電路理論基礎》學習指導李曉濱第3章.ppt

1、第3章 線性電阻電路的一般分析法,3.1 內容提要 3.2 重點、難點 3.3 典型例題 3.4 習題解答,3.1 內容提要 1. KCL、KVL方程的獨立性 圖：點與線的集合。 電路的圖：每一支路用一“線段”表示，每一節(jié)點用一“點”表示。 回路：一個路徑的起點和終點為同一點。 平面電路：若一個電路可畫在一個平面上，且在非節(jié)點處不相交，則稱之為平面電路，否則為非平面電路。 網(wǎng)孔：內部不含其他支路的回路。,KCL方程的獨立性：若電路有n個節(jié)點，則有n-1個獨立的KCL方程。獨立KCL方程對應的節(jié)點稱為獨立節(jié)點。 KVL方程的獨立性: 若電路有n個節(jié)點，b條支路，則有 Lb-n+1個獨立KVL方程

2、。與獨立KVL方程對應的回路稱為獨立回路。,2. 支路分析法 2b法：以支路電流和支路電壓為變量列方程求解電路，若電路有b條支路，則共有2b個變量。其中，KCL獨立方程n-1個，KVL獨立方程b-n+1個，支路方程b個。 支路電流法：以支路電流為變量列方程求解電路的方法。 3. 節(jié)點分析法 節(jié)點電壓：任意指定電路中某個節(jié)點為參考節(jié)點，則其余節(jié)點相對于參考節(jié)點的電壓稱為節(jié)點電壓。 以節(jié)點電壓為變量列方程求解電路的方法稱為節(jié)點分析法。,4. 網(wǎng)孔分析法和回路分析法 沿網(wǎng)孔連續(xù)流動的假想電流稱為網(wǎng)孔電流。 以網(wǎng)孔電流為變量列方程求解電路的方法稱為網(wǎng)孔分析法。 以 L個獨立回路電流為變量列方程求解電路

3、的方法稱為回路分析法。,3.2 重點、難點 1. 支路電流法 (1) 標好支路電流參考方向； (2) 選擇n-1個獨立節(jié)點列KCL方程； (3) 選擇b-n+1個獨立回路列KVL方程，方程中的電阻、電壓用支路電流表示。 獨立KVL回路的選擇有三種方法。 方法一：每選一個回路，讓該回路包含新的支路，選滿L個為止。 方法二：對平面電路，L個網(wǎng)孔是一組獨立回路。 方法三：選定一棵樹，每一連支與若干樹支可構成一個回路，稱為基本回路(單連支回路)。L條連支對應的L個基本回路是獨立的。,2. 節(jié)點分析法 若電路的節(jié)點數(shù)為n，則獨立的節(jié)點數(shù)為n-1。只含電 阻和電流源的電路的節(jié)點方程為,含電壓源、受控源電路

4、節(jié)點電壓方程的列寫： (1) 當電路中含有理想電壓源時，盡可能使電壓源的一端成為參考節(jié)點，這樣電壓源的電壓就可以作為節(jié)點電壓，成為已知量，可以不用列該節(jié)點的節(jié)點方程； (2) 當電壓源的電壓不能成為節(jié)點電壓時，設該電壓源支路的電流為i， 再列一個該電壓源支路的補充方程。 (3) 當電路中含有受控源時，將受控源當作獨立源用上述(1)、(2)同樣的方法列方程，然后列一個有關控制量的補充方程。,3. 網(wǎng)孔分析法 若電路的網(wǎng)孔數(shù)為l，則只含電阻和電流源的電路的網(wǎng)孔方程為,含電流源、受控源電路網(wǎng)孔電流方程的列寫： (1) 當電路中含有理想電流源時，盡可能使電流源的電流成為網(wǎng)孔電流，這樣，網(wǎng)孔電流就成為已

