高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)北師大版兩角和與差及二倍角的三角函數(shù)教案

1、名校名 推薦第五節(jié)兩角和與差及二倍角的三角函數(shù)考綱傳真 1.會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式 .2.能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、 正切公式 .3.能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系 .4.能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換 (包括導(dǎo)出積化和差、 和差化積、半角公式，但對(duì)這三組公式不要求記憶 )1兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(1)sin()sincoscossin；(2)cos()coscos?sinsin；tan tan (3)tan().1?tan tan 2二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin

2、2 2sincos；(2)cos2cos2sin22cos2 1 1 2sin2；2tan (3)tan22.1 tan 3有關(guān)公式的變形和逆用(1)公式 t()的變形： tantantan()(1tan_tan_)；tantantan()(1tan_tan_)(2)公式 c2的變形：2 1 sin 2(1cos2)；2 1 cos 2(1cos2)1名校名 推薦(3)公式的逆用：1sin2 (sincos)2； sincos 2sin . 44輔助角公式asinbcosa2b2sin() 其中 tan ba .1(思考辨析 )判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)存在實(shí)數(shù) ，

3、使等式 sin() sinsin成立 ()(2)在銳角 abc 中， sinasinb 和 cosacosb 大小不確定 ()(3)公式 tan tan tan tan tan( )(1 可以變形為tan()1tantan tantan)，且對(duì)任意角 ，都成立 ()(4)公式 asinxbcosx2b2中 的取值與 ， 的值無關(guān)()asin(x)a b答案 (1)(2)(3)(4)2(教材改編 )sin20 cos10cos160 sin10 ()a3b32211c2d2d sin20 cos10 cos160 sin10 sin20 cos10 cos20 sin10 sin(20 110)

4、sin30 2，故選 d.3(2016 國(guó)卷全)若 1，則 cos2 ()tan341a 5b514c5d5d cos2cos2sin21tan222 2 .cossin tan12名校名 推薦11194又 tan 3， cos215.194(2017 云南二次統(tǒng)一檢測(cè) )函數(shù) f (x)3sinxcosx 的最小值為 _.【導(dǎo)學(xué)號(hào) ：66482165】2 函數(shù) f (x)2sin x 6 的最小值是 2.5若銳角 ，滿足 (13tan)(13tan)4，則 _.【導(dǎo)學(xué)號(hào) ：66482166】 由 (1 3tan)(1 3tan)4，3tan tan 可得3，即 tan( )3.1 tan t

5、an 又 (0， )， 3.三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)sin 2 2cos2(1)化簡(jiǎn)：_.sin 4421(2)化簡(jiǎn)：2cos x 2cos x2.2tan 4x sin2 4 x2(1)2 2cos 原式 2sin cos 2cos2 2cos.2sin cos 23名校名 推薦 2sin2xcos2x12(2)原式2sin 4x cos24xcos 4 x12122 1sin 2x2cos 2x12cos2x.2sin 4x cos 4xsin 2 2x規(guī)律方法 1.三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要遵循 “三看 ”原則(1)一看 “角 ”，通過看角之間的差別與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式(2)二看

6、 “函數(shù)名稱 ”，看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用的公式，最常見的是 “切化弦 ”(3)三看 “結(jié)構(gòu)特征 ”，分析結(jié)構(gòu)特征，找到變形的方向2三角函數(shù)式化簡(jiǎn)的方法弦切互化，異名化同名，異角化同角，降冪或升冪變式訓(xùn)練 1化簡(jiǎn) sin26sin2 6sin2_.1cos2231 cos31 法一：原式22sin221cos 21 2 cos 2 3 cos 2 3 sin21 cos2cos3sin2 121 cos 2 122.111法二：令 0，則原式 4 4 2.三角函數(shù)式的求值? 角度 1給角求值(1)2cos 10 sin 20 sin 70 ()13a.2b2c 3d 24名校名 推薦

