工程力學課件 靜力學

1、第一章 靜力學基本概念與物體受力分析 第二章 匯交力系 第三章 力偶系 第四章 平面任意力系 第五章 空間任意力系 第六章 靜力學專題桁架、摩擦、重心,第一篇 靜力學,靜力學主要研究： 物體的受力分析； 力系的簡化； 力系的平衡條件及其應(yīng)用,引 言,靜力學是研究物體在力系作用下平衡規(guī)律的科學,11 靜力學基本概念 12 靜力學公理 13 約束與約束反力 14 物體的受力分析與受力圖,第一章 靜力學基本概念與物體受力分析,靜力學,第一章 靜力學基本概念與物體受力分析,1-1 靜力學基本概念,是指物體相對于慣性參考系保持靜止或作勻速直線運動的狀態(tài),一.剛體,就是在力的作用下，大小和形狀都不變的物體

2、,二.平衡,4.力的單位： 國際單位制：牛頓(N) 千牛頓(kN,靜力學,三、力的概念,1定義,2. 力的效應(yīng)： 運動效應(yīng)(外效應(yīng)) 變形效應(yīng)(內(nèi)效應(yīng),3. 力的三要素：大小，方向，作用點,力是物體間的相互機械作用,靜力學,力系：是指作用在物體上的一群力。 等效力系：兩個力系的作用效果完全相同。 力系的簡化：用一個簡單力系等效代替一個復(fù)雜力系。 合力：如果一個力與一個力系等效，則稱這個力為力系的合力。 平衡力系：物體在力系作用下處于平衡，我們稱這個力系為平衡力系,靜力學,1-2 靜力學基本公理,是人類經(jīng)過長期實踐和經(jīng)驗而得到的結(jié)論，它被反復(fù)的實踐所驗證，是無須證明而為人們所公認的結(jié)論,公理1

3、二力平衡公理,作用于剛體上的兩個力，使剛體平衡的必要與充分條件是： 這兩個力大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反 F1 = F2 作用在同一直線上， 作用于同一個物體上,公理,靜力學,說明：對剛體來說，上面的條件是充要的,二力體：只在兩個力作用下平衡的剛體叫二力體,對變形體(或多體中)來說，上面的條件只是必要條件,二力桿,靜力學,在已知力系上加上或減去任意一個平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用,作用于剛體上的力可沿其作用線移到同一剛體內(nèi)的任一點，而不改變該力對剛體的效應(yīng),因此，對剛體來說，力作用三要素為：大小，方向，作用線,公理2 加減平衡力系原理,推論1：力的可傳性原理,靜力

4、學,公理3 力的平行四邊形法則,作用于物體上同一點的兩個力可合成一個合力，此合力也作用于該點，合力的大小和方向由以原兩力矢為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對角線來表示,力的三角形法則,FR,FR,靜力學,剛體受三力作用而平衡，若其中兩力作用線匯交于一點，則另一力的作用線必匯交于同一點，且三力的作用線共面。（必共面，在特殊情況下，力在無窮遠處匯交平行力系。,推論2：三力平衡匯交定理,三力 必匯交，且共面,也為平衡力系,又 二力平衡必等值、反向、共線,FR,靜力學,公理4 作用力和反作用力定律,等值、反向、共線、異體、且同時存在,例 吊燈,靜力學,公理5 剛化原理,變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此

5、變形體變成剛體（剛化為剛體），則平衡狀態(tài)保持不變,公理5告訴我們：處于平衡狀態(tài)的變形體，可用剛體靜力學的平衡理論,靜力學,1-3 約束與約束反力,一、概念,位移不受限制的物體叫自由體,自由體,靜力學,位移受限制的物體叫非自由體,非自由體,靜力學,大小常常是未知的； 方向總是與約束限制的物體的位移方向相反； 作用點在物體與約束相接觸的那一點,約束力特 點,G,約束力：約束與非自由體接觸相互產(chǎn)生了作用力，約束作用于 非自由體上的力叫約束力或稱為約束反力,約束：對非自由體的某些位移預(yù)先施加的限制條件稱為約束,這里，約束是名詞，而不是動詞的約束。,F,G,FN1,FN2,靜力學,二、約束類型和確定約束