5、知量，可以不用列該網(wǎng)孔的網(wǎng)孔方程； (2) 當電流源的電流不能成為網(wǎng)孔電流時，設該電流源的兩端電壓為u ， 再列一個該電流源支路的補充方程。 (3) 當電路中含有受控源時，將受控源當作獨立源用上述(1)、(2)同樣的方法列方程，然后列一個有關控制量的補充方程。,3.3 典型例題 【例3-1】 圖3-1所示電路中，已知R1=R2=10，R3=R5=10, R6=4，us3=20 V，us6=40 V，用支路電流法求解電流i5。,圖 3-1,解 按如圖3-2所示各支路電流i1、i2、i3、i4、i5、i6，列出三個節(jié)點的KCL方程 再列出三個回路的KVL方程 代入各已知量，聯(lián)立以上六個方程得 i5

6、=-0.956 A,圖 3-2,【解題指南與點評】 支路電流法以六條支路電流為基本變量，列出六個獨立的KCL和KVL方程。六個變量，六個獨立方程，因此可以求解。 【例3-2】 試用網(wǎng)孔電流法求解圖3-3所示電路中的電流。,圖 3-3,解 選取網(wǎng)孔電流im1、im2、im3， 列網(wǎng)孔電流方程: 代入已知量，解得 由此可得支路電流為 i6=im2=0.956 A,【解題指南與點評】 一般電路的網(wǎng)孔數(shù)遠小于支路數(shù)，所以為了簡化計算，用網(wǎng)孔電流法，選網(wǎng)孔電流作為變量，列回路獨立的KVL方程求解。網(wǎng)孔電流是在一個網(wǎng)孔上連續(xù)流動的假想電流，而支路電流是流經(jīng)某一支路的實際電流，所以支路電流可以通過流經(jīng)它的網(wǎng)

7、孔電流的疊加而得。本題中只有一個網(wǎng)孔電流im2流經(jīng)R5支路，所以i5=im2。,例3-3 用回路電流求解圖3-1所示電路中的電流i5。 解 取回路電流il1、il2、il3，如圖3-4所示。列各回路的KVL方程：,代入已知量，得 求解可得 由此可得支路電流為 i5=il2=-0.956 A,圖 3-4,【解題指南與點評】 一般電路的獨立回路數(shù)小于支路數(shù)，采用回路電流法可以簡化計算?；芈冯娏鞣ㄒ曰芈冯娏髯鳛樽兞浚歇毩⒒芈返腒VL方程求解。回路電流是在一個回路上連續(xù)流動的假想電流，而支路電流是流經(jīng)某一支路的實際電流，所以支路電流可以通過流經(jīng)它的回路電流的疊加而得。本題中只有一個電流il3流經(jīng)R5

8、支路，則有i5=il3。對于平面電路圖，按自然網(wǎng)孔取回路電流，可以取到全部的獨立回路電流，所以本題的回路電流法方程與上題的網(wǎng)孔電流法所有方程完全相似。當電路中僅含電阻與電壓源時，運用電阻的概念列寫回路電流方程很有規(guī)律，是一種常規(guī)的分析方法。,【例 3-4】 用回路電流法求解圖3-5所示電路中的電壓U0。,圖 3-5,解 注意當電路中含理想電流源支路時，可以取一個回路經(jīng)過該電流源，如圖3-5所示，取Il3=3 A。 如圖3-5所示，設回路電流為Il1、Il2、Il3，列各回路的KVL方程： 解方程得 Il1=8 A， Il2=6 A， Il3=3 A 所以支路電壓U0為 U0=(Il1-Il2)

9、40=80 V,【解題指南與點評】 當電路中某些支路含有無伴電流源，因其內電阻為無窮大，列寫回路電流方程發(fā)生了困難時，需要進行特殊處理。如本例中，取回路3的回路電流經(jīng)過該電流源，這表明Il3=3 A是已知量。 【例 3-5】 用回路電流法求解圖3-6所示電路中的電壓U。,圖 3-6,解 取回路電流Il1、Il2、Il3，如圖3-6所示。列寫各回路的KVL方程： Il2=0.1I(附加方程) 解方程得 Il1=-5 A Il2=0.5 A Il3=-43.75 A 則支路電壓U=276.25 V。,【解題指南與點評】 可以把受控源當作獨立源來處理。圖3-6所示電路中，受控源可以當作理想電流源處理

