數(shù)學(xué)課件高二數(shù)學(xué)課件：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2

1、8.11橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1),天體的運(yùn)行,如何精確地設(shè)計(jì)、制作、建造出現(xiàn)實(shí)生活中這些橢圓形的物件呢？,生活中的橢圓,一.課題引入：,橢圓的畫法,注意:橢圓定義中容易遺漏的三處地方： （1） 必須在平面內(nèi); （2）兩個(gè)定點(diǎn)-兩點(diǎn)間距離確定; （3）繩長-軌跡上任意點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離和確定.,二.講授新課：, 求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟：,（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y） 表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo); （2）寫出適合條件 P（M） ; （3）用坐標(biāo)表示條件P（M），列出方程 ; （4）化方程為最簡形式; （5）證明以化簡后的方程為所求方程(可以省略 不寫,如有特殊情況，可以適當(dāng)予以說明),

2、坐標(biāo)法, 探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案,建立平面直角坐標(biāo)系通常遵循的原則：對(duì)稱、“簡潔”,方案一,2.求橢圓的方程：,解：取過焦點(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖).,設(shè)M(x, y)是橢圓上任意一 點(diǎn)，橢圓的焦距2c(c0)，M 與F1和F2的距離的和等于正 常數(shù)2a (2a2c) ，則F1、F2的坐標(biāo)分別是(c,0)、(c,0) .,（問題：下面怎樣化簡？）,由橢圓的定義得，限制條件：,代入坐標(biāo),總體印象：對(duì)稱、簡潔，“像”直線方程的截距式,焦點(diǎn)在y軸：,焦點(diǎn)在x軸：,3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:,圖 形,方 程,焦 點(diǎn),F(c，0),F(0，c),a,b,c之間的關(guān)系,c2=a2-b2,|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0),定 義,注:,共同點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示的一定是焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓；方程的左邊是平方和，右邊是1.,例1 、已知一個(gè)運(yùn)油車上的貯油罐橫截面的外輪廓線是一 個(gè)橢圓， 它的焦距為2.4m，外輪廓線上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離的和為 3m，求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,練習(xí)1.下列方程哪些表示橢圓？,?,練習(xí)2.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：,(2)焦點(diǎn)為F1(0,3)，F(xiàn)2(0,3),且a=5；,(3)兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1(2,0)、F2(2,0),且過P(2,3)點(diǎn)；,(4)經(jīng)過點(diǎn)P(2,0)和Q(0