信號(hào)與系統(tǒng)課件第一章.ppt

1、什么是信號(hào)？什么是系統(tǒng)？為什么把這兩個(gè)概念連在一起？,信號(hào)的概念 系統(tǒng)的概念,1.1 緒論,第一章 信號(hào)與系統(tǒng),消息 (message):,信息 (information):,信號(hào) (signal):,人們常常把來自外界的各種報(bào)道統(tǒng)稱為消息。,通常把消息中有意義的內(nèi)容稱為信息。 本課程中對(duì)“信息”和“消息”兩詞不加嚴(yán)格區(qū)分。,信號(hào)是信息的載體。通過信號(hào)傳遞信息。,一、信號(hào)的概念,信號(hào)實(shí)例,信號(hào)我們并不陌生。如 剛才鈴聲聲信號(hào)，表示該上課了； 十字路口的紅綠燈光信號(hào)，指揮交通； 電視機(jī)天線接受的電視信息電信號(hào)； 廣告牌上的文字、圖象信號(hào)等等。,信號(hào)的產(chǎn)生、傳輸和處理需要一定的物理裝置，這樣的物理

2、裝置常稱為系統(tǒng)。,一般而言，系統(tǒng)(system)是指若干相互關(guān)聯(lián)的事物組合而成具有特定功能的整體。,如手機(jī)、電視機(jī)、通信網(wǎng)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)等都可以看成系統(tǒng)。它們所傳送的語(yǔ)音、音樂、圖象、文字等都可以看成信號(hào)。,系統(tǒng)的基本作用是對(duì)信號(hào)進(jìn)行傳輸和處理。,輸入信號(hào),激勵(lì),輸出信號(hào),響應(yīng),二、系統(tǒng)的概念,通信系統(tǒng),為傳送消息而裝設(shè)的全套技術(shù)設(shè)備,信號(hào)處理,對(duì)信號(hào)進(jìn)行某種加工或變換。,目的： 消除信號(hào)中的多余內(nèi)容； 濾除混雜的噪聲和干擾； 將信號(hào)變換成容易分析與識(shí)別的形式，便于估計(jì)和選擇它的特征參量。 信號(hào)處理的應(yīng)用已遍及許多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域。,信號(hào)傳輸,通信的目的是為了實(shí)現(xiàn)消息的傳輸。,原始的光通信系統(tǒng)古代利用

3、烽火傳送邊疆警報(bào)；,聲音信號(hào)的傳輸擊鼓鳴金。,利用電信號(hào)傳送消息。 1837年，莫爾斯(F.B.Morse)發(fā)明電報(bào)； 1876年，貝爾(A.G.Bell)發(fā)明電話。,利用電磁波傳送無(wú)線電信號(hào)。 1901年，馬可尼(G.Marconi)成功地實(shí)現(xiàn)了橫渡大西洋的無(wú)線電通信；全球定位系統(tǒng)GPS(Global Positioning System)；個(gè)人通信具有美好的發(fā)展前景。,信號(hào)的描述 信號(hào)的分類 幾種典型確定性信號(hào),1.2 信號(hào)的描述和分類,一、信號(hào)的描述,信號(hào)是信息的一種物理體現(xiàn)。它一般是隨時(shí)間或位置變化的物理量。,信號(hào)按物理屬性分：電信號(hào)和非電信號(hào)。它們可以相互轉(zhuǎn)換。 電信號(hào)容易產(chǎn)生，便于

4、控制，易于處理。本課程討論電信號(hào)-簡(jiǎn)稱“信號(hào)”。,電信號(hào)的基本形式：隨時(shí)間變化的電壓或電流。,描述信號(hào)的常用方法（1）表示為時(shí)間的函數(shù) （2）信號(hào)的圖形表示-波形 “信號(hào)”與“函數(shù)”兩詞常相互通用。,二、信號(hào)的分類,按實(shí)際用途劃分： 電視信號(hào)，雷達(dá)信號(hào)，控制信號(hào)，通信信號(hào)，廣播信號(hào)，,信號(hào)的分類方法很多，可以從不同的角度對(duì)信號(hào)進(jìn)行分類。,按所具有的時(shí)間特性劃分： 確定信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)； 連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)； 周期信號(hào)和非周期信號(hào)； 能量信號(hào)與功率信號(hào)； 一維信號(hào)與多維信號(hào)； 因果信號(hào)與反因果信號(hào)； 實(shí)信號(hào)與復(fù)信號(hào)； 左邊信號(hào)與右邊信號(hào)；等等。,1. 確定信號(hào)和隨機(jī)信號(hào),可用確定的時(shí)間函數(shù)表示的信

