數(shù)列專題訓(xùn)練(含答案)

1、. 數(shù)列專題訓(xùn)練1在數(shù)列an中，已知a12，a27，an2等于anan1(nN*)的個位數(shù)，則a2 014的值是A8 B6 C4 D22（合肥市2014年第一次教學(xué)質(zhì)量檢測）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，并滿足：，則（ ）A7 B12 C14 D213在等差數(shù)列中，,則數(shù)列的前11項(xiàng)和（ ）A24 B48 C66 D1324. 設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則使成立的最小正整數(shù)為A6 B7 C8 D95. (南昌一中、南昌十中2014屆高三兩校上學(xué)期聯(lián)考）設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則( )A1B1 C 2D 6設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則（ ）A B C2008 D20127.(2013江西高考)等比數(shù)列x

2、,3x3,6x6，的第四項(xiàng)等于()A24 B0 C12 D248（成都七中高2014屆一診模擬數(shù)學(xué)試卷）已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足。若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為( )A B C D 9江蘇省蘇北四市（徐、淮、連、宿）2012屆高三10月抽測試卷已知一個等比數(shù)列的前三項(xiàng)的積為3，后三項(xiàng)的積為9，且所有項(xiàng)的積為243，則該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 。10（寧夏銀川一中2014屆高三年級月考）數(shù)列的通項(xiàng)為 前項(xiàng)和為, 則_.11已知等差數(shù)列an前三項(xiàng)的和為3，前三項(xiàng)的積為8.(1)求等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若a2，a3，a1成等比數(shù)列，求數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和12設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a11，Sn14

3、an2.(1)設(shè)bnan12an，證明數(shù)列bn是等比數(shù)列(2)在(1)的條件下證明是等差數(shù)列，并求an.13數(shù)列滿足，（）.（）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.14. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Snnananc(c是常數(shù)，nN*)，a26.(1)求c的值及數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)證明.15. 設(shè)an是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和已知S37，且3a2是a13和a34的等差中項(xiàng)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tnkan2對一切nN*恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍17. 已知數(shù)列的前項(xiàng)n和為，與的等

4、差中項(xiàng)是 (1)證明數(shù)列為等比數(shù)列； (2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (3)若對任意正整數(shù)n，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值18. 已知數(shù)列中，（）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；設(shè)（），數(shù)列的前項(xiàng)和為，求滿足的最小正整數(shù)19. 設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和； （2）試求所有的正整數(shù)，使得為數(shù)列中的項(xiàng)20.已知,數(shù)列滿足,數(shù)列滿足；數(shù)列為公比大于的等比數(shù)列，且為方程的兩個不相等的實(shí)根.（）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）將數(shù)列中的第項(xiàng)，第項(xiàng)，第項(xiàng)，第項(xiàng)，刪去后剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排成新數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21.已知等差數(shù)列an前三項(xiàng)的和為3，前三項(xiàng)的積為8.(1)求

5、等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若a2，a3，a1成等比數(shù)列，求數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和參考答案：1.【解析】a1a22714，所以a34,4728，所以a48,4832，所以a52,2816，所以a66，a72，a82，a94，a108，a112，所以從第三項(xiàng)起，an成周期排列，周期數(shù)為6,2 01333563，所以a2 014a48，故選C.2.【答案】C由知數(shù)列為等差數(shù)列，由得，所以3.【答案】D 由題意可得，得，又（作為選擇題，可以用常數(shù)列求解）4.【答案】C由題意知5.【答案】A 6.【答案】A【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由得，又，所以，得，所以，解得，所以7. A8.【答案】A【解析】

6、設(shè)數(shù)列的公比為q，由得，解得，由得，所以，所以9.【解析】由已知得,兩式相乘得所以由等比數(shù)列的性質(zhì)得,所以.記,則,兩式相乘得所以由題意可得,解得.10.【答案】150 【解析】由數(shù)列的通項(xiàng)公式得，四項(xiàng)為一組，每組的和都是6，所以11.【解】(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則a2a1d，a3a12d，由題意得解得或3分所以由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得an23(n1)3n5，或an43(n1)3n7.故an3n5，或an3n7.5分(2)當(dāng)an3n5時，a2，a3，a1分別為1，4,2，不成等比數(shù)列；6分當(dāng)an3n7時，a2，a3，a1分別為1,2，4，成等比數(shù)列，滿足條件.7分故|an|3n7|9分

