二次三項(xiàng)式因式分解

1、二次三項(xiàng)式因式分解 一、教學(xué)目標(biāo) 1.使學(xué)生理解二次三項(xiàng)式的意義;知道二次三項(xiàng)式的因式分解與一元二次方程的關(guān)系; 2.使學(xué)生會(huì)利用一元二次方程的求根公式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)將二次三項(xiàng)式分解因式; 3.通過二次三項(xiàng)式因式分解方法的推導(dǎo)，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高他們研究問題的能力; 4.通過二次三項(xiàng)式因式分解方法的推導(dǎo)，進(jìn)一步向?qū)W生滲透認(rèn)識(shí)問題和解決問題的一般規(guī)律，即由一般到特殊，再由特殊到一般; 5.通過利用一元二次方程根的知識(shí)來分解因式，滲透知識(shí)間是普遍聯(lián)系的數(shù)學(xué)美。 二、重點(diǎn)難點(diǎn)疑點(diǎn)及解決辦法 1.教學(xué)重點(diǎn)：用公式法將二次三項(xiàng)式因式分解。 2.教學(xué)難點(diǎn) ：一元二次方程的根與二次三項(xiàng)式因式分解的

2、關(guān)系。 3.教學(xué)疑點(diǎn)：一個(gè)二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解的條件。 4.解決辦法：二次三項(xiàng)式能分解因式 二次三項(xiàng)式不能分解 二次三項(xiàng)式分解成完全平方式 頁(yè) 1 第三、教學(xué)步驟 (一)教學(xué)過程 1.復(fù)習(xí)提問 (1)寫出關(guān)于x的二次三項(xiàng)式? (2)將下列二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍因式分解。 由感覺比較困難，引出本節(jié)課所要解決的問題。 2.新知講解 (1)引入：觀察上式，方程的兩個(gè)根與方程左邊的二次三項(xiàng)式的因式分解之關(guān)系。 解：原式變形為。 解原方程可變?yōu)?觀察以上各例，可以看出1，2是方程的兩個(gè)根，而，所以我們可以利用一元二次方程的兩個(gè)根來分解相應(yīng)左邊的二次三項(xiàng)式。 (2)推導(dǎo)出公式 設(shè)方程的兩個(gè)根為，那

3、么， 這就是說，在分解二次三項(xiàng)式的因式時(shí)，可先用公式求出方程的兩個(gè)根，然后寫成 教師引導(dǎo)學(xué)生從具體的數(shù)字系數(shù)的例子，觀察、探索結(jié)論，再?gòu)囊话愕淖帜赶禂?shù)的例子得出一般性的推導(dǎo)，由此可知認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律是由特殊到一般，再由一般到特殊。 (3)公式的應(yīng)用 頁(yè) 2 第例1 把分解因式 解： 方程的根是 教師板書，學(xué)生回答。 由到是把4分解成22分別與兩個(gè)因式相乘所得到的，目的是化簡(jiǎn)。 練習(xí)：將下列各式在實(shí)數(shù)范圍因式分解。 (1);(2) 學(xué)生板書、筆答，評(píng)價(jià)。 例2 用兩種方程把分解因式。 方法一，解： 方法二，解： ， 方法一比方法二簡(jiǎn)單，要求學(xué)生靈活選擇，擇其簡(jiǎn)單的方法。 練習(xí)：將下列各式因式分

4、解。 學(xué)生練習(xí)，板書，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，教師引?dǎo)，注意以下兩點(diǎn)： (1)要注意一元二次方程與二次三項(xiàng)式的區(qū)別與聯(lián)系，例如方程，可變形為;但將二次三項(xiàng)式分解因式時(shí)，就不能將變形為。 例如用求根公式求得的兩個(gè)根是后，得出這就錯(cuò)了，這是因?yàn)閬G掉了系數(shù)2。 (2)還要注意符號(hào)方面的錯(cuò)誤，比如下面的例子如果寫成也是錯(cuò)誤的。 頁(yè) 3 第(3)一元二次方程當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)根。當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)根。這就決定了：當(dāng)時(shí)，二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可以分解;當(dāng)時(shí)，二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不可以分解。 (二)總結(jié)、擴(kuò)展 1.用公式法將二次三項(xiàng)式因式分解的步驟是先求出方程的兩個(gè)根，再將寫成形式。 2.二次三項(xiàng)式因式分解的條件是：當(dāng)，二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可以分解;時(shí)，二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不可以分解。 3.通過本節(jié)課結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)、產(chǎn)生的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，激發(fā)