數(shù)字通信王興亮第2章PPT演示文稿

1、1,第 2 章 信道與噪聲,2.1 信道的定義、 分類與模型 2.2 恒參信道及其對所傳信號的影響 2.3 變參信道及其對所傳信號的影響 2.4 信道內(nèi)的噪聲(干擾) 2.5 通信中常見的幾種噪聲 2.6 信道容量的概念,2,2.1.1 信道的定義 信道，通俗地說，是指以傳輸媒介(質(zhì))為基礎(chǔ)的信號通路。 具體地說，信道是指由有線或無線電線路提供的信號通路； 抽象地說，信道是指定的一段頻帶，它讓信號通過，同時又給信號以限制和損害。信道的作用是傳輸信號。 通常，我們將僅指信號傳輸媒介的信道稱為狹義信道。目前采用的傳輸媒介有架空明線、電纜、光導纖維(光纜)、中長波地表波傳播、超短波及微波視距傳播(含

2、衛(wèi)星中繼)、短波電離層反射、超短波流星余跡散射、對流層散射、電離層散射、超短波超視距繞射、波導傳播、光波視距傳播等。,2.1 信道的定義、分類與模型,3,2.1.2 信道的分類,由信道的定義可看出，信道可大體分成兩類：狹義信道和廣義信道。 狹義信道通常按具體媒介的不同類型可分為有線信道和無線信道。所謂有線信道是指傳輸媒介為明線、對稱電纜、同軸電纜、 光纜及波導等一類能夠看得見的媒介。有線信道是現(xiàn)代通信網(wǎng)中最常用的信道之一。如對稱電纜(又稱電話電纜)廣泛應(yīng)用于(市內(nèi))近程傳輸。無線信道的傳輸媒質(zhì)比較多，它包括短波電離層、對流層散射等。可以這樣認為，凡不屬有線信道的媒質(zhì)均為無線信道的媒質(zhì)。無線信道

3、的傳輸特性沒有有線信道的傳輸特性穩(wěn)定和可靠，但無線信道具有方便、靈活，通信者可移動等優(yōu)點,4,廣義信道通常也可分成兩種，調(diào)制信道和編碼信道。調(diào)制信道是從研究調(diào)制與解調(diào)的基本問題出發(fā)而構(gòu)成的，它的范圍是從調(diào)制器輸出端到解調(diào)器輸入端。因為，從調(diào)制和解調(diào)的角度來看，由調(diào)制器輸出端到解調(diào)器輸入端的所有轉(zhuǎn)換器及傳輸媒質(zhì)，不管其中間過程如何，它們不過是把已調(diào)信號進行了某種變換而已，我們只需關(guān)心變換的最終結(jié)果，而無需關(guān)心形成這個最終結(jié)果的詳細過程。因此，研究調(diào)制與解調(diào)問題時，定義一個調(diào)制信道是方便和恰當?shù)?。調(diào)制信道常常用在模擬通信中,5,圖 2-1 調(diào)制信道與編碼信道,6,2.1.3 信道的模型,1. 調(diào)制

4、信道,通過對調(diào)制信道進行大量的考察之后， 可發(fā)現(xiàn)它有如下主要特性： (1) 有一對(或多對)輸入端， 則必然有一對(或多對)輸出端； (2) 絕大部分信道是線性的， 即滿足疊加原理； (3) 信號通過信道需要一定的遲延時間； (4) 信道對信號有損耗(固定損耗或時變損耗)； (5) 即使沒有信號輸入， 在信道的輸出端仍可能有一定的功率輸出(噪聲,7,圖 2-2 調(diào)制信道模型,8,對于二對端的信道模型來說，它的輸入和輸出之間的關(guān)系式可表示成,式中， ei(t)輸入的已調(diào)信號； eo(t)信道輸出波形； n(t)信道噪聲(或稱信道干擾)； fei(t)表示信道對信號影響(變換)的某種函數(shù)關(guān)系,2-

