雙星三星問題探究 教學(xué)設(shè)計

1、 雙星、三星問題探究 史亞東 教學(xué)分析： 天體物理中的雙星，三星，四星，多星系統(tǒng)是自然的天文現(xiàn)象，天體之間的相互作用遵循萬有引力的規(guī)律，他們的運動規(guī)律也同樣遵循開普勒行星運動的三條基本規(guī)律。雙星、三星系統(tǒng)的等效質(zhì)量的計算，運行周期的計算等都是以萬有引力提供向心力為出發(fā)點的。雙星系統(tǒng)的引力作用遵循牛頓第三定?FF?。 律：，作用力的方向在雙星間的連線上，角速度相等，21三維目標(biāo)： 知識與技能 1、了解雙星、三星模型。 2、理解雙星、三星模型的特點及其運動規(guī)律。 3、會用萬有引力定律及相關(guān)公式解決簡單問題。 過程與方法 1、 通過雙星、三星動畫模型的演示，讓學(xué)生對雙星、三星模型有直觀的認識。 2、

2、 通過對雙星三星問題的處理，加強學(xué)生運用萬有引力定律處理天體運動問題的思路和方法。 情感態(tài)度與價值觀 通過雙星、三星問題的學(xué)習(xí)活動，體會科學(xué)方法對人類認識自然的重要作用，體會萬有引力定律對人類探索和認識未知世界的作用。 教學(xué)重點： 1、 雙星、三星模型的基本特點。 2、 雙星、三星模型的分析與求解。 教學(xué)難點： 雙星、三星模型的分析與求解。 教學(xué)方法： 引導(dǎo)、討論、歸納 教學(xué)過程： 復(fù)習(xí)導(dǎo)入： 請同學(xué)們回顧處理天體問題的兩天思路。 1 第一條：忽略天體自轉(zhuǎn)的前提下，在天體表面附近的物體受到的重力近似等于萬有引力。 第二條：環(huán)繞天體或者衛(wèi)星繞中心天體公轉(zhuǎn)的向心力來源于中心天體對環(huán)繞天體的萬有引力

3、。 宇宙中有這樣質(zhì)量相當(dāng)?shù)膬蓚€恒星，地位相同，兩顆恒星相互繞著兩者連線上某固定點旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，叫雙星。 推進新課： m1 r1 展示雙星模型讓學(xué)生觀察，并思考以下問題： r2 m2 （1）兩恒星的角速度、周期有什么關(guān)系？ （2）兩恒星圓周運動的向心力由誰提供？二者有什么關(guān)系？ （3）兩恒星間的距離和二者的軌道半徑是否相同？嘗試找出對應(yīng)的軌道半徑與兩者間距離的關(guān)系？ 討論回答： ；相同的角速度（1）兩星具有相同的旋轉(zhuǎn)周期T, ? ）靠它們間的相互吸引力作為向心力，所以它們做圓周運動的向心力相等；（2 rrL。（3）兩星軌道半徑之和等于兩星間的距離；21（同學(xué)們學(xué)習(xí)過傳動裝置和萬有引力定律，應(yīng)該不難

4、回答出以上問題，兩個半徑則需要采用萬有引力定 律來推導(dǎo)完成，以習(xí)題的形式開展）兩個恒星的轉(zhuǎn)動半徑并不相等，貌似和質(zhì)量有著一定的關(guān)系，具體有著什么樣的關(guān)系呢，我們進行 下面的例題處理。點做勻速圓周運動，星球B在引力作用下都繞O和例：如圖所示，質(zhì)量分別為m1和m2的兩個星球A的兩側(cè)。引力常O三點始終共線，兩者中心之間距離為A和BL。已知A、B的中心和OA和B分別在 G數(shù)為。 （1）求A、B兩星球受到的萬有引力分別為多少。 。各自的轉(zhuǎn)動半徑r1和r2B（2）求星球A和 ）求兩星球做圓周運動的周期T。3（ ，求兩星球的質(zhì)量之和。LA）若只能觀測到、B兩星球中心的距離為，其運動周期為T（4 解：（1）由

