自動控制原理簡明版第3章時域分析法參考PPT

1、1,1,例3.19,已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,求當(dāng)系統(tǒng)輸入分別為階躍、速度、加速度時的穩(wěn)態(tài)誤差,滿足終值定理條件,2,2,滿足終值定理條件,3,3,4,4,例3.20 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,時，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,當(dāng),5,5,在虛軸上存在極點，不滿足終值定理條件， 不能用終值定理求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差,應(yīng)用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差時，一定要注意條件,6,6,對于正弦輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差，可以用頻率特性求取,7,7,例3.21 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為,求速度輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差,可用勞思判據(jù)判斷,是否滿足終值定理條件,經(jīng)檢驗，滿足終值定理的條件,8,例322圖示系統(tǒng)，輸入量為給定10V直流電壓

2、，輸出量為電動機的轉(zhuǎn)速，試問：,時，輸出量的期望值及由輸入端和輸出端定義的穩(wěn)態(tài)誤差各是多少,將調(diào)大50，上述各量又是多少,解,9,例323,為了消除上例控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，在前向通道靠近輸入端接入一個積分環(huán)節(jié),試分析系統(tǒng)穩(wěn)定時各物理量的狀態(tài),解,10,例324某控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,試計算,時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,解 該系統(tǒng)系型系統(tǒng)。將 是三個典型函數(shù)的合成,輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差為0,輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為給定輸入的穩(wěn)態(tài)誤差，計算為,11,階躍輸入作用下的位置誤差系數(shù)及穩(wěn)態(tài)誤差 擾動輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差 綜上：n(t)作用與r(t)作用相比，誤差規(guī)律不同,隨動系統(tǒng)舉例3-25,12,令擾動作用點之前的系統(tǒng)前

3、向通道傳遞函數(shù)為 擾動輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差 為了降低或消除主擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差，可以采用增大擾動作用點之前前向通道的放大系數(shù)或在擾動作用點之前引入積分環(huán)節(jié)的辦法來實現(xiàn),13,3）系統(tǒng)靜特性變化引起的誤差,由于環(huán)境條件改變，元件發(fā)熱、摩損、老化、特性漂移等各種原因引起的系統(tǒng)參數(shù)或靜特性的變化，都將導(dǎo)致輸出變化，從而產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差。這些系統(tǒng)內(nèi)部的變化（系統(tǒng)的內(nèi)部擾動）所引起的穩(wěn)態(tài)誤差，有時很嚴(yán)重，尤其是在要求的較高場合，必須考慮這種誤差。 假定參考輸入一定，那么圖示的非單位反饋系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時有,G(0)和H(0)變化時，有,14,所以： 1)反饋系數(shù)變化或不準(zhǔn)確，將使系統(tǒng)輸出發(fā)生同樣大?。ㄏ鄬χ担┑淖兓?/p>

4、或誤差，所以為使系統(tǒng)具有一定的精度，檢測元件或反饋通道環(huán)節(jié)應(yīng)該準(zhǔn)確恒定； 2)前向通道環(huán)節(jié)發(fā)生變化而引起的誤差，差不多是與G(0)H(0)成反比的，由于G(0)H(0)較大，故G(0)變化對系統(tǒng)輸出影響不大，對它的準(zhǔn)確度和恒定性的要求可以大大降低，這正是負(fù)反饋系統(tǒng)的特點,15,3.給定輸入、擾動輸入同時作用下的 例3-26 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下，當(dāng)r(t)=n(t)=1時，求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差,16,解：1.判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性 特征方程 應(yīng)用勞斯判據(jù) 因為系統(tǒng)第一列元素全為零，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。 2.求給定輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差 方法一：用終值定理,17,方法二：用靜態(tài)誤差系數(shù)法 由于沒有積分環(huán)節(jié)，所以=0，系統(tǒng)為

5、0型系統(tǒng)。 3.求擾動輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差,18,4. 給定輸入、擾動輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差 三、減少誤差的方法 1.增加開環(huán)放大倍數(shù)K 2.增加積分環(huán)節(jié)的個數(shù) 3.復(fù)合控制,19,例327試計算圖示系統(tǒng)恒值負(fù)載擾動下的穩(wěn)態(tài)誤差。通過改變控制器的參數(shù)和結(jié)構(gòu)形式能否抑制或消除它,解,20,例328試計算,時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,解,21,降低穩(wěn)態(tài)誤差的主要措施,1)保證元件有一定的精度和性能穩(wěn)定性，尤其是反饋通道元件。有時還應(yīng)考慮實際的環(huán)境條件，采取必要的誤差補償?shù)却胧?(2)在滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性要求的前提下，增大系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)或增加前向通道中積分環(huán)節(jié)數(shù)目，保證對參考輸入的跟隨能力；增大擾動作