5、號(hào)。 對(duì)于指定的某一時(shí)刻t，有確定的函數(shù)值f(t)。,確定性信號(hào),隨機(jī)信號(hào),偽隨機(jī)信號(hào),貌似隨機(jī)而遵循嚴(yán)格規(guī)律產(chǎn)生的信號(hào)（偽隨機(jī)碼）。,取值具有不確定性的信號(hào)。 如：電子系統(tǒng)中的起伏熱噪聲、雷電干擾信號(hào)。,2. 連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào),連續(xù)時(shí)間信號(hào)：在連續(xù)的時(shí)間范圍內(nèi)(- t ）有定義的信號(hào)，簡(jiǎn)稱連續(xù)信號(hào)。 這里的“連續(xù)”指函數(shù)的定義域時(shí)間是連續(xù)的，但可含間斷點(diǎn)，至于值域可連續(xù)也可不連續(xù)。 用t表示連續(xù)時(shí)間變量。,值域連續(xù),值域不連續(xù),離散時(shí)間信號(hào)：,僅在一些離散的瞬間才有定義的信號(hào)，簡(jiǎn)稱離散信號(hào)。,定義域時(shí)間是離散的，它只在某些規(guī)定的離散瞬間給出函數(shù)值，其余時(shí)間無(wú)定義。如右圖的f(t)僅在一些離

6、散時(shí)刻tk(k = 0,1,2,)才有定義，其余時(shí)間無(wú)定義。 離散點(diǎn)間隔Tk= tk+1-tk可以相等也可不等。通常取等間隔T，離散信號(hào)可表示為f(kT)，簡(jiǎn)寫為f(k)，這種等間隔的離散信號(hào)也常稱為序列。其中k稱為序號(hào)。,上述離散信號(hào)可簡(jiǎn)畫為,用表達(dá)式可寫為,或?qū)憺?通常將對(duì)應(yīng)某序號(hào)m的序列值稱為第m個(gè)樣點(diǎn)的“樣值”。,模擬信號(hào)，抽樣信號(hào)，數(shù)字信號(hào),數(shù)字信號(hào)：時(shí)間和幅值均為離散 的信號(hào)。,模擬信號(hào)：時(shí)間和幅值均為連續(xù) 的信號(hào)。,抽樣信號(hào)：時(shí)間離散的，幅值 連續(xù)的信號(hào)。,量化,抽樣,連續(xù)信號(hào)與模擬信號(hào)，離散信號(hào)與數(shù)字信號(hào)常通用。,3. 周期信號(hào)和非周期信號(hào),定義在(-，)區(qū)間，每隔一定時(shí)間T

7、(或整數(shù)N），按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號(hào)。,連續(xù)周期信號(hào)f(t)滿足 f(t) = f(t + mT)，m = 0,1,2,離散周期信號(hào)f(k)滿足 f(k) = f(k + mN)，m = 0,1,2,滿足上述關(guān)系的最小T(或整數(shù)N)稱為該信號(hào)的周期。,不具有周期性的信號(hào)稱為非周期信號(hào)。,舉例,由上面幾例可看出： 連續(xù)正弦信號(hào)一定是周期信號(hào)，而正弦序列不一定是周期序列。 兩連續(xù)周期信號(hào)之和不一定是周期信號(hào)，而兩周期序列之和一定是周期序列。,例1,例2,例3,連續(xù)周期信號(hào)示例,離散周期信號(hào)示例1,離散周期信號(hào)示例2,4能量信號(hào)與功率信號(hào),將信號(hào)f (t)施加于1電阻上，它所消耗的瞬時(shí)功率為| f

8、 (t) |2，在區(qū)間( , )的能量和平均功率定義為,（1）信號(hào)的能量E,（2）信號(hào)的功率P,若信號(hào)f (t)的能量有界，即 E ,則稱其為能量有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱能量信號(hào)。此時(shí) P = 0,若信號(hào)f (t)的功率有界，即 P ,則稱其為功率有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱功率信號(hào)。此時(shí) E = ,離散信號(hào)的功率和能量,對(duì)于離散信號(hào)，也有能量信號(hào)、功率信號(hào)之分。,若滿足 的離散信號(hào)，稱為能量信號(hào)。,若滿足 的離散信號(hào)，稱為功率信號(hào)。,一般規(guī)律, 一般周期信號(hào)為功率信號(hào)。, 時(shí)限信號(hào)(僅在有限時(shí)間區(qū)間不為零的非周期信號(hào))為能量信號(hào)。, 還有一些非周期信號(hào)，也是非能量信號(hào)。 如(t)是功率信號(hào)； 而t(t)、 e t為

