魯教版七年級數學上冊復習知識點總結67466[谷風教育]

1、魯教版初二上數學知識點梳理第一章 三角形 三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形._C_B_A三角形有三條邊，三個內角，三個頂點.組成三角形的線段叫做三角形的邊;相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角; 相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點， 三角形ABC用符號表示為ABC，三角形ABC的邊AB可用邊AB所對的角C的小寫字母c 表示，AC可用b表示，BC可用a表示.注意：（1）三條線段要不在同一直線上，且首尾順次相接；（2）三角形是一個封閉的圖形；（3）ABC是三角形ABC的符號標記，單獨的沒有意義 三角形的分類： (1)按邊分類：三角形等腰三角形不等邊三角形底邊和腰

2、不相等的等腰三角形等邊三角形(2)按角分類：三角形直角三象形斜三角形銳角三角形鈍角三角形 三角形的主要線段的定義：（1）三角形的中線三角形中，連結一個頂點和它對邊中點的線段表示法：1.AD是ABC的BC上的中線.2.BD=DC=BC.注意：三角形的中線是線段；三角形三條中線全在三角形的內部；三角形三條中線交于三角形內部一點；中線把三角形分成兩個面積相等的三角形（2）三角形的角平分線三角形一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角頂點與交點之間的線段表示法：1.AD是ABC的BAC的平分線.2.1=2=BAC.注意：三角形的角平分線是線段；三角形三條角平分線全在三角形的內部；三角形三條角平分線交于三

3、角形內部一點；用量角器畫三角形的角平分線（3）三角形的高從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段表示法：1.AD是ABC的BC上的高線.2.ADBC于D.3.ADB=ADC=90.注意：三角形的高是線段；銳角三角形三條高全在三角形的內部，直角三角形有兩條高是邊，鈍角三角形有兩條高在形外；三角形三條高所在直線交于一點如圖5,6,7，三角形的三條高交于一點，銳角三角形的三條高的交點在三角形內部，鈍角三角形的三條高的交點在三角形的外部，直角三角形的三條高的交點在直角三角形的直角頂點上. 圖7圖6圖54三角形的三邊關系 三角形的任意兩邊之和大于第三邊;任意兩邊之差小于第三邊.

4、注意：（1）三邊關系的依據是：兩點之間線段是短；（2）圍成三角形的條件是任意兩邊之和大于第三邊5. 三角形的角與角之間的關系：(1)三角形三個內角的和等于180;（三角形的內角和定理）圖8(2) 直角三角形的兩個銳角互余.6三角形的穩(wěn)定性：三角形的三邊長確定，則三角形的形狀就唯一確定，這叫做三角形的穩(wěn)定性注意：（1）三角形具有穩(wěn)定性；（2）四邊形沒有穩(wěn)定性.7三角形全等：全等形：能夠完全重合的圖形叫做全等形.全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.對應頂點、對應邊、對應角：把兩個全等的三角形重合到一起.重合的頂點叫做對應頂點；重合的邊叫做對應邊；重合的角叫做對應角.全等三角形的性質

5、：全等三角形的對應邊相等、對應角相等.三角形全等的判定方法：1. 三邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）.2. 兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”）.3. 兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）.4. 兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）.三角形全等的應用：測距離要善于靈活選擇適當的方法判定兩個三角形全等。（1）已知條件中有兩角對應相等，可找：夾邊相等（ASA）任一組等角的對邊相等(AAS)（2）已知條件中有兩邊對應相等，可找夾角相等(SAS)

6、第三組邊也相等(SSS)（3）已知條件中有一邊一角對應相等，可找任一組角相等(AAS 或 ASA)夾等角的另一組邊相等(SAS)第二章 軸對稱軸對稱現象1.軸對稱圖形:(1)如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫軸對稱圖形。這條直線叫對稱軸。(注意:對稱軸是一條直線,不是線段,也不是射線)。 (2)軸對稱圖形至少有一條對稱軸,最多可達無數條。例:圓的對稱軸是它的直徑( ) 直徑是線段,而對稱軸是直線(應說圓的對稱軸是過圓心的直線或直徑所在的直線);角的對稱軸是它的角平分線( ) 角平分線是射線而不是直線(應說角的對稱軸是角平分線所在的直線);正方形的對角線是正方形

7、的對稱軸( ) 對角線也是線段而不是直線。1. 把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱。2. 把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點是對應點,叫做對稱點2.軸對稱: (1)對于兩個圖形，如果沿一條直線折疊后，它們能夠完全重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸。(成軸對稱的兩圖形本身可以不是軸對稱圖形)。 (2)軸對稱圖形與軸對稱的關系:聯(lián)系:都是沿一條直線折疊后能夠互相重合;

8、當把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體時,它是一個軸對稱圖形；區(qū)別:軸對稱圖形是一個圖形,軸對稱是兩個圖形之間的關系。用坐標表示軸對稱小結： 1.在平面直角坐標系中關于x軸對稱的點橫坐標相等,縱坐標互為相反數;關于y軸對稱的點橫坐標互為相反數,縱坐標相等;關于原點對稱的點橫坐標和縱坐標互為相反數；與X軸或Y軸平行的直線的兩個點橫（縱）坐標的關系；關于與直線X=C或Y=C對稱的坐標點（x, y）關于x軸對稱的點的坐標為_ （x, -y）_.點（x, y）關于y軸對稱的點的坐標為_（-x, y）_.簡單的軸對稱圖形有兩邊相等的三角形叫等腰三角形。1.三線合一定理:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、