10、，因此可以取回路2經(jīng)過受控電流源；如果要列回路2的KVL方程，必須設受控源兩端的電壓為U。另外，必須補充回路電流與受控源的控制量之間的關系式作為附加方程。,【例 3-6】 列出圖3-7(a)、(b)所示電路的節(jié)點電壓方程。 解 (1) 在圖3-7(a)中，任選一個節(jié)點為參考節(jié)點，其余則為獨立節(jié)點，注明、，如圖3-7(a)所示。三個節(jié)點的電壓方程為,圖 3-7,(2) 同理，在圖3-7(b)中標明節(jié)點電壓，則節(jié)點電壓方程為 (補充的約束關系),【解題指南與點評】 (1) 圖3-7(a)所示電路中只含有電導和電流源，可以直接套用節(jié)點電壓方程的一般形式；(2) 在圖3-7(b)中有電流源is1與電阻

11、R1串聯(lián)支路，R1對其他支路的電壓、電流不起作用，該元件稱為“虛元件”，不能列入節(jié)點電壓方程內; (3) 圖3-7(b)中因含有受控源，需補充控制量與節(jié)點電壓之間的附加方程。,【例3-7】 列出圖3-8所示電路的節(jié)點電壓方程。 解 按圖3-8所示標明各節(jié)點電壓，則節(jié)點電壓方程為 整理可得,圖 3-8,【解題指南與點評】 應先把電壓源與電阻串聯(lián)支路等效變換為電流源與電導并聯(lián)支路，然后套用節(jié)點電壓方程的一般形式。 【例 3-8】 列出圖3-9所示電路的節(jié)點電壓方程，并求出兩個獨立電流源發(fā)出的功率。,圖 3-9,解 列寫各節(jié)點的節(jié)點電壓方程如下： 解上述方程得 un1=-1.2 V， un2=0.8

12、 V 因此，2 A電流源發(fā)出功率為 p發(fā)出=2(un1+22-un2)=4 W (實際發(fā)出4 W) 6 A電流源發(fā)出功率為 p發(fā)出=6(un2-un3)=-8.4 W (實際吸收8.4 W),【解題指南與點評】 在本題中，應注意兩點：(1) 與2 A電流源串聯(lián)的2 電阻是“虛元件” ，不能出現(xiàn)在節(jié)點電壓方程中；(2) 題意指明求兩個獨立電流源的發(fā)出功率，所以最好取電流源兩端的電壓參考方向與電流的參考方向非關聯(lián)，這樣可給計算帶來方便。計算結果為負，表明該電流源實際是吸收功率；若結果為正，表明實際是發(fā)出功率。2.2V的獨立源一端接在參考節(jié)點，另一端接在節(jié)點上，則un3=2.2 V。,【例3-9】

13、假設要實現(xiàn)圖3-10所示電路的輸出u0為： -u0=3u1+0.2u2，并已知R3=10 k，求R1和R2。,圖 3-10,解 在圖3-10所示電路中標上節(jié)點電壓un1、un2及支路電流i1、i2、i3。根據(jù)理想運放的兩條規(guī)則：un1=un2=0(虛短)，i1+i2=i3(虛斷)，可列出方程: 即 題目給定的已知條件為 -u0=3u1+0.2u2 比較上兩式的系數(shù)，可得,【解題指南與點評】 分析含有理想運算放大器的電阻電路，一定會用到理想運放的兩個規(guī)則：“虛短”與“虛斷”；而其他獨立方程的列寫方法與電阻電路的分析方法一樣。,【例3-10】 圖3-11所示電路起著減法器的作用，求輸出電壓u0與輸