5、1,9,由于fei(t)形式是個高度概括的結(jié)果，為了進一步理解信道對信號的影響，我們把fei(t)設(shè)想成為形式k(t)ei(t,我們期望的信道(理想信道)應(yīng)是k(t)=常數(shù)，n(t)=0， 即,2-3,2-2,10,2. 編碼信道 編碼信道是包括調(diào)制信道及調(diào)制器、解調(diào)器在內(nèi)的信道。 它與調(diào)制信道模型有明顯的不同，即調(diào)制信道對信號的影響是通過k(t)和n(t)使調(diào)制信號發(fā)生“模擬”變化， 而編碼信道對信號的影響則是一種數(shù)字序列的變換，即把一種數(shù)字序列變成另一種數(shù)字序列。 故有時把編碼信道看成是一種數(shù)字信道,11,由于編碼信道包含調(diào)制信道，因而它同樣要受到調(diào)制信道的影響。但是，從編/譯碼的角度看，

6、以上這個影響已被反映在解調(diào)器的最終結(jié)果里使解調(diào)器輸出數(shù)字序列以某種概率發(fā)生差錯。顯然，如果調(diào)制信道越差， 即特性越不理想和加性噪聲越嚴重，則發(fā)生錯誤的概率將會越大。由此看來， 編碼信道的模型可用數(shù)字信號的轉(zhuǎn)移概率來描述。例如， 在最常見的二進制數(shù)字傳輸系統(tǒng)中，一個簡單的編碼信道模型可示于圖2-3,12,圖 2-3 二進制無記憶編碼信道模型,13,在這個模型里，把P(0/0)、P(1/0)、P(0/1)、P(1/1)稱為信道轉(zhuǎn)移概率，具體地把P(0/0)和P(1/1)稱為正確轉(zhuǎn)移概率，而把P(1/0)和P(0/1)稱為錯誤轉(zhuǎn)移概率。根據(jù)概率性質(zhì)可知,2-5,2-4,14,至此，我們對信道已有了一

7、個較全面的認識， 為了方便理解，把信道分類歸納如下,15,2.2 恒參信道及其對所傳信號的影響,圖 2-4 典型音頻電話信道的相對衰耗,2.2.1 幅度頻率畸變,16,2.2.2 相位頻率畸變(群遲延畸變,所謂相位頻率畸變，是指信道的相位頻率特性偏離線性關(guān)系所引起的畸變。電話信道的相位頻率畸變主要來源于信道中的各種濾波器及可能有的加感線圈，尤其在信道頻帶的邊緣，相頻畸變就更嚴重。 相頻畸變對模擬話音通道影響并不顯著，這是因為人耳對相頻畸變不太靈敏；但對數(shù)字信號傳輸卻不然，尤其當傳輸速率比較高時，相頻畸變將會引起嚴重的碼間串擾，給通信帶來很大損害,17,信道的相位頻率特性還經(jīng)常采用群遲延頻率特性

8、來衡量。所謂群遲延頻率特性，它被定義為相位頻率特性的導數(shù)，即若相位頻率特性用()表示，則群遲延頻率特性(通常稱為群遲延畸變或群遲延)()為,2-6,18,圖 2-5 理想的群遲延特性,19,圖 2-6 典型電話信道的群遲延特性,20,圖 2-7 相移失真前后的波形比較,21,2.2.3 減小畸變的措施,恒參信道通常用它的幅度頻率特性及相位頻率特性來表述。而這兩個特性的不理想將是損害信號傳輸?shù)闹匾蛩?。此外，也還存在其它一些因素使信道的輸出與輸入產(chǎn)生差異(亦可稱為畸變)，例如非線性畸變、頻率偏移及相位抖動等。非線性畸變主要由信道中的元器件(如磁芯，電子器件等)的非線性特性引起， 造成諧波失真或產(chǎn)

9、生寄生頻率等；頻率偏移通常是由于載波電話系統(tǒng)中接收端解調(diào)載波與發(fā)送端調(diào)制載波之間的頻率有偏差(例如，解調(diào)載波可能沒有鎖定在調(diào)制載波上)，而造成信道傳輸?shù)男盘栔恳环至靠赡墚a(chǎn)生的頻率變化；相位抖動也是由調(diào)制和解調(diào)載波發(fā)生器的不穩(wěn)定性造成的，這種抖動的結(jié)果相當于發(fā)送信號附加上一個小指數(shù)的調(diào)頻。以上的非線性畸變一旦產(chǎn)生，一般均難以排除,22,2.3 變參信道及其對所傳信號的影響,2.3.1 變參信道傳輸媒質(zhì)的特點 變參信道傳輸媒質(zhì)通常具有以下特點： (1) 對信號的衰耗隨時間的變化而變化； (2) 傳輸時延隨時間也發(fā)生變化； (3) 具有多徑傳播(多徑效應(yīng),23,2.3.2 產(chǎn)生多徑效應(yīng)的分析,圖

