展開與折疊（拓展）（教案）-2023-2024學(xué)年五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版

展開與折疊（拓展）（教案）-2023-2024學(xué)年五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：展開與折疊（拓展）

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：2023-2024學(xué)年五年級(jí)下冊(cè)

3.授課時(shí)間：2023年5月15日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.空間觀念：運(yùn)用空間想象能力，理解圖形的展開與折疊過程，能夠?qū)⑷S圖形展開為二維圖形，并能夠?qū)⒍S圖形折疊成三維圖形。

2.邏輯思維：培養(yǎng)觀察、分析和解決問題的能力，通過實(shí)際操作和探究活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀和推理能力。

3.應(yīng)用意識(shí)：將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際情境中，如識(shí)別生活中的展開與折疊現(xiàn)象，解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.理解并掌握?qǐng)D形的展開和折疊規(guī)律。

2.能夠?qū)⑷S圖形正確地展開為二維圖形，并理解其展開后的平面圖形與原立體圖形的關(guān)系。

難點(diǎn)：

1.學(xué)生難以想象和操作立體圖形的展開過程。

2.學(xué)生在將二維圖形折疊成立體圖形時(shí)，難以準(zhǔn)確對(duì)應(yīng)各個(gè)面。

解決辦法：

1.使用實(shí)物模型或動(dòng)態(tài)軟件演示，讓學(xué)生直觀地觀察立體圖形的展開和折疊過程，增強(qiáng)空間想象力。

2.通過小組合作，讓學(xué)生親手操作，實(shí)際體驗(yàn)將二維圖形折疊成立體圖形的過程，同時(shí)討論交流，共同解決問題。

3.設(shè)計(jì)一系列由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的練習(xí)題，逐步提高學(xué)生的空間思維能力，使其能夠逐步理解和掌握展開與折疊的規(guī)律。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過講解圖形的展開與折疊原理，引導(dǎo)學(xué)生理解相關(guān)概念。

2.實(shí)踐操作法：讓學(xué)生動(dòng)手操作，親自體驗(yàn)圖形的展開與折疊過程，加深理解。

3.小組討論法：鼓勵(lì)學(xué)生在小組內(nèi)分享操作體驗(yàn)，討論解決遇到的問題，共同探討最優(yōu)解法。

教學(xué)手段：

1.使用多媒體教學(xué)軟件：通過動(dòng)畫演示，直觀展示圖形的展開與折疊過程。

2.實(shí)物模型輔助：準(zhǔn)備一些立體圖形模型，讓學(xué)生直觀感受立體與平面的轉(zhuǎn)換。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：利用網(wǎng)絡(luò)資源，提供相關(guān)的教學(xué)視頻和互動(dòng)游戲，增加學(xué)習(xí)的趣味性。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括關(guān)于圖形展開與折疊的PPT和視頻，明確要求學(xué)生理解圖形的展開規(guī)律。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：設(shè)計(jì)問題如“說出正方體展開圖的所有可能的形狀”，引導(dǎo)學(xué)生思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過在線平臺(tái)的反饋功能，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度和作業(yè)提交情況。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生觀看視頻，閱讀PPT，理解圖形展開的基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對(duì)問題進(jìn)行思考，嘗試找出正方體展開圖的形狀。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記和問題答案提交至平臺(tái)。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和解決問題的能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)，提高預(yù)習(xí)效率和質(zhì)量。

-作用與目的：為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，讓學(xué)生對(duì)圖形的展開有初步的認(rèn)識(shí)。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過展示不同的立體圖形展開圖，引出本節(jié)課的主題。

-講解知識(shí)點(diǎn)：講解圖形展開的基本原則，如相對(duì)面和相鄰面的關(guān)系。

-組織課堂活動(dòng)：分組討論，讓學(xué)生嘗試將二維圖形折疊成立體圖形。

-解答疑問：對(duì)學(xué)生在討論中提出的問題進(jìn)行解答。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，思考如何將理論應(yīng)用于實(shí)際操作中。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生分組進(jìn)行折疊操作，嘗試?yán)斫庹归_圖與立體圖形的關(guān)系。

-提問與討論：學(xué)生在操作過程中提出疑問，與組員討論解決方案。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：講解圖形展開的理論知識(shí)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：通過實(shí)際操作，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。

