第2章 直流電阻電路分析

1、電工技術基礎,主編 李中發(fā),學習要點,支路電流法與節(jié)點電壓法 疊加定理與戴維南定理 電路等效概念及其應用,第2章 直流電阻電路分析,第2章 直流電阻電路分析,2.1 簡單電路分析 2.2 復雜電路分析 2.3 電壓源與電流源的等效變換 2.4 電路定理 2.5 含受源電路的分析 2.6 非線性電阻電路的分析,2.1 簡單電路分析,簡單電路就是可以利用電阻串、并聯(lián)方法進行分析的電路。應用這種方法對電路進行分析時，先利用電阻串、并聯(lián)公式求出該電路的總電阻，然后根據(jù)歐姆定律求出總電流，最后利用分壓公式或分流公式計算出各個電阻的電壓或電流,n個電阻串聯(lián)可等效為一個電阻,2.1.1 電阻的串聯(lián),分壓公式

2、,兩個電阻串聯(lián)時,n個電阻并聯(lián)可等效為一個電阻,2.1.2 電阻的并聯(lián),分流公式,兩個電阻并聯(lián)時,2.2 復雜電路分析,復雜電路就是不能利用電阻串并聯(lián)方法化簡，然后應用歐姆定律進行分析的電路。解決復雜電路問題的方法有兩種。一種方法是根據(jù)電路待求的未知量，直接應用基爾霍夫定律列出足夠的獨立方程式，然后聯(lián)立求解出各未知量。另一種方法是應用等效變換的概念，將電路化簡或進行等效變換后，再通過歐姆定律、基爾霍夫定律或分壓、分流公式求解出結果,支路電流法是以支路電流為未知量，直接應用KCL和KVL，分別對節(jié)點和回路列出所需的方程式，然后聯(lián)立求解出各未知電流,2.2.1 支路電流法,一個具有b條支路、n個節(jié)

3、點的電路，根據(jù)KCL可列出（n1）個獨立的節(jié)點電流方程式，根據(jù)KVL可列出b(n1)個獨立的回路電壓方程式,圖示電路,2）節(jié)點數(shù)n=2，可列出21=1個獨立的KCL方程,1）電路的支路數(shù)b=3，支路電流有I1 、I2、I3三個,3）獨立的KVL方程數(shù)為3(21)=2個,回路I,回路,節(jié)點a,解得：I1=1A I2=1A I10說明其實際方向與圖示方向相反,對節(jié)點a列KCL方程： I2=2+I1,例：如圖所示電路，用支路電流法求各支路電流及各元件功率,解：2個電流變量I1和I2，只需列2個方程,對圖示回路列KVL方程： 5I1+10I2=5,各元件的功率,5電阻的功率：P1=5I12=5(1)2

4、=5W 10電阻的功率：P2=10I22=512=10W 5V電壓源的功率：P3=5I1=5(1)=5W 因為2A電流源與10電阻并聯(lián)，故其兩端的電壓為：U=10I2=101=10V，功率為： P4=2U=210=20W 由以上的計算可知，2A電流源發(fā)出20W功率，其余3個元件總共吸收的功率也是20W，可見電路功率平衡,2.2.2 節(jié)點電壓法,對只有兩個節(jié)點的電路，可用彌爾曼公式直接求出兩節(jié)點間的電壓,彌爾曼公式,式中分母的各項總為正，分子中各項的正負符號為：電壓源us的參考方向與節(jié)點電壓U的參考方向相同時取正號，反之取負號；電流源Is的參考方向與節(jié)點電壓U的參考方向相反時取正號，反之取負號,

5、如圖電路，由KCL有 I1+I2-I3-Is1+Is2=0,設兩節(jié)點間電壓為U，則有,因此可得,例：用節(jié)點電壓法求圖示電路各支路電流,解,求出U后，可用歐姆定律求各支路電流,2.3 電壓源與電流源的等效變換,2.3.1 電路等效變換的概念,電路的等效變換，就是保持電路一部分電壓、電流不變，而對其余部分進行適當?shù)慕Y構變化，用新電路結構代替原電路中被變換的部分電路,圖示兩電路，若 ，則兩電路相互等效，可以進行等效變換。變換后，若兩電路加相同的電壓，則電流也相同,電壓源與電流源對外電路等效的條件為,或,且兩種電源模型的內(nèi)阻相等,2.3.2 電壓源與電流源的等效變換,例：用電源模型等效變換的方法求圖（