10、2-8 多徑傳播示意圖,24,式中，ai(t)總共n條多徑信號中第i條路徑到達接收端的隨機幅度； tdi(t)第i條路徑對應(yīng)于它的延遲時間； i(t)相應(yīng)的隨機相位，即 i(t)=-ctdi(t,2-7,25,由于ai(t)和i(t)隨時間的變化要比信號載頻的周期變化慢得多，因此式(2 - 7)又可寫成,2-8,令,2-9,2-10,26,并代入式(2-8)后得,2-11,其中，a(t)是多徑信號合成后的包絡(luò)， 即,2-12,而(t)是多徑信號合成后的相位， 即,2-13,27,1) 從波形上看，多徑傳播的結(jié)果使單一載頻信號Acosct變成了包絡(luò)和相位都變化(實際上受到調(diào)制)的窄帶信號； (2

11、) 從頻譜上看，多徑傳播引起了頻率彌散(色散)，即由單個頻率變成了一個窄帶頻譜； (3) 多徑傳播會引起選擇性衰落,由式(2-11)可以得到,28,為分析簡單，下面假定只有兩條傳輸路徑，且認為接收端的幅度與發(fā)端一 樣，只是在到達時間上差一個時延。若發(fā)送信號為f(t)，它的頻譜為F()，記為 設(shè)經(jīng)信道傳輸后第一條路徑的時延為t0，在假定信道衰減為K的情況下，到達接收端的信號為Kf(t-t0)，相應(yīng)于它的傅氏變換為,2-14,2-15,29,另一條路徑的時延為(t0+)，假定信道衰減也是K，故它到達接收端的信號為Kf(t-t0-)。相應(yīng)于它的傅氏變換為,2-16,對應(yīng)于它的傅氏變換為,當這兩條傳輸

12、路徑的信號合成后得,2-17,2-18,30,因此， 信道的傳遞函數(shù)為,2-19,H()的幅頻特性為,2-20,H()|特性曲線，如圖2-9所示(K=1,31,圖 2-9 兩條路徑傳播時選擇性衰落特性,32,2.3.3 變參信道特性的改善,空間分集。 (2) 頻率分集。 (3) 角度分集。 (4) 極化分集,33,各分散的合成信號進行合并的方法通常有： 最佳選擇式。 (2) 等增益相加式。 (3) 最大比值相加式,34,圖 2-10 三種合并方式的比較,35,2.4 信道內(nèi)的噪聲(干擾,無線電噪聲。 (2) 工業(yè)噪聲。 (3) 天電噪聲。 (4) 內(nèi)部噪聲,36,從噪聲性質(zhì)來區(qū)分可有： 單頻噪

13、聲。 (2) 脈沖干擾。 (3) 起伏噪聲,37,2.5 通信中常見的幾種噪聲,2.5.1 白噪聲 所謂白噪聲是指它的功率譜密度函數(shù)在整個頻率域(-+)內(nèi)是常數(shù)，即服從均勻分布。我們稱它為白噪聲，因為它類似于光學中包括全部可見光頻率在內(nèi)的白光。凡是不符合上述條件的噪聲就稱為有色噪聲，它只包括可見光頻譜的部分頻率。但是，實際上完全理想的白噪聲是不存在的，通常只要噪聲功率譜密度函數(shù)均勻分布的頻率范圍超過通信系統(tǒng)工作頻率范圍很多很多時，就可近似認為是白噪聲。例如，熱噪聲的頻率可以高到1013Hz，且功率譜密度函數(shù)在01013Hz內(nèi)基本均勻分布，因此可以將它看作白噪聲,38,理想的白噪聲功率譜密度通常