9、非功率非能量信號(hào); (t)是無(wú)定義的非功率非能量信號(hào)。,5一維信號(hào)和多維信號(hào),一維信號(hào)： 只由一個(gè)自變量描述的信號(hào)，如語(yǔ)音信號(hào)。 多維信號(hào)： 由多個(gè)自變量描述的信號(hào)，如圖像信號(hào)。,還有其他分類，如： 實(shí)信號(hào)與復(fù)信號(hào) 左邊信號(hào)與右邊信號(hào) 因果信號(hào)和反因果信號(hào) 等等。,三幾種典型確定性信號(hào),本課程討論確定性信號(hào)。 先連續(xù)，后離散；先周期，后非周期。,1.指數(shù)信號(hào),2.正弦信號(hào),3.復(fù)指數(shù)信號(hào)(表達(dá)具有普遍意義),4. 抽樣信號(hào)(Sampling Signal),抽樣信號(hào)(Sampling Signal),復(fù)指數(shù)信號(hào),討論,離散周期信號(hào)舉例1,例 判斷正弦序列f(k) = sin(k)是否為周期信號(hào)

10、，若是，確定其周期。,解 f (k) = sin(k) = sin(k + 2m) ， m = 0,1,2,式中稱為數(shù)字角頻率，單位：rad。由上式可見： 僅當(dāng)2/ 為整數(shù)時(shí)，正弦序列才具有周期N = 2/ 。 當(dāng)2/ 為有理數(shù)時(shí)，正弦序列仍為具有周期性，但其周期為N= M(2/ )，M取使N為整數(shù)的最小整數(shù)。 當(dāng)2/ 為無(wú)理數(shù)時(shí)，正弦序列為非周期序列。,離散周期信號(hào)舉例2,例 判斷下列序列是否為周期信號(hào)，若是，確定其周期。 （1）f1(k) = sin(3k/4) + cos(0.5k) （2）f2(k) = sin(2k),解 （1）sin(3k/4) 和cos(0.5k)的數(shù)字角頻率分別

11、為 1 = 3/4 rad， 2 = 0.5 rad 由于2/ 1 = 8/3， 2/ 2 = 4為有理數(shù)，故它們的周期分別為N1 = 8 ， N2 = 4，故f1(k) 為周期序列，其周期為N1和N2的最小公倍數(shù)8。 （2）sin(2k) 的數(shù)字角頻率為 1 = 2 rad；由于2/ 1 = 為無(wú)理數(shù)，故f2(k) = sin(2k)為非周期序列 。,連續(xù)周期信號(hào)舉例,例 判斷下列信號(hào)是否為周期信號(hào)，若是，確定其周期。 （1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sint,分析,兩個(gè)周期信號(hào)x(t)，y(t)的周期分別為T1和T2，若其周期之比T1

12、/T2為有理數(shù)，則其和信號(hào)x(t)+y(t)仍然是周期信號(hào)，其周期為T1和T2的最小公倍數(shù)。,解答,解答,（1）sin2t是周期信號(hào)，其角頻率和周期分別為 1= 2 rad/s ， T1= 2/ 1= s cos3t是周期信號(hào)，其角頻率和周期分別為 2= 3 rad/s ， T2= 2/ 2= (2/3) s 由于T1/T2= 3/2為有理數(shù)，故f1(t)為周期信號(hào)，其周期為T1和T2的最小公倍數(shù)2。,（2） cos2t 和sint的周期分別為T1= s， T2= 2 s，由于T1/T2為無(wú)理數(shù)，故f2(t)為非周期信號(hào)。,正弦信號(hào),振幅：K 周期： 頻率：f 角頻率： 初相：,衰減正弦信號(hào)：

13、,指數(shù)信號(hào),重要特性：其對(duì)時(shí)間的微分和積分仍然是指數(shù)形式。,單邊指數(shù)信號(hào),通常把 稱為指數(shù)信號(hào)的時(shí)間常數(shù)，記作 ,代表信號(hào)衰減速度，具有時(shí)間的量綱。,l 指數(shù)衰減,l 指數(shù)增長(zhǎng),l 直流(常數(shù)),兩信號(hào)相加或相乘 信號(hào)的時(shí)間變換 反轉(zhuǎn) 平移 尺度變換 信號(hào)的微分和積分,1.3 信號(hào)的基本運(yùn)算,一、信號(hào)的加法和乘法,同一瞬時(shí)兩信號(hào)對(duì)應(yīng)值相加（相乘）。,離散序列相加、乘,二、信號(hào)的時(shí)間變換,1.信號(hào)的反轉(zhuǎn) 2.信號(hào)的平移 3.信號(hào)的展縮（尺度變換） 4.混合運(yùn)算舉例,1. 信號(hào)反轉(zhuǎn),將 f (t) f ( t) ， f (k) f ( k) 稱為對(duì)信號(hào)f ()的反轉(zhuǎn)或反折。 從圖形上看是將f ()

