湖南省三湘名校教育聯(lián)盟2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次大聯(lián)考試題 文（含解析）

1、 整理于網(wǎng)絡(luò) 可修改湖南省三湘名校教育聯(lián)盟2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次大聯(lián)考試題 文（含解析）本試卷共4頁(yè).全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【

2、解析】【分析】求得集合，得到或，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，集合，則或，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的混合運(yùn)算，其中解答中熟記集合的交集、并集和補(bǔ)集的概念和運(yùn)算，以及正確求解集合是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限【答案】C【解析】【分析】先由復(fù)數(shù)的除法得，再求其共軛復(fù)數(shù)即可得解.【詳解】由，可得.在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為位于第三象限.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.3.“”是“”的（）A. 充分不必要條

3、件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)以及充分不必要條件的定義可得.【詳解】因?yàn)?，所?所以”是“”的充分不必要條件.故選A【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)不等式以及充分必要條件,屬基礎(chǔ)題.4.九章算術(shù)是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等.問各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列.問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）.這個(gè)問題中，丙所得為（ ）A. 錢B. 1錢C. 錢D. 錢【答案】B【解析】【分析

4、】依題意設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為a2d，ad，a，a+d，a+2d，由題意求得a6d，結(jié)合a2d+ad+a+a+d+a+2d5a5即可得解【詳解】依題意設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為a2d，ad，a，a+d，a+2d，則由題意可知，a2d+ada+a+d+a+2d，即a6d，又a2d+ad+a+a+d+a+2d5a5，a1，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5.已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)的圖像大致為（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】因?yàn)?，顯然是奇函數(shù)，求導(dǎo)易得在R上單調(diào)遞增.【詳解】因?yàn)?，顯然是奇函數(shù)，又,所以在R上單調(diào)遞增.只有C符合,

5、故選C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性以及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,屬中檔題.6.已知，均為單位向量，則 A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知結(jié)合向量數(shù)量積的性質(zhì)可求，代入即可求解【詳解】解：，均為單位向量，且，則，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題7.在中，則的面積為（ ）A. B. 1C. D. 【答案】C【解析】【分析】由可得，進(jìn)而得，再利用面積公式即可得解.【詳解】因?yàn)椋獾?所以.所以的面積為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算及三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.8.要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（ ）A. 向左

6、平移個(gè)單位B. 向右平移個(gè)單位C. 向左平移個(gè)單位D. 向右平移個(gè)單位【答案】A【解析】【分析】由三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)得，再結(jié)合三角函數(shù)的圖象的變換，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，將向左平移個(gè)單位，可得，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角恒等變換的應(yīng)用，其中解答中熟練利用三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)得到的解析式，再結(jié)合三角函數(shù)的圖象變換求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.設(shè)，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)可得，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得，又由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，對(duì)

7、數(shù)的運(yùn)算公式，可得，又由，所以，即，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，可得，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求得的范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.定義在R上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則（）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和可推出函數(shù)的周期為4,再根據(jù)周期性可求得.【詳解】，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性,對(duì)稱性,周期性,屬中檔題.11.設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x的方程對(duì)任意的有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A. B. C. D. 【答

8、案】B【解析】【分析】將問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，恒有兩個(gè)正根,再根據(jù)二次方程實(shí)根分布列式可解得.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于x的方程對(duì)任意的有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根所以當(dāng)時(shí)， ，有一根，當(dāng)時(shí)，恒有兩個(gè)正根，由二次函數(shù)的圖象可知 對(duì)任意的恒成立，所以 解得故選B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與方程,不等式恒成立,屬中檔題.12.已知是的導(dǎo)函數(shù)，且，則不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)，借助函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【詳解】令，則，在R上為增函數(shù)，可化為，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的結(jié)合，結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.二、填空題：

9、本題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”判斷即可【詳解】令函數(shù)x2+2x3u，（u0）則ylgu是增函數(shù)，函數(shù)ux2+2x3，開口向上，對(duì)稱軸為x，u0，即x2+2x30，解得：x1或x函數(shù)u在單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”可得該函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”，屬于基礎(chǔ)題.14.已知向量，且，則_.【答案】【解析】【分析】由向量平行可得，結(jié)合可得，結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得即可得解.【詳解】向量，且，所以.由，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考