6、反力方向的方法,1. 柔索：由柔軟的繩索、鏈條或皮帶構(gòu)成的約束,繩索類只能受拉， 約束反力作用在接觸點， 方向沿繩索背離物體,靜力學,F1,F2,約束力方向與所能限制的物體運動方向相反,約束力方向與所能限制的物體運動方向相反,F1,F2,柔繩約束,膠帶構(gòu)成的約束,柔索約束,柔繩約束,鏈條構(gòu)成的約束,約束力方向與所能限制的物體運動方向相反,繩索、鏈條、皮帶,柔 索,約束力方向與所能限制的物體運動方向相反,靜力學,約束反力作用在接觸點處，方向沿公法線，指向受力物體,2 光滑支承面約束,凸輪頂桿機構(gòu),固定鉸支座：物體與固定在地基或機架上的支座有相同直徑的孔，用一圓柱形銷釘聯(lián)結(jié)起來，這種構(gòu)造稱為固定鉸

7、支座。 中間鉸：如果兩個有孔物體用銷釘連接 軸承,3 光滑圓柱鉸鏈約束,靜力學,光滑圓柱鉸鏈約束,圓柱鉸鏈,A,A,約束反力過鉸鏈中心，用XA、YA表示,靜力學,固定鉸支座,固定鉸支座,固定鉸支座,靜力學,固定鉸支座,中間鉸,銷釘,中間鉸,簡化表示,約束力表示,靜力學,4 活動鉸支座（輥軸支座,在固定鉸鏈支座的底部安裝一排滾輪，可使支座沿固定支承面滾動,活動鉸支座,活動鉸支座,其它表示,活動鉸支座,光滑圓柱鉸鏈約束實例,固定鉸鏈支座,活動鉸鏈支座,A,空間,5 光滑球鉸鏈,反力是過球鉸中心的FAx、FAy、FAz三個分力,6 二力構(gòu)件,二力構(gòu)件,二力構(gòu)件的約束力沿連桿兩端鉸鏈的連線，指向不定，

8、通常假設(shè)受拉,翻斗車,二力構(gòu)件,7 、其它約束,約束反力垂直于滑道、導軌，指向亦待定,滑道、導軌,靜力學,解決力學問題時，首先要選定需要進行研究的物體，即選擇研究對象；然后根據(jù)已知條件，約束類型并結(jié)合基本概念和公理分析它的受力情況，這個過程稱為物體的受力分析,1-4 物體的受力分析和受力圖,作用在物體上的力有：一類是主動力： 如重力,風力,氣體壓力等。 二類是被動力：即約束反力,一、受力分析,靜力學,補：解除約束原理,當受約束的物體在某些主動力的作用下處于平衡，若將其部分或全部的約束除去，代之以相應(yīng)的約束反力，則物體的平衡不受影響,意義：在解決實際物體的平衡問題時，可以將該物體所受的各種約束解

9、除，而用相應(yīng)的約束反力去代替它們對于物體的作用。這時，物體在所有主動力和約束力作用下，仍然保持平衡，但物體已經(jīng)被抽象成為一個不受任何約束作用的自由體了，因而就可利用靜力學所得出的關(guān)于自由剛體的平衡條件來解決受有各種不同約束的物體的平衡問題,靜力學,畫物體受力圖主要步驟為： 選研究對象； 去約束，取分離體； 畫上主動力； 畫出約束反力,二、受力圖,例1,G,靜力學,例2 畫出下列各構(gòu)件的受力圖,靜力學,例2 畫出下列各構(gòu)件的受力圖,A,C,D,B,E,FA,FB,FC,靜力學,例3 畫出下列各構(gòu)件的受力圖,說明：三力平衡必匯交當三力平行時，在無限遠處匯交，它是一種特殊情況,靜力學,例4 尖點問題

10、,靜力學,例5 畫出下列各構(gòu)件的受力圖,靜力學,三、畫受力圖應(yīng)注意的問題,除重力、電磁力外，物體之間只有通過接觸才有相互機械作用力，要分清研究對象（受力體）都與周圍哪些物體（施力體）相接觸，接觸處必有力，力的方向由約束類型而定,2、不要多畫力,要注意力是物體之間的相互機械作用。因此對于受力體所受的每一個力，都應(yīng)能明確地指出它是哪一個施力體施加的,1、不要漏畫力,靜力學,約束反力的方向必須嚴格地按照約束的類型來畫，不能單憑直觀或根據(jù)主動力的方向來簡單推想。在分析兩物體之間的作用力與反作用力時，要注意，作用力的方向一旦確定，反作用力的方向一定要與之相反，不要把箭頭方向畫錯,即受力圖一定要畫在分離體