6、用點之前的前向通道放大系數(shù)或增加擾動作用點之前的前向通道的積分環(huán)節(jié)數(shù)，以降低擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差。 (3)增加前向通道中積分環(huán)節(jié)數(shù)改變了閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點，會降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)性能。所以必須同時對系統(tǒng)進行校正。如果作用于系統(tǒng)的主要干擾可以測量時，可以采用復(fù)合控制來降低系統(tǒng)誤差，或消除擾動影響,22,下圖表示了一個按輸入反饋按擾動順饋的復(fù)合控制系統(tǒng)。G(s)為被控對象傳遞函數(shù)，Gc(s)為控制器傳遞函數(shù)，Gn(s)為干擾通道的傳遞函數(shù)，GN(s)為順饋控制器的傳遞函數(shù)。如果擾動量可以測量，且Gn(s)是已知的，則可通過適當(dāng)選擇GN (s)，消除擾動所引起的誤差,采用復(fù)合控制降低誤差,C(s)對

7、N(s)的傳遞函數(shù)為 ， 令 ，所以選擇,23,由于順饋控制是開環(huán)控制，精度受限，且對參考輸入引起的響應(yīng)沒有作用。所以為了滿足系統(tǒng)對參考輸入響應(yīng)的要求，以及為了消除或降低其它擾動的影響，在復(fù)合控制系統(tǒng)中還需借助反饋和適當(dāng)選取Gc(s)來滿足要求,為了提高系統(tǒng)對參考輸入的跟綜能力，也可按參考輸入順饋來消除或降低誤差。 令 ，所以選擇,24,1）按輸入信號補償?shù)膹?fù)合控制 令 若取 則有 （2）按干擾信號補償?shù)膹?fù)合控制,25,令 若取 則有,26,26,3.3.4 擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差分析,27,27,28,28,的積分環(huán)節(jié)數(shù)和傳遞系數(shù)有關(guān),而參考輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差則與系統(tǒng)開環(huán) 傳遞函數(shù),當(dāng)擾動為階躍

8、信號時,當(dāng)擾動為速度信號時,當(dāng)擾動為加速度信號時,擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差只與擾動作用點 之前的傳遞函數(shù),的積分環(huán)節(jié)數(shù)和傳遞系數(shù)有關(guān),所以在系統(tǒng)設(shè)計中，通常在,中增加積分環(huán)節(jié)或增大傳遞增益，這既抑制了參考輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差，又抑制了擾動輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差,29,例329,前饋補償裝置是一階微分環(huán)節(jié)。試選擇合適的微分系數(shù)使原系統(tǒng)提高一階無差度，并討論取值不同時系統(tǒng)的誤差狀況,解,時,時，補償?shù)慕Y(jié)果減小了穩(wěn)態(tài)誤差,時,為負(fù)，輸出量大于期望的理論值,時,的絕對值大于原有誤差?？梢?，選好參數(shù)是重要的,30,當(dāng)線性定常系統(tǒng)輸入信號為原來輸入信號的導(dǎo)數(shù)時，這時系統(tǒng)的輸出也為原來輸出的導(dǎo)數(shù)。 在零初始條件下，當(dāng)

9、線性定常系統(tǒng)輸入信號為原來輸入信號對時間的積分時，則系統(tǒng)的輸出為原來輸出的積分,線性定常系統(tǒng)的重要特性,由于單位脈沖信號是單位階躍信號對時間的一階導(dǎo)數(shù)，所 以單位脈沖響應(yīng)也是單位階躍響應(yīng)對時間的一階導(dǎo)數(shù)。 由于單位斜坡信號和單位拋物線信號分別是單位階躍信號 對時間的一重和二重積分，所以單位斜坡響應(yīng)和單位拋物 線響應(yīng)也應(yīng)是單位階躍響應(yīng)對時間的一重和二重積分。 這樣只要知道系統(tǒng)對某一種典型信號的響應(yīng)，對其它典型 信號的響應(yīng)也可推知。這是線性定常系統(tǒng)獨具的特性,31,例3-30 已知某閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為,試判別該系統(tǒng)的穩(wěn)定性,解,由結(jié)果可知，該方程中有兩個根位于s平面的右方，故此系統(tǒng)是不穩(wěn)定的,判

10、別系統(tǒng)的穩(wěn)定性求特征方程式的根,3.7 MATLAB輔助分析控制系統(tǒng)時域性能 3.7.1 MATLAB輔助控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析,32,系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),用指令step(num,den)或step(num,den,t)，就可求取系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。前者的指令中雖然沒有時間t出現(xiàn)，但時間矢量會自動生成；后指令中的時間t是由用戶確定的時間。響應(yīng)曲線圖的x軸和y軸坐標(biāo)也是自動標(biāo)注。對分別舉例說明如下,例3-31 已知一系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為,試求該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),解,33,圖3-30 例3-31系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),運行結(jié)果，所得的單位階躍響應(yīng)曲線為圖3-30所示。若將鼠標(biāo)指針移到曲線上的任一點，并單

