新高考2021屆高三數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)摸底聯(lián)考試題

1、（新高考）2021屆高三數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)摸底聯(lián)考試題20209一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）1復(fù)數(shù)的虛部為 a1 b1 c d2已知集合a，b，則集合ab的子集個(gè)數(shù)為 a32 b31 c16 d153已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能為 a b c d4已知平面，直線l，m，n，滿足m，n，且m，n互為異面直線，則“l(fā)m且ln”是“l(fā)”的 第3題a充要條件 b充分不必要條件c必要不充分條件 d既不充分也不必要條件5我國(guó)歷法中將一年分春、夏、秋、冬四個(gè)季節(jié)，每個(gè)季節(jié)六個(gè)節(jié)氣，如春季包含立春、雨

2、水、驚蟄、春分、清明、谷雨某大學(xué)美術(shù)學(xué)院的甲、乙、丙、丁四個(gè)同學(xué)接到繪制二十四節(jié)氣的彩繪任務(wù)，現(xiàn)四位同學(xué)抽簽確定各自完成其中一個(gè)季節(jié)中的6幅彩繪，在制簽抽簽公平的前提下，甲抽到繪制夏季6幅彩繪的概率是 a b c d6已知m0，向量(m，n)，(2，m)，若，則實(shí)數(shù)n a b c2 d27的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為160，則實(shí)數(shù)a a2 b2 c1 d18已知，則 a b c d二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）9下表為2019年某煤炭公司110月份的煤炭生產(chǎn)量， 則下列結(jié)論正確的是 a極差為12

3、.5萬(wàn)噸 b平均值為24萬(wàn)噸 c中位數(shù)為24萬(wàn)噸 d眾數(shù)為17.5萬(wàn)噸10正方體abcda1b1c1d1的棱長(zhǎng)為2，用一個(gè)平面截這個(gè)正方體，把該正方體分為體積相等的兩部分，則下列結(jié)論正確的是 a這兩部分的表面積也相等 b截面可以是三角形 c截面可以是五邊形 d截面可以是正六邊形11如圖是函數(shù)(a0，0，)的部分圖象，若在0，內(nèi)有且只有一個(gè)最小值點(diǎn)，的值可以為 a b第11題 c1 d212雙曲線c：(a0，b0)的焦點(diǎn)在圓o：上，圓o與雙曲線c的漸近線在第一、二象限分別交于點(diǎn)m、n，點(diǎn)e(0，a)滿足（其中o為坐標(biāo)原點(diǎn)），則 a雙曲線c的一條漸近線方程為 b雙曲線c的離心率為 c domn的面

4、積為6三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）13若cos()，則sin 14若直線與圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為 15在“全面脫貧”行動(dòng)中，貧困戶小王2020年1月初向銀行借了扶貧免息貸款10000元，用于自己開(kāi)設(shè)的農(nóng)產(chǎn)品土特產(chǎn)品加工廠的原材料進(jìn)貨，因產(chǎn)品質(zhì)優(yōu)價(jià)廉，上市后供不應(yīng)求，據(jù)測(cè)算每月獲得的利潤(rùn)是該月月初投入資金的20%，每月月底需繳納房租600元和水電費(fèi)400元，余款作為資金全部用于再進(jìn)貨，如此繼續(xù)預(yù)計(jì)2020年小王的農(nóng)產(chǎn)品加工廠的年利潤(rùn)為 元（取1.2117.5，1.2129）16已知函數(shù)在x(0，16上有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范

5、圍為 四、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（本小題滿分10分）已知三角形abc的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，且acosbbcosa2ccosb（1）求角b；（2）若a，角b的角平分線交ac于點(diǎn)d，bd，求cd的長(zhǎng)18（本小題滿分12分）在，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并作答注：如果選擇多個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分已知為數(shù)列的前n項(xiàng)和，(n)，且 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和19（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐pabc中，側(cè)面pbc是邊長(zhǎng)為2的等邊三

6、角形，m，n分別為ab，ap的中點(diǎn)，過(guò)mn的平面與側(cè)面pbc交于ef（1）求證：mnef；（2）若平面pbc平面abc，abac3，求直線pb與平面pac所成角的正弦值20（本小題滿分12分）已知橢圓m：(ab0)的離心率為，且過(guò)點(diǎn)(2，)（1）求橢圓m的方程；（2）若a，b分別為橢圓m的上，下頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)b且斜率為k(k0)的直線l交橢圓m于另一點(diǎn)n（異于橢圓的右頂點(diǎn)），交x軸于點(diǎn)p，直線an與直線xa相交于點(diǎn)q求證：直線pq的斜率為定值21（本小題滿分12分）隨著電子商務(wù)的發(fā)展，人們的購(gòu)物習(xí)慣也在改變，幾乎所有的需求都可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物來(lái)解決，同時(shí)顧客的評(píng)價(jià)也成為電商的“生命線”某電商平臺(tái)在其旗下的所有電商中隨機(jī)抽取了50家，對(duì)電商的顧客評(píng)價(jià)，包括商品符合度、物流服務(wù)、服務(wù)態(tài)度、快遞包裝等方面進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為顧客的評(píng)價(jià)指數(shù)x，得到了如下的頻率分布表：將表中的頻率作為概率，并且估計(jì)出顧客評(píng)價(jià)指數(shù)在65及以上的電商占全體電商的80%（1）求a，b的值；（2）畫出這50家電商顧客評(píng)價(jià)指數(shù)的頻率分布直方圖；（3）平臺(tái)將對(duì)全體電商進(jìn)行業(yè)務(wù)培訓(xùn)，預(yù)計(jì)培訓(xùn)后，原顧客評(píng)價(jià)指數(shù)在45，65)、65，85)和85，95)的電商的顧客評(píng)價(jià)指數(shù)將分別提高20、10、5現(xiàn)從這