浙江省寧波市北侖中學(xué)2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題2_10班含解析

1、浙江省寧波市北侖中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（2-10班，含解析）一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知全集，集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】求出全集中的元素，根據(jù)補(bǔ)集定義求解?！驹斀狻坑深}意，。故選：b?！军c(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是確定全集和集合中的元素，才能根據(jù)定義求得補(bǔ)集。2.函數(shù) 的定義域?yàn)椋?）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由真數(shù)大于0，分母不為0和二次根式被開方數(shù)不小于0可得定義域?！驹斀狻坑深}意，解得。故選：a?！军c(diǎn)睛】本題考查求函

2、數(shù)的定義域。函數(shù)定義域就是使函數(shù)式有意義的自變量的取值范圍。在高中我們所學(xué)函數(shù)中有意義一般指：（1）分母不為0；（2）偶次根式下被開方數(shù)不為負(fù)；（3）零次冪底數(shù)不為0；（4）對數(shù)的真數(shù)大于0；（5）對數(shù)型函數(shù)與指數(shù)型函數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1；（6）正切函數(shù)中自變量，。3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】計(jì)算區(qū)間兩端點(diǎn)處的函數(shù)值，只要一正一負(fù)即得?！驹斀狻?，。故選：b。【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)存在定理，連續(xù)函數(shù)滿足，則它在區(qū)間上至少有一個零點(diǎn)。4.三個數(shù)之間的大小關(guān)系是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】應(yīng)用冪函數(shù)的單調(diào)性

3、比較大小，然后借助中間值1可與比較大小?！驹斀狻吭谏鲜窃龊瘮?shù)，。故選：c?！军c(diǎn)睛】本題考查比較冪的大小，一般同底數(shù)的冪利用指數(shù)函數(shù)比較大小，同指數(shù)的冪利用冪函數(shù)比較大小，不同底不同指數(shù)的冪可借助中間值，如1比較。5.函數(shù)的圖象是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】確定函數(shù)的奇偶性可排除兩個選項(xiàng)，再由函數(shù)值的正負(fù)排除一個，剩下的就是正確選項(xiàng)?！驹斀狻亢瘮?shù)定義域是，設(shè)，則，是奇函數(shù)，可排除a、c，又時，時，因此可排除b。故選：d【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)解析式選取函數(shù)的圖象。解題進(jìn)可用排除法，即研究函數(shù)的性質(zhì)如單調(diào)性、奇偶性，對稱性，研究函數(shù)的特殊值如某點(diǎn)處的具體函數(shù)值，或者特殊點(diǎn)

4、，如頂點(diǎn)，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，以及函數(shù)值的正負(fù)，或者函數(shù)值的變化趨勢，排除三個選項(xiàng)得到正確選項(xiàng)。6.在0,2上，滿足sinx的x的取值范圍是()a. 0，b. ，c. ，d. ，【答案】b【解析】【分析】畫出函數(shù)上的圖像，找到對應(yīng)的值，由此求得的取值范圍.【詳解】畫出函數(shù)上的圖像如下圖所示，由圖像得：的取值范圍是.故選b.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正弦函數(shù)的圖像，考查特殊角的三角函數(shù)值，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.7.設(shè)函數(shù)，若，則（ ）a. 3b. 9c. 27d. 81【答案】d【解析】【分析】直接把已知和待求值式代入函數(shù)解析式計(jì)算?！驹斀狻坑深}意，故選：d?！军c(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的

5、概念，考查冪的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題。8.設(shè)函數(shù) ，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）a. 的值域?yàn)閎. 是非奇非偶函數(shù)c. 對于任意，都有d. 不是單調(diào)函數(shù)【答案】b【解析】a：由函數(shù)性質(zhì)可知，的值只能取1，-1，所以值域?yàn)?，正確；b：當(dāng)為有理數(shù)時，也是有理數(shù)，則；同理可得，當(dāng)為無理數(shù)時，也滿足，所以時，均有，為偶函數(shù)，錯誤；c：當(dāng)為有理數(shù)時，也是有理數(shù)，則；同理可得，當(dāng)為無理數(shù)時，也滿足，所以時，均有，正確；d：由函數(shù)性質(zhì)易知，不是單調(diào)的，正確；故選b9.在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，補(bǔ)充定義新運(yùn)算“”如下：當(dāng)時，；當(dāng)時，已知函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】當(dāng)時

6、，；當(dāng)時，；所以，易知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，且時，時，則在上單調(diào)遞增，所以得：，解得，故選c點(diǎn)睛：新定義的題關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)條件，得到，通過單調(diào)性分析，得到在上單調(diào)遞增，解不等式，要符合定義域和單調(diào)性的雙重要求，則，解得答案10.給出定義：若（其中為整數(shù)），則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，即.設(shè)函數(shù)，二次函數(shù)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點(diǎn)，則的取值不可能是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先分析函數(shù)的性質(zhì)，可以畫出圖象，然后結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可知什么時候只有一個公共點(diǎn)【詳解】當(dāng)（其中為整數(shù)），函數(shù)，是周期函數(shù)，周期為1，當(dāng)時，作出函數(shù)圖象，如圖，a時，它的零點(diǎn)是0

7、和，由只有一組解，即直線與在相切，又，但不在函數(shù)的圖象上，因此與只有一個公共點(diǎn)；b時，它的零點(diǎn)是0和，由（1）知它在處切線方程為，因此的圖象與的圖象只有一個公共點(diǎn)；c時，它的零點(diǎn)為0和，但，而，因此與的圖象有兩個公共點(diǎn)；d時，它的零點(diǎn)為0和，且在處的切線方程是因此與的圖象只有一個公共點(diǎn)故選：c【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的公共點(diǎn)個數(shù)問題，考查學(xué)生的創(chuàng)新意識，解題時要通過研究函數(shù)的定義得出它的性質(zhì)，周期性、單調(diào)性等，得出它的圖象，從而結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得與的交點(diǎn)個數(shù)，題中切線的說明很重要，要注意二填空題：本大題共7小題，多空題每小題6分，單空題每小題4分，共36分.11.（1）_；（2）_.【答案