11、擊，則圖形將顯示該點對應(yīng)的響應(yīng)時間與幅值。例如將鼠標(biāo)移至該響應(yīng)曲線的最高點，圖形上就顯示出該點對應(yīng)的時間 ，幅值 。由些可知，系統(tǒng)的超調(diào)量 。用同樣的方法，求得該系統(tǒng)的調(diào)整間,若step指令等號左端含有變量時，即,MATLAB會根據(jù)用戶給出的t，算出對 應(yīng)的y與x值。使用該指令時，屏幕上不顯示 系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線。若要獲得系統(tǒng)的響應(yīng) 曲線，則需加上plot繪圖指令。這里仍以上 例為例進行說明,34,num=16; den=1 4 16; T=0:0.1:10; y,x,t=step(num,den,t); Plot(x,y); grid on; Xlabe(t);ylabe(c(t) ; Ti

12、tle(“Unit-Step Response of G(s)= 16/s2+4s+16)”,按回車鍵后，運行結(jié)果如圖3-31所示,圖3-31 例3-31系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),例3-32 二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式為,令 為一定值，則系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)只與參變量 有關(guān)。下面用MATLAB分析 分別為0、0.3、0.5、0.7、1時系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),35,解 其參考程序如下,T=0:0.1:12;num=1; Zetal=0;den1=1 2*Zetal 1; Zeta2l=0;den2=1 2*Zeta2 2; Zeta3=0;den3=1 2*Zeta3 3; Zeta4=0;den4=1

13、2*Zeta4 4; Zeta5=0;den5=1 2*Zeta5 5; y1,x,t=step(num,den1,t); y2,x,t=step(num,den2,t,圖3-32 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),y3,x,t=step(num,den3,t); y4,x,t=step(num,den4,t); y5,x,t=step(num,den5,t); Plot(x,y1, x,y2, x,y3, x,y4, x,y5); grid on,圖3-32為該程序運行后所得的響應(yīng)曲線,36,系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)和脈沖響應(yīng),對于系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)和單位脈沖響應(yīng)，也可以用step(num,den)指令來求

14、取,當(dāng)輸入為單位斜坡信號，即 時，系統(tǒng)相應(yīng)的輸出為,式中， 。這樣仍可用step指令求取，雖然它是針對傳遞函數(shù) ， 但實際所得的結(jié)果是傳遞函數(shù)為 的系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)。同時，當(dāng)系統(tǒng)的輸 入信號為單位理想脈沖函數(shù) 時，即R(s)=1，系統(tǒng)的輸出為,式中， 。應(yīng)用step指令求取傳遞函數(shù)為 的單位階躍響應(yīng)，它 等價于傳遞函數(shù)為 的系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng),例3-33 已知一控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為,37,試求：1）系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng) 2）系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng),解 1）系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng),由于 時，則系統(tǒng)的輸出為,在MATLAB中求解的程序如下,num=1; den=1 0.6 1 0; T=0:0.1:1

15、2; C=step(num,den,t); Plot(t,c,.,t,t,-); Title(“Unit-Step Response curve for G(s)=1/s2+0.6s+1)”); Xlabe(t/s);ylabe(r(t),c(t),圖3-33為該系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)曲線,圖3-33 單位斜坡響應(yīng),38,2）系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng),令 時，則系統(tǒng)的輸出為,在MATLAB中求解的程序如下,num=1 0; den=1 0.6 1; T=0:0.1:20; g=step(num,den,t); Plot(t,g) Title(“Unit-Step Response of G(s)=1/s

16、2+0.6s+1)”); Xlabe(t/s);ylabe(g(t),圖3-34為該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線,圖3-34 單位脈沖響應(yīng),39,用Simulink對系統(tǒng)仿真,Simulink是一個結(jié)合框圖界面和交互仿真功能的動態(tài)系統(tǒng)建模仿真的軟件包。 它含有許多功能模塊，用戶只需知道這些模塊的輸入、輸出及其功能，并將它們 按一定的規(guī)律連接起來，構(gòu)成所需要系統(tǒng)的框圖模型（以mdl文件進行存取），據(jù) 此，即可對系統(tǒng)進行仿真與分析,模型創(chuàng)建 打開Simulink模塊庫窗口，出現(xiàn)新建窗口“Untitled”。根據(jù)要建立的動態(tài)框圖，從模塊庫中選取所需的模塊，按住鼠標(biāo)左鍵拖入建模窗口后松開，即完成對該模塊的建

17、立,仿真結(jié)果的輸出 輸出模塊庫提供Scope、XY、Graph和Display三個實用的輸出模塊，以用于觀察仿真的輸出,仿真操作 模型創(chuàng)建完成后，如果模塊參數(shù)不合適，可雙擊該模塊，打開模塊的 屬性表，修改其內(nèi)部的參數(shù)，然后單擊“Apply”按鈕和“OK”按鈕，完成對參數(shù)的修改,40,例3-34 已知一單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,試用Simulink求取系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),解 構(gòu)建系統(tǒng)的仿真框圖，如圖3-36 a所示。仿真結(jié)果如圖3-36b所示,圖3-36 例3-14圖 a) 仿真系統(tǒng)框圖 b)單位階躍響應(yīng),a,b,41,仿真算例3-35,42,算例3-35仿真結(jié)果,43,本章小結(jié),對控制系統(tǒng)的性能的要求，主要是穩(wěn)定性、暫態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。 1. 線性定常連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件