2017屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)高考大題規(guī)范答題示范課五解析幾何類解答題課件理.pptx

1、高考大題規(guī)范答題示范課(五) 解析幾何類解答題,【命題方向】 1.圓錐曲線的概念、方程和幾何性質(zhì):常出現(xiàn)在解答題的第一問,重點(diǎn)考查圓錐曲線的定義和幾何性質(zhì). 2.定點(diǎn)、定值、最值和存在性問題:以直線和圓錐曲線的位置關(guān)系為背景,考查定點(diǎn)、定值和最值的存在性問題.,【典型例題】 (12分)(2016全國卷)設(shè)圓x2+y2+2x-15=0的圓心為A,直線l過點(diǎn)B(1,0)且與x軸不重合,l交圓A于C,D兩點(diǎn),過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E. (1)證明|EA|+|EB|為定值,并寫出點(diǎn)E的軌跡方程.,(2)設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1,直線l交C1于M,N兩點(diǎn),過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點(diǎn),求

2、四邊形MPNQ面積的取值范圍.,【題目拆解】 本題可拆解成以下幾個(gè)小問題: (1)求出|EA|+|EB|=4; 根據(jù)橢圓的定義寫出方程. (2)用直線l的斜率k表示|MN|,|PQ|; 求出四邊形的面積; 求面積的取值范圍.,【標(biāo)準(zhǔn)答案】 (1)因?yàn)閨AD|=|AC|,EBAC, 所以EBD=ACD=ADC,所以|EB|=|ED|, 故|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|. 又圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+y2=16,從而A(-1,0),|AD|=4, 所以|EA|+|EB|=4.2分得分點(diǎn),又因?yàn)锽(1,0),所以|AB|=2, 由橢圓定義可得點(diǎn)E的軌跡方程為 (y0). 2分得

3、分點(diǎn),(2)當(dāng)l與x軸不垂直時(shí),設(shè)l的方程為y=k(x-1)(k0), M(x1,y1),N(x2,y2). 由 得(4k2+3)x2-8k2x+4k2-12=0, 則 所以|MN|= 2分得分點(diǎn),過點(diǎn)B(1,0)且與l垂直的直線m:y=- (x-1),點(diǎn)A到直線 m的距離為 所以|PQ|= 2分得分點(diǎn),故四邊形MPNQ的面積S= 1分得分點(diǎn) 可得當(dāng)l與x軸不垂直時(shí),四邊形MPNQ面積的取值范圍為 (12,8 ).1分得分點(diǎn),當(dāng)l與x軸垂直時(shí),其方程為x=1,|MN|=3,|PQ|=8, 故四邊形MPNQ的面積為12.1分得分點(diǎn) 綜上,四邊形MPNQ面積的取值范圍為12,8 ). 1分得分點(diǎn),

4、【評分細(xì)則】 第(1)問踩點(diǎn)說明 (針對得分點(diǎn)): 正確求出|EA|+|EB|=4得2分; 根據(jù)橢圓的定義求出橢圓方程得2分.,第(2)問踩點(diǎn)說明 (針對得分點(diǎn)): 用直線l的斜率k表示|MN|得2分; 用直線l的斜率k表示|PQ|得2分; 正確得出四邊形的面積得1分;,正確求出直線l的斜率存在時(shí)四邊形的面積范圍得1分; 正確求出直線l的斜率不存在時(shí)四邊形的面積得1分; 正確得出結(jié)論得1分.,【高考狀元滿分心得】 1.正確使用圓錐曲線的定義:牢記圓錐曲線的定義,能根據(jù)圓錐曲線定義判斷曲線類型,如本題第(1)問就涉及橢圓的定義.,2.注意分類討論:當(dāng)用點(diǎn)斜式表示直線方程時(shí),應(yīng)分直線的斜率存在和不

5、存在兩種情況求解,易出現(xiàn)忽略斜率不存在的情況,導(dǎo)致扣分,如本題第(2)問中的得分點(diǎn).,4.寫全得分關(guān)鍵:在解析幾何類解答題中,直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立后得到的一元二次方程,根據(jù)一元二次方程得到的兩根之和與兩根之積,弦長,目標(biāo)函數(shù)等一些關(guān)鍵式子和結(jié)果都是得分點(diǎn),在解答時(shí)一定要寫清楚,如本題中的得分點(diǎn)等.,【跟蹤訓(xùn)練】 (2016衡水一模)已知以A為圓心的圓(x-2)2+y2=64上有一個(gè)動點(diǎn)M,B(-2,0),線段BM的垂直平分線交AM于點(diǎn)P,點(diǎn)P的軌跡為C. (1)求軌跡C的方程. (2)過A點(diǎn)作兩條相互垂直的直線l1,l2，分別交曲線C于D,E,F,G四個(gè)點(diǎn),求|DE|+|FG|的取值范圍

6、.,【題目拆解】本題可化整為零,拆解成以下幾個(gè)小問題: 求軌跡C的方程. 直線l1,l2中有一條斜率不存在時(shí),求|DE|+|FG|的值. 直線l1,l2的斜率均存在時(shí),求|DE|+|FG|的取值范圍.,【規(guī)范解答】(1)連接PB,依題意得|PB|=|PM|,所以 |PB|+|PA|=|AM|=8, 所以點(diǎn)P的軌跡C是以A,B為焦點(diǎn),4為長半軸長的橢圓, 所以a=4,c=2,則b=2 . 所以軌跡C的方程是,(2)當(dāng)直線l1,l2中有一條直線的斜率不存在時(shí), |DE|+|FG|=6+8=14; 當(dāng)直線l1的斜率存在且不為0時(shí), 設(shè)直線l1的方程為y=k(x-2),D(x1,y1),E(x2,y2), 聯(lián)立 整理得(3+4k2)x2-16k2x+16k2-48=0,所以 所以|DE|= 同理可得|FG|= 所以|DE|+|FG|=,設(shè)t=