不規(guī)則圖形面積計(jì)算導(dǎo)學(xué)案(4)

1、.六年級(jí)數(shù)學(xué)提高導(dǎo)學(xué)案（4）課題名稱不規(guī)則圖形面積計(jì)算（1）時(shí)間2012年3月 31日課型培優(yōu)課時(shí)3主備人王濤學(xué)生彭勃教學(xué)目標(biāo)：熟練規(guī)則圖形的面積計(jì)算，會(huì)把不規(guī)則圖形進(jìn)行分割和填補(bǔ)成規(guī)則圖形，掌握不規(guī)則圖形面積計(jì)算的方法。教學(xué)重點(diǎn)：不規(guī)則圖形的割補(bǔ)教學(xué)難點(diǎn)：不規(guī)則圖形的割補(bǔ)后的加減運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)：三角形、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形、菱形、圓和扇形等圖形，一般稱為基本圖形或規(guī)則圖形.面積及周長(zhǎng)相應(yīng)公式如下表： 實(shí)際問(wèn)題中，有些圖形不是以基本圖形形狀出現(xiàn)，而是由一些基本圖形組合、拼湊成的，它們的面積及周長(zhǎng)無(wú)法應(yīng)用公式直接計(jì)算.一般稱這樣的圖形為不規(guī)則圖形。那不規(guī)則圖形的面積及周長(zhǎng)怎樣去算呢，針對(duì)

2、這些圖形通過(guò)割補(bǔ)、剪拼等方法將它們轉(zhuǎn)化為基本圖形的和、差關(guān)系，問(wèn)題就能解決了。例1 如右圖，甲、乙兩圖形都是正方形，它們的邊長(zhǎng)分別是10厘米和12厘米.求陰影部分的面積。解：陰影部分的面積等于甲、乙兩個(gè)正方形面積之和減去三個(gè)“空白”三角形（ABG、BDE、EFG）的面積之和。又S甲+S乙=1212+1010=244，所以陰影部分面積=244-（50+132+12）=50（平方厘米）。例2 如右圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6厘米，ABE、ADF與四邊形AECF的面積彼此相等，求三角形AEF的面積.解：因?yàn)锳BE、ADF與四邊形AECF的面積彼此相等，所以四邊形AECF的面積與ABE、ADF的面積都

3、等于正方形ABCD在ABE中，因?yàn)锳B=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，ECF的面積為222=2。所以SAEF=S四邊形AECF-SECF=12-2=10（平方厘米）。例3 兩塊等腰直角三角形的三角板，直角邊分別是10厘米和6厘米。如右圖那樣重合.求重合部分（陰影部分）的面積。解：在等腰直角三角形ABC中AB=10EF=BF=AB-AF=10-6=4，陰影部分面積=SABG-SBEF=25-8=17（平方厘米）。例4 如右圖，A為CDE的DE邊上中點(diǎn)，BC=CD，若ABC（陰影部分）面積為5平方厘米.求ABD及ACE的面積.解：取BD中點(diǎn)F，連結(jié)AF.因?yàn)锳DF、ABF和A

4、BC等底、等高，所以它們的面積相等，都等于5平方厘米.所以ACD的面積等于15平方厘米，ABD的面積等于10平方厘米。又由于ACE與ACD等底、等高，所以ACE的面積是15平方厘米。例5 如下頁(yè)右上圖，在正方形ABCD中，三角形ABE的面積是8平方厘解：過(guò)E作BC的垂線交AD于F。在長(zhǎng)方形ABEF中AE是對(duì)角線，所以SABE=SAEF=8.在矩形CDFE中DE是對(duì)角線，所以SECD=SEDF。例6 如右圖，已知：SABC=1，解：連結(jié)DF。AE=ED，SAEF=SDEF；SABE=SBED， 例7 如下頁(yè)右上圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG的長(zhǎng)DG為5厘米，求它的寬

5、DE等于多少厘米？解：連結(jié)AG，自A作AH垂直于DG于H，在ADG中，AD=4，DC=4SAGD=442=8，又DG=5，SAGD=AHDG2，AH=825=3.2（厘米），DE=3.2（厘米）。例8 如右圖，梯形ABCD的面積是45平方米，高6米，AED的面積是5平方米，BC=10米，求陰影部分面積.解：梯形面積=（上底+下底）高2即45=（AD+BC）62AD=5米。ADE的高是2米。EBC的高等于梯形的高減去ADE的高，即6-2=4米，例9 如右圖，四邊形ABCD和DEFG都是平行四邊形，證明它們的面積相等.證明：連結(jié)CE， ABCD的面積等于CDE面積的2倍，而 DEFG的面積也是CD

6、E面積的2倍。 ABCD的面積與 DEFG的面積相等。課堂練習(xí)：求下列各圖中陰影部分的面積：課后鞏固：一、解答題：1.如右圖，ABCD為長(zhǎng)方形，AB=10厘米，BC=6厘米，E、F分別為AB、AD中點(diǎn)，且FG=2GE.求陰影部分面積。2.如右圖，正方形ABCD與正方形DEFG的邊長(zhǎng)分別為12厘米和6厘米.求四邊形CMGN（陰影部分）的面積.3.如右圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5厘米，CEF的面積比ADF的面積大5平方厘米.求CE的長(zhǎng)。4.如右圖，已知CF=2DF，DE=EA，三角形BCF的面積為2，四邊形BEDF的面積為4.求三角形ABE的面積.5.如右圖，直角梯形ABCD的上底BC=10厘米，下底AD=14厘米，高CD5厘米.又三角形ABF、三角形BCE和四邊形BEDF的面積相等。求三角形DEF的面積.6.如右圖，四個(gè)一樣大的長(zhǎng)方形和一個(gè)小的正方形拼成一個(gè)大正方形，其中大、小正方形的面積分別是64平方米和9平方米.求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各是多少？7.如右圖，有一三角形紙片沿虛線折疊得到右下圖，它的面積與原三角形面積之比為2：3，已知陰影部分的面積為5平方厘