初中數(shù)學(xué)化簡求值專題

1、.初中數(shù)學(xué)化簡求值個(gè)性化教案學(xué)生學(xué) 科數(shù)學(xué)年 級(jí)教師劉岳授課日期授課時(shí)段課題化簡求值專題練習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)注意：此類要求的題目，如果沒有化簡，直接代入求值一分不得！考點(diǎn)：分式的加減乘除運(yùn)算 因式分解 二次根式的簡單計(jì)算教學(xué)內(nèi)容數(shù)學(xué)中考化簡求值專項(xiàng)練習(xí)題代數(shù)式及其化簡求值一、代數(shù)式的定義：代數(shù)式是用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或者表示數(shù)的字母連接而成的式子，特別的單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者字母也是代數(shù)式。如： 1、學(xué)習(xí)代數(shù)式應(yīng)掌握什么技能？ 掌握代數(shù)式的知識(shí)，既應(yīng)會(huì)用語言表述代數(shù)式的意義，也要會(huì)根據(jù)語言的意義列出代數(shù)式2、用語言表達(dá)代數(shù)式的意義一定要理清代數(shù)式中含有的各種運(yùn)算及其順序4、列代數(shù)式的

2、實(shí)質(zhì)是理清問題語句的層次，明確運(yùn)算順序。例練：一個(gè)數(shù)的1/8與這個(gè)數(shù)的和；m與n的和的平方與m與n的積的和例練：用代數(shù)式表示出來（1）x的3倍 （2）x除以y與z的積的商例練：代數(shù)式3a+b可表示的實(shí)際意義是_二、代數(shù)式的書寫格式：1、數(shù)字與數(shù)字相乘時(shí)，中間的乘號(hào)不能用“ ”代替，更不能省略不寫。2、數(shù)字與字母相乘時(shí)，中間的乘號(hào)可以省略不寫，并且數(shù)字放在字母的前面。3、兩個(gè)字母相乘時(shí)，中間的乘號(hào)可以省略不寫，字母無順序性如： 4、當(dāng)字母和帶分?jǐn)?shù)相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。5、含有字母的除法運(yùn)算中，最后結(jié)果要寫成分?jǐn)?shù)形式，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號(hào)。6、如果代數(shù)式后面帶有單位名稱，是乘除運(yùn)算結(jié)果的直接將

3、單位名稱寫在代數(shù)式后面，若代數(shù)式是帶加減運(yùn)算且須注明單位的，要把代數(shù)式括起來，后面注明單位。如：甲同學(xué)買了5本書，乙同學(xué)買了a 本書，他們一共買了（5+a ）本7代數(shù)式求值步驟：（1）確定代數(shù)式中的字母 （2）確定字母所代表的數(shù) （3）將字母所代表的數(shù)帶入到字母求解典型例題代數(shù)式求值類型及方法總結(jié)1、直接代入法：例練：當(dāng)a=1/2，b=3時(shí)求代數(shù)式2a2+6b-3ab的值例練：當(dāng)x=-3時(shí)，求代數(shù)式2x2+的值2、先化簡再求值例練：已知：m=1/5,n=-1,求代數(shù)式3(m2n+mn)-2(m2n-mn)-m2n的值3、整體代入例練：已知：x+=3,求代數(shù)式(x+)2+x+6+的值例練：已知當(dāng)

4、x=7時(shí),代數(shù)式ax5+bx-8=8,求x=7時(shí),的值.例練： 若ab=1，求的值 例練：已知的值4、歸一代入例練：已知a=3b,c=4a求代數(shù)式的值5、利用性質(zhì)代入例練：已知a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值等于1，求代數(shù)式a+b+x2-cdx的值6、取特殊值代入例練：設(shè)a+b+c=0,abc0,求+的值是 A -3 B 1 C 3或-1 D-3或-1解決本類問題的關(guān)鍵在于化簡，可能是單方向化簡然后求值，即通過整式乘除，因式分解化簡成一個(gè)最簡單的代數(shù)式，然后代入字母對(duì)應(yīng)的數(shù)字解決問題；也可能是雙向化簡，即從條件和問題同時(shí)入手化簡。找到兩者對(duì)應(yīng)關(guān)系后進(jìn)行代入求值。代數(shù)式的求值與代數(shù)式