11、上,4、受力圖上不能再帶約束,靜力學,一個力，屬于外力還是內(nèi)力，因研究對象的不同，有可能不同。當物體系統(tǒng)拆開來分析時，原系統(tǒng)的部分內(nèi)力，就成為新研究對象的外力,對于某一處的約束反力的方向一旦設(shè)定，在整體、局部或單個物體的受力圖上要與之保持一致,5、受力圖上只畫外力，不畫內(nèi)力,6 、同一系統(tǒng)各研究對象的受力圖必須整體與局部一致，相 互協(xié)調(diào)，不能相互矛盾,7 、正確判斷二力構(gòu)件,靜力學,本章作業(yè),13 14 15,57,第二章 匯交力系,工程力學,58,靜力學,匯交力系： 各力的作用線匯交于一點的力系,引 言,研究方法：幾何法，解析法,例：起重機的掛鉤,力系分為：平面力系、空間力系,59,21 匯

12、交力系合成和平衡的幾何法 22 匯交力系合成和平衡的解析法,第二章 匯交力系,60,靜力學,2-1 匯交力系合成與平衡的幾何法,一、合成的幾何法,1.兩個共點力的合成,合力方向可應(yīng)用正弦定理確定,由余弦定理,力的平行四邊形法則,力的三角形法則,FR,FR,61,靜力學,2. 任意個共點力的合成,力多邊形法則,即：匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過各力的匯交點,即,結(jié)論,FR,62,靜力學,二、匯交力系平衡的幾何條件,在幾何法求力系的合力中，合力為零意味著力多邊形自行封閉,匯交力系平衡的充要條件是,力多邊形自行封閉,或,力系中各力的矢量和等于零,匯交力系平衡的必要與充分的幾何條件

13、是,FR,FR,63,靜力學,例1 已知壓路機碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉過h=8cm的障礙物。 求：在中心作用的水平力F的大小和碾子對障礙物的壓力,選碾子為研究對象,取分離體畫受力圖,解,NA,FB,FA,64,靜力學,又由幾何關(guān)系,當碾子剛離地面時FA=0 拉力 F、自重 P 及支反力 FB 構(gòu)成一平衡力系。 由平衡的幾何條件，力多邊形封閉，故,由作用力和反作用力的關(guān)系，碾子對障礙物的壓力等于 23.1kN,F=11.5kN , FB=23.1kN,所以,FB,FB,65,靜力學,例2 求當F力達到多大時，球離開地面？已知P、R、h,解,FB=0 時為球離開地面,研究球，受力

14、如圖,作力三角形,解力三角形,66,靜力學,研究塊，受力如圖,作力三角形,解力三角形,67,靜力學,幾何法解題步驟：選研究對象； 畫出受力圖； 作力多邊形； 求出未知數(shù),幾何法解題不足： 計算繁 ； 不能表達各個量之間的函數(shù)關(guān)系,68,靜力學,力的三要素： 大小、方向、作用點(線) 大?。?作用點： 與物體的接觸點 方向： 由、g三個方向角確定 由仰角 與俯角 來確定,一、力在空間的表示,2-2 匯交力系合成與平衡的解析法,69,靜力學,1、一次投影法（直接投影法,二、力在空間直角坐標軸上的投影,2、二次投影法（間接投影法,70,靜力學,3、力在平面坐標軸上的投影,Fx=Fcosa,Fy=Fs

15、ina,A,B,y,x,Fx,Fy,F,a,o,說明： （1）Fx的指向與 x 軸一致，為正，否則為負； （2）力在坐標軸上的投影為標量,71,靜力學,若以 表示力沿直角 坐標軸的正交分量，則,而,所以,三、力的解析表達式,72,靜力學,四 、合力投影定理,由圖可看出，各分力在x 軸和在y軸投影的和分別為,合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一 軸上投影的代數(shù)和,FRx,F2x,F1x,F3x,F4x,x,y,o,73,靜力學,合力的大小,為該力系的匯交點,方向,作用點,五、匯交力系合成的解析法,1、平面匯交力系,74,靜力學,即：合力等于各分力的矢量和,2、空間匯交力系的合成,