14、以縱坐標(biāo)為軸反轉(zhuǎn)180o。如,t-t,2.信號(hào)的平移,將 f (t) f (t t0) ， f (k) f (t k0)稱為對(duì)信號(hào)f ()的平移或移位。若t0 (或k0) 0，則將f ()右移；否則左移。 如,雷達(dá)接收到的目標(biāo)回波信號(hào)就是平移信號(hào)。,3.信號(hào)的展縮(尺度變換）,將 f (t) f (a t) ， 稱為對(duì)信號(hào)f (t)的尺度變換。 若a 1 ，則波形沿橫坐標(biāo)壓縮；若0 a 1 ，則擴(kuò)展 。如,對(duì)于離散信號(hào)，由于 f (a k) 僅在為a k 為整數(shù)時(shí)才有意義， 進(jìn)行尺度變換時(shí)可能會(huì)使部分信號(hào)丟失。因此一般不作波形的尺度變換。,4. 混合運(yùn)算舉例,例1,例3,平移與反轉(zhuǎn)相結(jié)合,平移

15、、反轉(zhuǎn)、尺度變換相結(jié)合，正逆運(yùn)算。,例2,平移與尺度變換相結(jié)合,可以看出： 混合運(yùn)算時(shí)，三種運(yùn)算的次序可任意。但一定要注意一切變換都是相對(duì)t 而言。 通常，對(duì)正向運(yùn)算，先平移，后反轉(zhuǎn)和展縮不易出錯(cuò)；對(duì)逆運(yùn)算，反之。,三微分和積分,沖激信號(hào),平移、展縮、反折相結(jié)合舉例,例 已知f (t)如圖所示，畫出 f (- 2t - 4)。,解答,也可以先壓縮、再平移、最后反轉(zhuǎn)。,若已知f ( 4 2t) ，畫出 f (t) 。,驗(yàn)證：,計(jì)算特殊點(diǎn),平移與反轉(zhuǎn)相結(jié)合舉例,例 已知f (t)如圖所示，畫出 f (2 t)。,解答,法一：先平移f (t) f (t +2),再反轉(zhuǎn) f (t +2) f ( t

16、+2),法二：先反轉(zhuǎn) f (t) f ( t),再平移 f ( t) f ( t +2),左移,右移,= f (t 2),平移與展縮相結(jié)合舉例,例 已知f (t)如圖所示，畫出 f (3t + 5)。,解答,時(shí)移,尺度 變換,尺度 變換,時(shí)移,階躍函數(shù) 沖激函數(shù) 是兩個(gè)典型的奇異函數(shù)。 階躍序列和單位樣值序列,1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù),函數(shù)本身有不連續(xù)點(diǎn)(跳變點(diǎn))或其導(dǎo)數(shù)與積分有不連續(xù)點(diǎn)的一類函數(shù)統(tǒng)稱為奇異信號(hào)或奇異函數(shù)。,一、單位階躍函數(shù),下面采用求函數(shù)序列極限的方法定義階躍函數(shù)。,選定一個(gè)函數(shù)序列n(t)如圖所示。,1. 定義,2. 延遲單位階躍信號(hào),3. 階躍函數(shù)的性質(zhì),（1）可以方便

17、地表示某些信號(hào),f(t) = 2(t)- 3(t-1) +(t-2),（2）用階躍函數(shù)表示信號(hào)的作用區(qū)間,（3）積分,二單位沖激函數(shù),單位沖激函數(shù)是個(gè)奇異函數(shù)，它是對(duì)強(qiáng)度極大，作用時(shí)間極短一種物理量的理想化模型。,狄拉克(Dirac)定義 函數(shù)序列定義(t) 沖激函數(shù)與階躍函數(shù)關(guān)系 沖激函數(shù)的性質(zhì),1. 狄拉克(Dirac)定義,函數(shù)值只在t = 0時(shí)不為零；,積分面積為1；,t =0 時(shí)， ，為無(wú)界函數(shù)。,2.函數(shù)序列定義(t),對(duì)n(t)求導(dǎo)得到如圖所示的矩形脈沖pn(t) 。,求導(dǎo),高度無(wú)窮大，寬度無(wú)窮小，面積為1的對(duì)稱窄脈沖。,3. (t)與(t)的關(guān)系,n,引入沖激函數(shù)之后，間斷點(diǎn)的

