統(tǒng)考版2021高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習課時作業(yè)9空間位置關(guān)系的判斷與證明文含解析

1、課時作業(yè)9空間位置關(guān)系的判斷與證明a基礎(chǔ)達標1已知e，f，g，h是空間四點，命題甲：e，f，g，h四點不共面，命題乙：直線ef和gh不相交，則甲是乙成立的()a必要不充分條件b充分不必要條件c充要條件d既不充分也不必要條件22020東北三校第一次聯(lián)考已知，是兩個不同的平面，直線m，則下列命題中正確的是()a若，則m b若，則mc若m，則 d若m，則3在三棱柱abc a1b1c1中，|ab|bb1|，則ab1與bc1所成角的大小為()a30 b60c75 d904正方體abcd a1b1c1d1中，點e，f，g，p，q分別為棱ab，c1d1，d1a1，d1d，c1c的中點，則下列敘述中正確的是(

2、)a直線bq平面efg b直線a1b平面efgc平面apc平面efg d平面a1bq平面efg52020沈陽市教學(xué)質(zhì)量檢測已知a，b為兩條不同的直線，為三個不同的平面，則下列說法中正確的是()若a，則a；若，則；若a，b，則ab；若，則.a bc d6若p為矩形abcd所在平面外一點，矩形對角線的交點為o，m為pb的中點，給出以下四個命題：om平面pcd；om平面pbc；om平面pda；om平面pba.其中正確的個數(shù)是_7.如圖，在斜三棱柱abca1b1c1中，bac90，bc1ac，則點c1在底面abc上的射影h必在直線_上82020廣州市調(diào)研檢測已知正方體abcda1b1c1d1的棱長為2

3、，m為cc1的中點若am平面，且b平面，則平面截正方體所得截面的周長為_92020全國卷如圖，d為圓錐的頂點，o是圓錐底面的圓心，abc是底面的內(nèi)接正三角形，p為do上一點，apc90.(1)證明：平面pab平面pac；(2)設(shè)do，圓錐的側(cè)面積為，求三棱錐pabc的體積102020全國卷如圖，在長方體abcd a1b1c1d1中，點e，f分別在棱dd1，bb1上，且2deed1，bf2fb1，證明：(1)當abbc時，efac；(2)點c1在平面aef內(nèi)b素養(yǎng)提升1如圖，以等腰直角三角形abc的斜邊bc上的高ad為折痕，把abd和acd折成互相垂直的兩個平面后，某學(xué)生得出下列四個結(jié)論：bda

4、c；bac是等邊三角形；三棱錐d abc是正三棱錐；平面adc平面abc.其中正確的結(jié)論是()a bc d2.九章算術(shù)中，將四個面都為直角三角形的四面體稱為“鱉臑”在如圖所示的四棱錐p abcd中，pd平面abcd，底面abcd是正方形，且pdcd，點e，f分別為pc，pd的中點，則圖中的鱉臑有()a2個 b3個c4個 d5個3.2020西安五校聯(lián)考如圖，平面abcd平面abef，四邊形abcd是正方形，四邊形abef是矩形，且afada，g是ef的中點，則gb與平面agc所成角的正弦值為_42020福州市質(zhì)量檢測已知四邊形abcd為正方形，gd平面abcd，四邊形dgea與四邊形dgfc也都

5、為正方形，連接ef，fb，be，點h為bf的中點，有下述四個結(jié)論：debf；ef與ch所成角為60；ec平面dbf；bf與平面acfe所成角為45.其中所有正確結(jié)論的編號是_5.如圖，在四面體abcd中，babc，badbcd90.(1)證明：bdac；(2)若abd60，ba2，四面體abcd的體積為2，證明：平面bad平面bcd.6如圖1，已知菱形aecd的對角線ac，de交于點f，點e為ab中點將ade沿線段de折起到pde的位置，如圖2所示(1)求證：de平面pcf；(2)求證：平面pbc平面pce；(3)在線段pd，bc上是否分別存在點m，n，使得平面cfm 平面pen？若存在，請指

6、出點m，n的位置，并證明；若不存在，請說明理由課時作業(yè)9空間位置關(guān)系的判斷與證明a基礎(chǔ)達標1解析：若e，f，g，h四點不共面，則直線ef和gh肯定不相交，但直線ef和gh不相交，e，f，g，h四點可以共面，例如efgh，故甲是乙成立的充分不必要條件，故選b.答案：b2解析：如圖，在正方體abcd a1b1c1d1中，令平面abb1a1為平面，平面abcd為平面，則，若a1b所在直線為直線m，則m，此時直線m與平面既不平行也不垂直，因此選項a，b均不正確；若a1b1所成直線為直線m，則m且m，但此時平面與平面不平行，故選項c也不正確，故選d.答案：d3解析：將正三棱柱abc a1b1c1補為四棱

7、柱abcd a1b1c1d1，連接c1d，bd，(圖略)則c1db1a，bc1d為所求角或其補角設(shè)bb1，則bccd2，bcd120，bd2，又因為bc1c1d，所以bc1d90.故選d.答案：d4解析：過點e，f，g的正方體的截面是平面eiqfgh，其中h，i分別為aa1，bc的中點因為a1bhe，a1b平面efg，he平面efg，所以a1b平面efg，故選b.答案：b5解析：若a，則a可能平行于，也可能在內(nèi)，故不正確；若，則由面面平行的性質(zhì)知，故正確；若a，b，則由線面垂直的性質(zhì)知ab，故正確；若，則與可能平行也可能相交，故不正確綜上所述，正確，故選b.答案：b6解析：由已知可得ompd，