16、為合力在x軸的投影,75,靜力學,六、匯交力系平衡的解析法,平面匯交力系平衡的必要與充分條件是該力系的合力為零,平面匯交力系平衡的解析條件 平面匯交力系的平衡方程。 說明：兩個方程可求解兩個未知量； 投影軸可任意選擇,解題步驟： 選擇研究對象 畫出研究對象的受力圖（取分離體） 列平衡方程（選投影軸,1、平面匯交力系的平衡,76,靜力學,2、空間匯交力系的平衡,空間匯交力系平衡的充要條件是：力系的合力為零，即,空間匯交力系的平衡方程,說明：空間匯交力系只有 三個獨立平衡方程，只能求解三個未知量。 上式中三個投影軸可以任取，只要不共面、其中任何兩軸不相互平行,77,靜力學,解：研究C,例3 已知

17、AC=BC= l , h , P . 求 : FAC , FBC,畫出受力圖,列平衡方程,h,78,靜力學,79,靜力學,解：研究AB桿 畫出受力圖 列平衡方程,例4 已知 P=2kN 求FCD , FA,80,靜力學,解平衡方程,由EB=BC=0.4m,解得,FA,FCD,81,靜力學,例5 已知如圖P、Q， 求平衡時 =？ 地面的反力FD=,解：研究球,82,例6 已知：AB=3m, AE=AF=4m, Q=20kN; 求：繩BE、BF的拉力和桿AB的內(nèi)力,由C點,解：分別研究C點和B點,83,靜力學,由B點,84,以A 為研究對象,例7 2-9 解,85,靜力學,1、一般地，對于只受三個

18、力作用的物體，且角度特殊時用 幾 何法（解力三角形）比較簡便,解題技巧及說明,3、投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個方程中只有一個 未知數(shù),2、一般對于受多個力作用的物體，用解析法,5、解析法解題時，力的方向可以任意設(shè)，如果求出負值，說 明力方向與假設(shè)相反。對于二力構(gòu)件，一般先設(shè)為拉力， 如果求出負值，說明物體受壓力,4、對力的方向判定不準的，一般用解析法,86,靜力學,本章作業(yè),2-6 2-8 2-10,87,第三章 力偶系,工程力學,88,力偶：大小相等、方向相反且作用線不重合的兩個力組成的力系叫力偶,用 （F，F(xiàn)）表示,力偶的作用面,力偶臂,力偶系：作用在剛體上的一群力偶,力偶的作用效

19、應(yīng)：使剛體轉(zhuǎn)動（由兩個力共同作用引起,移動效應(yīng)-取決于力的大小、方向； 轉(zhuǎn)動效應(yīng)-取決于力矩的大小、方向,力的作用效應(yīng),力偶系,89,31 力對點之矩 32 力對軸之矩 33 力偶矩矢 34 力偶的等效條件和性質(zhì) 35 力偶系的合成與平衡,第三章 力偶系,90,31 力對點之矩,力偶系,一、平面中力對點的矩,力臂,矩心,平面內(nèi)力對點之矩是代數(shù)量，不僅與力的大小有關(guān)，且與矩心位置有關(guān),當F=0 或 h=0 時， =0,說明,力對點之矩不因力的作用線移動而改變,互成平衡的兩個力對同一點之矩的代數(shù)和為零,91,31 力對點之矩,力偶系,二、力對點的矩矢,力對點之矩矢等于矩心到該力作用點的矢徑與該力的

20、矢量積。 力對點之矩矢是過矩心O的定位矢量。 力對點之矩矢服從矢量的合成法則,力F對剛體產(chǎn)生繞O點轉(zhuǎn)動效應(yīng)取決于： 轉(zhuǎn)動效應(yīng)的強度 轉(zhuǎn)動軸的方位（力F與矩心O所在平面法向） 使剛體繞轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動的方向,92,31 力對點之矩,力偶系,二、力對點的矩矢,x,x,y,y,z,z,F,O,r,93,31 力對點之矩,力偶系,三、合力矩定理,定理：合力對任一點之矩矢，等于所有各分力對同一點之矩矢的矢量和（平面力系內(nèi)為代數(shù)和,已知：力系（F1， F2， F3， ， Fn ）可以合成為一個合力FR,則,平面力系,94,F,Fx,Fy,O,x,y,x,y,平面內(nèi)力矩的解析表達式,95,解：用力對點的矩法,例1

