2018版高三數(shù)學(xué)第八章立體幾何第四講直線平面平行的判定及其性質(zhì)課件理.pptx

1、目 錄 Contents,考情精解讀,考點1,考點2,A.知識全通關(guān),B.題型全突破,C.能力大提升,考法1,考法2,專題,考情精解讀,考綱解讀,命題趨勢,命題規(guī)律,1.以立體幾何的有關(guān)定義、公理和定理為出發(fā)點,認識和理解空間中線面平行,面面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定定理,并能夠證明相關(guān)性質(zhì)定理. 2.能運用線面平行、面面平行的判定及性質(zhì)定理證明一些空間圖形的平行關(guān)系的簡單命題.,數(shù)學(xué) 第四講 直線、平面平行的判定及其性質(zhì),考綱解讀,命題規(guī)律,命題趨勢,數(shù)學(xué) 第四講 直線、平面平行的判定及其性質(zhì),考綱解讀,命題規(guī)律,命題趨勢,數(shù)學(xué) 第四講 直線、平面平行的判定及其性質(zhì),考綱解讀,命題規(guī)律,返回目錄,

2、1.熱點預(yù)測主要考查平行的判定與性質(zhì),其中線線平行、線面平行、面面平行的相互轉(zhuǎn)化是高考的熱點.以選擇題、填空題或解答題的一問呈現(xiàn),分值56分. 2.趨勢分析以柱體或錐體為載體,考查推理論證能力和空間想象能力,關(guān)于平行中的存在性與探索性問題在2018年高考復(fù)習(xí)時應(yīng)引起重視.,命題趨勢,數(shù)學(xué) 第四講 直線、平面平行的判定及其性質(zhì),知識全通關(guān),考點一直線與平面平行的判定與性質(zhì),繼續(xù)學(xué)習(xí),數(shù)學(xué) 第四講 直線、平面平行的判定及其性質(zhì),1.直線與平面平行的判定定理 自然語言:平面外一條直線與此 平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行.簡稱:線線平行,則線面平行. 圖形語言:如圖8-4-1所示. 圖8-

3、4-1 符號語言:a,b,且aba. 【注意】 在推證線面平行時,一定要強調(diào)直線a不在平面內(nèi),直線b在平面內(nèi),且ab,否則會出現(xiàn)錯誤.,數(shù)學(xué) 第四講 直線、平面平行的判定及其性質(zhì),繼續(xù)學(xué)習(xí),2.直線與平面平行的性質(zhì)定理 自然語言:一條直線與一個平面平行,則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.簡稱:線面平行,則線線平行. 圖形語言:如圖8-4-2所示. 圖8-4-2 符號語言:a,a,=bab. 【注意】 一條直線平行于一個平面,它可以與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行,但這條直線與平面內(nèi)的任意一條直線可能平行,也可能異面.,數(shù)學(xué) 第四講 直線、平面平行的判定及其性質(zhì),【名師提醒】,1.a的判

4、定定理和性質(zhì)定理使用的區(qū)別: 如果結(jié)論中有a,則要用判定定理,在內(nèi)找與a平行的直線; 若條件中有a, 則要用性質(zhì)定理,找(或作)過a且與相交的平面. 2.當直線與平面平行時,直線上任一點到平面的距離叫作直線與平面的距離.,繼續(xù)學(xué)習(xí),數(shù)學(xué) 第四講 直線、平面平行的判定及其性質(zhì),繼續(xù)學(xué)習(xí),考點2平面與平面平行的判定與性質(zhì),1.平面與平面平行的判定定理 自然語言:一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行,則這兩個平面平行.簡稱: 線面平行,則面面平行. 圖形語言:如圖8-4-3所示. 圖8-4-3 符號語言:a,b,ab=P,a,b. 【說明】 (1)如果一個平面內(nèi)的兩條平行直線與另一個平面平行,則

5、這兩個平面相交或平行. (2)要證面面平行需證線面平行,要證線面平行需證線線平行,因此“面面平行”問題最終可轉(zhuǎn)化為“線線平行”問題.,數(shù)學(xué) 第四講 直線、平面平行的判定及其性質(zhì),繼續(xù)學(xué)習(xí),2.平面與平面平行的性質(zhì)定理 自然語言:如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么它們的交線平行. 簡稱:面面平行,則線線平行. 圖形語言:如圖8-4-4所示. 圖8-4-4 符號語言:,=a,=bab.,返回目錄,數(shù)學(xué) 第四講 直線、平面平行的判定及其性質(zhì),【規(guī)律總結(jié)】,由兩個平面平行的性質(zhì)定理得到的重要結(jié)論 1.兩個平面平行,其中一個平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個平面. 2.夾在兩個平行平面之間的平行線