18、導(dǎo)數(shù)也存在,f(t) = 2(t +1)-2(t -1),f(t) = 2(t +1)-2(t -1),三 沖激函數(shù)的性質(zhì),取樣性 沖激偶 尺度變換 復(fù)合函數(shù)形式的沖激函數(shù),1. 取樣性(篩選性),對(duì)于平移情況：,如果f(t)在t = 0處連續(xù)，且處處有界，則有,證明,舉例,2.沖激偶,沖激偶的性質(zhì), f(t) (t) = f(0) (t) f (0) (t),證明,證明,(n)(t)的定義：,(t)的平移：,例,3. 對(duì)(t)的尺度變換,證明,推論:,(1),(2t) = 0.5 (t),(2) 當(dāng)a = 1時(shí),所以， ( t) = (t) 為偶函數(shù)， ( t) = (t)為奇函數(shù),舉例,舉

19、例,已知f(t)，畫出g(t) = f (t)和 g(2t),4. 復(fù)合函數(shù)形式的沖激函數(shù),實(shí)際中有時(shí)會(huì)遇到形如f(t)的沖激函數(shù)，其中f(t)是普通函數(shù)。并且f(t) = 0有n個(gè)互不相等的實(shí)根 ti ( i=1，2，n),(t2 4)=1 (t+2)+(t 2),f(t)圖示說明： 例f(t)= t2 4,一般地，,這表明，f(t)是位于各ti處，強(qiáng)度為 的n個(gè)沖激函數(shù)構(gòu)成的沖激函數(shù)序列。,注意：如果f(t)=0有重根，f(t)無(wú)意義。,( t 2 4) =1 (t+2)+(t 2),#,沖激函數(shù)的性質(zhì)總結(jié),（1）取樣性,（2）奇偶性,（3）比例性,（4）微積分性質(zhì),（5）沖激偶,四. 序

20、列(k)和(k),這兩個(gè)序列是普通序列。,1. 單位(樣值)序列(k),取樣性質(zhì)：,f(k)(k) = f(0)(k),f(k)(k k0) = f(k0)(k k0),例,定義,2. 單位階躍序列(k) 定義,(k)與(k)的關(guān)系,(k) = (k) (k 1),或,(k) = (k)+ (k 1)+,定義,沖激函數(shù)取樣性質(zhì)證明,分t = 0和t 0 兩種情況討論,當(dāng)t 0 時(shí)，,(t)= 0，,f(t)(t)= 0，,(注意：當(dāng)t 0 時(shí)),積分結(jié)果為0,當(dāng)t = 0 時(shí)，,(t) 0，,f(t)(t)= f(0)(t) ，,(注意：當(dāng)t =0 時(shí)),沖激偶積分證明,利用分部積分運(yùn)算,沖激

21、偶取樣性證明, f(t) (t) = f(t) (t) + f (t) (t) f(t) (t) = f(t) (t) f (t) (t) = f(0) (t) f (0) (t),取樣性質(zhì)舉例,0,(t),沖激信號(hào)尺度變換的證明,從 定義看：,p(t)面積為1， 強(qiáng)度為1,p(at)面積為 ， 強(qiáng)度為,沖激信號(hào)尺度變換舉例,例1,例2,系統(tǒng)的定義 系統(tǒng)的分類及性質(zhì),1.5 系統(tǒng)的特性與分類,一、系統(tǒng)的定義,系統(tǒng)： 具有特定功能的總體，可以看作信號(hào)的變換器、處理器。 電系統(tǒng)是電子元器件的集合體。 電路側(cè)重于局部，系統(tǒng)側(cè)重于整體。 電路、系統(tǒng)兩詞通用。,二. 系統(tǒng)的分類及性質(zhì),可以從多種角度來觀

22、察、分析研究系統(tǒng)的特征，提出對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分類的方法。常用的分類有：,連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng) 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)與即時(shí)系統(tǒng) 單輸入單輸出系統(tǒng)與多輸入多輸出系統(tǒng) 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 時(shí)不變系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng) 因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng) 穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng),1. 連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng),連續(xù)(時(shí)間)系統(tǒng)：系統(tǒng)的激勵(lì)和響應(yīng)均為連續(xù)信號(hào)。,離散(時(shí)間)系統(tǒng)：系統(tǒng)的激勵(lì)和響應(yīng)均為離散信號(hào)。,混合系統(tǒng)： 系統(tǒng)的激勵(lì)和響應(yīng)一個(gè)是連續(xù)信號(hào)，一個(gè)為離散信號(hào)。如A/D，D/A變換器。,2. 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)與即時(shí)系統(tǒng),動(dòng)態(tài)系統(tǒng)也稱為記憶系統(tǒng)。 若系統(tǒng)在任一時(shí)刻的響應(yīng)不僅與該時(shí)刻的激勵(lì)有關(guān)，而且與它過去的歷史狀況有關(guān)，則稱為動(dòng)態(tài)系統(tǒng) 或記憶系統(tǒng)。 含