21、 已知：如圖 F、Q、l, 求： 和,應(yīng)用合力矩定理,96,解,例2 已知：如圖 F、R、r, , 求,應(yīng)用合力矩定理,97,解,例3 已知：如圖 q、l, 求：合力的大小和作用線位置,98,解,例4 已知：如圖 q、l, 求：合力的大小和作用線位置,99,力偶系,3-2 力對軸之矩,一、力對軸之矩的概念與計算,100,定義,力對軸之矩是代數(shù)量。 符號規(guī)定：右手法則,力對平行它的軸之矩為零。 當力通過軸時，力對軸之矩為零。 即力F與軸共面時，力對軸之矩為零,101,力對軸之矩是力使剛體繞該軸轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量，是代數(shù)量，其大小等于在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)的分量的大小和它與轉(zhuǎn)軸間垂直距離的乘積，其正負號

22、按右手規(guī)則確定,102,故,二、力對點之矩與力對通過該點的軸之矩的關(guān)系,通過O點作任一軸 z，則,由幾何關(guān)系,103,定理：力對點的矩矢在通過該點的任意軸上的投影等于這力對于該軸的矩。這就是力對點之矩與對通過該點軸之矩的關(guān)系,又由于,所以力對點O的矩為,104,即：空間力系的合力對某一軸的矩，等于力系中所有各分力對同一軸的矩的代數(shù)和,三、合力矩定理,105,例4 已知：P=2000N, C點在Oxy平面內(nèi)。 求：力P 對三個坐標軸的矩,解,106,107,33 力偶矩矢,力偶系,一、力偶效應(yīng)的度量,設(shè)在剛體上作用有力偶（F，F(xiàn) ），現(xiàn)研究它對O點的轉(zhuǎn)動效應(yīng),力偶（F，F(xiàn) ）對O點的轉(zhuǎn)動效應(yīng)可用

23、一矩矢 M 來度量,力偶矩矢,力偶矩矢 M 與O點位置無關(guān)，是自由矢量。 力偶矩矢由其模、方位和指向確定,108,33 力偶矩矢,力偶系,二、力偶矩矢的確定,力偶矩矢,力偶矩矢的模（大小,力偶矩矢的方位,沿力偶作用面的法向（表示力偶作用面的方位,力偶矩矢的指向,按右手法則確定（表示力偶的轉(zhuǎn)向,力偶矩矢的三要素：力偶矩的大小、作用面的方位和轉(zhuǎn)向,109,三、平面力偶（代數(shù)量,力偶的作用面,力偶臂,力偶矩：m=Fd,四、空間力偶（矢量,110,34 力偶的等效條件和性質(zhì),力偶系,一、力偶的等效條件,力偶矩矢,性質(zhì)1：力偶無合力，本身又不平衡，是一個基本力學量。力偶只能和力偶平衡，而不能和一個力平衡

24、,兩個力偶等效,力偶矩矢相等,二、力偶的性質(zhì),111,二、力偶的性質(zhì),性質(zhì)2：力偶中兩個力在任意坐標軸上投影之代數(shù)和為零,性質(zhì)3：力偶中兩力對任一點取矩之和恒等于力偶矩，而與矩心的位置無關(guān),性質(zhì)4：力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動或轉(zhuǎn)動，或移到另一平行平面，而不影響它對剛體的作用效應(yīng),力偶系,112,性質(zhì)5：只要保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變，可以任意改變力偶中力的大小和相應(yīng)力偶臂的長短，而不改變它對剛體的作用效應(yīng),力偶系,113,3-5 力偶系的合成與平衡,設(shè)有兩個力偶,由于力偶矩矢是自由矢量，可任意平行移動，故可將其按照矢量合成的方法進行合成,力偶系,一、力偶系的合成,114,對于 n 個力偶組成的

25、力偶系,力偶系,對于 n 個力偶組成的平面力偶系,平面力偶系合成結(jié)果是一個合力偶,其力偶矩為各力偶矩的代數(shù)和,一、力偶系的合成,115,力偶系平衡的充要條件是: 合力偶矩矢等于零，即所有各力偶矩矢的矢量和等于零,平面力偶系平衡的充要條件是: 合力偶矩等于零，即所有各力偶矩的代數(shù)和等于零,力偶系的平衡方程,二、力偶系的平衡,116,例5 在一鉆床上水平放置工件,在工件上同時鉆四個等直徑 的孔,每個鉆頭的力偶矩為 求工件的總切削力偶矩和A 、B端水平反力,解: 各力偶的合力偶距為,117,根據(jù)平面力偶系平衡方程有,由力偶只能與力偶平衡的性質(zhì)，力NA與力NB組成一力偶,118,例6 已知：M11kN