8、om平面pcd且om平面pda.故正確的只有.答案：7解析：bc1ac，baac，babc1b，ac平面abc1.又ac平面abc，平面abc平面abc1.又平面abc1平面abcab，點c1在底面abc上的射影h必在直線ab上答案：ab8解析：如圖，連接ac，bd，在正方體abcda1b1c1d1中，bdac，又bdcc1，accc1c，所以bd平面amc，故bdam，取bb1的中點n，a1b1的中點e，連接mn，an，be，可知bean，因為mn平面abb1a1，所以mnbe，又anmnn，所以be平面amn，故beam，結(jié)合bdam，bdbeb，可知am平面bde，取a1d1的中點f，連

9、接df，ef，則截面即四邊形befd，因為dfeb，bd2，ef，所以截面befd的周長為32.答案：329解析：(1)由題設(shè)可知，papbpc.由于abc是正三角形，故可得pacpab，pacpbc.又apc90，故apb90，bpc90.從而pbpa，pbpc，故pb平面pac，所以平面pab平面pac.(2)設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l.由題設(shè)可得rl，l2r22.解得r1，l.從而ab.由(1)可得pa2pb2ab2，故papbpc.所以三棱錐pabc的體積為papbpc3.10解析：(1)如圖，連接bd，b1d1.因為abbc，所以四邊形abcd為正方形，故acbd.又因為bb1

10、平面abcd，于是acbb1.所以ac平面bb1d1d.由于ef平面bb1d1d，所以efac.(2)如圖，在棱aa1上取點g，使得ag2ga1，連接gd1，fc1，fg.因為d1edd1，agaa1，dd1綊aa1，所以ed1綊ag，于是四邊形ed1ga為平行四邊形，故aegd1.因為b1fbb1，a1gaa1，bb1綊aa1，所以fg綊a1b1，fg綊c1d1，四邊形fgd1c1為平行四邊形，故gd1fc1.于是aefc1，所以a，e，f，c1四點共面，即點c1在平面aef內(nèi)b素養(yǎng)提升1解析：由題意知，bd平面adc，故bdac，正確；ad為等腰直角三角形abc的斜邊bc上的高，平面abd

11、平面acd，所以abacbc，bac是等邊三角形，正確；易知dadbdc，結(jié)合知正確；由知不正確故選b.答案：b2解析：因為pd底面abcd，所以pddc，pdbc，pdbd，又四邊形abcd為正方形，所以bccd，所以bc平面pcd，所以bcpc，所以四面體pdbc是一個鱉臑因為de平面pcd，所以bcde.因為pdcd，點e是pc的中點，所以depc，又pcbcc，所以de平面pbc，可知四面體ebcd的四個面都是直角三角形，即四面體ebcd是一個鱉臑同理可得，四面體pabd和fabd都是鱉臑故選c.答案：c3解析：四邊形abcd是正方形，cbab.平面abcd平面abef，平面abcd平

12、面abefab，cb平面abef.ag，gb平面abef，cbag，cbbg.又afa，ad2a，四邊形abef是矩形，g是ef的中點，agbga，ab2a，ab2ag2bg2，agbg，bgbcb，ag平面cbg，又ag平面agc，平面agc平面bgc.在平面bgc內(nèi)作bhgc，垂足為h，則bh平面agc，bgh是gb與平面agc所成的角在rtcbg中，bha，sinbgh.答案：4解析：連接ag，由bfag，deag，得debf，故正確；由chde，de與ef所成角為60，得到ef與ch所成角為60，故正確；由ecdb，ecdf，dbdfd，得ec平面dbf，故正確；過b作bmac，垂足為

13、m，連接mf，則mfb為bf與平面acfe所成的角，因為mfb30，所以bf與平面acfe所成角為30，故錯綜上，所有正確結(jié)論的編號是.答案：5解析：解法一：(1)證明：如圖，作rtabd斜邊bd上的高ae，連ce.babc，badbcd90，rtabdrtcbd.于是可得cebd.又aecee，bd平面aec，ac平面aec，bdac.(2)在rtabd中，ba2，abd60，bd4，ae，ce，aec的面積saecaecesinaecsinaec.又bd平面aec，四面體abcd的體積為2，sinaec42，sinaec1，aec90，aeec.aebd，bdece，ae平面bcd.ae平

14、面abd，平面bad平面bcd.解法二：(1)證明：babc，badbcd90，rtabdrtbcd.adcd，abcb.取ac的中點e，連接be，de，則beac，deac，又bedee，ac平面bde，bd平面bde，bdac.(2)在rtbcd中，bc2，cbd60，bcd面積為2.設(shè)點a到平面bcd的距離為h，則va bcdsbcdh2h2，h.在平面abd內(nèi)過a作afbd，垂足為f，ba2，abd60，afh.由點到平面距離定義知af平面bcd，af平面abd，平面bad平面bcd.6解析：(1)證明：折疊前，因為四邊形aecd為菱形，所以acde，所以折疊后，depf，decf，又pfcff，pf，cf平面pcf，所以de平面pcf.(2)證明：因為四邊形aecd為菱形，所以dcae，dcae.又點e為ab的中點，所以dceb，dceb，所以四邊形debc為平行四邊形，所以cbde.又由(1)得，de平面p