浙江專版2021年高考物理一輪復(fù)習(xí)第八章磁場第3講帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動考點(diǎn)突破練含解析

1、第3講 帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動考點(diǎn)1帶電粒子在組合場中的運(yùn)動(d) 【典例1】(2019杭州模擬)在平面直角坐標(biāo)系xoy中,第一象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場,第四象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為b。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的m點(diǎn)以速度v0垂直于y軸射入電場,經(jīng)x軸上的n點(diǎn)與x軸正方向成=60角射入磁場,最后從y軸負(fù)半軸上的p點(diǎn)垂直于y軸射出磁場,如圖所示。不計(jì)粒子重力,求:(1)m、n兩點(diǎn)間的電勢差umn;(2)粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡半徑r;(3)粒子從m點(diǎn)運(yùn)動到p點(diǎn)的總時(shí)間t?！窘馕觥?1)設(shè)粒子過n點(diǎn)時(shí)的速度為v,有v0v =cos 故v=2

2、v0 粒子從m點(diǎn)運(yùn)動到n點(diǎn)的過程,有qumn=12 mv2-12 mv02 umn=3mv022q 。 (2)粒子在磁場中以o為圓心做勻速圓周運(yùn)動,半徑為on,有qvb=mv2r r=2mv0qb 。 (3)由幾何關(guān)系得on=rsin 設(shè)粒子在電場中運(yùn)動的時(shí)間為t1,有on=v0t1 t1=3mqb 粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期t=2mqb 設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為t2,有t2=-2 t t2=2m3qb t=t1+t2,t=33m+2m3qb 。 答案:見解析 1.如圖所示,沿直線通過速度選擇器的正離子從狹縫s射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為b2的勻強(qiáng)磁場中,偏轉(zhuǎn)后出現(xiàn)的軌跡半徑之比為r1r2=12,

3、則下列說法正確的是()a.離子的速度之比為12b.離子的電荷量之比為12c.離子的質(zhì)量之比為12d.以上說法都不對【解析】選d。因?yàn)閮呻x子能沿直線通過速度選擇器,則bvq=eq,即v=eb ,所以兩離子的速度相同,選項(xiàng)a錯(cuò)誤;根據(jù)r=mvbq ,則m1q1 m2q2 =r1r2 =12 ,所以選項(xiàng)b、c均不對,故選d。2.(2015浙江10月選考真題)如圖是水平放置的小型粒子加速器的原理示意圖,區(qū)域和存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場b1和b2,長l=1.0 m的區(qū)域存在場強(qiáng)大小e=5.0104 v/m、方向水平向右的勻強(qiáng)電場。區(qū)域中間上方有一離子源s,水平向左發(fā)射動能ek0=4.0104 ev的

4、氘核,氘核最終從區(qū)域下方的p點(diǎn)水平射出。s、p兩點(diǎn)間的高度差h=0.10 m。(氘核質(zhì)量m=21.6710-27 kg、電荷量q=1.6010-19 c,1 ev=1.6010-19 j。1.6710-271.6010-19 110-4)(1)求氘核經(jīng)過兩次加速后從p點(diǎn)射出時(shí)的動能ek2。(2)若b1=1.0 t,要使氘核經(jīng)過兩次加速后從p點(diǎn)射出,求區(qū)域的最小寬度d。(3)若b1=1.0 t,要使氘核經(jīng)過兩次加速后從p點(diǎn)射出,求區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度b2?！窘馕觥?1)由動能定理w=ek2-ek0電場力做功w=qe2l得ek2=ek0+qe2l=1.4105 ev=2.2410-14 j(2)洛倫茲

5、力提供向心力qvb=mv2r 第一次進(jìn)入b1區(qū)域,半徑r0=mv0qb1 =0.04 m第二次進(jìn)入b1區(qū)域,12 mv12 =ek0+qelr2=mv1qb1 =0.06 m,故d=r2=0.06 m(3)氘核運(yùn)動軌跡如圖所示由圖中幾何關(guān)系可知2r2=h+(2r1-2r0)得r1=0.05 m由r1=mv1qb2 得b2=mv1qr1 =1.2 t答案:(1)2.2410-14 j(2)0.06 m(3)1.2 t “電偏轉(zhuǎn)”與“磁偏轉(zhuǎn)”的比較垂直電場線進(jìn)入勻強(qiáng)電場(不計(jì)重力)垂直磁感線進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(不計(jì)重力)受力情況電場力fe=qe,其大小、方向不變,與速度v無關(guān),fe是恒力洛倫茲力fb=q

