河南省普通高中2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢測試題 理（含解析）

1、河南省信陽市普通高中2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢測試題 理（含解析）第卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集U為實數(shù)集R，集合，則如圖陰影部分表示的集合是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】解不等式求得集合M、N，根據(jù)Venn圖陰影表示集合（uN）M，再進(jìn)行集合運算【詳解】03x1M（3，1），|x|11x1，N1，1，陰影部分表示集合（uN）M，陰影部分表示的集合是（3，1）故選D【點睛】本題考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及集合運算2.若，則A. B. C. D. 【答案】C【解析

2、】【詳解】試題分析：為增函數(shù)且，所以A錯誤.為增函數(shù)且，故，即，所以，所以B錯誤；為減函數(shù)且，所以D錯誤.為增函數(shù)且，故故選C.考點：比較大小.3.函數(shù)的圖象大致為A. B. C. D. 【答案】C【解析】函數(shù)f（x）=（）cosx，當(dāng)x=時，是函數(shù)的一個零點，屬于排除A，B，當(dāng)x（0，1）時，cosx0，0，函數(shù)f（x）=（）cosx0，函數(shù)的圖象在x軸下方排除D故答案為C4.將函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平移個單位長度，所得函數(shù)圖象關(guān)于對稱，則等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖象變換可得,再根據(jù)圖象關(guān)于對稱,可得,

3、結(jié)合,可得,由此可得的值.【詳解】將函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）,得到函數(shù),再把向左平移個單位長度,得到,因為函數(shù)的圖象關(guān)于對稱,所以時,即,所以,所以,所以,因為,所以,所以.故選.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的周期變換和相位變換,還考查了對稱軸,屬于中檔題.注意,相位變換時,要把的系數(shù)提出來,按照左加右減變形.5.在中，“”是“為鈍角三角形”的（ ）A. 充分非必要條件B. 必要非充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】C【解析】分析：從兩個方向去判斷，先看能推出三角形的形狀是銳角三角形，而非鈍角三角形，從而得到充分性不成立，再看當(dāng)三角形是鈍角三角形時

4、，也推不出成立，從而必要性也不滿足，從而選出正確的結(jié)果.詳解：由題意可得，在中，因為，所以，因為，所以，結(jié)合三角形內(nèi)角的條件，故A,B同為銳角，因為，所以，即，所以，因此，所以是銳角三角形，不是鈍角三角形，所以充分性不滿足，反之，若是鈍角三角形，也推不出“，故必要性不成立，所以為既不充分也不必要條件，故選D.點睛：該題考查的是有關(guān)充分必要條件的判斷問題，在解題的過程中，需要用到不等式的等價轉(zhuǎn)化，余弦的和角公式，誘導(dǎo)公式等，需要明確對應(yīng)此類問題的解題步驟，以及三角形形狀對應(yīng)的特征.6.已知函數(shù)為偶函數(shù)且在單調(diào)遞減，則的解集為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的

5、定義，求出a，b的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性判斷a的符號，然后根據(jù)不等式的解法進(jìn)行求解即可【詳解】f（x）=（x-1）（ax+b）=ax2+（b-a）x-b為偶函數(shù)，f（-x）=f（x），則ax2-（b-a）x-b=ax2+（b-a）x-b，即-（b-a）=b-a，得b-a=0，得b=a，則f（x）=ax2-a=a（x2-1），若f（x）在（0，+）單調(diào)遞減，則a0，由f（3-x）0得a（3-x）2-1）0，即（3-x）2-10，得x4或x2，即不等式的解集為（-，2）（4，+），故選B【點睛】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出a，b的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵7.已知函數(shù)，若，使得，則

6、實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：由題意知，當(dāng)時，由，當(dāng)且僅當(dāng)時，即等號是成立，所以函數(shù)的最小值為，當(dāng)時，為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，又因為，使得，即在的最小值不小于在上的最小值，即，解得，故選C考點：函數(shù)的綜合問題【方法點晴】本題主要考查了函數(shù)的綜合問題，其中解答中涉及到基本不等式求最值、函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用、全稱命題與存在命題的應(yīng)用等知識點的綜合考查，試題思維量大，屬于中檔試題，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，其中解答中轉(zhuǎn)化為在的最小值不小于在上的最小值是解答的關(guān)鍵8.已知函數(shù)對任意，都有的圖象關(guān)于對稱，且則A. 0B.

