河北省雞澤縣第一中學(xué)2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題

1、河北省雞澤縣第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題一、單項(xiàng)選擇題 (本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)1. 下列式子表示正確的是()a. 0b. 22,3c. 1,2d. 00,2，32. 如圖所示，陰影部分表示的集合是()a. (ub)ab. (ua)bc. u(ab)d. u(ab)3. 設(shè)p：-2x4，q：(x+2)(x+a)0，若p是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a. -,14b. 0,14c. 14,12d. 12,+5. 已知：x0，y0，且2x+1y=1，若x+2ym2+2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

2、)a. (-,-24,+)b. (-,-42,+)c. (-2,4)d. (-4,2)6. 關(guān)于x的不等式(x-a)(x-b)x-c0的解為-1x1的解集是(-2,-13)b. “a1，b1”是“ab1”成立的充分條件c. 命題p:xr，x20，則p:xr，x20d. “a5”是“a1時(shí)，x+1x的最小值是2b. 當(dāng)x0時(shí)，x+1x2c. 當(dāng)x0，則a3+1a2的最小值為2a12. 中國(guó)清朝數(shù)學(xué)家李善蘭在1859年翻譯代數(shù)學(xué)中首次將“function”譯做：“函數(shù)”，沿用至今，為什么這么翻譯，書(shū)中解釋說(shuō)“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”.1930年美國(guó)人給出了我們課本中所學(xué)的集合論的函數(shù)

3、定義，已知集合m=-1,1,2，4，n=1,2,4，16，給出下列四個(gè)對(duì)應(yīng)法則，請(qǐng)由函數(shù)定義判斷，其中能構(gòu)成從m到n的函數(shù)的是()a. y=2xb. y=x+2c. y=2|x|d. y=x2二、填空題（本大題共4小題，共20分。）13. 某班有50名學(xué)生，在a，b，c三門(mén)選修課中每人至少選一門(mén)，有部分學(xué)生選兩門(mén)，沒(méi)有人三門(mén)都選若該班18人沒(méi)選a，24人沒(méi)選b，16人沒(méi)選c，則該班選兩門(mén)課的學(xué)生人數(shù)是_14. 若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為2，-1，則當(dāng)a0時(shí)，不等式ax2+bx+c0的解集為_(kāi)15. “ab=2”是“2a且2b”的_條件16. 若函數(shù)f(x)=xax2+ax+1的

4、定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17. （10分） 已知集合a=x|x2-(2+a)x+2a=0，b=2,5，a2+5a-12(1)若3a，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若ba=5，求實(shí)數(shù)a的值18. （12分） 已知集合a=x|x2-4x-50，集合b=x|2axa+2(1)若a=-1，求ab和ab；(2)若ab=b，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19. （12分） (1)解關(guān)于x的不等式x2-a+1x+a0(2)設(shè)0x0(kr)(1)當(dāng)k=5時(shí)，解該不等式；(2)若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求k的取值范圍21. （12分）(1)已知f(x)=2x-3，x0,1，2，3，

5、求f(x)的值域；(2) 已知f(x)=3x+4的值域?yàn)閥|-2y4，求此函數(shù)的定義域22. （12分） (1)若f(x+1)=x+2x，試求函數(shù)f(x)的解析式; (3) 若f(x)為二次函數(shù)，且f(0)=3，f(x+2)-f(x)=4x+2，試求函數(shù)f(x)的解析式高一數(shù)學(xué)第一次月考答案和解析【答案】1. a2. a3. b4. a5. d6. a7. a8. a9. abc10. abd11. bc12. cd13. 42 14. -1,2 15. 充分不必要16. 0aa+2，解得a2；當(dāng)b時(shí)，a2a+2-1或a22a5，解得a-3，綜上，a2或a-3即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-,-3(2

6、，+)19. 解：(1)原不等式可化為(x-a)(x-1)1時(shí)，原不等式的解集為x|1xa，當(dāng)a1時(shí)，原不等式的解集為x|ax1(2)0x0，y=2x(3-2x)(2x+3-2x2)2=94當(dāng)2x=3-2x，即x=34時(shí)，等號(hào)成立，ymax=9420. 解：(1)當(dāng)k=5時(shí)，得x2-5x+40，即(x-1)(x-4)0，解得x4，故不等式的解集為(-,1)(4,+)；(2)依題意，x2-kx+40對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則=k2-160，解得-4k4，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為(-4,4)21. 解：(1)當(dāng)x分別取0，1，2，3時(shí)，y值依次為-3，-1，1，3，f(x)的值域?yàn)?3,-1,1，3(2)

7、-2y4，-23x+44，即3x+4-2,3x+44,x-2,x0,-2x0,即函數(shù)的定義域?yàn)閤|-2x022. 解：(1)令t=x+1，則t1，x=(t-1)2，f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1，f(x)=x2-1，x1,+).(2)設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a0)，f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c，f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2，4a=44a+2b=2a=1b=-1又f(0)=3c=3，f(x)=x2-x+36.解：由于不等式(x-a)(x-b)x-c0的解為-1x1時(shí)，x+1x2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立，故a錯(cuò)誤；對(duì)于b，當(dāng)x0時(shí)，

8、x+1x2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立，故b正確；對(duì)于c，當(dāng)x54時(shí)，4x-2+14x-5=4x-5+14x-5+3，由-(4x-5)+(-14x-5)2，所以4x-5+14x-5-2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1等號(hào)成立，所以4x-2+14x-5=4x-5+14x-5+3-2+3=1，即4x-2+14x-5的最大值是1，當(dāng)且僅當(dāng)x=1等號(hào)成立，故c正確；對(duì)于d，因?yàn)閍為變量，所以2a不是定值，故d錯(cuò)誤，故選bc12. 【分析】本題考查函數(shù)的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用在a中，當(dāng)x=4時(shí)，y=8n；在b中，當(dāng)x=1時(shí)，y=3n；在c中，任取xm，總有y=2|x|n；在d中，任取xm，總有y=x2n【解答】解：