廣東省韶關(guān)市新豐縣第一中學(xué)2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析

1、廣東省韶關(guān)市新豐縣第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（含解析）考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線(xiàn)內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.4.本卷命題范圍：人教版必修1，必修2第一、二章.一、選擇題：本題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

2、有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)交集的定義，直接求即可得答案.【詳解】，.故選b【點(diǎn)睛】本題考查集合的交運(yùn)算，考查基本運(yùn)算求解能力，屬于容易題.2.函數(shù)的定義域是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】解析式中的被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不為0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，從而列出關(guān)于的不等式組.【詳解】據(jù)題意，得，且故選d【點(diǎn)睛】本題考查具體函數(shù)的定義域求法，考查基本運(yùn)算求解能力，注意函數(shù)的定義域是集合或區(qū)間的形式.3.下列說(shuō)法正確的是（ ）a. 多面體至少有3個(gè)面b. 有2個(gè)面平行，其余各面都是梯形的幾何體是棱臺(tái)c.

3、各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體d. 六棱柱有6條側(cè)棱，6個(gè)側(cè)面，側(cè)面均為平行四邊形【答案】d【解析】【分析】根據(jù)多面體的結(jié)構(gòu)，多面體至少有4個(gè)面，故選項(xiàng)a錯(cuò)誤；對(duì)于滿(mǎn)足選項(xiàng)b條件的多面體延長(zhǎng)各側(cè)棱不一定相交一點(diǎn)，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)c底面可能為菱形，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)d，分析六棱柱結(jié)構(gòu)特征，可判斷正確.【詳解】一個(gè)多面體至少有4個(gè)面，如三棱錐有4革面，不存在有3個(gè)面的多面體，所以選項(xiàng)a錯(cuò)誤；選項(xiàng)b錯(cuò)誤，反例如圖1；選項(xiàng)c錯(cuò)誤，反例如圖2，上、下底面的全等的菱形，各側(cè)面是全等的正方形，它不是正方體；根據(jù)棱柱的定義，知選項(xiàng)d正確.故選d.【點(diǎn)睛】本題考查多面體的定義，結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題.4.如圖，在三棱

4、錐p-abq中，d，c，e，f分別是aq，bq，ap，bp的中點(diǎn)，pd與eq交于點(diǎn)g，pc與fq交于點(diǎn)h，連接gh，則ab與gh的關(guān)系是()a. 平行b. 垂直c. 異面d. 平行或垂直【答案】a【解析】因?yàn)閐，c，e，f分別是aq，bq，ap，bp的中點(diǎn)，所以efab，dcab，所以efdc，又因?yàn)閑f平面pcd，dc平面pcd，所以ef平面pcd，又因?yàn)閑f平面efq，平面efq平面pcd=gh，所以efgh，又因?yàn)閑fab，所以abgh,故選a.點(diǎn)睛:本題考查線(xiàn)面平行的判定定理和線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用,屬于中檔題. 線(xiàn)面平行的判定定理是:平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)互相平行，

5、則該直線(xiàn)與此平面平行性質(zhì)定理：一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線(xiàn)的任一平面與此平面的交線(xiàn)與該直線(xiàn)平行5.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由二次函數(shù)的圖象特征，其開(kāi)口向上，所以對(duì)稱(chēng)軸需在區(qū)間的左邊，即可得答案.【詳解】函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為，且開(kāi)口向上，又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以故選c【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象特征，考查數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，求解時(shí)要注意考慮二次函數(shù)的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間位置關(guān)系，考查基本運(yùn)算求解能力.6.如圖，在三棱柱中，m，n分別為棱，的中點(diǎn)，過(guò)作一平面分別交底面三角形的邊，于點(diǎn)e，f，則（ ）

6、a. b. 四邊形為梯形c. 四邊形為平行四邊形d. 【答案】b【解析】【分析】由已知條件及線(xiàn)面平行的性質(zhì)可得且，可得四邊形為梯形，可得答案.【詳解】解：在中，.又平面，平面，平面.又平面，平面平面，.顯然在中，四邊形為梯形.故選：b.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理，需注意其靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題型.7.設(shè)，是兩條不同的直線(xiàn)，是兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（ ）a. 若，則b. 若，則c. 若，則d. 若，則【答案】d【解析】【分析】通過(guò)舉例說(shuō)明a，b，c選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.d選項(xiàng)滿(mǎn)足由線(xiàn)面垂直推導(dǎo)面面垂直的條件，正確.【詳解】a中，若，則，也有可能平行，故a錯(cuò)；b中，若，則，但，

7、可能異面、平行，故b錯(cuò)；c中，若，則，可能平行或相交，故c錯(cuò)；d中，若，則，又，所以，即d正確故選d【點(diǎn)睛】本題考查空間直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面的位置關(guān)系.屬于容易題.8.已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則滿(mǎn)足不等式的x的取值范圍為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)求出f（-2）=0，由條件并對(duì)x分類(lèi)列出不等式組，分別利用函數(shù)的單調(diào)性求解即可求出不等式的解集【詳解】偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，得在上時(shí)為單調(diào)增函數(shù)，由得，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以或解集為.故選c.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查分類(lèi)討論思想，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題9