14、入電壓u1、u2之間的關系。,圖 3-11,解 令同相端的電壓為u+，反相端的電壓為u，如圖 3-11所示。應用理想運放兩條規(guī)則：虛斷i=i+=0； 虛短u=u+，則列節(jié)點電壓方程如下： 【解題指南與點評】 分析計算含有理想運算放大器的電阻電路時，應把“虛斷”、“虛短” 概念巧妙地運用到節(jié)點電壓方程與回路電流方程等直流電流的分析方法中去。從輸出電壓u0與輸入電壓u1、u2之間關系式可知，該電路起著減法器的作用。,【例3-11】 含有運放的電阻電路如圖3-12所示，試求： (1) Rin=，A； (2) Rin=，A=(理想運放) 兩種情況下的開路電壓u0，從電壓源us兩端看進去的輸入電阻Ri及

15、輸出電阻Rout。,圖 3-12,解 (1) Rin=，A，為非理想運放。 求開路電壓u0。因為Rin=，所以i=0，i+=0，i1=i2，在圖3-13中的1-2-4-1回路應用KVL，得 可得 (1),圖 3-13,在回路1-3-4-2-1中應用KVL，得 (2) 聯(lián)立式(1)、式(2)可得 (3), 求輸入電阻Ri。將式(3)代入式(1)可得 于是有, 求輸出電阻Rout。把獨立源置零，在輸出端口加電流源(注意，只能加電流源，理由請看分析結果) 后的電路如圖3-14所示。對回路3-4-2-1-3應用KVL： (4) 對節(jié)點1應用KCL，得 i1=i2， i=0 (5) 對回路1-2-4-1

16、應用KVL，得 -ud+R1i1=0 i+=0 (6),聯(lián)立式(4)、(5)、(6)，可得 在的情況下，有u0=0，由此可得輸出電阻為 上述結果就是輸出口加電流源is的原因。,圖 3-14,(2) Rin=，A=(理想運放)時。 求開路電壓u0。因為Rin=，所以i=0，i+=0，i1=i2(虛斷)。 又因為A=，ud=0，u2=u1(虛短)，由此可得 u0=-R2i2， us=R1i1 于是 式中的“-”號表示u0與us反相，且u0與us成正比例，因此稱圖 3-13為反相輸入比例器電路。 求輸入電阻Rin。由us=R1i1，可得Rin=us/is=0 求輸出電阻Rout。由圖3-14可得u0

17、=-R2i2=-R2i1， 在回路1-2-4-1中，i1=0，所以u0=0。由此可得輸出電阻為Rout=u0/is=0。,【解題指南與點評】 本題的第(1)小題是非理想運算放大器應用于電路中的情況，利用Rin=這一條件可以推導出i=0，i+=0，即“虛斷”同樣適用；由于A，因此不能利用“虛短”，輸入與輸出之間關系式必須利用u0=Aud求解。本題的第(2)小題是理想運算放大器的電阻電路分析。通過理想與非理想運放的具體應用分析，有助于提高讀者的分析能力。,【例3-12】 含有理想運放的電阻電路如圖3-15所示，試求u0與us的關系式。,圖 3-15,解 應用理想運放的虛斷概念，則i=0，i+=0，

18、 i1=iC；應用理想運放的虛短概念，節(jié)點與節(jié)點的電壓相等，即 un1=un2=0， u0=-uC 式中 又因為，所以,對于初始儲能為零的電容，uC(0)=0，由此可得 即響應u0是激勵us的積分。這表明圖示電路能實現(xiàn)積分運算。式中“-”號是反相輸入的。 【解題指南與點評】 由于電容C的存在，由uC與iC之間的積分關系，建立起響應u0與激勵us的積分關系，從而實現(xiàn)反相輸入積分器功能。,3.4 習題解答 3-1 用支路法求圖3-16電路中的電流iR。 解 選節(jié)點1為獨立節(jié)點，網(wǎng)孔為獨立回路，設i1，i2是兩個支路電流，回路的繞行方向如圖中所示。節(jié)點1的KCL方程為 i1=i2+iR (1) 網(wǎng)孔