7、C. D. 【答案】B【解析】【詳解】試題分析：函數(shù)對任意，都有,因此函數(shù)的周期，把的圖象向左平移1個單位的的圖象關(guān)于對稱，因此函數(shù)為奇函數(shù)，因此答案為B.考點：1、函數(shù)的周期性；2、函數(shù)圖象平移；3、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用.9.如圖，有四座城市、，其中在的正東方向，且與相距，在的北偏東方向，且與相距；在的北偏東方向，且與相距，一架飛機(jī)從城市出發(fā)以的速度向城市飛行，飛行了，接到命令改變航向，飛向城市，此時飛機(jī)距離城市有（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先判斷三角形為直角三角形,求出,然后推出為直角,可得,進(jìn)一步可得,最后在三角形中用余弦定理可得.【詳解】取的中點,連,設(shè)飛機(jī)飛行

8、了15分鐘到達(dá)點,連,如圖所示:則即為所求.因為為的中點,且,所以,又,所以三角形為等邊三角形,所以,在等腰三角形中,所以,所以,由勾股定理得,所以,因為,所以,所以,所以,因為,所以在三角形中, ,所以.故一架飛機(jī)從城市出發(fā)以速度向城市飛行，飛行了，接到命令改變航向，飛向城市，此時飛機(jī)距離城市有.故選.【點睛】本題考查了利用余弦定理解斜三角形,屬于中檔題.10.若關(guān)于的不等式的解集為，且函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：因為關(guān)于的不等式的解集為，所以是方程的兩個根，即，由，因為函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，有正有負(fù)，可以轉(zhuǎn)化為在

9、區(qū)間上有解，且不是重解，所以由可得，令，令得：，時，遞增，時，遞減，的值域為，當(dāng)時，中,有個相等的根，不合題意，故選 A.考點：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值；2、不等式的解集與系數(shù)的關(guān)系；3、方程的根與系數(shù)的關(guān)系.【思路點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值、不等式的解集與系數(shù)的關(guān)系以及方程的根與系數(shù)的關(guān)系，屬于難題.要解答本題首先根據(jù)一元二次不等式的解集求出、的值，進(jìn)而可知在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，即在區(qū)間上有解，最后再用“分離參數(shù)法”求出的范圍.11.若函數(shù)在上有零點，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】,當(dāng),所以,所以,要使f(x)在上有零點需要滿足

10、,所以,所以.12.已知函數(shù)，若方程有四個不等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先將方程有四個不等的實數(shù)根轉(zhuǎn)化為的圖像與直線有4個交點；用導(dǎo)數(shù)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，作出函數(shù)圖像，根據(jù)函數(shù)的圖像，即可得出結(jié)果.【詳解】方程有四個不等的實數(shù)根等價于的圖像與直線有4個交點；（1）當(dāng)時，由得；由得；所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；因此；（2）當(dāng)時，由得；由得；所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；因此；由（1）（2）作出函數(shù)的圖像與直線的圖像如下：由圖像易得.故選B【點睛】本題主要考查由方程根的個數(shù)求參數(shù)的問題，靈活運用數(shù)形結(jié)合的方法，熟記導(dǎo)數(shù)方法

11、判定函數(shù)單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.第卷二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13.函數(shù)的圖象恒過定點，點在冪函數(shù)的圖象上，則_.【答案】9【解析】【分析】令真數(shù)為1,可得定點的坐標(biāo),用待定系數(shù)法設(shè)出冪函數(shù)解析式,代入的坐標(biāo),可得冪函數(shù)解析式,從而可得.【詳解】令,得此時,故,設(shè)冪函數(shù)解析式,依題意有,即,解得,所以,所以.故答案為:9【點睛】本題考查了對數(shù)型函數(shù)過定點問題,冪函數(shù)概念,待定系數(shù)法,屬于基礎(chǔ)題.14.已知函數(shù)且，若曲線在點處的切線與直線垂直，則的值為_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線的斜率,再根據(jù)兩直線垂直,斜率的乘積

12、為列方程可解得.【詳解】因為函數(shù)且,所以,所以,所以曲線在點處的切線的斜率為,依題意可得,所以.故答案為.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率和兩直線垂直與斜率的關(guān)系,屬于中檔題.15._【答案】【解析】【分析】由積分公式分別求出的大小和的大小，最后求出它們的和【詳解】表示半圓夾在直線部分的面積SS= =0【點睛】運用積分的公式進(jìn)行運算，當(dāng)不好求出原函數(shù)時，要注意到積分的幾何意義，根據(jù)圖形的面積進(jìn)行求解16.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的部分圖象如圖所示，當(dāng)，時，則的最大值為_.【答案】【解析】【分析】由圖象可得：A2，解得2可得f（x）2cos（2）2，|），把x，2代入解得可得f（x），進(jìn)

13、而得出f（x），g（x）f（x），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)論【詳解】由圖象可得：A2，解得2f（x）2cos（2）2，|），解得f（x）2cos（2x）f（x）sin（2x）+c（c為常數(shù)）g（x）f（x）sin2x+cx，時，2xsin2x，當(dāng)x1，x2，時，則|g（x1）g（x2）|sin2x1sin2x2|1（）因此當(dāng)x1，x2，時，則|g（x1）g（x2）|的最大值為故答案為【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算法則、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、等價轉(zhuǎn)化方法、數(shù)形結(jié)合方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在AB