6、段長度相等. 3.經(jīng)過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行. 4.兩條直線被三個平行平面所截,截得的對應(yīng)線段成比例. 5.如果兩個平面分別平行于第三個平面,那么這兩個平面互相平行. 6.如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線,那么這兩個平面平行.,題型全突破,考法1線面平行的判定與性質(zhì),繼續(xù)學(xué)習(xí),數(shù)學(xué) 第四講 直線、平面平行的判定及其性質(zhì),考法指導(dǎo)證明直線與平面平行的常用方法: (1)定義法:證明直線與平面沒有公共點,通常要借助于反證法來證明. (2)判定定理法:在利用判定定理時,關(guān)鍵是找到平面內(nèi)與已知直線平行的直線,可先直觀判斷題中是否存在這樣的直線,若不存在,則需

7、作出直線,?？紤]利用三角形的中位線、平行四邊形的對邊平行或過已知直線作一平面,找其交線進行證明. (3)利用面面平行的性質(zhì)定理:直線在一平面內(nèi),由兩平面平行,推得線面平行. 直線在兩平行平面外,且與其中一平面平行,則這條直線與另一平面平行.,數(shù)學(xué) 第四講 直線、平面平行的判定及其性質(zhì),繼續(xù)學(xué)習(xí),考法示例1正方形ABCD與正方形ABEF所在平面相交于AB,在AE,BD上各有一點P,Q,且AP=DQ.求證:PQ平面BCE.,思路分析 思路一：構(gòu)造平行四邊形 線線平行 線面平行 思路二：構(gòu)造三角形 線線平行 線面平行,數(shù)學(xué) 第四講 直線、平面平行的判定及其性質(zhì),解析,繼續(xù)學(xué)習(xí),圖8-4-7,解法一如

8、圖8-4-7所示. 作PMAB交BE于M,作QNAB交BC于N,連接MN. 因為正方形ABCD和正方形ABEF有公共邊AB,所以AE=BD. 又AP=DQ,所以PE=QB.又PMABQN, 所以 所以 所以PM與QN平行且相等,即四邊形PMNQ為平行四邊形. 所以PQMN. 又MN平面BCE,PQ平面BCE, 所以PQ平面BCE.,數(shù)學(xué) 第四講 直線、平面平行的判定及其性質(zhì),【解析】,繼續(xù)學(xué)習(xí),圖8-4-8,解法二如圖8-4-8,連接AQ并延長交BC的延長線于K,連接EK. 因為AE=BD,AP=DQ,所以PE=BQ. 所以 又ADBK,所以 所以 所以PQEK. 又PQ平面BCE,EK平面B

9、CE,所以PQ平面BCE.,數(shù)學(xué) 第四講 直線、平面平行的判定及其性質(zhì),繼續(xù)學(xué)習(xí),考法示例2四棱錐P-ABCD的底面是邊長為8的正方形,四條側(cè)棱長均為2.點G,E,F,H分別是棱PB,AB,CD,PC上共面的四點,平面GEFH平面ABCD,BC平面GEFH. (1)證明:GHEF; (2)若EB=2,求四邊形GEFH的面積.,數(shù)學(xué) 第四講 直線、平面平行的判定及其性質(zhì),【解析】,繼續(xù)學(xué)習(xí),（1）因為BC平面GEFH,BC平面PBC,且平面PBC平面GEFH=GH, 所以GHBC. 同理可證EFBC, 因此GHEF.,數(shù)學(xué) 第四講 直線、平面平行的判定及其性質(zhì),【解析】,繼續(xù)學(xué)習(xí),圖8-4-10

10、,（2） 如圖8-4-10,連接AC,BD交于點O,BD交EF于點K,連接OP,GK. 因為PA=PC,O是AC的中點,所以POAC,同理可得POBD. 又BDAC=O,且AC,BD都在底面內(nèi),所以PO底面ABCD. 又平面GEFH平面ABCD,且PO平面GEFH,所以PO平面GEFH. 因為平面PBD平面GEFH=GK, 所以POGK,且GK底面ABCD, 從而GKEF,數(shù)學(xué) 第四講 直線、平面平行的判定及其性質(zhì),【解析】,繼續(xù)學(xué)習(xí),圖8-4-10,所以GK是梯形GEFH的高. 由AB=8,EB=2,得EBAB=KBDB=14, 從而KB1/2=1/2DB=OB,即K為OB的中點. 由POG

11、K,得GK= PO,即G是PB的中點,且GH=1/2BC=4. 由已知可得OB=4, 所以GK=3. 故四邊形GEFH的面積S=GK=3=18.,考法2面面平行的判定與性質(zhì),繼續(xù)學(xué)習(xí),數(shù)學(xué) 第四講 直線、平面平行的判定及其性質(zhì),考法指導(dǎo)1.證明平面與平面平行常用的方法 (1)面面平行的定義,即證兩個平面沒有公共點(不常用); (2)面面平行的判定定理(主要方法); (3)利用垂直于同一條直線的兩個平面平行(客觀題可用); (4)利用平面平行的傳遞性,兩個平面同時平行于第三個平面,那么這兩個平面平行(客觀題可用). 2.空間平行關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化,數(shù)學(xué) 第四講 直線、平面平行的判定及其性質(zhì),繼續(xù)學(xué)習(xí)