23、有記憶元件(電容、電感等)的系統(tǒng)是動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。 否則稱即時(shí)系統(tǒng)或無(wú)記憶系統(tǒng)。,3. 單輸入單輸出系統(tǒng)與多輸入多輸出系統(tǒng),單輸入單輸出系統(tǒng)： 系統(tǒng)的輸入、輸出信號(hào)都只有一個(gè)。 多輸入多輸出系統(tǒng)： 系統(tǒng)的輸入、輸出信號(hào)有多個(gè)。,4. 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng),線性系統(tǒng)：指滿足線性性質(zhì)的系統(tǒng)。,線性性質(zhì)：齊次性和可加性,可加性：,齊次性：,f() y(),y() = T f () f () y(),a f() a y(),f1() y1(),f2() y2(),f1() +f2() y1()+y2(),af1() +bf2() ay1()+by2(),綜合，線性性質(zhì)：,動(dòng)態(tài)系統(tǒng)是線性系統(tǒng)的條件,動(dòng)態(tài)系統(tǒng)不

24、僅與激勵(lì) f () 有關(guān)，而且與系統(tǒng)的初始狀態(tài)x(0)有關(guān)。 初始狀態(tài)也稱“內(nèi)部激勵(lì)”。,可分解性： y () =yzs() + yzi(),零狀態(tài)線性： Taf1(t) +bf2(t) , 0 = aT f1 () , 0 +bT f2 () , 0,y () = T f () , x(0)， yzs() = T f () , 0， yzi() = T 0，x(0),零輸入線性： T0,ax1(0) +bx2(0) = aT0,x1(0) +bT0,x2(0),舉例1,舉例2,5. 時(shí)不變系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng),時(shí)不變系統(tǒng)：指滿足時(shí)不變性質(zhì)的系統(tǒng)。,時(shí)不變性（或移位不變性） ： f(t ) yzs(

25、t ),f(t - td) yzs(t - td),舉例,LTI連續(xù)系統(tǒng)的微分特性和積分特性,本課程重點(diǎn)討論線性時(shí)不變系統(tǒng) (Linear Time-Invariant)，簡(jiǎn)稱LTI系統(tǒng)。, 微分特性： 若 f (t) yzs(t) ， 則 f (t) y zs (t) 積分特性： 若 f (t) yzs(t) ， 則,證明,6. 因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng),因果系統(tǒng)： 指零狀態(tài)響應(yīng)不會(huì)出現(xiàn)在激勵(lì)之前的系統(tǒng)。,即對(duì)因果系統(tǒng)， 當(dāng)t t0 ，f(t) = 0時(shí)，有t t0 ，yzs(t) = 0。,輸出不超前于輸入。,判斷方法：,舉例,綜合舉例,實(shí)際的物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)均為因果系統(tǒng),非因果系統(tǒng)的概念與特性

26、也有實(shí)際的意義，如信號(hào)的壓縮、擴(kuò)展，語(yǔ)音信號(hào)處理等。 若信號(hào)的自變量不是時(shí)間，如位移、距離、亮度等為變量的物理系統(tǒng)中研究因果性顯得不很重要。,因果信號(hào),可表示為：,t = 0接入系統(tǒng)的信號(hào)稱為因果信號(hào)。,7. 穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng),一個(gè)系統(tǒng)，若對(duì)有界的激勵(lì)f(.)所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)yzs(.)也是有界時(shí)，則稱該系統(tǒng)為有界輸入有界輸出穩(wěn)定，簡(jiǎn)稱穩(wěn)定。即 若f(.)，其yzs(.) 則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的。,如yzs(k) = f(k) + f(k-1)是穩(wěn)定系統(tǒng)；而,是不穩(wěn)定系統(tǒng)。,因?yàn)?，?dāng)f(t) =(t)有界，,當(dāng)t 時(shí)，它也，無(wú)界。,LTI系統(tǒng)微分特性證明,f(t) yzs(t),f(t - t