19、2的KVL方程為 40i2+8010iR=0 (2) 對于網(wǎng)孔1，有 i1=2 A (3),(1)、(2)、(3)聯(lián)立 解得 iR=0,圖 3-16,3-2 用支路法求圖3-17電路中的電流i。,圖 3-17,解 選節(jié)點1為獨立節(jié)點，網(wǎng)孔為獨立回路，網(wǎng)孔的繞行方向如圖中所示。節(jié)點1的KCL方程為 i1+i=i2 (1) 網(wǎng)孔1的KVL方程為 10i1-5i1-5=0 (2) 網(wǎng)孔2的KVL方程為 10i-5i1-25=0 (3) (1)、(2)、(3)聯(lián)立得 i1=1 A， i=3 A， i2=4 A,3-3 用支路電流法計算圖3-18電路中的支路電流i1、i2和i3。,圖 3-18,解 選節(jié)

20、點1為獨立節(jié)點，網(wǎng)孔為獨立回路，網(wǎng)孔的繞行方向如圖中所示。節(jié)點1的KCL方程為 i1=i2+i3 (1) 網(wǎng)孔1的KVL方程為 3i1+45i2+2i1=40 (2) 網(wǎng)孔2的KVL方程為 4i3+1.5i3-45i2=64 (3) (1)、(2)、(3)聯(lián)立求解，得 i1=9.8 A， i2=-0.2 A， i3=10 A,3-4 用節(jié)點分析法求圖3-19所示電路中的u1和u2。,圖 3-19,解 選節(jié)點3為參考節(jié)點，列出節(jié)點方程為 (1) (2) (1)、(2)聯(lián)立得 解得,3-5 用節(jié)點分析法求圖3-20所示電路中的i1和i2。,圖 3-20,解 先將原電路等效為如圖3-21所示。選節(jié)點

21、2為參考節(jié)點，列出節(jié)點方程為 (1) 解得un1=18 V，則,圖 3-21,3-6 用節(jié)點分析法求圖3-22所示電路中的u1、u2和u3。,圖 3-22,解 選節(jié)點1為參考節(jié)點，則 un3=u3， un2=u2， u1=u3-u2 列出節(jié)點方程為 化簡得 解得 u2=-4 V， u3=20 V， u1=24 V,3-7 圖3-23所示電路中，如果元件x是一個上端為正極的4 V獨立電壓源， 用節(jié)點分析法求電壓u。,圖 3-23,解 選節(jié)點4為參考節(jié)點，列出節(jié)點方程為 un1=4 V (1) (2) (3) un3-un1=24 V (4) 因為要求u，而u=un3-un2，所以只需求出un3、

22、un2即可。式(1)、(2)、(3)、(4)聯(lián)立，可解得 un1=4 V， un3=28 V， un2=8 V 從而u=20 V,3-8 在上題圖中，如果元件x是一個上端為正極等于5i的受控電壓源，求u。 解 若x為5i的受控電壓源，仍選節(jié)點4為參考節(jié)點，列出節(jié)點方程為 un1=5i (1) (2) (3) un3-un1=24 (4),輔助方程為 (5) 式(1)、(2)、(3)、(4)、(5)聯(lián)立解得 un1=40 V un2=32 V un3=24+un1=64 V u=un3-un2=64-32=32 V,3-9 用節(jié)點分析法求圖3-24所示電路中的i。,圖 3-24,解 選節(jié)點3為參

23、考節(jié)點，列出節(jié)點方程為 (1) (2) 輔助方程為 (3) (4) 式(1)、(2)、(3)、(4)聯(lián)立解得 un1=14 V， un2=32 V， i=8 A,3-10 用節(jié)點分析法求圖3-25所示電路中的u和i。,圖 3-25,解 原電路等效為如圖3-26所示的電路。選節(jié)點3為參考節(jié)點，列出節(jié)點方程為 (1) (2) 輔助方程為 un2-un1=8 V (3) 式(1)、(2)、(3)聯(lián)立解得 un1=2 V， un2=10 V 所以,圖 3-26,3-11 用節(jié)點分析法求圖3-27所示電路中的uo。,圖 3-27,解 選節(jié)點4為參考節(jié)點，列出節(jié)點方程為 un1=50 V (1) (2)