7、記數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和為Sn.當(dāng)n1時，S1|a1|4；當(dāng)n2時，S2|a1|a2|5；10分當(dāng)n3時，SnS2|a3|a4|an|5(337)(347)(3n7)5n2n10.當(dāng)n2時，滿足此式.12分綜上，Sn13分12.(1)證明：由a11，及Sn14an2，有a1a24a12，a23a125，b1a22a13.由Sn14an2 知當(dāng)n2時，有Sn4an12得an14an4an1，an12an2(an2an1)又bnan12an，bn2bn1，bn是首項(xiàng)b13，公比為2的等比數(shù)列(2)由(1)可得bnan12an32n1，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列(n1)n,an(3n1)2n2.

8、13.（）由已知可得，即，即 數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列5分（）由（）知， 8分（）由（）知, 10分相減得： 12分 13分14.(1)解因?yàn)镾nnananc，所以當(dāng)n1時，S1a1a1c，解得a12c，(2分)當(dāng)n2時，S2a2a2c，即a1a22a2c，解得a23c，(3分)所以3c6，解得c2；(4分)則a14，數(shù)列an的公差da2a12，所以ana1(n1)d2n2.(6分)(2)證明因?yàn)?)()()()()()(8分)().(10分)因?yàn)閚N*，所以1，q2.a11.故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為a22n1.(2)證明：bn，Tnk32n12，k2.令f(n)2，則f(n)隨n的增大而增大，

9、f(n)minf(1)2.k.實(shí)數(shù)k的取值范圍為.17.解:（1）因?yàn)楹偷牡炔钪许?xiàng)是， 所以（），即， 2分 由此得（），3分 即（）， 4分又， 所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列. 5分 （2）由（1）得，即（），6分 所以，當(dāng)時，8分 又時，也適合上式， 所以. 9分 （3）要使不等式對任意正整數(shù)恒成立，即小于或等于的所有值. 又因?yàn)槭菃握{(diào)遞增數(shù)列, 10分 且當(dāng)時，取得最小值, 11分 要使小于或等于的所有值，即, 13分 所以實(shí)數(shù)的最大值為1. 14分18.證明與求解：由與得1分，3分，所以，為常數(shù)，為等差數(shù)列5分由得7分8分所以9分，10分，11分，由即得13分，所以滿足的最小正

10、整數(shù)14分19.【解析】(1）設(shè)公差為，則，由性質(zhì)得， 因?yàn)?，所以，即，?分）又由得，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和(2)方法一 =，設(shè)，則=， 所以為8的約數(shù)，因?yàn)槭瞧鏀?shù)，所以可取的值為， 當(dāng)時，是數(shù)列中的項(xiàng)；當(dāng)時，是數(shù)列中的最小項(xiàng)是，不符合；所以滿足條件的正整數(shù)（12分）方法二 因?yàn)闉閿?shù)列中的項(xiàng)， 故為整數(shù)，又由（1）知：為奇數(shù)，所以經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意的正整數(shù)只有 20.【解析】：（） ， 3分因?yàn)闉榉匠痰膬蓚€不相等的實(shí)數(shù)根. 所以，4分解得：，,所以：6分（）由題知將數(shù)列中的第3項(xiàng)、第6項(xiàng)、第9項(xiàng)刪去后構(gòu)成的新數(shù)列中的奇數(shù)列與偶數(shù)列仍成等比數(shù)列，首項(xiàng)分別是，公比均是 9分 12分21.【解】(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則a2a1d，a3a12d，由題意得解得或3分所以由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得an23(n1)3n5，或an43(n1)3n7.故an3n5，或an3n7.5分(2)當(dāng)an3n5時，a2，a3，a1分別為1，4,2，不成等比數(shù)列；