6、vb,其大小不變,方向隨v而改變,fb是變力軌跡拋物線圓或圓的一部分運(yùn)動軌跡求解方法利用類似平拋運(yùn)動的規(guī)律求解:vx=v0,x=v0tvy=qem t,y=12 qem t2偏轉(zhuǎn)角:tan=vyvx =qetmv0 半徑:r=mvqb 周期:t=2mqb 偏移距離y和偏轉(zhuǎn)角要結(jié)合圓的幾何關(guān)系利用圓周運(yùn)動規(guī)律討論求解運(yùn)動時(shí)間t=lv0 t=2 t=mbq 動能變化不變【加固訓(xùn)練】如圖所示,在空間中存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,其豎直邊界ab、cd的寬度為d,在邊界ab左側(cè)是豎直向下、場強(qiáng)為e的勻強(qiáng)電場,現(xiàn)有質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子(不計(jì)重力)從p點(diǎn)以大小為v0的水平初速度射入電場,隨后與邊界a

7、b成45射入磁場。若粒子能垂直cd邊界飛出磁場,穿過小孔進(jìn)入如圖所示兩豎直平行金屬板間的勻強(qiáng)電場中減速至零且碰不到正極板。(1)請畫出粒子上述過程中的運(yùn)動軌跡,并求出粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度大小v。(2)求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度b的大小。(3)求金屬板間的電壓u的最小值?！窘馕觥?1)軌跡如圖所示v=v0sin45 =2 v0(2)粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動,設(shè)其軌道半徑為r,由幾何關(guān)系可知r=dsin45 =2 dqvb=mv2r ,解得b=mv0qd (3)粒子進(jìn)入板間電場至速度減為零且恰不與正極板相碰時(shí),板間電壓u最小,由動能定理有-qu=0-12 mv2,解得u=mv02q 。答案:(1

8、)軌跡見解析圖2 v0(2)mv0qd (3)mv02q 考點(diǎn)2帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(d) 【典例2】壓力波測量儀可將待測壓力波轉(zhuǎn)換成電壓信號,其原理如圖1所示,壓力波p(t)進(jìn)入彈性盒后,通過與鉸鏈o相連的“”型輕桿l,驅(qū)動桿端頭a處的微型霍爾片在磁場中沿x軸方向做微小振動,其位移x與壓力p成正比(x=p,0)。霍爾片的放大圖如圖2所示,它由長寬厚=abd,單位體積內(nèi)自由電子數(shù)為n的n型半導(dǎo)體制成,磁場方向垂直于x軸向上,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b=b0(1-|x|),0。無壓力波輸入時(shí),霍爾片靜止在x=0處,此時(shí)給霍爾片通以沿c1c2方向的電流i,則在側(cè)面上d1、d2兩點(diǎn)間產(chǎn)生霍爾電壓u0。(

9、1)指出d1、d2兩點(diǎn)哪點(diǎn)電勢高。(2)推導(dǎo)出u0與i、b0之間的關(guān)系式(提示:電流i與自由電子定向移動速率v之間關(guān)系為i=nevbd,其中e為電子電荷量)。(3)彈性盒中輸入壓力波p(t),霍爾片中通以相同的電流,測得霍爾電壓uh隨時(shí)間t變化圖象如圖3,忽略霍爾片在磁場中運(yùn)動產(chǎn)生的電動勢和阻尼,求壓力波的振幅和頻率。(結(jié)果用u0、u1、t0、及表示)【解題思路】解答本題應(yīng)注意以下兩點(diǎn):-關(guān)鍵點(diǎn)(1)該題中形成電流的是電子的定向移動,電子移向的一方電勢低。(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化引起uh的變化?！窘馕觥?1)電流方向?yàn)閏1c2,則電子運(yùn)動方向?yàn)閏2c1,由左手定則可判定電子偏向d2邊,所以d1邊