7、(2)sin50 (1 3tan10 )_.(1)c(2)1(1)原式2cos 3020sin 20sin 702 cos 30 cos 20 sin 30 sin 20sin 20 sin 703cos 20 cos 20 3.(2)sin50 (13tan10 )sin50 sin 1013 cos 10cos 10 3sin 10 sin50 cos 10132 2cos 10 2 sin 10sin50 cos 10 2sin 50 cos 50 sin 100cos 10 cos 101.cos 10 cos 10 ? 角度 2給值求值3(1)(2016 全國(guó)卷 )若 cos 45，

8、則 sin2()71a.25b 5c1d7525(2)(2016 安徽十校聯(lián)考 )已知 為銳角，且 7sin2cos2，則 sin 3()【導(dǎo)學(xué)號(hào) ：66482167】a.13 51538b8135153c8d83(1)d(2)a(1) cos 45，29 7cos 2cos2 sin2242cos41 225125.5名校名 推薦(2)由 7sin2cos2得 7sin2(12sin2 )，即 4sin27sin20，sin11511153 2(舍去 )或 sin為銳角，4，sin3 424.cos421 358，故選 a.? 角度 3給值求角510已知 sin5 ，sin( )10，均為銳

9、角，則角 等于 ()5a.12b 3c4d6c ，均為銳角， 22.10310又 sin()10 ， cos()10 .525又 sin5 ， cos5 ， sin sin () sincos( )cossin()531025102510 5 102 .4.規(guī)律方法 1.“ 給角求值 ”中一般所給出的角都是非特殊角，應(yīng)仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角之間的關(guān)系， 結(jié)合公式將非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)求解2“給值求值 ” ：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于 “變角 ”，使其角相同或具有某種關(guān)系3“給值求角 ” ：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為 “給值求值 ”，先求角的某一函

10、數(shù)值，再求角的范圍，最后確定角.三角變換的簡(jiǎn)單應(yīng)用6名校名 推薦已知函數(shù) f (x) sin2x sin2x6 ，xr.(1)求 f (x)的最小正周期； (2)求 f (x)在區(qū)間 3， 4 上的最大值和最小值解 (1)由已知，有1cos2xf (x)1cos 2x3221 1312 2cos 2x 2 sin 2x2cos2x311 4 sin2x4cos2x 2sin 2x6 .2所以 f (x)的最小正周期 t2.5 分(2)因?yàn)?f (x)在區(qū)間 ，6上是減函數(shù)，3 在區(qū)間 6， 4 上是增函數(shù)，且 f 1，f1， f3，346244所以 f (x)在區(qū)間 313， 4 上的最大值為

11、4，最小值為2.12分規(guī)律方法 1.進(jìn)行三角恒等變換要抓?。鹤兘?、變函數(shù)名稱、變結(jié)構(gòu)，尤其是角之間的關(guān)系；注意公式的逆用和變形使用把形如 化為 22其中 tan b，可進(jìn)一2yasinx bcosxyasin(x)a步研究函數(shù)的周期、單調(diào)性、最值與對(duì)稱性變式訓(xùn)練 2(1)(2016 山東高考 )函數(shù) f(x) (3sinx cosx)( 3cosxsinx)的最小正周期是 ()a.2b3c 2d2(2)(2014 全國(guó)卷 )函數(shù) f (x)sin(x )2sincosx 的最大值為 _7名校名 推薦(1)b(2)1(1) 法一： f (x) (3sinxcosx)( 3cosx sinx)43

12、1312 sin x 2cos x2 cos x 2sin x4sin x6cos x6 2sin2x 3 ，2t 2 .法二： f (x) (3sinxcos x)(3cosx sinx) 3sinxcosx 3cos2x 3sin2x sinxcosx sin2x 3cos2x 2sin 2x 3 ，2t 2 .故選 b.(2)f (x)sin(x )2sincosx sinxcoscosxsin2sincosx sinxcoscosxsinsin(x) f (x)max1.思想與方法 三角恒等變換的三種變換角度(1)變角：設(shè)法溝通所求角與已知角之間的關(guān)系常用的拆角、拼角方法是： ， ， .2 () ()()22222(2)變名：盡可能減少函數(shù)名稱， 其方法是 “弦切互化 ” ，“升冪與降冪 ”“1”的代換等(3)變式：對(duì)式子變形要盡可能