8、.如圖，在正方體中，點(diǎn)e，f，g分別是棱，的中點(diǎn)，過(guò)e，f，g三點(diǎn)作該正方體的截面，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）a. 在平面內(nèi)存在直線(xiàn)與平面平行b. 在平面內(nèi)存在直線(xiàn)與平面垂直c. 平面平面d. 直線(xiàn)與所成角為【答案】d【解析】【分析】根據(jù)直線(xiàn)與平面平行、直線(xiàn)與平面垂直的判定定理及平面與平面平行的判定定理、異面直線(xiàn)所成的角等相關(guān)知識(shí)分別判斷各選項(xiàng)，可得答案.【詳解】解:由線(xiàn)面平行判定定理可得，當(dāng)o為的中點(diǎn)時(shí)，平面，由線(xiàn)面垂直判定定理可得，平面，選項(xiàng)a，b都對(duì).因?yàn)?，所以平面平面，選項(xiàng)c正確，易得：,為等邊三角形，故直線(xiàn)與所成角為,即直線(xiàn)與所成角為，故d不正確，故選：d.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)與平

9、面的位置關(guān)系，考查直線(xiàn)與平面平行、直線(xiàn)與平面垂直的判定定理及平面與平面平行的判定定理、異面直線(xiàn)所成的角等，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力.10.已知函數(shù) ，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）a. 3b. 4c. 5d. 6【答案】c【解析】【分析】由題意，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即方程的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)，設(shè)，則，作出的圖象，結(jié)合圖象可知，方程有三個(gè)實(shí)根，進(jìn)而可得答案.【詳解】由題意，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即方程的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)，設(shè)，則，作出的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象可知，方程有三個(gè)實(shí)根，則 有一個(gè)解，有一個(gè)解，有三個(gè)解，故方程有5個(gè)解.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中合理利用換元法，結(jié)合圖象，求得方程的根，進(jìn)

10、而求得方程的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分.11.已知集合，則集合a真子集個(gè)數(shù)是_.【答案】7.【解析】【分析】計(jì)算出集合中元素的個(gè)數(shù)，可得集合a真子集個(gè)數(shù).【詳解】解：,共三個(gè)元素，故集合a真子集個(gè)數(shù)為個(gè)，故答案為：7.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的子集、真子集的個(gè)數(shù)，得出集合中元素的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.12.已知函數(shù)則的值為_(kāi).【答案】3【解析】【分析】由分段函數(shù)的性質(zhì)，先求出的值，可得的值.【詳解】解：據(jù)題意，得，,故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的定義與性質(zhì)，相對(duì)不難，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性

11、.13.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi).【答案】4.【解析】【分析】將點(diǎn)代入，可得a的值.【詳解】解：據(jù)題意，得，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)的定義，相對(duì)簡(jiǎn)單.14.某簡(jiǎn)單幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是_.【答案】.【解析】【分析】將三視圖還原幾何體，可得該幾何體為直三棱柱，由三棱柱體積計(jì)算公式可得答案.【詳解】解：將三視圖還原幾何體如圖：可知該幾何體為直三棱柱，其體積,故答案為：.【點(diǎn)睛】本主要考查由三視圖還原為幾何圖及空間幾何體體積的計(jì)算，相對(duì)簡(jiǎn)單.15.某停車(chē)場(chǎng)規(guī)定：停車(chē)第一個(gè)小時(shí)6元，以后每個(gè)小時(shí)4元；超過(guò)5個(gè)小時(shí)，每個(gè)小時(shí)5元；不足一小時(shí)按一小時(shí)計(jì)算，

12、一天內(nèi)60元封頂.小林與小曾在該停車(chē)場(chǎng)當(dāng)天分別停車(chē)4.5小時(shí)，13小時(shí)，則他們兩人在該停車(chē)場(chǎng)共需交停車(chē)費(fèi)_元.【答案】82【解析】【分析】根據(jù)條件，結(jié)合分段函數(shù)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行求解即可【詳解】小林停車(chē)4.5小時(shí)，按5小時(shí)計(jì)算，第一小時(shí)是6元，其他4小時(shí)，每小時(shí)4元，停車(chē)費(fèi)為6+4422元，小曾停車(chē)13小時(shí)，第一小時(shí)是6元，其他4小時(shí)，每小時(shí)4元，超過(guò)5小時(shí)的時(shí)間為8小時(shí)，此時(shí)每小時(shí)收費(fèi)5元，停車(chē)費(fèi)為6+44+5862元，由于一天內(nèi)60元封頂，故小曾只需要交60元，兩人合計(jì)22+6082元，故答案為82【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，結(jié)合分段函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵涉及函數(shù)值的計(jì)算，