10、查了向量共線的向量表示及同角三角函數(shù)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.15.已知是偶函數(shù)，則_【答案】2【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義,由 恒成立可得.【詳解】由得， ，【點(diǎn)睛】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì),屬基礎(chǔ)題.16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則當(dāng)取最大值時(shí)，的值為_.【答案】674【解析】【分析】化簡(jiǎn)條件可得，進(jìn)而得，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分析數(shù)列的單調(diào)性即可得解.詳解】由，可得.所以.從而有：是以為首項(xiàng)，-1為公差的等差數(shù)列.所以，所以.當(dāng)時(shí)，遞增，且；當(dāng)時(shí)，遞增，且.所以當(dāng)時(shí)，取最大值.故答案為：674.【點(diǎn)睛】本題主要考查了和的遞推關(guān)系，考查了數(shù)列的單調(diào)性，屬于中檔題.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說

11、明、證明過程或演算步驟.17.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由等差數(shù)列的基本量表示項(xiàng)與和，列方程組求解即可；（2）先求得，再利用裂項(xiàng)求和即可得解.【詳解】解析：（1）設(shè)公差為，則，解得，.（2），.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的基本量運(yùn)算及裂項(xiàng)求和，屬于基礎(chǔ)題.18.在中，角所對(duì)的邊分別為，（1）求；（2）為邊上一點(diǎn)，求【答案】（1）；（2）.【解析】【詳解】分析：（1）由余弦定理可得，從而可得，進(jìn)而得解；（2）在中，由正弦定理可得：,，在中， ,，聯(lián)立和可得解.詳解：（1）由已知條件和余弦定理得： 即： 則

12、 又， .（2）在中，由正弦定理可得：, 在中， ,由可得：，即：,化簡(jiǎn)可得：.點(diǎn)睛：在處理三角形中的邊角關(guān)系時(shí)，一般全部化為角的關(guān)系，或全部化為邊的關(guān)系題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用到正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用到余弦定理應(yīng)用正、余弦定理時(shí)，注意公式變式的應(yīng)用解決三角形問題時(shí)，注意角的限制范圍19.設(shè)函數(shù).（1）求的最小正周期、最大值及取最大值時(shí)的取值集合；（2）討論在區(qū)間上單調(diào)性.【答案】（1）最小正周期；當(dāng)時(shí)，最大值為（2）遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為,.【解析】【分析】（1）由三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)函數(shù)，再結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解；（2）由，可得，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可

13、求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，所以的最小正周期，當(dāng)，即時(shí)，取最大值為.（2）由，可得，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得：當(dāng)，即，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)，即，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)，即，函數(shù)單調(diào)遞減，綜上可得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為與上單調(diào)遞減.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用三角函數(shù)的恒等變換，求得函數(shù)的解析式，再結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20.已知數(shù)列滿足且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先令得，再由

14、，與條件作差得；（2）由，利用錯(cuò)位相減法求和即可.【詳解】解析：（1）當(dāng)時(shí)，由得.當(dāng)時(shí)，也適合，.（2），兩式相減得，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了和與項(xiàng)的遞推關(guān)系及錯(cuò)位相減法求和，屬于中檔題.21.設(shè)函數(shù).（1）若在其定義域上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，在上存在兩個(gè)零點(diǎn)，求的最大值.【答案】(1);(2)-2.【解析】分析：（1）由在其定義域上是增函數(shù)，恒成立，轉(zhuǎn)化為最值問題，然后進(jìn)行分離參數(shù)求解新函數(shù)單調(diào)性研究最值即可.（2）當(dāng)時(shí)，得出函數(shù)的單調(diào)性和極值，然后根據(jù)在上存在兩個(gè)零點(diǎn)，列出等價(jià)不等式求解即可.詳解：（1）定義域?yàn)?，在其定義域上是增函數(shù)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）當(dāng)時(shí)，由得，由得，在處取得極大值，在處取得極小值，是一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)，故只需且，的最大值為-2.點(diǎn)睛：考查導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用以及零點(diǎn)問題，對(duì)于此類題型求參數(shù)的取值范圍，優(yōu)先要想到能否參變分離，然后研究最值即可，二對(duì)于零點(diǎn)問題則需研究函數(shù)圖像和x軸交點(diǎn)的問題，數(shù)形結(jié)合解此類題是關(guān)鍵，屬于較難題.22.已知函數(shù)（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）（2）【解