14、被定義為,式中n0的單位是W/Hz。 通常，若采用單邊頻譜，即頻率在0到無窮大范圍內(nèi)時， 白噪聲的功率譜密度函數(shù)又常寫成,2-21,2-22,39,在信號分析中，我們知道功率信號的功率譜密度與其自相關(guān)函數(shù)R()互為傅氏變換對，即,2-23,因此，白噪聲的自相關(guān)函數(shù)為,2-24,式(2-24)表明，白噪聲的自相關(guān)函數(shù)是一個位于=0處的沖激函數(shù)，它的強度為n0/2。白噪聲的Pn()和Rn()圖形如圖2-11所示,40,圖 2-11 理想白噪聲的功率譜密度和自相關(guān)函數(shù),41,2.5.2 高斯噪聲 在實際信道中，另一種常見噪聲是高斯型噪聲(即高斯噪聲)。所謂高斯(Gaussian)噪聲是指它的概率密度

15、函數(shù)服從高斯分布(即正態(tài)分布)的一類噪聲， 可用數(shù)學表達式表示成,式中，a為噪聲的數(shù)學期望值，也就是均值；2為噪聲的方差；exp(x)是以e為底的指數(shù)函數(shù),2-25,42,通常，通信信道中噪聲的均值a=0，那么，我們由此可得到一個重要的結(jié)論，即在噪聲均值為零時，噪聲的平均功率等于噪聲的方差。 這是因為,噪聲的方差,2-26,2-27,43,所以， 有,2-28,式(2-28)是個非常有用的結(jié)果，在通信理論分析中，常常通過求其自相關(guān)函數(shù)或方差來計算噪聲的功率。 式(2-25)可用圖2-12表示,44,圖 2-12 高斯分布的密度函數(shù),45,1) p(x)對稱于x=a直線，即有 p(a+x)=p(

16、a-x) (2) p(x)在(-, a)內(nèi)單調(diào)上升，在(a, +)內(nèi)單調(diào)下降， 且在點a處達到極大值，當x時,2-29,2-30,46,3,且有,2-31,4) 對不同的a，表現(xiàn)為p(x)的圖形左右平移；對不同的，p(x)的圖形將隨的減小而變高和變窄。,47,5) 當a=0, =1時，則稱式(2-25)為標準化的正態(tài)分布，這時即有,2-32,現(xiàn)在再來看正態(tài)概率分布函數(shù)F(x)，分布函數(shù)F(x)常用來表示某種概率，這是因為,2-33,2-34,48,式中，(x)稱為概率積分函數(shù)，簡稱概率積分，其定義為,2-35,這個積分不易計算，但可借助于一般的積分表查出不同x值的近似值,49,正態(tài)概率分布函數(shù)

17、還經(jīng)常表示成與誤差函數(shù)相聯(lián)系的形式，所謂誤差函數(shù)，它的定義式為,2-36,互補誤差函數(shù),2-37,50,2.5.3 高斯型白噪聲,所謂高斯白噪聲是指噪聲的概率密度函數(shù)滿足正態(tài)分布統(tǒng)計特性，同時它的功率譜密度函數(shù)是常數(shù)的一類噪聲。這類噪聲，理論分析要用到較深的隨機理論知識，故不展開討論， 它的一個例子就是維納過程。 值得注意的是高斯型白噪聲，它是對噪聲的兩個不同方面而言的， 即對概率密度函數(shù)和功率譜密度函數(shù)而言的，不可混淆,51,2.5.4 窄帶高斯噪聲,當高斯噪聲通過以c為中心角頻率的窄帶系統(tǒng)時，就可形成窄帶高斯噪聲。所謂窄帶系統(tǒng)是指系統(tǒng)的頻帶寬度B比起中心頻率來小得很多的通信系統(tǒng)，即Bfc=

