專題限實規(guī)范訓練

1、專題一集合、常用邏輯用語、函數(shù)與導數(shù)、不等式(時間120分鐘滿分160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1若全集UR，Ax|x22x0，Bx|yln(x1)，則圖中的陰影部分表示的集合是_(用區(qū)間表示)2(2010湖南)已知集合A1,2,3，B2，m,4，AB2,3，則m_.3若關于x的不等式x22xmx的解集是x|0x2，則實數(shù)m的值是_4若f(x)是偶函數(shù)，且當x0，)時，f(x)x1，則不等式f(x21)2)，n() (x0，y0，x2y2xy8，則x2y的最小值是_10設函數(shù)f(x)x33x，xR，若f(msin )f(1m)0(0)恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_

2、11(2010浙江)若正實數(shù)x，y滿足2xy6xy，則xy的最小值是_12已知g(x)12x，fg(x)(x0)，那么f()的值為_13已知函數(shù)f(x)kx33(k1)x2k21(k0)的單調(diào)減區(qū)間是(0,4)，則k的值是_14函數(shù)f(x)的定義域為D，若滿足f(x)在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，存在a，bD，使f(x)在a，b上的值域為a，b，那么yf(x)叫做閉函數(shù)，現(xiàn)有f(x)k是閉函數(shù)，那么k的取值范圍是_二、解答題(本大題共6小題，共90分)15(14分)設集合A為函數(shù)yln(x22x8)的定義域，集合B為函數(shù)yx的值域，集合C為不等式(ax)(x4)0的解集(1)求AB；(2)若CRA，求a的

3、取值范圍16(14分)統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y(升)關于行駛速度x(千米/小時)的函數(shù)解析式可以表示為：yx3x8(00，求a的取值范圍19(16分)已知函數(shù)f(x)x28ln x，g(x)x214x.(1)求函數(shù)f(x)在點(1，f(1)處的切線方程；(2)若函數(shù)f(x)與g(x)在區(qū)間(a，a1)上均為增函數(shù)，求a的取值范圍；(3)若方程f(x)g(x)m有唯一解，試求實數(shù)m的值20(16分)已知f(x)ln(x1)，g(x)ax2bx.(1)若b2，且h(x)f(x1)g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；(2)若a0，b1時，求證f(x)g(x)0對于x

4、(1，)成立；(3)利用(2)的結論證明：若0x(xy)ln.答案1. (，0)(1,22. 3 3. 1 4. (，0)(0，) 5. mn 6. 97. 98. 0 9. 4 10. m1 11. 18 12. 15 13. 14. 0，解得A(4,2)，又yx(x1)1，所以B(，31，)所以AB(4，31,2)(2)因為RA(，42，)由(ax)(x4)0，知a0.當a0時，由(x)(x4)0，得C4，不滿足CRA；當a0時，由(x)(x4)0，得C(，4，)，欲使CRA，則2，解得a0或0a.又a0，所以a0.綜上所述，所求a的取值范圍是，0)16. 解(1)當x40時，汽車從甲地到

5、乙地行駛了2.5小時，要耗油2.517.5(升)答當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17.5升(2)當速度為x千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設耗油量為h(x)升，依題意得h(x)x2(0x120)h(x)(0x120)令h(x)0，得x80.當x(0,80)時，h(x)0，h(x)是增函數(shù)當x80時，h(x)取到極小值h(80)11.25(升)因為h(x)在(0,120上只有一個極值，所以它是最小值答當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升17解(1)f(x)g(x)x2axb.2,4分別是f(x)x2axb0的兩實根，

6、a(24)2，b248，f(x)x22x8.（2）g(x)在區(qū)間1,3上是單調(diào)遞減函數(shù)，g(x)0即f(x)x2axb0在1,3上恒成立即A點坐標為(2,3)，a2b2的最小值為13.18解(1)由題意知f(x)x32x24，f(x)3x24x.令f(x)0，得x0或.當x在1,1上變化時，f(x)，f(x)隨x的變化情況如下表：x1(1,0)0(0,1)1f(x)0f(x)143對于m1,1，f(m)的最小值為f(0)4，f(x)3x24x的對稱軸為x，且拋物線開口向下，對于n1,1，f(n)的最小值為f(1)7.f(m)f(n)的最小值為11.(2)f(x)3x(x)若a0，當x0時，f(

7、x)0時，f(x)0，使f(x0)0.若a0，則當0x0，當x時，f(x)0，即a327，解得a3.綜上，a的取值范圍是(3，)19解(1)因為f(x)2x，所以切線的斜率kf(1)6.又f(1)1，故所求的切線方程為y16(x1)，即y6x7.(2)因為f(x)，又x0，所以當x2時，f(x)0；當0x2時，f(x)0時原方程有唯一解所以函數(shù)yh(x)與ym的圖象在y軸右側有唯一的交點又h(x)4x14，且x0，所以當x4時，h(x)0；當0x4時，h(x)0時原方程有唯一解的充要條件是mh(4)16ln 224.20(1)解b2時，h(x)ln xax22x，h(x)ax2.h(x)有單調(diào)遞減區(qū)間，h(x)0有解，即0，ax22x10有解當a0時，符合題意；當a0，即a1，并且方程ax22x10至少有一個正根，此時1a1，x10，令(x)0，得x0當x在(1，)變化時，(x)、(x)隨x的變化如下表：x(1,0)0(0，)(x