一次函數(shù)概念研學(xué)案（阮）

1、初二數(shù)學(xué) 第十九章 一次函數(shù)的概念研學(xué)案一次函數(shù)的概念班級(jí)： 姓名： 一、研學(xué)目標(biāo)：1結(jié)合具體情境理解一次函數(shù)的意義，能結(jié)合實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系寫(xiě)出一次函數(shù)的解析式；2能辨別正比例函數(shù)與一次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系； 二、研學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 一次函數(shù)的概念三、研學(xué)過(guò)程（一）自主研學(xué)1、【正比例函數(shù)定義】一般地，形如 的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫 2、請(qǐng)你寫(xiě)出兩個(gè)具體的正比例函數(shù)： 2、下列變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示？（1）有人發(fā)現(xiàn)，在2025時(shí)蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)C與溫度t（）有關(guān)，即C的值約是t的7倍與35的差 （2）一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（kg）的方法是，以厘米為單位量出身高值h，再

2、減常數(shù)105，所得差是G的值 （3）某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額y（元）包括：月租費(fèi)22元和撥打電話x分的計(jì)時(shí)費(fèi)（按001元分收?。?（4）把一個(gè)長(zhǎng)10cm，寬5cm的矩形的長(zhǎng)減少xcm，寬不變，矩形面積y（cm2）隨x的值而變化 3、請(qǐng)你分析以上函數(shù)的共同特點(diǎn)：（二）互動(dòng)研學(xué)1、總結(jié)歸納：一般地，形如 的函數(shù)，叫做一次函數(shù)想一想：一次函數(shù)和正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k0）有什么關(guān)系？2、下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？（1）y=-8x （ ） （2）y= （ ）（3）y=5x2+6 （ ） （4）y=-0.5x-1（ ）（5）（ ） （6） （ ）（7）y=2x-4 （ ）

3、（8）（ ）3、請(qǐng)你寫(xiě)出若干個(gè)變量 y 與 x 之間的函數(shù)解析式，讓同桌判斷是否是一次函數(shù)；如果是，請(qǐng)說(shuō)出其一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng) 4、某登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為5 ，海拔每升高1 km氣溫下降6 登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高x km 時(shí)，他們所處位置的氣溫是 y （1） 試用函數(shù)解析式表示 y 與 x 的關(guān)系；（2） 當(dāng)?shù)巧疥?duì)員由大本營(yíng)向上登高0.5 km，3 km時(shí)，求他們所在位置的氣溫.5、一個(gè)小球由靜止開(kāi)始在一個(gè)斜坡向下滾動(dòng)，其速度每秒增加米（1）求小球速度v（米/秒）隨時(shí)間t（秒）變化的函數(shù)關(guān)系它是一次函數(shù)嗎？（2）求第25秒時(shí)小球的速度6、一個(gè)彈簧不掛重物時(shí)長(zhǎng)12cm，掛上重物后伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛重物的質(zhì)量成正比. 如果掛上1kg的物體后，彈簧伸長(zhǎng)2cm.（1）當(dāng)重物為3kg、5kg時(shí)，彈簧的總長(zhǎng)為多少？（2）求彈簧總長(zhǎng)y（cm）關(guān)于所掛物體質(zhì)量x（kg）的函