24、(3) 輔助方程為 un3-un2=-0.2u1 (4) u1=un1-un2 (5) 式(1)、(2)、(3)、(4)、(5)聯(lián)立解得 un2=30 V， un1=50 V， un3=26 V 所以uo=un3=26 V,3-12 電路如圖3-28所示，(1) 用節(jié)點分析法求獨立源產(chǎn)生的功率；(2) 通過計算其他元件吸收的總功率檢驗(1)中的結果。,圖 3-28,解 (1) 原電路等效為如圖3-29所示電路。選節(jié)點3作為參考節(jié)點，列出節(jié)點方程如下： (1) (2) 輔助方程為 (3),圖 3-29,式(1)、(2)、(3)聯(lián)立得 解得 因而，5 A電流源產(chǎn)生功率為,(2) 其他元件吸收功率,

25、3-13 用節(jié)點分析法計算圖3-30所示電路中的uo值。,圖 3-30,解 選節(jié)點4為參考節(jié)點，列出節(jié)點方程為 un1=4 (1) (2) (3) 輔助方程為 ux=un3-un1 (4) 式(1)、(2)、(3)、(4)聯(lián)立，整理得 解得un2=1.5 V， un3=9 V 所以uo=1.5 V,3-14 用網(wǎng)孔分析法或回路分析法求出圖3-31所示電路中的ig。,圖 3-31,解 選定兩個網(wǎng)孔的電流方向都為順時針，列出網(wǎng)孔方程為 (2+6+4)im1-(6+4)im2=125 (1) -(6+4)im1+(6+4+13+12+15)im2=0 (2) 解得 im1=12.5 A， im2=2

26、.5 A 所以ig=im1=12.5 A,3-15 用網(wǎng)孔分析法或回路分析法求圖3-32所示電路中4 電阻上消耗的功率。,圖 3-32,解 三個網(wǎng)孔電流如圖中所示，列出網(wǎng)孔方程如下： (1) 2im2-2im3=u1 (2) -4im1-2im2+(4+2+20)im3=0 (3) 輔助方程為 im2-im1=7 (4) u1=(im2-im3)2 (5),式(1)、(2)、(3)、(4)、(5)聯(lián)立得 解得 im1=2 A， im2=9 A， im3=1 A 所以4 電阻消耗的功率為 (im1-im3) 24=4 W,3-16 用回路法求圖3-33中的電流iR。,圖 3-33,解 選擇如圖中

27、所示三個回路電流，列出回路方程： (1) (2) (3) 式(1)、(2)、(3)聯(lián)立得 (4) (5) (6),整理得 解得 從而,3-17 圖3-34所示電路：(1) R=4 ；(2) R=12 ，用網(wǎng)孔法分別求兩種情況時的i1和u。,圖 3-34,解 網(wǎng)孔電流如圖中所示，列出網(wǎng)孔方程如下： 4im1=-3+3i1 (1) Rim2=3-9 (2) i1=im1-im2 (3) 當R=4 時，解得 im1=1.5 A， im2=-1.5 A， i1=3 A， u=4im1=6 V 當R=12 時，解得 im1=-1.5 A， im2=-0.5 A， i1=-1 A， u=im14=-6 V,3-18 用網(wǎng)孔法求出圖3-35所示電路中產(chǎn)生功率的元件，并求所產(chǎn)生的總功率。,圖 3-35,解 網(wǎng)孔電流如圖中所示，列出網(wǎng)孔方程為 im1(17.5+2.5+5)-5im2-2.5im3=0 (1) -5im1+(5+7.5)im2-7.5im3=125-50 (2) im3=0.2u1 (3) 輔助方程為 u1=(im2-im1)5 (4),式(1)、(2)、(3)、(4)聯(lián)立得 解得 im1=3.6 A， im2=13.2 A， im3=9.6 A 可見，125 V電壓源是產(chǎn)生功率元件，產(chǎn)生功