八年級數(shù)學(xué)下冊 第20章 數(shù)據(jù)的分析命題剖析 考點突破（含解析）（新版）新人教版

1、數(shù)據(jù)的分析命題剖析考點突破考點平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)()命題角度核心題型計算問題中的眾數(shù)、中位數(shù)1,2,3計算一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)4【核心題型】1.(2017郴州中考)在創(chuàng)建“全國園林城市”期間,郴州市某中學(xué)組織共青團員去植樹,其中七位同學(xué)植樹的棵數(shù)分別為:3,1,1,3,2,3,2,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.3,2B.2,3C.2,2D.3,3【解析】選B.在這一組數(shù)據(jù)中3是出現(xiàn)次數(shù)最多的,故眾數(shù)是3;處于這組數(shù)據(jù)中間位置的那個數(shù)是2,那么由中位數(shù)的定義可知,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2.2.(2017十堰中考)某交警在一個路口統(tǒng)計的某時段來往車輛的車速情況如表:車速(km/h)4

2、849505152車輛數(shù)(輛)54821則上述車速的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.50,8B.50,50C.49,50D.49,8【解析】選B.找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不只一個.由統(tǒng)計圖知交警在一個路口統(tǒng)計了20輛車的速度,其中第10和11輛車的速度都是50km/h,所以中位數(shù)為50;車速為50km/h的車輛最多,所以眾數(shù)為50.3.(2017黃岡中考)某校10名籃球運動員的年齡情況,統(tǒng)計如下表:年齡(歲)12131415人數(shù)(名)2431則這10名籃球運動員年齡的中位數(shù)為()A.12B.13

3、C.13.5D.14【解析】選B.將10個數(shù)據(jù)從小到大排列,這10個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第5個和第6個數(shù)的平均數(shù).由上表可以看出第5個和第6個數(shù)據(jù)都是13,它們的平均數(shù)為13,即中位數(shù)是13.4.(2017荊州中考)為了解某班學(xué)生雙休戶外活動情況,對部分學(xué)生參加戶外活動的時間進行抽樣調(diào)查,結(jié)果如表:戶外活動的時間(小時)1236學(xué)生人數(shù)(人)2242則關(guān)于“戶外活動時間”這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是 ()A.3,3,3B.6,2,3C.3,3,2D.3,2,3【解析】選A.共10人,中位數(shù)為第5和第6人的平均數(shù),中位數(shù)=(3+3)2=3;平均數(shù)=(12+22+34+62)10=3;眾數(shù)是一組

4、數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),所以眾數(shù)為3.【答題指導(dǎo)】正確理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系是解答此類問題的關(guān)鍵:(1)相同點:三者從不同的角度描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.(2)不同點:平均數(shù)與一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都有關(guān),特別是加權(quán)平均數(shù)中的“權(quán)”的設(shè)置不同會改變一組數(shù)據(jù)的平均數(shù);中位數(shù)只與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān);眾數(shù)與數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)的多少有關(guān);一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)是唯一的,而眾數(shù)不一定是一個.考點方差()命題角度核心題型方差的計算1,2,4根據(jù)方差判定穩(wěn)定性3,5,7根據(jù)方差作選擇6【核心題型】1.(2017南通中考)一組數(shù)據(jù):1,2,2,3,若添加一個數(shù)據(jù)2,則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是()A.平均數(shù)

5、B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差【解析】選D.A項,添加數(shù)據(jù)2后,平均數(shù)仍然是2,保持不變;B項,原先的中位數(shù)是2,添加數(shù)據(jù)2之后,中位數(shù)仍然是2;C項,這組數(shù)據(jù)原先的眾數(shù)是2,添加一個數(shù)據(jù)2后,2出現(xiàn)的次數(shù)仍然最多,因此眾數(shù)也沒有發(fā)生變化,所以發(fā)生變化的是方差.2.(2016襄陽中考)一組數(shù)據(jù)2,x,4,3,3的平均數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、方差分別是()A.3,3,0.4B.2,3,2C.3,2,0.4D.3,3,2【解析】選A.依題意,得(2+x+4+3+3)=3,解得:x=3,原數(shù)據(jù)由小到大排列為:2,3,3,3,4,所以,中位數(shù)為3,眾數(shù)為3,方差為(1+0+1+0+0)=0.4.

6、3.(2017長沙中考)甲、乙兩名同學(xué)進行跳高測試,每人10次跳高的平均成績恰好是1.6米,方差分別是=1.2,=0.5,則在本次測試中,_同學(xué)的成績更穩(wěn)定(填“甲”或“乙”).【解析】方差越小,越穩(wěn)定,故乙同學(xué)的成績更穩(wěn)定.答案:乙4.(2016百色中考)一組數(shù)據(jù)2,4,a,7,7的平均數(shù)=5,則方差s2=_.【解析】數(shù)據(jù)2,4,a,7,7的平均數(shù)=5,2+4+a+7+7=25,解得a=5,方差s2=(2-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(7-5)2+(7-5)2=3.6.答案:3.65.(2016欽州中考)某校甲乙兩個體操隊隊員的平均身高相等,甲隊隊員身高的方差是=1.9,乙隊隊員身高

7、的方差是=1.2,那么兩隊中隊員身高更整齊的是_隊.(填“甲”或“乙”)【解析】=1.9,=1.2,=1.9=1.2,兩隊中隊員身高更整齊的是乙隊.答案:乙6.(2017遼陽中考)甲、乙、丙、丁四名射擊運動員分別連續(xù)射靶10次,他們各自的平均成績及其方差如下表所示,如果選一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參賽,則應(yīng)選擇的運動員是_.甲乙丙丁平均成績(環(huán))8.68.48.67.6方差0.940.740.561.92【解析】=,從甲和丙中選擇一人參加比賽,選擇丙參賽.答案:丙7.(2016樂山中考)甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽,兩人在相同條件下各射擊10次,射擊的成績?nèi)鐖D所示.根據(jù)圖中信息,回答下列問題:(1)甲的平均數(shù)是_,乙的中位數(shù)是_.(2)分別計算甲、乙成績的方差,并從計算結(jié)果來分析,你認為哪位運動員的射擊成績更穩(wěn)定?【解析】(1)=8,乙的中位數(shù)是7.5.答案:87.5(2)=8;=(6-8)2+(10-8)2+(7-8)2=1.6,=(7-8)2+(10-8)2+(7-8)2=1.2,乙運動員的射擊成績更穩(wěn)定.【答題指導(dǎo)】1.方差的實質(zhì):方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小,而且是數(shù)據(jù)在它的平均數(shù)附近波動的情況;方差較大的波動較大,方差較小的波動較小.2.方差的作用:利用方差判斷某一事件的穩(wěn)定性.