河北省張家口市宣化區(qū)宣化第一中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一單元單元測試試題

1、河北省張家口市宣化區(qū)宣化第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一單元單元測試試題一、選擇題（本大題共7小題，共35.0分）1. 鈍角三角形abc的面積是，則a. 5b. c. 2d. 12. 在中，內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，若，則的面積為a. 3b. c. d. 3. 若的三個內(nèi)角的余弦值分別等于的三個內(nèi)角的正弦值，則a. 與都是銳角三角形b. 與都是鈍角三角形c. 是鈍角三角形，是銳角三角形d. 是銳角三角形，是鈍角三角形4. 在中，角a、b、c的對邊分別為a、b、c，已知，則a. 1b. 2c. d. 5. 已知的內(nèi)角a，b，c滿足，面積s滿足，記a，b，c分別為a，b

2、，c所對的邊，在下列不等式一定成立的是a. b. c. d. 6. 已知中，的對邊分別為a，b，若，且，則a. 2b. c. d. 7. 在中，內(nèi)角a，b，c的對邊分別是a，b，c，若，則a. b. c. d. 二、填空題（本大題共7小題，共35.0分）8. 在中，已知，當(dāng)時，的面積為_9. 如圖，從氣球a上測得正前方的河流的兩岸b，c的俯角分別為，此時氣球的高是46m，則河流的寬度bc約等于_用四舍五入法將結(jié)果精確到個位參考數(shù)據(jù)：，10. 若的內(nèi)角滿足，則cosc的最小值是_11. 已知a，b，c分別為的三個內(nèi)角a，b，c的對邊，且，則面積的最大值為_12. 已知a，b，c為的三個內(nèi)角a，b

3、，c的對邊，向量，若，且，則角_13. 在銳角中，則的值等于_ ，ac的取值范圍為_ 14. 如圖，某人在垂直于水平地面abc的墻面前的點a處進行射擊訓(xùn)練已知點a到墻面的距離為ab，某目標(biāo)點p沿墻面上的射線cm移動，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點p，需計算由點a觀察點p的仰角的大小若，則的最大值是_仰角為直線ap與平面abc所成角三、解答題（本大題共7小題，共84.0分）15. 的內(nèi)角a，b，c所對應(yīng)的邊分別為a，b，c若a，b，c成等差數(shù)列，證明：；若a，b，c成等比數(shù)列，求cosb的最小值16. 如圖，測量河對岸的塔高ab時，可以選與塔底b在同一水平面內(nèi)的兩個測點c與現(xiàn)測得，并在點c測得塔頂a的仰

4、角為，求塔高ab17. 在，已知，求角a，b，c的大小18. 如圖所示，在四邊形abcd中，求的值；若，求bc的長19. 在中，內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，已知求角c的大??；已知，的面積為6，求邊長c的值20. 在中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，且滿足，求的面積；若，求a的值設(shè)的內(nèi)角a，b，c所對邊的長分別是a，b，c，且，求a的值；求的值答案和解析1.【答案】b【解析】【分析】本題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將已知面積，ab，bc的值代入求出sinb的值，分兩種情況考

5、慮：當(dāng)b為鈍角時；當(dāng)b為銳角時，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosb的值，利用余弦定理求出ac的值即可【解答】解：鈍角三角形abc的面積是，即當(dāng)b為鈍角時，利用余弦定理得：，即當(dāng)b為銳角時，利用余弦定理得：，即，此時，則為直角三角形，不合題意，舍去，則故選b2.【答案】c【解析】【分析】本題主要考查三角形的面積的計算，根據(jù)余弦定理求出是解決本題的關(guān)鍵屬于基礎(chǔ)題根據(jù)條件進行化簡，結(jié)合三角形的面積公式進行求解即可【解答】解：，即，解得，則三角形的面積故選c3.【答案】d【解析】【分析】本題主要考查正余弦函數(shù)在各象限的符號特征及誘導(dǎo)公式，同時考查反證法思想，屬于中檔題首先根據(jù)正弦、余弦在內(nèi)的符號

6、特征，確定是銳角三角形，然后假設(shè)是銳角三角形和直角三角形，易于推出矛盾，最后得出是鈍角三角形的結(jié)論【解答】解：因為的三個內(nèi)角的正弦值均大于0，所以的三個內(nèi)角的余弦值也均大于0，則是銳角三角形若是銳角三角形，由：，得，那么，這與三角形內(nèi)角和是相矛盾；若是直角三角形，不妨設(shè)，則，所以在范圍內(nèi)無值所以是鈍角三角形故選：d4.【答案】b【解析】解：解法一：余弦定理由得：，或舍解法二：正弦定理由，得：，從而，方法一：可根據(jù)余弦定理直接求，但要注意邊一定大于0；方法二：可根據(jù)正弦定理求出sinb，進而求出c，要注意判斷角的范圍本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用在解三角形時一般就用這兩個定理，要熟練掌握5

7、.【答案】a【解析】解：的內(nèi)角a，b，c滿足，化為，設(shè)外接圓的半徑為r，由正弦定理可得：，由，及正弦定理得，即，面積s滿足，即，由可得，顯然選項c，d不一定正確，a.，即，正確，b.，即，但，不一定正確，故選：a根據(jù)正弦定理和三角形的面積公式，利用不等式的性質(zhì)進行證明即可得到結(jié)論本題考查了兩角和差化積公式、正弦定理、三角形的面積計算公式、基本不等式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題6.【答案】a【解析】解：如圖所示在中，由正弦定理得：，故選：a先根據(jù)三角形內(nèi)角和求得b的值，進而利用正弦定理和a的值以及的值，求得b本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用正弦定理常用與已知三角形的兩