6、a）電路的電流I1和I2,解：將原電路變換為圖（c）電路，由此可得,2.4 電路定理,2.4.1 疊加定理,在任何由線性電阻、線性受控源及獨立源組成的電路中，每一元件的電流或電壓等于每一個獨立源單獨作用于電路時在該元件上所產(chǎn)生的電流或電壓的代數(shù)和。這就是疊加定理,說明：當某一獨立源單獨作用時，其他獨立源置零,例,求 I,解：應用疊加定理,2.4.2 戴維南定理,對外電路來說，任何一個線性有源二端網(wǎng)絡，都可以用一個電壓源即恒壓源和電阻串聯(lián)的支路來代替，其恒壓源電壓等于線性有源二端網(wǎng)絡的開路電壓UOC，電阻等于線性有源二端網(wǎng)絡除源后兩端間的等效電阻Ro。這就是戴維南定理,例：用戴維南定理求圖示電路

7、的電流I,解：(1)斷開待求支路，得有源二端網(wǎng)絡如圖(b)所示。由圖可求得開路電壓UOC為,2)將圖(b)中的電壓源短路，電流源開路，得除源后的無源二端網(wǎng)絡如圖(c)所示，由圖可求得等效電阻Ro為,3)根據(jù)UOC和Ro畫出戴維南等效電路并接上待求支路，得圖(a)的等效電路，如圖(d)所示，由圖可求得I為,2.4.3 諾頓定理,對外電路來說，任何一個線性有源二端網(wǎng)絡，都可以用一個電流源即恒流源和電阻并聯(lián)的電路來代替，其恒流源電流等于線性有源二端網(wǎng)絡的短路電流ISC，電阻等于線性有源二端網(wǎng)絡除源后兩端間的等效電阻Ro。這就是諾頓定理,例：用諾頓定理求圖示電路的電流I,解：(1) 將待求支路短路，如

8、圖(b)所示。由圖可求得短路電流ISC為,2)將圖(b)中的恒壓源短路，得無源二端網(wǎng)絡如圖(c)所示，由圖可求得等效電阻Ro為,3)根據(jù)ISC和Ro畫出諾頓等效電路并接上待求支路，得圖(a)的等效電路，如圖(d)所示，由圖可求得I為,2.5 含受控源電路的分析,2.5.1 受控源,1）概念,受控源的電壓或電流受電路中另一部分的電壓或電流控制,2）分類及表示方法,VCVS 電壓控制電壓源,VCCS 電壓控制電流源,CCVS 電流控制電壓源,CCCS 電流控制電流源,如采用關聯(lián)方向,P =U1I1 +U2I2=U2I2,3）受控源的功率,2.5.2 含受控源電路的分析,1、支路電流法,用支路電流法

9、寫方程時，應先把受控源暫時作為獨立源去列寫支路電流方程。但因受控源輸出的電壓或電流是電路中某一支路電壓或電流（即控制量）的函數(shù)，所以，一般情況下還要用支路電流來表示受控源的控制量，使未知量的數(shù)目與獨立方程式數(shù)目相等，這樣才能將所需求解的未知量解出來,支路電流方程,輔助方程,解之得,2、疊加定理,應用疊加定理時，獨立源的作用可分別單獨考慮，但受控源不能單獨作用，且獨立源作用時受控源必須保留,5A電流源單獨作用,解得,10V電壓源單獨作用,解得,疊加，得,3、戴維南定理,應用等效電源定理分析含受控源的電路時，不能將受控源和它的控制量分割在兩個網(wǎng)絡中，二者必須在同一個網(wǎng)絡中。至于求等效電源的內(nèi)阻R0時，有源二端網(wǎng)絡中的獨立電源均應為零，但受控源是否為零則取決于控制量是否為零。因此R0不能用電阻串并聯(lián)的方法計算。一般采用以下兩種方法計算R0,1）開路短路法。即求出有源二端網(wǎng)絡的開路電壓U0C和短路電流ISC，則,2）外加電壓法。即在不含獨立源的二端網(wǎng)絡（內(nèi)含受控源）兩端之間加一個電壓U，求出在這個電壓作用下輸入到網(wǎng)絡的電流I，則,例 應用戴維南定理求電流I2,2.6 非線性電阻電路的分析,2.6.1 非線性電阻,非線性電阻的阻值不是一個常數(shù)，而是隨著電壓或電流變動。計算非線性電阻的阻值時，必須指明工