27、) yzs(t - t),根據(jù)時(shí)不變性質(zhì)，有,利用線性性質(zhì)得,對(duì)零狀態(tài)系統(tǒng),t 0 得,判斷時(shí)不變系統(tǒng)舉例,例：判斷下列系統(tǒng)是否為時(shí)不變系統(tǒng)？ （1） yzs(k) = f (k) f (k 1) （2） yzs (t) = t f (t) （3） y zs(t) = f ( t),解 (1) 令g (k) = f(k kd) T0， g (k) = g(k) g (k 1) = f (k kd) f (kkd 1 ) 而 yzs (k kd) = f (k kd) f (kkd 1) 顯然 T0，f(k kd) = yzs (k kd) 故該系統(tǒng)是時(shí)不變的。 (2) 令g (t) = f(t

28、 td) ， T0， g (t) = t g (t) = t f (t td) 而 yzs (t td)= (t td) f (t td) 顯然T0，f(t td) yzs (t td) 故該系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。,(3) 令g (t) = f(t td) , T0，g (t) = g ( t) = f( t td) 而 yzs (t td) = f ( t td)，顯然 T0，f(t td) yzs (t td) 故該系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。,直觀判斷方法： 若f ()前出現(xiàn)變系數(shù)，或有反轉(zhuǎn)、展縮變換，則系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。,判斷線性系統(tǒng)舉例,例1：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？ （1） y (t) = 3 x

29、(0) + 2 f (t) + x(0) f (t) + 1 （2） y (t) = 2 x(0) + | f (t)| （3） y (t) = x2(0) + 2 f (t),解： （1） yzs(t) = 2 f (t) +1， yzi(t) = 3 x(0) + 1 顯然， y (t) yzs(t) yzi(t) 不滿足可分解性，故為非線性 （2） yzs(t) = | f (t)|， yzi(t) = 2 x(0) y (t) = yzs(t) + yzi(t) 滿足可分解性； 由于 Ta f (t) , 0 = | af (t)| a yzs(t) 不滿足零狀態(tài)線性。故為非線性系統(tǒng)。

30、 （3） yzi(t) = x2(0)，T 0,a x(0) =a x(0)2 a yzi(t)不滿足零輸入線性。故為非線性系統(tǒng)。,例2：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？,解：,y (t) = yzs(t) + yzi(t) ， 滿足可分解性；,Ta f1(t)+ b f2(t) , 0,= aTf1(t), 0 +bT f2(t) , 0，滿足零狀態(tài)線性；,T0,ax1(0) + bx2(0) = e-tax1(0) +bx2(0) = ae-tx1(0)+ be-tx2(0) = aT0,x1(0) +bT0,x2(0), 滿足零輸入線性；,所以，該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。,微分方程描述系統(tǒng)的線性判斷

31、,判斷下述微分方程所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)?,分析：根據(jù)線性系統(tǒng)的定義，證明此系統(tǒng)是否具有齊次性和可加性?？梢宰C明：,所以此系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。 請(qǐng)看下面證明過程,系統(tǒng)不滿足均勻性,系統(tǒng)不具有疊加性,證明齊次性,設(shè)信號(hào)f(t)作用于系統(tǒng)，響應(yīng)為y(t),原方程兩端乘A：,(1),(2)兩式矛盾。故此系統(tǒng)不滿足齊次性,當(dāng)Af(t)作用于系統(tǒng)時(shí)，若此系統(tǒng)具有線性，則,證明可加性,(5)、(6)式矛盾，系統(tǒng)不具有可加性,假設(shè)有兩個(gè)輸入信號(hào) 分別激勵(lì)系統(tǒng)，則由所給微分方程式分別有：,當(dāng) 同時(shí)作用于系統(tǒng)時(shí)，若該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，應(yīng)有,(3)+(4)得,因果系統(tǒng)判斷舉例,如下列系統(tǒng)均為因果系統(tǒng)：,yzs(t

32、) = 3f(t 1),而下列系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)：,(1) yzs(t) = 2f(t + 1),(2) yzs(t) = f(2t),因?yàn)椋顃=1時(shí)，有yzs(1) = 2f(2),因?yàn)?，若f(t) = 0， t t0 ，有yzs(t) = f(2t)=0, t 0.5 t0 。,綜合舉例,例 某LTI因果連續(xù)系統(tǒng)，起始狀態(tài)為x(0)。已知，當(dāng)x(0) =1，輸入因果信號(hào)f1(t)時(shí)，全響應(yīng) y1(t) = e t + cos(t)，t0； 當(dāng)x(0-) =2，輸入信號(hào)f2(t)=3f1(t)時(shí)，全響應(yīng) y2(t) = 2e t +3 cos(t)，t0； 求輸入f3(t) = +2f1(t

