九年級數(shù)學上冊 二次函數(shù)應用題講義 （新版）新人教版

1、二次函數(shù)應用題（講義） 課前預習回憶并背誦應用題的處理思路，回答下列問題：1. 理解題意，梳理信息梳理信息的主要手段有 2. 建立數(shù)學模型建立數(shù)學模型要結合不同特征判斷對應模型，如：共需、同時、剛好、恰好、相同，考慮 ；不超過、不多于、少于、至少，考慮 ；最大利潤、最省錢、運費最少、最小值，考慮 3. 求解驗證，回歸實際主要是看結果是否 知識點睛1. 理解題意，梳理信息二次函數(shù)應用題常見類型有：實際應用問題，最值問題 梳理信息時需要借助表格、圖形實際應用問題要將題目中的數(shù)據(jù)轉化為圖中對應的線段長， 確定關鍵點坐標，求出拋物線解析式最值問題要確定函數(shù)表達式及自變量取值范圍2. 建立數(shù)學模型常見數(shù)

2、學模型有方程、不等式、函數(shù)函數(shù)模型要確定自變量和因變量；根據(jù)題意確定題目中各個量之間的等量關系，用自變量表達對應的量從而確定函數(shù)表達式例如：問“當售價為多少元時，年利潤最大？”確定售價為自變量 x，年利潤為因變量 y，年利潤=（售價-進價）年銷量，用 x 表達年銷量，從而確定 y 與 x 之間的函數(shù)關系3. 求解驗證，回歸實際求解通常借助二次函數(shù)的圖象和性質；結果驗證要考慮是否符合實際背景及自變量取值范圍要求最新K12資料7 精講精練1. 如圖，在水平地面點 A 處有一網球發(fā)射器向空中發(fā)射網球， 網球飛行路線是一條拋物線，在地面上的落點為 B有人在直線 AB 上的點 C 處（靠點 B 一側）豎

3、直向上擺放無蓋的圓柱形桶，試圖讓網球落入桶內已知 AB=4 米，AC=3 米，網球飛行的最大高度 OM=5 米，圓柱形桶的直徑為 0.5 米，高為 0.3 米以點 O 為原點，AB 所在直線為 x 軸建立直角坐標系（網球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計）（1）當豎直擺放 5 個圓柱形桶時，網球能不能落入桶內？（2）當豎直擺放多少個圓柱形桶時，網球可以落入桶內？yMPQAOC0.5BDxMPQAO C0.5B D 2. 某跳水運動員進行 10 米跳臺跳水訓練時，身體（看成一點） 在空中的運動路線是如圖所示的平面直角坐標系中經過原點O 的一條拋物線（圖中標出的數(shù)據(jù)為已知條件）在跳某個規(guī)定動作時，正常

4、情況下，該運動員在空中的最高處距水面10 23米，入水處距池邊的水平距離為 4 米運動員在距水面的高度為 5 米之前，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調整好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤（1）在如圖所示的平面直角坐標系中，求這條拋物線的解析式；y3m AOx10m跳臺支柱1mB水面（2）在某次試跳中，測得運動員在空中的運動路線為（1）中的拋物線，且運動員在空中調整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為 3.6 米，則此次跳水會不會失誤？3. 某工廠生產一種合金薄板（其厚度忽略不計），這些薄板的形狀均為正方形，邊長在 550（單位：cm）之間每張薄板的成本價（單位：元）與它的面積（單位：cm2）成正比例； 每張

5、薄板的出廠價（單位：元）由基礎價和浮動價兩部分組成，其中基礎價與薄板的大小無關，是固定不變的，浮動價與薄板的邊長成正比例在營銷過程中得到了表格中的數(shù)據(jù)：薄板的邊長（cm）2030出廠價（元/張）5070（1）求一張薄板的出廠價與邊長之間滿足的函數(shù)關系式（2）已知出廠一張邊長為 40 cm 的薄板，獲得的利潤為 26元（利潤=出廠價-成本價）求一張薄板的利潤與邊長之間滿足的函數(shù)關系式當邊長為多少時，出廠一張薄板所獲得的利潤最大？最大利潤是多少？邊長出廠價成本價【分析】解：4. 某商品的進價為每件 40 元，售價為每件 50 元，每個月可賣出 210 件如果該商品的銷售單價每上漲 1 元，則每月銷

6、量減少 10 件（每件售價不能高于 65 元）設每件商品的售價上漲 x 元（x 為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為 y 元（1）求 y 與 x 的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量 x 的取值范圍；（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為 2 200 元？根據(jù)以上結論，請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于 2 200 元售價進價利潤銷量【分析】解：銷售單價 x（元）200230250年銷售量 y（萬件）10755. 我市高新技術開發(fā)區(qū)的某公司，用 480 萬元購得某種產品的生產技術，并進一步投入資金 1

7、520 萬元購買生產設備，進行該產品的生產加工已知生產這種產品每件成本費為40 元經過市場調查發(fā)現(xiàn)：該產品的銷售單價定在 150 元到 300 元之間較為合理，銷售單價 x（元）與年銷售量 y（萬件）之間的變化可近似地看作是下表所反映的一次函數(shù)：（1）請求出 y 與 x 之間的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量 x的取值范圍（2）請說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？若盈利， 最大利潤是多少？若虧損，最小虧損額是多少？（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或虧損最小時， 第二年公司重新確定產品售價，能否使兩年共盈利 1 790 萬元？若能，求出第二年的產品售價；若不能，請說明理由售價成本利潤

8、年銷量其他成本【分析】解：【參考答案】 課前預習1. 列表、畫圖2. 方程；不等式（組）；函數(shù)3. 符合實際背景 精講精練1.（1）網球不能落入桶內；（2）當豎直擺放 8 個、9 個、10 個、11 個或 12 個圓柱形桶時，網球可以落入桶內2.（1） y = - 25 x2 + 10 x ；（2）會失誤，理由略633.設一張薄板的邊長為 x cm，出廠價為 y 元，利潤為 w 元（1）y=2x+10（5x50）；（2） w = - 125x2 + 2x +10 （5x50）；當邊長為 25 cm 時，出廠一張薄板所獲得的利潤最大，最大利潤是 35 元4.（1）y=-10x2+110x+2 100（1x15，且 x 為整數(shù)）；（2）每件商品的售價定為 55 元或 56 元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是 2 400 元；（3）每件商品的售價定為 51 元或 60 元時