24.1.4圓周角

1、24.1.4圓周角,如下圖，同學(xué)們能找到圓心角嗎？它具有什么樣的特征？（頂點(diǎn)在圓心，兩邊與圓相交的角叫做圓心角），今天我們要學(xué)習(xí)圓中的另一種特殊的角，它的名稱(chēng)叫做圓周角,圓周角 究竟什么樣的角是圓周角呢？像圖（3）中的角就叫做圓周角，而圖（2）、（4）、（5）中的角都不是圓周角。同學(xué)們可以通過(guò)討論歸納如何判斷一個(gè)角是不是圓周角。 定義：頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交的角叫做圓周角,探究：有關(guān)圓周角的度數(shù) 1. 探究半圓或直徑所對(duì)的圓周角等于多少度？.的圓周角所對(duì)的弦是否是直徑,線段AB是O的直徑，點(diǎn)C是O上任意一點(diǎn)（除點(diǎn)A、B）,那么，ACB 就是直徑AB 所對(duì)的圓周角.想想看，ACB 會(huì)是怎么樣的

2、角？為什么呢,證明,因?yàn)镺AOBOC，所以AOC、BOC 都是等腰三角形，所以 OACOCA，OBCOCB. 又OACOBCACB180， 所以ACBOCAOCB90. 因此，不管點(diǎn)C在O上何處（除點(diǎn)A、B），ACB總等于90,結(jié)論： 半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等，都等于90（直角）。反過(guò)來(lái)也是成立的，即90的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑,類(lèi)比圓心角探知圓周角,在同圓或等圓中,相等的弧所對(duì)的圓心角相等,在同圓或等圓中,相等的弧所對(duì)的圓周角有什么關(guān)系,為了解決這個(gè)問(wèn)題,我們先探究一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角之間有的關(guān)系,1.首先考慮一種特殊情況： 當(dāng)圓心(O)在圓周角(ABC)的一邊(BC)上時(shí),圓周

3、角ABC與圓心角AOC的大小關(guān)系,AOC是ABO的外角,AOC=B+A,OA=OB,A=B,AOC=2B,即 ABC = AOC,一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半,如果圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果會(huì)怎樣? 2.當(dāng)圓心(O)在圓周角(ABC)的內(nèi)部時(shí),圓周角ABC與圓心角AOC的大小關(guān)系會(huì)怎樣,過(guò)點(diǎn)B作直徑BD.由1可得,ABC = AOC,ABD = AOD,CBD = COD,一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半,過(guò)點(diǎn)B作直徑BD.由1可得,ABC = AOC,ABD = AOD,CBD = COD,一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半,如果圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果

4、會(huì)怎樣? 3.當(dāng)圓心(O)在圓周角(ABC)的外部時(shí),圓周角ABC與圓心角AOC的大小關(guān)系會(huì)怎樣,圓周角定理,在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半,半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角; 90的圓周角所對(duì)的弦是直徑,推論,B,C1,O,C2,C3,例1 如圖，O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，ACB的平分線交O于D，求BC、AD、BD的長(zhǎng),又在RtABD中，AD2+BD2=AB2,解：AB是直徑,ACB= ADB=90,在RtABC中,CD平分ACB,AD=BD,1.AB、AC為O的兩條弦，延長(zhǎng)CA到D，使 AD=AB，如果ADB=35 ， 求BOC的度數(shù),BOC =140,2.在O中，一條弧所對(duì)的圓心角和圓周角分別為(2x+100)和(5x-30)，則x=_ _,20,3. 如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C、D 為半圓上的兩點(diǎn)，COD=50，則 CAD=_,25,小結(jié),在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的