9、底邊上的高重合（也稱為“三線合一”,它們所在的直線就是等腰三角形的對稱軸）。 注意:對于一般的等腰三角形,一定要說清哪邊上的中線、高和哪個角的平分線;等邊三角形有三組三線合一,任意一邊上的中線和高及其所對的角的平分線。2.等角對等邊,等邊對等角:如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等; 如果一個三角形有兩個邊相等，那么它們所對的角也相等。3.角平分線定理:角平分線上的任意一點到角的兩邊的距離(垂線段)相等。4.中垂線定理(1)概念:既垂直又平分線段的直線叫垂直平分線,簡稱中垂線； (2)定理:垂直平分線上的任一點到線段兩端點的距離(與端點的連線)相等。（3）三角形三條邊的垂直平分線

10、相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等5.（等腰三角形)知識點回顧1.等腰三角形的性質.等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）理解：已知等腰三角形的一線就可以推知另兩線。2、等腰三角形的判定： 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）6、（等邊三角形）知識點回顧1.等邊三角形的性質：等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于600 。2、等邊三角形的判定： 三個角都相等的三角形是等邊三角形。 有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形。3.在直角三角形中，如果一個銳角等于300，那么它

11、所對的直角邊等于斜邊的一半。探索軸對稱的性質1.對應點所連的線段被對稱軸垂直平分；2.軸對稱圖形對應線段相等，對應角相等。利用軸對稱設計圖案1.畫點A關于直線L的對應點A: 1、過點A作對稱軸L的垂線，垂足為B 2、延長AB至A，使得B A=AB 3、點A就是點A關于直線L的對應點2.畫線段AB關于L的對應線段AB: 1、過點A作對稱軸L的垂線A A，使CA=C A 2、過點A作對稱軸L的垂線B B，使DB=DB3、連接AB，AB即是關于直線L的對應線段。第三章 勾股定理探索勾股定理勾股定理:如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c，那么a2 +b2=c2 ,即直角三角形兩直角邊的平方和等

12、于斜邊的平方。(一個直角三角形,以它的兩直角邊為邊長所作的兩正方形面積之和等于以它的斜邊為邊長所作的正方形的面積) 在我國古代，人們將直角三角形中短的直角邊叫做勾，長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦。注意:電視機有多少英寸,指的是電視屏幕對角線的長度。勾股數1.勾股定理的逆定理:若三角形的三邊長a，b，c滿足a2 +b2=c2，則該三角形是直角三角形。在ABC中, a，b，c為三邊長,其中 c為最大邊,若a2 +b2=c2,則ABC為直角三角形；若a2 +b2c2 ,則ABC為銳角三角形；若a2 +b20時,直線y= kx經過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當k0時,直線y= k

13、x經過二,四象限，從左向右下降，即隨著 x的增大y反而減小。6.求函數解析式的方法:待定系數法：先設出函數解析式，再根據條件確定解析式中未知的系數，從而具體寫出這個式子的方法。1. 一次函數與一元一次方程：從“數”的角度看x為何值時函數y= ax+b的值為0 2. 求ax+b=0(a, b是常數，a0)的解，從“形”的角度看，求直線y= ax+b與 x 軸交點的橫坐標3. 一次函數與一元一次不等式：解不等式ax+b0(a，b是常數，a0) 從“數”的角度看，x為何值時函數y= ax+b的值大于0 4. 解不等式ax+b0(a，b是常數，a0) 從“形”的角度看，求直線y= ax+b在 x 軸上

14、方的部分（射線）所對應的的橫坐標的取值范圍7.一次函數的性質:(1)當k0時,y隨x的增大而增大；(2)當k0時,y隨x的增大而減??；(3)函數圖象經過定點（0，b）。8.正比例函數的性質:(1)當k0時,圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；(2)當k0時,圖象經過第二、四象限，y隨x的增大而減小；(3)函數圖象經過定點（0，0）。9.作正比例函數圖像:對于正比例函數y=kx,通常取兩個點(0,0),(1,k),兩點的連線就是其圖象(兩點確定一條直線),所以正比例函數的圖象是一條直線。10.作一次函數圖像:通常取直線與坐標軸的交點來畫它的圖象。在x軸上的交點(-bk,0),y軸上的交點(0,b)11.一次函數y=kx+b的圖像的位置與k,b符號的關系:(1)k0,b0時，圖象經過第一、二、三象限；(2)k0,b0時，圖象經過第一、三、四象限；(3)k 0,b0時，圖象經過第一、二、四象限；(4)k 0,b0時, 圖像經過第二、三、四象限；(5)k0,b= 0時，圖象經過第一、三象限；(6)k0，b0圖像經過一、二、三象限；（2）k0，b0圖像經過一、三、四象限；（3）k0，b0 圖像經過一、三象限；（4）k0，b0圖像經過一、二、四象限；（5）k0，b0圖像經過二、三、四象限；（6）k0，b0圖像經過二、四