8、】 (1). (2). 4【解析】【分析】(1)根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化簡求值；（2）根據(jù)對數(shù)運(yùn)算法則化簡求值.【詳解】(1),【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪以及對數(shù)運(yùn)算法則，考查基本化解求值能力.12.函數(shù)的值域是_，單調(diào)遞增區(qū)間是_；【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】先求出的值域，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得出增區(qū)間【詳解】，即值域?yàn)?，是減函數(shù)，在是遞減，在上遞增，所求函數(shù)增區(qū)間是故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域和單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)的值域和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性是解題基礎(chǔ)13.已知扇形的周長為40，當(dāng)它的圓心角為_時，扇形的面積最大，最大面積為_.【答案

9、】 (1). 2 (2). 100【解析】【分析】設(shè)半徑為，用表示出扇形面積，然后求得最大值【詳解】設(shè)扇形半徑為，則其弧長為，時，此時圓心角為故答案為：2；100【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題14.若函數(shù)是冪函數(shù)，且滿足，則 _，函數(shù)過定點(diǎn)_【答案】 (1). (2). 【解析】設(shè)，則，得，；，則當(dāng)時，所以過定點(diǎn)15.函數(shù)在是單調(diào)遞減的，則的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】由題意可知，內(nèi)層函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，可得出，且使得在處的函數(shù)值非負(fù)，由此可得出關(guān)于的不等式組，解出不等式組即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)，則二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為直線.由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，

10、則函數(shù)在上為減函數(shù)，則有，由于在為正數(shù)，則當(dāng)時，于有，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查利用對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，在分析出內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性后，還應(yīng)保證真數(shù)在相應(yīng)的區(qū)間上恒為正數(shù)，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.16.已知，若關(guān)于的方程有三個實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】解方程得或，只有一個根，因此方程要有兩個解，結(jié)合函數(shù)圖象可得【詳解】由得或，只有一個根，因此方程要有兩個非零解，作出的圖象和直線，由圖象可知當(dāng)時，方程有兩個非零解的范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)與方程根的分布，解題時宜采用數(shù)形結(jié)合思想，把問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)

11、圖象交點(diǎn)個數(shù)問題，從而通過作出函數(shù)圖象得到參數(shù)取值范圍17.已知時，對任意，有恒成立，則的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)條件的為方程的根,化簡為一元函數(shù),再求取值范圍.【詳解】因?yàn)閷θ我?，有恒成立，所以為方程的?即,因?yàn)?所以或，即或.【點(diǎn)睛】在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時，要注意用好其與圖象的關(guān)系，結(jié)合圖象研究.三解答題：本大題共5小題，共72分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18.已知集合 .（1）求；（2）若 ，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）計(jì)算得,求即可；（2）包含關(guān)系要分空集和非空兩種情況討論，本題中集合還

12、要考慮不等式兩根的大小，對分類討論要做到不重不漏即可試題解析：（1）,所以.（2）由（1）可知， 當(dāng)時， ，符合題意； 當(dāng)時，所以，所以，所以；當(dāng)時，所以，所以，所以，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.已知函數(shù)（）（1）求函數(shù)的值域；（2）若時，函數(shù)的最小值為，求的值和函數(shù)的最大值.【答案】（1） （2）【解析】【詳解】(1)設(shè),則,即,(2) 設(shè),則,而,所以當(dāng)時, 函數(shù)取最小值，即,因?yàn)?所以,當(dāng)時函數(shù)取最大值，為.【點(diǎn)睛】研究二次函數(shù)性質(zhì)時，要注意對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系.20.已知.（1）若，求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）用誘導(dǎo)公式化簡，對齊次式

13、的分子分母同除以，變?yōu)榈氖阶?，代入已知可求值；?）觀察已知角與未知角的關(guān)系，用誘導(dǎo)公式及同角關(guān)系中的平方關(guān)系計(jì)算【詳解】，（1）；（2），又，.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式和同角間的三角函數(shù)關(guān)系，牢記三角函數(shù)公式是解題基礎(chǔ)21.已知函數(shù).（1）若為奇函數(shù)，求的值；（2）在（1）的條件下，判斷在上的單調(diào)性并用定義證明；（3）若對任意的，總有成立，求的取值范圍.【答案】(1) (2) 在上遞增,證明見解析 (3) 【解析】【分析】（1）由求得，并代入檢驗(yàn)即可；（2）分離常數(shù)得，可判斷在上遞增.再根據(jù)單調(diào)性的定義證明即可；（3）題意為，按分類討論求最大值和最小值詳解】（1），經(jīng)檢驗(yàn)得：當(dāng)時，為奇函數(shù)；（2）由（1），在上遞增.證明：設(shè)，則，即，在上是增函數(shù)；（3）即，；時，成立；綜上所述，.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，函數(shù)為奇函數(shù)，若存在，則單調(diào)性的證明一定要按照定義進(jìn)行證明，即在單調(diào)區(qū)間內(nèi)設(shè)，證明（或）含有參數(shù)的函數(shù)在研究單調(diào)性時要分類討論22.已知，.（1）若，求的值域;（2）若關(guān)于的方程的解集中恰有一個元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（3）當(dāng)時，對任意的,在上的最大值與最小值的差不超過2，求的取值范圍.【答案】(1) (2) (3) 【解析】【分析】（1）求出的最大值為1，由得值域；（2）原方程等價于，即且，分，時，當(dāng)時，方程有兩根，