空間向量的應(yīng)用ppt課件

1、對(duì)于空間任意一條直線 ，與直線 平行的 非零向量 叫做直線 的一個(gè)方向向量,空間直線的方向向量,注：直線 有無(wú)窮多個(gè)方向向量，這些方向向 量是相互平行的,對(duì)于空間任意一條直線 ，與直線 平行的 非零向量 叫做直線 的一個(gè)方向向量,注：直線 有無(wú)窮多個(gè)方向向量，這些方向向 量是相互平行的,例、已知所有棱長(zhǎng)為1的正三棱錐A-BCD，試建立空間直角坐標(biāo)系，確定各棱所在直線的方向向量,注：為了計(jì)算和表達(dá)的方便，我們常選用坐標(biāo)的值比較簡(jiǎn)單的方向向量,例、 已知 =（2，2，1）， =（4，5，3）求平面 ABC的單位法向量,對(duì)于非零的空間向量 ,如果它所在的直線與平面垂直,那么向量 叫做平面的一個(gè)法向量

2、,平面的法向量,注:(1)平面 有無(wú)窮多個(gè)法向量，這些法向量是相互平行的； (2)平面 的法向量 與平面 內(nèi)的所有向量都垂直,例、在放置于空間直角坐標(biāo)系中的長(zhǎng)方體 中，求下列平面的一個(gè)法向量： （1）平面 ； （2）平面 ； （3）平面,法向量與方向向量的應(yīng)用1：判斷平行關(guān)系,基礎(chǔ)命題1：兩條直線平行與重合,基礎(chǔ)命題2：一條直線與一個(gè)平面平行或在一個(gè)平面內(nèi),基礎(chǔ)命題3：兩個(gè)平面平行或重合,方向向量互相平行,這條直線的方向向量垂直于該平面的法向量,它們的法向量互相平行,Ex：如圖，在四棱錐 中，底面ABCD為正方形 ，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作 交 PB于點(diǎn)F，證明：（1） （2,推論：一條

3、直線與一個(gè)平面垂直,這條直線的方向向量 平行于該平面的法向量,EX.如圖，在長(zhǎng)方體 中， 求證：平面 平面,法向量與方向向量的應(yīng)用2：空間角的度量,空間兩條直線所成的角：設(shè)空間直線a與b所成的角為 它們的一個(gè)方向向量分別為 的夾角為 ，根據(jù)空間 兩條直線所成的角的定義，可知 是,Ex：正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為a，E、F分別是棱BC和AD的中點(diǎn)，求直線AE和FC所成角,Ex：四棱錐S-ABCD的高SO=3,底面是邊長(zhǎng)為2,ABC=600的菱形,F是SA的中點(diǎn),E是SC的中點(diǎn),求異面直線DF與BE所成角的大小,x,z,y,空間直線與平面所成的角：當(dāng)直線l與平面相交且不 垂直時(shí)，設(shè)它們所成的角為 是

4、直線 l的一個(gè)方向向量， 是平面的一個(gè)法向量， 的夾角為 ，那么 有如下關(guān)系,二面角：設(shè)兩個(gè)半平面所在的平面1，2的法向 量分別為 ，兩個(gè)法向量的夾角為 ，二面角 的大小為 ，可以看出,Ex：在正方體ABCD-ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC,CD的中點(diǎn)，求： （1）直線AD與平面EFDB所成角的大?。?（2）二面角B-BE-F的大小,Ex：已知正三棱柱 的所有棱長(zhǎng)都是a， M是棱 的中點(diǎn)， 求：（1）直線 與平面 所成角的大小 （2）二面角 的大小,Ex：已知正方體 的棱長(zhǎng)為2，P、Q分別在BC、CD上運(yùn)動(dòng)，且 ，建立如圖所示坐標(biāo)系 （1）確定P、Q的位置，使得 （2）當(dāng) 時(shí)，求二面角 的大小,中點(diǎn),設(shè)A是平面外任意一點(diǎn)， 是平面過點(diǎn)A的法向量，點(diǎn)M是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，向量 的夾角為，直線AM與平面所成角為,法向量與方向向量的應(yīng)用3：空間點(diǎn)到平面的距離,思考：點(diǎn)面、線面距離可以用該公式，那么異面直線 之間的距離也可用 嗎？想想為什么,Ex:在長(zhǎng)方體ABCD-ABCD中