5、萬有引力定律可知， mGm21?F A受到的萬有引力為 BA2LmGm21?F B受到的萬有引力為 AB2LmGmmGm2121?FFF=受到的萬有引力相等，即A可發(fā)現(xiàn)= 、B BAAB22LL轉(zhuǎn)動時需要的向心力分別由二者受到的萬有引力來提供，由萬有引力提供向O繞著中間一點、）（2AB 心力可知， 2 2?rm4Gm121?m 對A列方程 122LT2?r4Gmm212?m對B列方程 222TLr?r?L 且 21聯(lián)立解得 m2Lr? 的轉(zhuǎn)動半徑為A 1m?m21m1Lr?的轉(zhuǎn)動半徑為 B 2m?m21 3L?2?T 3）兩星球的運動周期為 （G(m?m)21mrv212? 經(jīng)過處理可知， m

6、rv121可見，雙星的轉(zhuǎn)動半徑和自身的質(zhì)量成反比，運行速率和質(zhì)量成反比。 （4）聯(lián)立解得 23?L4m?m? 212GT 例：如圖所示，質(zhì)量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速周運動，星球A和B兩者中心之間距離為L。已知A、B的中心和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)。引力常數(shù)為G。 求兩星球做圓周運動的周期。 ，月球繞其軌和BA 在地月系統(tǒng)中，若忽略其它星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球。但在近似處理問題時，常常認為月球是繞地心做圓周運動的，這樣算得的道中心運行為的周期記為T12224兩者平方之比。T與T107.35 和5.98。已知地球和月球的質(zhì)量分別為運行周期T

7、10kg kg 。求122 3 位小數(shù)）（結(jié)果保留3的向心力相等。BO做勻速圓周運動，它們之間的萬有引力提供向心力，則A和【解析】 A和B繞 A和B有相同的角速度和周期。因此有B且A和和O始終共線，說明mM22?Lr?LRRm?MrL?r?R，連立解得 ， Mm?Mm?M2GMm2L?m() 對A根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得 2m?TML3L?2T? 化簡得 )m(M?G3L?2T? 將地月看成雙星，由得1)mM?G(?2GMm2L)m(? 將月球看作繞地心做圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得 2TL3L?2?T 化簡得2GM2422T1035?7.?M5.98?10m22()?1

8、.01 所以兩種周期的平方比值為 24MT10?5.981所以這樣的近似是合理的。 例：宇宙中存在一些離其他恒星較遠的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng),通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用.已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式:一種是三顆星位于同一直線上,兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行;另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上,并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行.設(shè)每個星體的質(zhì)量均為m. .星體運動的線速度和周期 (1)試求第一種形式下, ?第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少 (2)假設(shè)兩種形式下星體的運動周期相同, :根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律有以某個運動星體為

9、研究對象,解析 (1)對于第一種運動情況 22GmGmF? F=1 222)2R(R2 =R+FFmv/21 4 GmR5 =:v 運動星體的線速度 R2R2 T=周期為T,則有 v3R 4=T5Gm (2)設(shè)第二種形式星體之間的距離為r, r/2 =R cos30?由于星體做圓周運動所需要的向心力靠其它兩個星體的萬有引力的合力提供,由力的合成和牛頓運動定律有： 2Gm2 cos30F= 合 2r24 =FmR合 2T112 )(3 =所以rR 5通過上面的學(xué)習(xí)，可以發(fā)現(xiàn)天體物理中的雙星，三星的相互作用同樣遵循萬有引力的規(guī)律，課堂小結(jié)：他們的運動規(guī)律也同樣遵循開普勒行星運動的三條基本規(guī)律。雙星、三星系統(tǒng)的等效質(zhì)量的計算，運行 周期的計算等都是以