26、m，l1m， 求平衡時M2,解,AB,CD,119,例7 已知：M13m/2， M2m/2， CD=l ， 求：AB、AC 桿所受力,解,CD,C,120,本章作業(yè),32 35 38,121,第四章 平面任意力系,工程力學,122,靜力學,第四章 平面任意力系,平面任意力系：各力的作用線在同一平面內(nèi)，既不匯交為一點 又不相互平行的力系叫平面任意力系,平面任意力系,平面力偶系,平面匯交力系,合成,平衡,合成,平衡,FR=Fi,M=Mi,Mi =0,Fx=0 Fy =0,力線平移定理,123,第四章 平面任意力系,41 力線平移定理 42 平面任意力系的簡化 43 平面任意力系的平衡條件和平衡方程

27、 44 平面平行力系的平衡方程 45 靜定與靜不定問題物體系統(tǒng)的平衡,124,靜力學,4-1 力線平移定理,力線平移定理,證,力,力系,但必須同時附加一個力偶。這個力偶的力偶矩等于原來的力,作用在剛體上點A的力,可以平行移到剛體上任一點B,對新作用點B的矩,125,靜力學,力平移的條件是附加一個力偶M，且M與d有關(guān)，M=Fd 力線平移定理揭示了力與力偶的關(guān)系：力力+力偶 力線平移定理的逆定理成立。力力+力偶 力線平移定理是力系簡化的理論基礎(chǔ)。 力線平移定理可將平面任意力系轉(zhuǎn)化為平面匯交力系和平面力偶系進行研究,說明,126,靜力學,力系的主矢：力系中各力的矢量和,127,力系的主矩：力系中各力

28、對任一點取矩的矢量和,128,力系等效定理： 兩個力系相互等效的充分與必要條件是主矢量相等，對任一點的主矩相等。 適用范圍：剛體。 應(yīng)用：力系的簡化,靜力學,零力系：力系的主矢量和對任一點的主矩均等于零,129,靜力學,4-2 平面任意力系向一點簡化,平面任意力系 （未知力系,平面力偶系 （已知力系,平面匯交力系： （已知力系,力（主矢量,力偶（主矩,FR=F,Mo=M,向任一點O簡化,作用在簡化中心,作用在該平面上,FR,130,主矢,靜力學,移動效應(yīng),大小,方向,簡化中心 (與簡化中心位置無關(guān)) 因主矢等于各力的矢量和,一般情況,131,靜力學,主矩MO,轉(zhuǎn)動效應(yīng),固定端（插入端）約束,雨

29、 搭,車 刀,大小,簡化中心： (與簡化中心有關(guān)) （因主矩等于各力對簡化中心取矩的代數(shù)和,132,靜力學,固定端（插入端）約束的約束反力,認為Fi這群力在同一平面內(nèi),FAx, FAy 限制物體平動, MA為限制轉(zhuǎn)動,FAx, FAy, MA為固定端約束反力,FRA方向不定可用正交 分力FAx, FAy表示,將Fi向A點簡化得一力和一力偶,133,靜力學,簡化結(jié)果分析 合力矩定理,簡化結(jié)果： 主矢 ，主矩 MO ，下面分別討論,=0， MO =0，則力系平衡,下節(jié)專門討論,=0, MO0，即簡化結(jié)果為一合力偶, M=MO 此時 剛體等效于只有一個力偶的作用，（因為力偶可以在剛 體平面內(nèi)任意移動

30、，故這時，主矩與簡化中心O無關(guān)。,0,MO =0,即簡化為一個作用于簡化中心的合力。這時， 簡化結(jié)果就是合力（這個力系的合力）, 。（此時 與簡化中心有關(guān)，換個簡化中心，主矩不為零,134,靜力學,合力的大小等于原力系的主矢 合力的作用線位置,0,MO 0,為最任意的情況。此種情況還可以繼續(xù)簡化為一個合力,135,靜力學,合力矩定理：平面任意力系的合力對作用面內(nèi)任一點之矩等于 力系中各力對于同一點之矩的代數(shù)和,合力矩定理,由于主矩,而合力對O點的矩,合力矩定理,由于簡化中心是任意選取的，故此式有普遍意義,136,靜力學,4-3 平面任意力系的平衡條件與平衡方程,平面任意力系平衡的充要條件為,0