13、屬于基礎(chǔ)題16.已知三棱錐的各頂點(diǎn)均在半徑為2的球面上，且，則三棱錐體積的最大值為_(kāi).【答案】【解析】【分析】根據(jù)條件，確定三棱錐外接球的球心，求出球心到底面距離，結(jié)合圖形，可求出體積的最大值.【詳解】設(shè)為球心，則，可得在底面abc的射影為的外心.由，可得是以斜邊的直角三角形，o在底面abc的射影為斜邊ac的中點(diǎn)m，則.當(dāng)p，o，m三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，三棱錐的體積最大，此時(shí)體積.故答案為: 【點(diǎn)睛】本題考查多面體外接球問(wèn)題以及體積的最大值，確定球心是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（1）計(jì)算：；（2）解不等式【答案】（1）；（2）【解析】【分

14、析】（1）利用指數(shù)冪運(yùn)算法則，對(duì)式子直接進(jìn)行運(yùn)算求值；（2）將不等式的右邊化成以為底的對(duì)數(shù)，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式.【詳解】（1）（2），即，所以，解得故原不等式的解集為【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪運(yùn)算、對(duì)數(shù)不等式，考查基本運(yùn)算求解能力，在解不等式時(shí)，注意兩邊化成同底再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解，同時(shí)要注意真數(shù)大于0這一隱含條件.18.如圖是一個(gè)搭建在空地上的帳篷，它的下部是一個(gè)正六棱柱，上部是一個(gè)正六棱錐，其中帳篷的高為，正六棱錐的高為，且，.（1）求帳篷的表面積（不包括底面）；（2）求帳篷的容積（材料厚度忽略不計(jì)）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）連接，分別計(jì)算正六棱錐的

15、測(cè)面積及正六棱柱的側(cè)面積與底面積，相加可得答案；（2）分別計(jì)算出正六棱錐的體積與正六棱柱的體積，相加可得答案.【詳解】解：（1）連接，.由正六邊形，可得為正三角形，所以.取的中點(diǎn)為q，連接，易得.所以，.設(shè)帳篷上部的側(cè)面積為，下部的側(cè)面積為，則，所以搭建帳篷的表面積為.（2）由（1）得的面積.所以，上部正六棱錐的體積；下部正六棱柱的體積，所求帳篷容積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間幾何體的表面積及體積的計(jì)算，需牢記公式，運(yùn)算準(zhǔn)確.19.已知函數(shù)（，且）的定義域?yàn)?（1）判斷的奇偶性；（2）當(dāng)時(shí)，求證：在定義域內(nèi)單調(diào)遞減.【答案】（1）為奇函數(shù)；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）計(jì)算與的關(guān)系，

16、可得的奇偶性；（2）當(dāng)時(shí)，利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明可得答案.【詳解】解：（1）解：，為奇函數(shù).（2）證明：設(shè)，.若，則由于，.即在上是減函數(shù).【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性判斷，屬于基礎(chǔ)題型.20.如圖，在多面體中，平面，四邊形為菱形，四邊形為梯形，且，m為線(xiàn)段的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求平面將多面體分成的兩個(gè)部分的體積之比.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】【分析】（1）延長(zhǎng)交于點(diǎn)g，連接,易證,可得，可得四邊形為平行四邊形，可得，平面；（2）分別計(jì)算出三棱柱體積與三棱錐的體積，可得體積之比.【詳解】證明：延長(zhǎng)交于點(diǎn)g，連接, .由，m為中點(diǎn)，易證，所以.因?yàn)?，所?/p>

17、.由已知，且，又，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以.因平面，平面，所以平面.（2）解：由（1）可得，多面體被平面分成兩個(gè)部分是三棱錐和三棱柱.因?yàn)槠矫?，又平面，所?又易得，所以平面.所以即為三棱柱的高.所以三棱柱的體積，又易得三棱錐體積，所以多面體被分成的兩個(gè)部分體積比為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)面平行的判定定理及空間幾何體體積的計(jì)算，考查空間想象能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.21.已知函數(shù)，.（1）解不等式；（2）設(shè)函數(shù)，若在上有零點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】(1)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及真數(shù)大于0即可求解 (2)在上有零點(diǎn)等價(jià)于在上有解，轉(zhuǎn)化為方程在上有解，

18、只需求的值域即可,可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出其值域得到a的取值范圍.【詳解】（1）因，所以，即，解得.故不等式的解集為.（2）在上有零點(diǎn)等價(jià)于在上有解，即在上有解，設(shè).與在上均為增函數(shù)，在上為增函數(shù)，則，從而，故的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值，零點(diǎn)，屬于難題.22.如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面平面，點(diǎn)為上一點(diǎn)（1）若平面，求證：點(diǎn)為中點(diǎn)；（2）求證：平面平面【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）連接ac交bd于o，連接om，由pa平面mbd證明paom，利用平行四邊形證明m是pc的中點(diǎn)；（2）abd中利用余弦定理求出bd的值，判斷abd是rt，得出abbd，再由題意得出bdcd，證得bd平面pcd，平面mbd平面pcd【詳解】（1）連接ac交bd于o，連接om，如圖所示；因?yàn)閜a平面mbd，pa