5、的恒等變形關(guān)系十分密切許多代數(shù)式是先化簡再求值，特別是有附加條件的代數(shù)式求值問題，往往需要利用乘法公式、絕對(duì)值與算術(shù)根的性質(zhì)、分式的基本性質(zhì)、通分、約分、根式的性質(zhì)等等，經(jīng)過恒等變形，把代數(shù)式中隱含的條件顯現(xiàn)出來，化簡，進(jìn)而求值因此，求值中的方法技巧主要是代數(shù)式恒等變形的技能、技巧和方法下面結(jié)合例題逐一介紹1利用因式分解方法求值2利用乘法公式求值3設(shè)參數(shù)法與換元法求值4利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求值5利用分式、根式的性質(zhì)求值舉例分析1利用因式分解方法求值因式分解是重要的一種代數(shù)恒等變形，在代數(shù)式化簡求值中，經(jīng)常被采用分析 x的值是通過一個(gè)一元二次方程給出的，若解出x后，再求值，將會(huì)很麻煩我們可以先將所求

6、的代數(shù)式變形，看一看能否利用已知條件解 已知條件可變形為3x2+3x-1=0，所以6x4+15x3+10x2=(6x4+6x3-2x2)+(9x3+9x2-3x)+(3x2+3x-1)+1=(3x2+3x-1)(2z2+3x+1)+1=0+1=1說明 在求代數(shù)式的值時(shí)，若已知的是一個(gè)或幾個(gè)代數(shù)式的值，這時(shí)要盡可能避免解方程(或方程組)，而要將所要求值的代數(shù)式適當(dāng)變形，再將已知的代數(shù)式的值整體代入，會(huì)使問題得到簡捷的解答例2 已知a，b，c為實(shí)數(shù)，且滿足下式：a2+b2+c2=1，求a+b+c的值解 將式因式分解變形如下即所以a+b+c=0或bc+ac+ab=0若bc+ac+ab=0，則(a+b

7、+c)2=a2+b2+c2+2(bc+ac+ab)=a2+b2+c2=1，所以 a+b+c=1所以a+b+c的值為0，1，-1說明 本題也可以用如下方法對(duì)式變形：即前一解法是加一項(xiàng)，再減去一項(xiàng)；這個(gè)解法是將3拆成1+1+1，最終都是將式變形為兩個(gè)式子之積等于零的形式2利用乘法公式求值例3 已知x+y=m，x3+y3=n，m0，求x2+y2的值解 因?yàn)閤+y=m，所以m3=(x+y)3=x3+y3+3xy(x+y)=n+3mxy，所以求x2+6xy+y2的值分析 將x，y的值直接代入計(jì)算較繁，觀察發(fā)現(xiàn)，已知中x，y的值正好是一對(duì)共軛無理數(shù)，所以很容易計(jì)算出x+y與xy的值，由此得到以下解法解 x

8、2+6xy+y2=x2+2xy+y2+4xy=(x+y)2+4xy3設(shè)參數(shù)法與換元法求值如果代數(shù)式字母較多，式子較繁，為了使求值簡便，有時(shí)可增設(shè)一些參數(shù)(也叫輔助未知數(shù))，以便溝通數(shù)量關(guān)系，這叫作設(shè)參數(shù)法有時(shí)也可把代數(shù)式中某一部分式子，用另外的一個(gè)字母來替換，這叫換元法分析 本題的已知條件是以連比形式出現(xiàn)，可引入?yún)?shù)k，用它表示連比的比值，以便把它們分割成幾個(gè)等式x(a-b)k，y(b-c)k，z(c-a)k所以x+y+z=(a-b)k(b-c)k+(c-a)k=0例6：已知求的值u+v+w=1，由有把兩邊平方得u2+v2+w2+2(uv+vw+wu)=1，所以u(píng)2+v2+w2=1，即兩邊平方

9、有所以4利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求值若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都為零，這個(gè)性質(zhì)在代數(shù)式求值中經(jīng)常被使用例8 若x2-4x+|3x-y|=-4，求yx的值 分析與解 x，y的值均未知，而題目卻只給了一個(gè)方程，似乎無法求值，但仔細(xì)挖掘題中的隱含條件可知，可以利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解因?yàn)閤2-4x+|3x-y|=-4，所以x2-4x4|3x-y|=0，即 (x-2)2+|3x-y|=0所以 yx=62=36例9 未知數(shù)x，y滿足(x2y2)m2-2y(x+n)m+y2+n2=0， 其中m，n表示非零已知數(shù)，求x，y的值分析與解 兩個(gè)未知數(shù)，一個(gè)方程，對(duì)方程左邊的代數(shù)式進(jìn)行恒等變形，經(jīng)過配方之后，看是否能