31、， MO =0，力系平衡,平面任意力系 的平衡方程,力系的主矢 和主矩 MO 都等于零,137,靜力學,例1 已知：q=4kN/m, F=5kN , l=3m ,=25o , 求：A點的支座反力,解：（1）選AB梁為研究對象,2）畫受力圖,3）列平衡方程，求未知量,138,靜力學,例2 已知：Q=7.5kN, P=1.2kN , l=2.5m , a=2m , =30o , 求：BC桿拉力和鉸A處的支座反力,解：（1）選AB梁為研究對象,2）畫受力圖,139,靜力學,例2 已知：Q=7.5kN, P=1.2kN , l=2.5m , a=2m , =30o , 求：BC桿拉力和鉸A處的支座反力

32、,3）列平衡方程，求未知量,140,靜力學,例2 已知：Q=7.5kN, P=1.2kN , l=2.5m , a=2m , =30o , 求：BC桿拉力和鉸A處的支座反力,3）列平衡方程，求未知量,141,靜力學,3）列平衡方程，求未知量,142,靜力學,二矩式,條件：x 軸不垂直于AB連線,三矩式,條件：A,B,C不在 同一直線上,只有三個獨立方程，只能求出三個未知數(shù)。 投影軸和矩心是任意選取的，一般先取矩。矩心選擇在多個未知力的交點上；投影軸盡量與未知力垂直或平行,基本式（一矩式,平面任意力系的平衡方程,143,靜力學,例3 已知：q， a , P=qa, M=Pa，求：A、B兩點的支座

33、反力,解： 選AB梁為研究對象,畫受力圖,列平衡方程，求未知量,144,平衡的充要條件為： 主矢 FR =0 主矩 MO =0,靜力學,4-4 平面平行力系的平衡方程,平面平行力系:各力的作用線在同一平面內(nèi)且相互平行的力系,設(shè)有F1, F2 Fn 為一平行力系,向O點簡化得,合力作用線的位置為,145,靜力學,平面平行力系的平衡方程為,平面平行力系中各力在x 軸上的投影恒等于零，即,平面平行力系只有兩個獨立方程，只能求解兩個獨立的未知數(shù),146,靜力學,例4 已知：P=20kN, M=16kNm, q=20kN/m, a=0.8m 求：A、B的支反力,解：研究AB梁,147,靜力學,例5 已知

34、：塔式起重機 P=700kN, W=200kN (最大起重量)，尺寸如圖。 求：保證滿載和空載時不致翻倒，平衡塊Q=？ 當Q=180kN時，求滿載時軌道A、B給起重機輪子的反力,分析： Q過大，空載時有向左傾翻的趨勢,Q過小，滿載時有向右傾翻的趨勢,A,B,148,靜力學,限制條件,解： 首先考慮滿載時，起重機不向右翻倒的最小Q為,空載時，W=0,由,限制條件為,解得,因此保證空、滿載均不倒Q應(yīng)滿足如下關(guān)系,當W=400kN時，Q的范圍,解得,FA,FB,149,靜力學,求當Q=180kN，滿載W=200kN時，F(xiàn)A ,FB為多少,解得,由平面平行力系的平衡方程可得,FA,FB,150,靜力學

35、,4-5 靜定與靜不定問題 物體系統(tǒng)的平衡,一、靜定與靜不定問題的概念,平面匯交力系,兩個獨立方程，只能求兩個獨立未知數(shù),平面力偶系,一個獨立方程，只能求一個獨立未知數(shù),平面平行力系,兩個獨立方程，只能求兩個獨立未知數(shù),平面任意力系,三個獨立方程，只能求三個獨立未知數(shù),151,靜力學,獨立方程數(shù)目未知數(shù)數(shù)目時，是靜不定問題（超靜定問題,靜定（未知數(shù)三個,獨立方程數(shù)目未知數(shù)數(shù)目時，是靜定問題（可求解,靜不定（未知數(shù)四個,靜不定問題在材料力學,結(jié)構(gòu)力學,彈性力學中用變形協(xié)調(diào)條件來求解,152,靜力學,例,二、物體系統(tǒng)的平衡問題,外力：外界物體作用于系統(tǒng)上的力叫外力。 內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互

36、作用力叫內(nèi)力,物體系統(tǒng)（物系,由若干個物體通過約束所組成的系統(tǒng),153,靜力學,物系平衡問題的特點： 物體系統(tǒng)平衡，物系中每個單體也是平衡的。 每個單體可列3個（平面任意力系）平衡方程，整個系統(tǒng)可列3n個方程（設(shè)物系中有n個物體,整體,解物系問題的一般方法,機構(gòu)問題,個體,個體,個體,各個擊破,結(jié)構(gòu)問題,有固定端,無固定端,個體,個體（整體,個體 （不帶固定端,個體 （組合體,個體（整體） （帶固定端,154,解題步驟 選研究對象 畫受力圖（受力分析） 選坐標、取矩點、列平衡方程。 解方程求出未知數(shù),坐標軸最好選在與未知力垂直或平行的投影軸上,矩心最好選在未知力的交叉點上,注意判斷二力桿；運用