12、,考法示例3如圖8-4-12,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分別是AB,AC,A1B1,A1C1的中點,求證: (1)B,C,H,G四點共面; (2)平面EFA1平面BCHG.,【思路分析】 思路一：公理4線線平行 四點共面 思路二：線線平行線面平行 面面平行,圖8-4-12,返回目錄,數(shù)學(xué) 第四講 直線、平面平行的判定及其性質(zhì),【解析】,(1)因為GH是A1B1C1的中位線,所以GHB1C1. 又B1C1BC,所以GHBC,所以B,C,H,G四點共面. (2)因為E,F分別為AB,AC的中點,所以EFBC. 因為EF平面BCHG,BC平面BCHG,所以EF平面BCHG. 因為

13、A1G與EB平行且相等, 所以四邊形A1EBG是平行四邊形.所以A1EGB. 因為A1E平面BCHG,GB平面BCHG, 所以A1E平面BCHG. 因為A1EEF=E,所以平面EFA1平面BCHG. 【點評】要證四點共面,只需證GHBC即可;要證面面平行,可證一個平面內(nèi)的兩條相交直線和另一個平面平行,注意“線線平行”“線面平行”“面面平行”之間的相互轉(zhuǎn)化.,能力大提升,專題探究 線面位置關(guān)系中的探索性問題,繼續(xù)學(xué)習(xí),數(shù)學(xué) 第四講 直線、平面平行的判定及其性質(zhì),一、條件追溯型問題,【示例4】如圖8-4-13,已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,ADDC,ABDC,DC=DD1=2AD=2

14、AB=2. (1)求證:DB平面B1BCC1; (2)設(shè)E是DC上一點,試確定E的位置,使得D1E平面A1BD,并說明理由,圖8-4-13,繼續(xù)學(xué)習(xí),數(shù)學(xué) 第四講 直線、平面平行的判定及其性質(zhì),(1)因為ABDC,ADDC, 所以ABAD,在RtABD中,AB=AD=1, 所以BD=,易求BC=, 因為CD=2,所以BDBC. 又BDBB1,B1BBC=B, 所以BD平面B1BCC1.,【解析】,繼續(xù)學(xué)習(xí),數(shù)學(xué) 第四講 直線、平面平行的判定及其性質(zhì),(2)DC的中點為E點. 如圖8-4-14,連接BE, 因為DEAB,DE=AB, 所以四邊形ABED是平行四邊形. 所以ADBE. 又ADA1D

15、1,所以BEA1D1, 所以四邊形A1D1EB是平行四邊形,所以D1EA1B. 因為D1E平面A1BD, 所以D1E平面A1BD.,【解析】,圖8-4-14,數(shù)學(xué) 第四講 直線、平面平行的判定及其性質(zhì),【方法探究】,立體幾何中的條件追溯型問題的基本特征是:針對一個結(jié)論,條件未知需探索,或條件增刪需確定,或條件正誤需判斷.解題策略一般是先假設(shè)結(jié)論成立,然后以該結(jié)論作為一個已知條件,再結(jié)合題目的其他已知條件,逆推(即從后往前推),一步一步地推出所要求的條件.此類問題的難點是如何應(yīng)用“執(zhí)果索因”.在“執(zhí)果索因”的過程中,常常會犯的一個錯誤是不考慮推理過程的可逆與否,誤將必要條件當作充分條件,應(yīng)引起注

16、意。,繼續(xù)學(xué)習(xí),繼續(xù)學(xué)習(xí),數(shù)學(xué) 第四講 直線、平面平行的判定及其性質(zhì),【示例5】如圖8-4-15,在四面體PABC中,PCAB,PABC,點D,E,F,G分別是棱AP,AC,BC,PB的中點. (1)求證:DE平面BCP; (2)求證:四邊形DEFG為矩形; (3)是否存在點Q,到四面體PABC六條棱的中點的距離相等?說明理由.,圖8-4-15,二、存在探索型問題,【思路分析】 (1)利用DEPC證明線面平行; (2)利用平行關(guān)系和已知PCAB證明DEDG; (3)Q為EG中點.,線面位置關(guān)系中的探索性問題,繼續(xù)學(xué)習(xí),數(shù)學(xué) 第四講 直線、平面平行的判定及其性質(zhì),(1)因為D,E分別是AP,AC的中點,所以DEPC. 又DE平面BCP,所以DE平面BCP. (2)因為D,E,F,G分別為AP,AC,BC,PB的中點,所以DEPCFG,DGABEF. 所以四邊形DEFG為平行四邊形. 又PCAB,所以DEDG. 所以四邊形DEFG為矩形.,【解析】,繼續(xù)學(xué)習(xí),數(shù)學(xué) 第四講 直線、平面平行的判定及其性質(zhì),(3)存在點Q滿足條件.理由如下: 連接DF,EG,如圖8-4-16所示,設(shè)Q為EG的中點, 由(2)知,DFEG=Q,且QD=QE=QF=QG=EG