統(tǒng)考版2021高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)板塊3高考必備基礎(chǔ)知識回扣回扣2復(fù)數(shù)與平面向量學(xué)案含解析理

1、復(fù)數(shù)與平面向量回歸教材1復(fù)數(shù)zabi(a，br)的相關(guān)概念(1)復(fù)數(shù)的分類z是實數(shù)b0；z是虛數(shù)b0；z是純虛數(shù)a0且b0.(2)共軛復(fù)數(shù)abi.(3)復(fù)數(shù)的模|z|.(4)復(fù)數(shù)的相等： abicdiac且bd(a，b，c，dr)2復(fù)數(shù)的運算法則(1)加減法：類比多項式的加減法運算；(2)乘法：類比多項式的乘法運算；(3)除法：分母實數(shù)化3復(fù)數(shù)中常用結(jié)論(1)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，i4ni4n1i4n2i4n30(nz)(2)z|z|2|2，|z1z2|z1|z2|，|zn|z|n.4平面向量的線性運算：加法、減法及數(shù)乘運算(1)兩個運算法則：三角形法則和平行四邊形法則

2、(2)共線向量定理：abab(b0)x1y2x2y10(a(x1，y1)，b(x2，y2)(3)三點共線的2個結(jié)論若p為線段ab的中點，o為平面內(nèi)任一點，則()(，為實數(shù))，若點a，b，c三點共線，則1.5平面向量的數(shù)量積設(shè)a，b為非零向量，若a(x1，y1)，b(x2，y2)，為a與b的夾角，則(1)ab|a|b|cos x1x2y1y2. (2)cos .(3)abab0x1x2y1y20|ab|ab|.6利用數(shù)量積求長度(1)若a(x，y)，則|a|.(2)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則|.7有關(guān)向量夾角的2個結(jié)論(1)兩個向量a與b的夾角為銳角，則有ab0，反之不成立(因為夾

3、角為0時不成立)；(2)兩個向量a與b的夾角為鈍角，則有ab0，反之不成立(因為夾角為時不成立)8三角形“四心”向量形式的充要條件設(shè)o為abc所在平面上一點，角a，b，c所對的邊長分別為a，b，c，則(1)o為abc的外心|.(2)o為abc的重心0.(3)o為abc的垂心.(4)o為abc的內(nèi)心abc0.保溫訓(xùn)練1設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i，則z的共軛復(fù)數(shù)為()ai bi c2i d2iai，zi，i.故選a2(2020曲靖二模)若復(fù)數(shù)(ar)是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)2a2i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限ba1(1a)i是純虛數(shù)，則a1, 2a2i22i，對應(yīng)點為(2,2

4、)，在第二象限故選b3(2020山西省一模)已知平面向量a，b滿足|a|，|b|1，且|2ab|ab|，則a與b的夾角為()a b c dc因為平面向量a，b滿足|a|，|b|1，且|2ab|ab|, 所以|2ab|2|ab|2，所以2ab3a2，所以 2|a|b|cosa，b3a2，所以cosa，b，所以a與b的夾角為.故選c4(2020重慶模擬)已知向量a(1,2)，b(1,1)，c(m,2)，且(a2b)c，則實數(shù)m()a1 b0 c1 d任意實數(shù)ba(1,2)，b(1,1)，a2b(3,0)，c(m,2)，(a2b)c，則(a2b)c3m0，解得m0.故選b5已知命題p：復(fù)數(shù)z的虛部是，命題q：復(fù)數(shù)43i，以下命題真假判斷正確的是()ap真q真 bp真q假cp假q真 dp假q假a因為zi，所以其虛部為，所以p為真命題；因為24ii2i243i，所以q為真命題，故選a6已知點m是abc的邊bc的中點，點e在邊ac上，且2，則()a bc dc如圖，2，().7已知向量a(1,3)，b(2，k)，且(a2b)(3ab)，則實數(shù)k_.6a2b(3,32k)，3ab(5,9k)，由題意可得3(9k)5(32k)，解得k6.8已知向量a與b的夾角為60，|a|1，|ab|，則|b|_.2|ab|2|a|22ab