18、c/2的系統(tǒng)。這是符合大多數(shù)信道的實際情況的，信號通過窄帶系統(tǒng)后就形成窄帶信號，它的特點是頻譜局限在c附近很窄的頻率范圍內(nèi)，其包絡(luò)和相位都在作緩慢隨機變化。 基于此， 隨機噪聲通過窄帶系統(tǒng)后， 可表示為,2-38,52,圖 2-13 窄帶高斯噪聲的頻譜及波形,53,窄帶高斯噪聲的表達式(2-38)可變成另一種形式， 即,式中，nI(t)稱為噪聲的同相分量， 即,nQ(t)稱為噪聲的正交分量， 即,2-39,2-40,2-41,54,幾種結(jié)論： (1) 一個均值為零的窄帶高斯噪聲n(t)，假定它是平穩(wěn)隨機過程，則它的同相分量nI(t) 和正交分量nQ(t)也是平穩(wěn)隨機過程，且均值也都為零，方差也

19、相同，即,2-42a,2-42b,式(2-42b)?？杀硎緸?2-43,式中，2n、2I、2Q分別表示窄帶高斯噪聲、同相分量和正 交分量的方差(即功率,55,2) 窄帶高斯噪聲的隨機包絡(luò)服從瑞利分布， 即,2-44,3) 窄帶高斯噪聲的相位服從均勻分布， 即,2-45,p()和p()的波形如圖2-14所示,56,圖 2-14 窄帶高斯噪聲的包絡(luò)和相位概率密度函數(shù)曲線,57,2.5.5 余弦信號加窄帶高斯噪聲 在通信系統(tǒng)性能分析中，常有余弦信號加窄帶高斯噪聲的形式，即Acost+n(t)形式。如分析2ASK、2FSK、2PSK等信號抗噪聲性能時，其信號均為Acost形式，那么信號加上信道噪聲后多

20、為以下形式,2-46,58,式中,2-47,2-48,分別為信號加噪聲的隨機包絡(luò)和隨機相位，下面主要給出幾個有用的結(jié)論,59,1) 余弦信號和窄帶高斯噪聲的隨機包絡(luò)服從廣義瑞利分布(也稱萊斯(Rice)分布)。若信號幅度A0時，其隨機包絡(luò)服從瑞利分布。 廣義瑞利分布表達式為 式中，I0(x)為零階修正貝賽爾函數(shù)。I0(x)在x0時，是單調(diào)上升函數(shù)，且I0(0)=1。 (2) 余弦信號加窄帶高斯噪聲的隨機相位分布與信道中的信噪比有關(guān)，當信噪比很小時， 它接近于均勻分布,2-49,60,2.6 信道容量的概念,信道容量是指單位時間內(nèi)信道中無差錯傳輸?shù)淖畲笮畔⒘俊?在實際信道中，干擾總是存在的。對于

21、離散信道，當信道中不存在干擾時，離散信道的輸入符號X與輸出符號Y之間有一一對應(yīng)的確定關(guān)系；當信道中存在干擾時，則輸入符號與輸出符號之間存在某種隨機性，它們之間已不存在一一對應(yīng)的確定關(guān)系，而具有一定的統(tǒng)計相關(guān)性。 離散信道的特性一般用轉(zhuǎn)移概率來描述,61,在實際的有擾連續(xù)信道中，當信道受到加性高斯噪聲的干擾時，且當信道傳輸信號的功率和信道的帶寬受限時，則可依據(jù)高斯噪聲下關(guān)于信道容量的香農(nóng)(Shannon)公式。 這個結(jié)論不僅在理論上有特殊的貢獻， 而且在實踐意義上也有一定的指導價值,62,設(shè)信道(調(diào)制信道)的輸入端加入單邊功率譜密度為n0(W/Hz)的加性高斯白噪聲，信道的帶寬為B(Hz)，信號功率為S(W)，則通過這種信道無差錯傳輸?shù)淖畲笮畔⑺俾蔆為,2-50,2-51,式中，C值就稱為信道容量，式(2-50)就是著名的香農(nóng)信道容量公式，簡稱香農(nóng)公式。 因為n0B就是噪聲的功率，令N=n0B ，故式(2-50)也可寫為,63,根據(jù)香農(nóng)公式可以得出以下重要結(jié)論： (1) 任何一個連續(xù)信道都有信道容量。在給定B、S/N的情況下，信道的極限傳輸能力為C，如果信源的信息速率R小于或等于信道容量C，那么在理論上存在一種方法