-合作學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生掌握?qǐng)D形展開與折疊的技能。

-通過實(shí)踐操作，增強(qiáng)學(xué)生的空間想象力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：設(shè)計(jì)作業(yè)題，如“繪制一個(gè)長方體的展開圖”，鞏固課堂所學(xué)。

-提供拓展資源：提供相關(guān)網(wǎng)站和視頻，讓學(xué)生了解更多圖形的展開案例。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生具體反饋。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)，嘗試?yán)L制長方體的展開圖。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用提供的資源，自主學(xué)習(xí)更多圖形展開的知識(shí)。

-反思總結(jié)：學(xué)生對(duì)自己的作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)進(jìn)行反思，總結(jié)學(xué)習(xí)心得。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主探索和總結(jié)。

-反思總結(jié)法：幫助學(xué)生形成系統(tǒng)的知識(shí)體系。

作用與目的：

-鞏固和拓展學(xué)生對(duì)圖形展開與折疊的理解。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和反思能力。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生在完成“展開與折疊（拓展）”這一課程的學(xué)習(xí)后，取得了以下幾方面的顯著效果：

1.知識(shí)掌握方面：

學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述圖形的展開和折疊過程，理解并掌握不同圖形的展開圖特征。例如，學(xué)生能夠識(shí)別并繪制正方體、長方體等多種立體圖形的展開圖，理解相對(duì)面和相鄰面的概念，并能夠?qū)⑦@些理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際操作中。

2.空間想象力方面：

3.解決問題能力方面：

學(xué)生在面對(duì)具體的圖形展開與折疊問題時(shí)，能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，通過邏輯推理和實(shí)際操作，找到解決問題的方法。例如，在遇到復(fù)雜的立體圖形折疊問題時(shí)，學(xué)生能夠逐步分析，通過嘗試和調(diào)整，最終找到正確的折疊順序。

4.實(shí)踐操作能力方面：

學(xué)生在動(dòng)手操作過程中，不僅加深了對(duì)圖形展開與折疊的理解，也提高了自己的動(dòng)手能力。通過實(shí)際操作，學(xué)生能夠更加熟練地使用工具，如尺子、剪刀等，完成圖形的繪制和折疊任務(wù)。

5.團(tuán)隊(duì)合作與溝通能力方面：

在小組討論和合作活動(dòng)中，學(xué)生學(xué)會(huì)了如何與他人協(xié)作，共同解決問題。他們通過交流和討論，學(xué)會(huì)了傾聽他人的意見，表達(dá)自己的觀點(diǎn)，并在合作中達(dá)到了共識(shí)，提高了團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力。

6.自主學(xué)習(xí)與反思能力方面：

學(xué)生在課前預(yù)習(xí)和課后拓展活動(dòng)中，養(yǎng)成了自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣。他們能夠主動(dòng)查找資料，對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，發(fā)現(xiàn)并解決學(xué)習(xí)中的問題。這種自我驅(qū)動(dòng)的學(xué)習(xí)方式有助于學(xué)生形成終身學(xué)習(xí)的態(tài)度。

7.應(yīng)用意識(shí)方面：

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，逐漸認(rèn)識(shí)到圖形展開與折疊知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值。他們能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，如設(shè)計(jì)包裝盒、理解建筑結(jié)構(gòu)等，從而提高了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

總體來說，學(xué)生在“展開與折疊（拓展）”這一課程的學(xué)習(xí)中，不僅掌握了必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，還在多方面能力上得到了提升，為未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實(shí)際應(yīng)用打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教學(xué)反思這節(jié)課“展開與折疊（拓展）”總的來說，我認(rèn)為是成功的。學(xué)生們?cè)谡n堂上積極參與，對(duì)圖形的展開與折疊有了更深入的理解。但是，也有一些地方值得我反思和改進(jìn)。

首先，我覺得課堂導(dǎo)入部分做得不錯(cuò)。我通過展示一些生活中的實(shí)例，如包裝盒的展開圖，來引出本節(jié)課的主題，激發(fā)了學(xué)生的興趣。他們能夠迅速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，對(duì)圖形的展開與折疊產(chǎn)生了好奇心。

在教學(xué)過程中，我盡量用簡(jiǎn)單明了的語言解釋復(fù)雜的概念，讓學(xué)生能夠輕松理解。我設(shè)計(jì)了一些實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生親自動(dòng)手操作，通過實(shí)際體驗(yàn)來加深對(duì)知識(shí)的理解。這一點(diǎn)從學(xué)生的反饋來看，效果很好。他們?cè)诓僮鬟^程中積極思考，對(duì)圖形的展開與折疊有了更直觀的認(rèn)識(shí)。