10、化成非負(fù)數(shù)和為零的形式將已知等式變形為m2x2+m2y2-2mxy-2mny+y2+n2=0，(m2x2-2mxy+y2)+(m2y2-2mny+n2)=0，即 (mx-y)2+(my-n)2=05利用分式、根式的性質(zhì)求值分式與根式的化簡求值問題，內(nèi)容相當(dāng)豐富，因此設(shè)有專門講座介紹，這里只分別舉一個(gè)例子略做說明例10 已知xyzt=1，求下面代數(shù)式的值：分析 直接通分是笨拙的解法，可以利用條件將某些項(xiàng)的形式變一變解 根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子、分母可以同時(shí)乘以一個(gè)不為零的式子，分式的值不變利用已知條件，可將前三個(gè)分式的分母變?yōu)榕c第四個(gè)相同同理分析 計(jì)算時(shí)應(yīng)注意觀察式子的特點(diǎn)，若先分母有理化，計(jì)算

11、反而復(fù)雜因?yàn)檫@樣一來，原式的對(duì)稱性就被破壞了這里所言的對(duì)稱性是分利用這種對(duì)稱性，或稱之為整齊性，來簡化我們的計(jì)算同樣(但請(qǐng)注意算術(shù)根！)將，代入原式有一般題型1、先化簡，再求值：，其中x22、先化簡，再求值：，其中a=13、先化簡，再求值：，其中x=4、先化簡，再求值：，其中5、先化簡，再求值，其中x滿足x2x1=06、化簡：7、先化簡，再求值：，其中a=8、先化簡，再從1、0、1三個(gè)數(shù)中，選擇一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值9、先化簡，再求值：（+1），其中x=210、先化簡，再求值： ，其中x = 311、先化簡下列式子，再從2，2，1，0，1中選擇一個(gè)合適的數(shù)進(jìn)行計(jì)算12、先化簡，再求值：

12、(-2),其中x=2.13、先化簡，再求值：，其中14、先化簡，然后從不等組的解集中，選取一個(gè)你認(rèn)為符合題意的x的值代入求值15、先化簡，再求值：，其中16、先化簡，再求值：，其中17、先化簡。再求值： ，其中。18、先化簡，再求值：，其中x519、先化簡再計(jì)算：，其中x是一元二次方程的正數(shù)根.20、化簡，求值： ） ，其中m=21、（1）化簡：（2）化簡：22、先化簡，再求值：，其中23.先化簡分式24、先化簡再求值其中a=+125、化簡，其結(jié)果是26、先化簡，再求值：(2)，其中x427、先化簡，再求值：，其中x2.28、先化簡，再求值：，其中29、先化簡，再求值：，其中30、先化簡，再求

13、值：，其中31、（1）化簡：（2）（3）32（1）。（2）計(jì)算33、先化簡，再求值：，其中34、化簡：35先化簡，再求值：，其中36、先化簡，再選一個(gè)合適的值求值.39、當(dāng)時(shí)，求的值40、先化簡，再把 取一個(gè)你最喜歡的數(shù)代入求值：41、先化簡，再選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值。(+1)42、先化簡，再求值：，其中43、先化簡：（）再從1，2，3中選一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為a的值代入求值44、先化簡，再求值（x+1）2+x（x2）其中45、（2011常德）先化簡，再求值，（+），其中x=246、先將代數(shù)式化簡，再從1，1兩數(shù)中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為x的值代入求值47、先化簡再求值：，其中x=tan601

14、48、先化簡，再求值：，其中x=3.49.先化簡，再求值：，其中50、先化簡分式：（a），再從3、3、2、2中選一個(gè)你喜歡的數(shù)作為a的值代入求值51、先化簡，再求值：，其中x所取的值是在2x3內(nèi)的一個(gè)整數(shù)52、先化簡，再求值:（2x ）其中，x=+1 53、先化簡，再求值：（1），其中a=sin6054、先化簡，再求代數(shù)式的值，其中，x=5 55、已知、滿足方程組，先將化簡，再求值。56、先化簡，后從2x2的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值.57、先化簡，再求值：，其中x=2，y=158、化簡，求值： ）, 其中m=59、先化簡，再求代數(shù)式的值，其中x=tan600-tan450 6

15、0、化簡：, 其中61、計(jì)算：62、先化簡，再求值：，其中63、先化簡再求值：，其中x664、先化簡再求值： ，其中a2 .65、先化簡，再求值：，其中a為整數(shù)且3a2.66、先化簡，再求值：，其中，67、先化簡，再求值：，其中.68、先化簡，再求值：，其中（tan45-cos30）69、化簡70、先化簡再求值：，其中滿足71、先化簡：，并從0，2中選一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值。72、先化簡，再求值：，其中x=273、化簡：74、先化簡，再求值：，其中是不等式組的整數(shù)解較難競賽題型2已知x+y=a，x2+y2=b2，求x4+y4的值3已知a-b+c=3，a2+b2+c2=29，a3+b3+c3=45，求a