33、-1)時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y3f(t) 。,解 設(shè)當(dāng)x(0) =1，輸入因果信號(hào)f1(t)時(shí)，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分別為y1zi(t)、y1zs(t)。當(dāng)x(0-) =2，輸入信號(hào)f2(t)=3f1(t)時(shí)，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分別為y2zi(t)、y2zs(t)。,由題中條件，有 y1(t) =y1zi(t) + y1zs(t) = e t + cos(t)，t0 （1） y2(t) = y2zi(t) + y2zs(t) = 2e t +3 cos(t)，t0 （2） 根據(jù)線性系統(tǒng)的齊次性，y2zi(t) = 2y1zi(t)， y2zs(t) =3y1zs(t)，代入式（

34、2）得 y2(t) = 2y1zi(t) +3 y1zs(t) = 2e t +3 cos(t)，t0 （3） 式(3) 2式(1)，得 y1zs(t) = 4e-t + cos(t)，t0 由于y1zs(t) 是因果系統(tǒng)對(duì)因果輸入信號(hào)f1(t)的零狀態(tài)響應(yīng)，故當(dāng)t0，y1zs(t)=0；因此y1zs(t)可改寫成 y1zs(t) = 4e-t + cos(t)(t) (4),f1(t) y1zs(t) = 4e-t + cos(t)(t),根據(jù)LTI系統(tǒng)的微分特性,= 3(t) + 4e-t sin(t)(t),根據(jù)LTI系統(tǒng)的時(shí)不變特性,f1(t1) y1zs(t 1) = 4e (t1)

35、 + cos(t1)(t1),由線性性質(zhì)，得：當(dāng)輸入f3(t) = +2f1(t1)，,y3zs(t) = + 2y1(t1) = 3(t) + 4e tsin(t)(t) + 24e (t1) + cos(t1)(t1),系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型：系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象。 系統(tǒng)的框圖描述：形象地表示其功能。 系統(tǒng)分析方法概述,1.6 系統(tǒng)的描述和分析方法,一、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,連續(xù)系統(tǒng)解析描述：微分方程 離散系統(tǒng)解析描述：差分方程,1. 連續(xù)系統(tǒng)的解析描述,圖示RLC電路，以u(píng)S(t)作激勵(lì)，以u(píng)C(t)作為響應(yīng)，由KVL和VAR列方程，并整理得,二階常系數(shù)線性微分方程。,抽去具有的物理含義，微分方程寫

36、成,這個(gè)方程也可以描述下面的一個(gè)二階機(jī)械減振系統(tǒng)。,機(jī)械減振系統(tǒng),其中，k為彈簧常數(shù)，M為物體質(zhì)量，C為減振液體的阻尼系數(shù)，x為物體偏離其平衡位置的位移，f(t)為初始外力。其運(yùn)動(dòng)方程為,能用相同方程描述的系統(tǒng)稱相似系統(tǒng)。,2. 離散系統(tǒng)的解析描述,例：某人每月初在銀行存入一定數(shù)量的款，月息為元/元，求第k個(gè)月初存折上的款數(shù)。 設(shè)第k個(gè)月初的款數(shù)為y(k),這個(gè)月初的存款為f(k),上個(gè)月初的款數(shù)為y(k-1)，利息為y(k-1),則 y(k)= y(k-1)+ y(k-1)+f(k) 即 y(k)-(1+)y(k-1) = f(k) 若設(shè)開始存款月為k=0，則有y(0)= f(0)。 上述方

37、程就稱為y(k)與f(k)之間所滿足的差分方程。所謂差分方程是指由未知輸出序列項(xiàng)與輸入序列項(xiàng)構(gòu)成的方程。未知序列項(xiàng)變量最高序號(hào)與最低序號(hào)的差數(shù)，稱為差分方程的階數(shù)。上述為一階差分方程。,由n階差分方程描述的系統(tǒng)稱為n階系統(tǒng)。,描述LTI系統(tǒng)的是線性常系數(shù)差分方程,例：下列差分方程描述的系統(tǒng)，是否線性？是否時(shí)不變？ 并寫出方程的階數(shù)。 （1）y(k) + (k 1)y(k 1) = f(k) （2） y(k) + y(k+1) y(k 1) = f2(k) （3） y(k) + 2 y(k 1) = f(1 k)+1,解：判斷方法：方程中均為輸出、輸入序列的一次關(guān)系項(xiàng)，則是線性的。輸入輸出序列前的系數(shù)為常數(shù)，且無(wú)反轉(zhuǎn)、展縮變換，則為時(shí)不變