)a對函數(shù)圖象的影響 剖析:設(shè)y=f(x)=ax,則f(1)=a,即直線x=1與指數(shù)函數(shù)f(x)=ax圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是底數(shù)a.如圖所示. 指數(shù)函數(shù)y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的圖象如圖所示,則有ab1cd0.從圖中可以看出:在y軸右側(cè),圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由大變小,即底數(shù)大的在上邊;在y軸左側(cè),圖象從下到上相應(yīng)的底數(shù)由大變小,即底數(shù)大的在

4、下邊,圖,圖,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,解:(1)中,底數(shù)-80,故不是指數(shù)函數(shù). (2)中,指數(shù)不是自變量x,故不是指數(shù)函數(shù). y=(2a-1)x是指數(shù)函數(shù). (4)中,3x的系數(shù)是2,而不是1,故不是指數(shù)函數(shù). 綜上所述,僅有(3)是指數(shù)函數(shù),題型一,題型二,題型三,題型四,反思判斷一個(gè)函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù),只需判定其解析式是否符合y=ax(a0,且a1)這一結(jié)構(gòu),其具備的特點(diǎn)如下: 這三個(gè)特點(diǎn)缺一不可,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,分析:因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=ax(a0,且a1)的定義域是R,所以函數(shù)y=af(x)(a0,且

5、a1)與函數(shù)f(x)的定義域相同,在定義域內(nèi)可利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來求值域,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,反思對于y=af(x)(a0,且a1)這類函數(shù): (1)定義域是使f(x)有意義的x的取值范圍. (2)值域問題應(yīng)分以下兩步求解: 由定義域求出u=f(x)的值域; 利用指數(shù)函數(shù)y=au的單調(diào)性求得此函數(shù)的值域,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,例3】 若函數(shù)f(x)=ax-1+3(a0,且a1)的圖象恒過定點(diǎn)P,試求點(diǎn)P的坐標(biāo). 分析:利用指數(shù)函數(shù)y=ax(a0,且a1)的圖象過定點(diǎn)(0,1)來確定. 解:令x-1=0,解得

6、x=1,此時(shí)f(1)=a0+3=4, 即f(x)的圖象恒過定點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,4). 反思1.已知函數(shù)f(x)=kag(x)+b(k,a,b均為常數(shù),且k0,a0,且a1).若g(m)=0,則f(x)的圖象恒過定點(diǎn)(m,k+b). 2.直線x=1與指數(shù)函數(shù)y=ax(a0,且a1)的圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是底數(shù)a的大小,在第一象限內(nèi),指數(shù)函數(shù)y=ax(a0,且a1)的圖象底數(shù)大的在上邊,也可以說底數(shù)越大越靠近y軸,題型一,題型二,題型三,題型四,變式訓(xùn)練3】 如圖是指數(shù)函數(shù)y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的圖象,則a,b,c,d與1的大小關(guān)系為() A.ab1cd B.ba1dc C.1abcd D.ab1dc,題型一,題型二,題型三,題型四,解析:由圖象可知的底數(shù)必大于1,的底數(shù)必小于1. 過點(diǎn)(1,0)作直線x=1,如圖所示,在第一象限內(nèi)直線x=1與各曲線的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為各指數(shù)函數(shù)的底數(shù),則1dc,ba1,從而可知a,b,c,d與1的大小關(guān)系為ba1dc. 答案:B,題型一,題型二,題