10、電勢高。(2)當(dāng)電壓為u0時(shí),電子不再發(fā)生偏轉(zhuǎn),故電場力等于洛倫茲力evb0=eu0b 由電流i=nevbd得:v=inebd 將代入得u0=ib0ned (3)圖象結(jié)合輕桿運(yùn)動可知,0t0內(nèi),輕桿向一側(cè)運(yùn)動至最遠(yuǎn)點(diǎn)又返回至原點(diǎn),則輕桿的運(yùn)動周期為t=2t0,所以,頻率為:f=12t0 當(dāng)桿運(yùn)動至最遠(yuǎn)點(diǎn)時(shí),電壓最小,即取u1,此時(shí)b=b0(1-|x|)取x正向最遠(yuǎn)處為振幅a,有: u1=ib0ned (1-a)所以:u0u1 =ib0nedib0(1-a)ned =11-a 解得:a=u0-u1u0 根據(jù)壓力與位移關(guān)系x=p可得p=x 因此壓力最大振幅為:pm=u0-u1u0 =1 (1-u1

11、u0 )答案:(1) d1點(diǎn)電勢高(2)u0=ib0ned (3)1 (1-u1u0 )12t0 1.如圖所示,空間的某個(gè)復(fù)合場區(qū)域內(nèi)存在著方向相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場。質(zhì)子由靜止開始經(jīng)一加速電場加速后,垂直于復(fù)合場的界面進(jìn)入并沿直線穿過場區(qū),質(zhì)子從復(fù)合場區(qū)穿出時(shí)的動能為ek。那么氘核同樣由靜止開始經(jīng)同一加速電場加速后穿過同一復(fù)合場后的動能ek的大小是()a.ek=ekb.ekekc.ek99%,解得dmu0100qb2r 。答案:(1)q2b2r22m (2)br2+2brd2u0 -mqb (3)dmu0100qb2r 3.(2016浙江10月選考真題)如圖所示,在x軸的上方存在垂直紙

12、面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b0的勻強(qiáng)磁場。位于x軸的下方離子源c發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q的一束負(fù)離子,其初速度大小范圍為03 v0。這束離子經(jīng)電勢差為u=mv022q 的電場加速后,從小孔o(hù)(坐標(biāo)原點(diǎn))垂直x軸并垂直磁場射入磁場區(qū)域,最后打到x軸上,在x軸上2a3a區(qū)間水平固定放置一探測板a=mv0qb0 。假設(shè)每秒射入磁場的離子總數(shù)為n0,打到x軸上的離子數(shù)均勻分布(離子重力不計(jì))。(1)求離子束從小孔o(hù)射入磁場后打到x軸的區(qū)間。(2)調(diào)整磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小,可使速度最大的離子恰好打在探測板右端,求此時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小b1。(3)保持磁感應(yīng)強(qiáng)度b1不變,求每秒打在探測板上的離子數(shù)n;若打在板上的

13、離子80%被吸收,20%被反向彈回,彈回速度大小為打板前速度大小的0.6倍,求探測板受到的作用力大小。【解析】(1)根據(jù)動能定理,可得qu=12 mv2-12 mv12 v=v12+2qum 可得v0v2v0離子在磁場中運(yùn)動qvb0=mv2r r=mvqb0 離子打在x軸上的坐標(biāo)表達(dá)式為x=2r=2mvqb0 代入可得2ax4a(2)當(dāng)速度最大的離子打在探測板右端3a=2r1r1=2mv0qb1 b1=43 b0(3)離子束能打到探測板的實(shí)際位置范圍為2ax3a對應(yīng)的速度范圍為43 v0v2v0每秒打在探測板上的離子數(shù)為n=n02v0-43v02v0-v0 =23 n0根據(jù)動量定理吸收的離子受到板的作用力大小f吸=p吸t =0.8n2 (2mv0+43 mv0)=8n0mv09 反彈的離子受到板的作用力大小f反=p反t =0.2n2 2m(v0+0.6v0)+43 m(v0+0.6v0)=1645 n0mv0根據(jù)牛頓第三定律,探測板受到的作用力大小f=5645 n0mv0答案