14、C中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且（1）求A的值；（2）若B=30，BC邊上的中線AM=，求ABC的面積【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）利用條件結(jié)合正弦定理可得，化簡整理可得，求出即可；（2）設(shè)出邊長利用余弦定理建立方程，求出，再利用面積公式即可求解試題解析：（1），因為又（2）設(shè)則，中，由余弦定理得：，解得點睛：解決三角形中的角邊問題時，要根據(jù)俄條件選擇正余弦定理，將問題轉(zhuǎn)化統(tǒng)一為邊的問題或角的問題，利用三角中兩角和差等公式處理，特別注意內(nèi)角和定理的運用，涉及三角形面積最值問題時，注意均值不等式的利用，特別求角的時候，要注意分析角的范圍，才能寫出角的大小.18.已知命

15、題方程在上有解；命題只有一個實數(shù)滿足不等式，若命題“或”是假命題，求的取值范圍.【答案】【解析】【分析】先分別由命題和為真求出實數(shù)的取值范圍,再根據(jù)補(bǔ)集思想求出命題和為假時實數(shù)的取值范圍,再由命題“”或“”是假命題,得命題和都為假命題,列不等式組可解得.【詳解】若為真命題,由題意,所以方程的解為或,若方程在上有解，只需滿足或,或,即.若正確，即只有一個實數(shù)滿足，則有，即或2,若或是假命題，則和都是假命題，所以且且,所以的取值范圍是.【點睛】本題考查了判斷命題的真假,復(fù)合命題的真假,補(bǔ)集思想,方程有解問題,一元二次不等式的解的問題,屬于中檔題.19.已知定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)有最小正周期2，且當(dāng)

16、時，.（）求函數(shù)在上的解析式；（）當(dāng)取何值時，方程在上有實數(shù)解.【答案】（）（），或，或【解析】【分析】()時,根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)轉(zhuǎn)化為上可求解析式;時的函數(shù)值,利用周期為2以及奇函數(shù)的性質(zhì)可求得;從而可得上的解析式;()因為函數(shù)的周期為2,所以問題轉(zhuǎn)化為: 當(dāng)取何值時，方程在上有實數(shù)解.然后根據(jù)分段函數(shù)的值域可得.【詳解】（）若，又為奇函數(shù)，,又因為函數(shù)的周期為2,所以，因為為奇函數(shù),所以，所以（）若，,設(shè),則,又,所以在上為增函數(shù),所以,即，若，同理可得,，的取值范圍是，或，或.【點睛】本題考查了利用函數(shù)奇偶性和周期性求分段函數(shù)的解析式,分段函數(shù)的值域,屬于中檔題.20.如圖，某自來水公司要

17、在公路兩側(cè)鋪設(shè)水管，公路為東西方向，在路北側(cè)沿直線鋪設(shè)線路l1，在路南側(cè)沿直線鋪設(shè)線路l2，現(xiàn)要在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)沿直線將l1與l2接通已知AB = 60m，BC = 80m，公路兩側(cè)鋪設(shè)水管的費用為每米1萬元，穿過公路的EF部分鋪設(shè)水管的費用為每米2萬元，設(shè)EF與AB所成的角為,矩形區(qū)域內(nèi)的鋪設(shè)水管的總費用為W（1）求W關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）求W的最小值及相應(yīng)的角【答案】（1）=80+-60tan（其中;（2）萬元,.【解析】【分析】(1)過E作，垂足為M，利用幾何關(guān)系結(jié)合題意即可確定W關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(2)結(jié)合(1)中所得的函數(shù)解析式，利用導(dǎo)函數(shù)研究其單調(diào)性，求得函數(shù)取得最值時自變量

18、的值即可確定W的最小值及相應(yīng)的角【詳解】（1）如圖，過E作，垂足為M，由題意得MEF=，故有， 所以=80+-60tan（其中（2）W設(shè)，則 令得，即，得列表+0單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減所以當(dāng)時有，此時有 答：鋪設(shè)水管的最小費用為萬元，相應(yīng)的角【點睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的最值的方法，導(dǎo)函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.21.已知函數(shù)，其中.（1）討論單調(diào)性；（2）若有兩個極值點，證明：【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】【分析】（1）先求解導(dǎo)數(shù)，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)式特點，進(jìn)行分類討論，可得單調(diào)性；（2）結(jié)合極值點的特征，把目標(biāo)式中雙變量轉(zhuǎn)化為單變量，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可證.【詳解】（1）解：由題得，其中，考察，其中對稱軸為，.若，則，此時，則，所以在上單調(diào)遞增；若，則，此時在上有兩個根，且，所以當(dāng)時，則，單調(diào)遞增；當(dāng)時，則，單調(diào)遞減；當(dāng)時，則，單調(diào)遞增，綜上，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單