37、合力矩定理等,先取矩，后投影，列一個平衡方程求一個未知力,解題技巧,靜力學,解題步驟與技巧,155,靜力學,例1 已知：OA=R, AB= l , 當OA水平時，沖壓力為P時， 求：M=？ O點的約束反力？ AB桿內(nèi)力？ 沖頭給導軌的側(cè)壓力,解：以B為研究對象,156,靜力學,負號表示力的方向與圖中所設(shè)方向相反,再以輪O為研究對象,FB,FN,157,靜力學,例2 已知：M=10KNm, q= 2KN/m , 求：A、C 處的反力,解：以BC為研究對象,158,靜力學,例2 已知：M=10kNm, q= 2kN/m , 求：A、C 處的反力,以AB為研究對象,159,靜力學,例3 已知：M=4

38、0KNm,P=100KN, q= 50KN/m , 求：A處的反力,以BC為研究對象,解,160,靜力學,以整體為研究對象,161,靜力學,例4 已知：P1=1000kN, P2=2000kN, m=1000kNm, q=1000kN/m, 求：A、B 處的反力及BC桿對鉸C的約束力,以整體為研究對象,解,162,靜力學,例4 已知：P1=1000kN, P2=2000kN, m=1000kNm, q=1000kN/m, 求：A、B 處的反力及BC桿對鉸C的約束力,以C為研究對象,解,163,靜力學,例5 已知：P=2kN, B、D兩輪半徑均為R= 0.3m , 求：A、C 處的反力,以整體為

39、研究對象,解,164,靜力學,以BC為研究對象,165,靜力學,例6 已知：m=30kNm,P=10kN, q= 5kN/m , 求：A、C 、E處的反力,以DE為研究對象,解,166,靜力學,以BD為研究對象,P,167,靜力學,以AB為研究對象,P,168,靜力學,例7 已知：m=30KNm,P=10KN, q= 5KN/m , 求：A、C 、E處的反力,以DE為研究對象,解,169,靜力學,以BDE為研究對象,P,170,靜力學,以整體為研究對象,171,靜力學,本章結(jié)束,作業(yè)： 第一次：41（a）（c）（e），45 第二次：416，417，418， 419 選做：420，421,172

40、,第五章 空間任意力系,工程力學,173,空間任意力系,工程中常常存在著很多各力的作用線在空間內(nèi)任意分布的力系，即空間力系，空間力系是最一般的力系。 (a)圖為空間匯交力系；(b)圖為空間任意力系； (b)圖中去了風力為空間平行力系,174,第五章 空間任意力系,51 空間任意力系的簡化 52 空間任意力系的平衡方程,175,空間任意力系,空間任意力系,空間匯交力系,空間力偶系,5-1 空間任意力系的簡化,176,空間任意力系,F1,A1,A2,An,F2,Fn,M1,M2,Mn,MO,空間匯交力系的合力稱為力系的主矢,力系的主矢與簡化中心的選擇無關(guān)，投影為,177,空間任意力系,F1,A1,

41、A2,An,F2,Fn,M1,M2,Mn,MO,空間力偶系的合力偶稱為力系的主矩,力系的主矩與簡化中心的選擇有關(guān)，投影為,178,空間任意力系,空間任意力系向任一點簡化可得到一個力和一個力偶。 這個力通過簡化中心，稱為力系的主矢，它等于各個力的矢量和，并與簡化中心的選擇無關(guān)。 這個力偶的力偶矩矢稱為力系對簡化中心的主矩，并等于力系中各力對簡化中心之矩矢的矢量和，并與簡化中心的選擇有關(guān),179,5-2 空間任意力系的平衡方程,空間任意力系,F1,A1,A2,An,F2,Fn,MO,一、空間任意力系的平衡條件,空間任意力系平衡,力系的主矢和對任一點和主矩適于零,180,空間任意力系,二、空間任意力系的平衡方程,空間任意力系的平衡方程,空間任意力系平衡的充要條件是： 各力在三個坐標軸上的投影的代數(shù)和及各力對此三個軸力矩的代數(shù)和都必須分別等