微積分模擬試題

1、.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)-微積分模擬試題一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，）1.下列各函數(shù)對(duì)中，（ D ）中的兩個(gè)函數(shù)相等A. B. C. D. 2.已知，當(dāng)（ A ）時(shí)，為無(wú)窮小量A. B. C. D. 3. （ C ）A. B. C. D. 1.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（ ）B(A) (B) (C) (D) 2.下列結(jié)論正確的是（）C(A) 若，則必是的極值點(diǎn) (B) 使不存在的點(diǎn)，一定是的極值點(diǎn)(C) 是的極值點(diǎn)，且存在，則必有 (D) 是的極值點(diǎn)，則必是的駐點(diǎn)3.下列等式成立的是（）D(A) (B) (C) (D) 1若函數(shù)，則( )A A-2 B-1 C-1.5 D1.5 2曲線(xiàn)在點(diǎn)（0, 1）處的切線(xiàn)斜

2、率為（ ） B A B C D 3下列積分值為0的是（ ） CA BC D1函數(shù)的定義域是（ ） D AB CD 且 2當(dāng)時(shí)，下列變量為無(wú)窮小量的是（ ）D A B C D 3. 若是的一個(gè)原函數(shù)，則下列等式成立的是( ) BA BC D二、填空題（每小題3分，）6.若函數(shù)，則 7.已知，若在內(nèi)連續(xù)，則 28.若存在且連續(xù)，則 6.函數(shù)的定義域是 7.曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)斜率是 8.函數(shù)的全體原函數(shù)是 6如果函數(shù)對(duì)任意x1, x2，當(dāng)x1 x2時(shí)，有 ，則稱(chēng)是單調(diào)減少的. 6. 7已知，當(dāng) 時(shí)，為無(wú)窮小量7. 8若，則= . 8. 6設(shè)，則函數(shù)的圖形關(guān)于對(duì)稱(chēng)6. y軸 7已知，若在x=1處連續(xù)，則

3、. 7. 28設(shè)邊際收入函數(shù)為(q) = 2 + 3q，且R (0) = 0，則平均收入函數(shù)為 8. 三、微積分計(jì)算題（每小題10分，共20分）11.設(shè)，求解；12. 解：11.設(shè)，求解：由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得12.計(jì)算解：由定積分的分部積分法得 11設(shè)，求. 11解：因?yàn)?= 所以 = = 0 1212解：= = 11設(shè)，求11解 因?yàn)?7分 所以 = 10分 12計(jì)算 12解 = 10分五、應(yīng)用題（20分）15.已知某產(chǎn)品的邊際成本（萬(wàn)元/百臺(tái)），為產(chǎn)量（百臺(tái)），固定成本為18（萬(wàn)元），求該產(chǎn)品的平均成本最低平均成本解: （1）平均成本函數(shù) ，令，解得唯一駐點(diǎn)（百臺(tái)）因?yàn)槠骄?/p>

4、本存在最小值，且駐點(diǎn)唯一，所以，當(dāng)產(chǎn)量為600臺(tái)時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低。（2）最低平均成本為（萬(wàn)元/百臺(tái)）15.生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為 (萬(wàn)元/百臺(tái))，邊際收入為（萬(wàn)元/百臺(tái)），其中為產(chǎn)量，問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤(rùn)最大？從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)百臺(tái)，利潤(rùn)有什么變化？15.解： 令 得 （百臺(tái)），可以驗(yàn)證是是的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)最大 即從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)百臺(tái)，利潤(rùn)將減少萬(wàn)元 15某廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的成本函數(shù)為（元）.為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應(yīng)為多少？此時(shí)，每件產(chǎn)品平均成本為多少？ 15解：因?yàn)?= （） = 令=0，即=0，得=140，= -140（舍去）. =140是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)，且該問(wèn)題確實(shí)存在最小值. 所以=140是平均成本函數(shù)的最小值點(diǎn)，即為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應(yīng)為140件. 此時(shí)的平均成本為 =176 （元/件） 15設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為 (萬(wàn)元)，其中x為產(chǎn)量，單位：百?lài)嶄N(xiāo)售x百?lài)崟r(shí)的邊際收入為（萬(wàn)元/百?lài)崳螅?1) 利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量；(2) 在利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)1百?lài)崳麧?rùn)會(huì)發(fā)生什么變化？ 15解：(1) 因?yàn)檫呺H成本為 ，邊際利潤(rùn) = 14 2x 5分 令，得x = 7 8分由該題實(shí)際意義可知，x = 7為利潤(rùn)函數(shù)L(x)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn). 因此，當(dāng)產(chǎn)量為7百?lài)崟r(shí)利潤(rùn)最大. 12分 (2) 當(dāng)產(chǎn)量由7