8、角與一邊，解三角形；已知三角形的兩邊和其中一邊所對的角，解三角形；運用a：b：sinb：sinc解決角之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系7.【答案】c【解析】【分析】此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，屬于一般題已知第二個等式利用正弦定理化簡用b表示出c，代入第一個等式表示出a，利用余弦定理表示出cosa，將表示出的a與c代入求出cosa的值，即可確定出a的度數(shù)【解析】解：已知等式，由正弦定理化簡得：，代入得：，即，則，故選：c8.【答案】【解析】【分析】本題主要考查了向量的數(shù)量積公式，三角形的面積公式，考查運算求解能力，屬于中檔題利用平面向量的數(shù)量積運算法則和三角形的面積公式，即可求出答案【解答】

9、解：，故答案為：9.【答案】60【解析】【分析】本題給出實際應(yīng)用問題，求河流在b、c兩地的寬度，著重考查了三角函數(shù)的定義、正余弦定理解三角形的知識，屬于中檔題過a點作ad垂直于cb的延長線，垂足為d，分別在、中利用三角函數(shù)的定義，算出cd、bd的長，從而可得bc，即為河流在b、c兩地的寬度【解答】解：過a點作ad垂直于cb的延長線，垂足為d，則中，根據(jù)正弦定理，得故答案為60m10.【答案】【解析】解：由正弦定理得，得，由余弦定理得，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，故，故cosc的最小值是故答案為：根據(jù)正弦定理和余弦定理，利用基本不等式即可得到結(jié)論本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)

10、是解決本題的關(guān)鍵11.【答案】【解析】【分析】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題由正弦定理化簡已知可得結(jié)合余弦定理可求a的值，由基本不等式可求再利用三角形面積公式即可計算得解【解答】解：因為：因為：所以由正弦定理得所以：，面積，而當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以：，即面積的最大值為故答案為12.【答案】【解析】解：根據(jù)題意，由正弦定理可得，又由，化簡可得，則，則，故答案為由向量數(shù)量積的意義，有，進而可得a，再根據(jù)正弦定理，可得sinc，結(jié)合和差公式的正弦形式，化簡可得，可得c，由a、c的大小，可得答案本題考查向量數(shù)量積的應(yīng)

11、用，判斷向量的垂直，解題時，注意向量的正確表示方法13.【答案】2；【解析】解：根據(jù)正弦定理得：，因為，化簡得即；因為是銳角三角形，c為銳角，所以，由得到且，從而解得：，于是，由的結(jié)論得，故故答案為：2， 根據(jù)正弦定理和及二倍角的正弦公式化簡可得值；由得到，要求ac的范圍，只需找出2cosa的范圍即可，根據(jù)銳角和求出a的范圍，然后根據(jù)余弦函數(shù)的增減性得到cosa的范圍即可考查學(xué)生靈活運用正弦定理及二倍角的正弦公式化簡求值，本題的突破點是根據(jù)三角形為銳角三角形、內(nèi)角和定理及變換角得到角的范圍14.【答案】【解析】解：，過p作，交bc于，連接，則，設(shè)，則，由，得，在直角中，令，則函數(shù)在單調(diào)遞減，時

12、，取得最大值為若在cb的延長線上，在直角中，令，則可得時，函數(shù)取得最大值，故答案為：過p作，交bc于，連接，則，求出，利用函數(shù)的性質(zhì)，分類討論，即可得出結(jié)論本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題15.【答案】解：，b，c成等差數(shù)列，利用正弦定理化簡得：，；，b，c成等比數(shù)列，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，的最小值為【解析】由a，b，c成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，利用正弦定理化簡，再利用誘導(dǎo)公式變形即可得證；由a，bc成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，再利用余弦定理表示出cosb，將得出的關(guān)系式代入，并利用基本不等式變形即可確定出c

13、osb的最小值此題考查了正弦、余弦定理，等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，以及基本不等式的運用，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵16.【答案】解：在中，由正弦定理得所以在中，【解析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和為得再根據(jù)正弦定理求得bc，進而在中，根據(jù)求得ab本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用正弦定理是解三角形問題常用方法，應(yīng)熟練記憶17.【答案】解：設(shè)，由得所以又因此由得；于是所以，即故a或【解析】先用向量的數(shù)量積求出角a，再用三角形的內(nèi)角和為得出角b，c的關(guān)系，用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式解之考查向量的數(shù)量積及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式向量與三角結(jié)合是高考常見題型18.【答案】解：，在中，由余弦定理，得；設(shè)，則，且都為三角形內(nèi)角，在中

14、，由正弦定理，解得：即bc的長為3【解析】本題考查了正余弦定理的運用，兩角和與差的三角函數(shù)公式和計算能力，屬于中檔題在中，由余弦定理直接求解可得的值由，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式，兩角和與差的三角函數(shù)公式和正弦定理即可求bc的長19.【答案】解：中，即，已知，的面積為，【解析】本題主要考查二倍角的余弦公式、兩角和差的三角公式、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題中由條件利用二倍角的余弦公式、兩角和的余弦公式求得，從而得到，由此可得c的值根據(jù)的面積為求得a的值，再利用余弦定理求得c的值20.【答案】解：因為，所以，又由得，所以因此由知，又，由余弦定理，得，所以【解析】本題考查向量的數(shù)量積是應(yīng)用，余弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考