然而，我也注意到在小組討論環(huán)節(jié)，有些學(xué)生可能因?yàn)樾愿駜?nèi)向或者害怕出錯(cuò)，參與度不高。我意識(shí)到，我需要更多地鼓勵(lì)這些學(xué)生，讓他們敢于表達(dá)自己的觀點(diǎn)。在未來的課堂上，我會(huì)更加關(guān)注這部分學(xué)生，盡量創(chuàng)造一個(gè)更加包容和鼓勵(lì)的氛圍。

另外，我覺得在課堂練習(xí)部分，題目難度可能對(duì)學(xué)生來說有些大。雖然我試圖從簡(jiǎn)單到復(fù)雜逐步提高難度，但可能還是有些學(xué)生感到困難。下次我會(huì)適當(dāng)調(diào)整練習(xí)題的難度，確保每個(gè)層次的學(xué)生都能有所收獲。

在作業(yè)布置方面，我提供了拓展資源，希望學(xué)生能夠在課后進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。但從學(xué)生的作業(yè)反饋來看，并不是所有學(xué)生都能充分利用這些資源。我需要進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生，讓他們明白自主學(xué)習(xí)的重要性，并鼓勵(lì)他們?cè)谡n后也能持續(xù)學(xué)習(xí)。

最后，我認(rèn)為課堂時(shí)間分配上還有改進(jìn)的空間。有些環(huán)節(jié)可能占用時(shí)間過長，導(dǎo)致后面的內(nèi)容匆忙結(jié)束。我會(huì)在未來的教學(xué)中更加注意時(shí)間管理，確保每個(gè)環(huán)節(jié)都能得到充分的展開。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)總體良好。他們積極參與討論，對(duì)于圖形的展開與折疊表現(xiàn)出濃厚興趣。尤其是在實(shí)物操作環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠認(rèn)真觀察，積極嘗試，對(duì)于出現(xiàn)的疑問也能夠主動(dòng)提出，體現(xiàn)了良好的學(xué)習(xí)態(tài)度。

2.小組討論成果展示：

小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠圍繞主題展開積極的討論。各小組在展示成果時(shí)，大多數(shù)能夠清晰地表達(dá)自己的思路，展示出對(duì)圖形展開與折疊的理解。有的小組還能夠通過舉例來說明問題，使得討論更加深入。

3.隨堂測(cè)試：

隨堂測(cè)試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生對(duì)圖形的展開與折疊有了基本的掌握。但仍有部分學(xué)生在理解展開圖與立體圖形的關(guān)系上存在困難，尤其是在處理較為復(fù)雜的圖形時(shí)，準(zhǔn)確率有所下降。

4.課后作業(yè)：

課后作業(yè)的完成情況較為滿意。學(xué)生們能夠按照要求完成作業(yè)，大多數(shù)學(xué)生的作業(yè)質(zhì)量較高，能夠正確繪制出圖形的展開圖，并能夠解釋其與立體圖形的關(guān)系。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

針對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)，我認(rèn)為學(xué)生們?cè)谡n堂上展現(xiàn)出了良好的學(xué)習(xí)熱情和合作精神。在小組討論中，我注意到學(xué)生們能夠互相幫助，共同解決問題，這是非常寶貴的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。然而，我也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進(jìn)的地方。

對(duì)于課堂表現(xiàn)積極的學(xué)生，我會(huì)給予肯定和鼓勵(lì)，讓他們繼續(xù)保持學(xué)習(xí)熱情。對(duì)于在小組討論中表現(xiàn)不夠積極的學(xué)生，我會(huì)私下與他們交流，了解原因，并鼓勵(lì)他們更多地參與到討論中來。

在隨堂測(cè)試中，對(duì)于出現(xiàn)錯(cuò)誤的學(xué)生，我會(huì)針對(duì)性地進(jìn)行講解和輔導(dǎo)，確保他們能夠理解并掌握正確的知識(shí)點(diǎn)。同時(shí)，我會(huì)根據(jù)測(cè)試結(jié)果調(diào)整教學(xué)策略，對(duì)于難點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行更加深入的教學(xué)。

課后作業(yè)方面，我會(huì)對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行詳細(xì)的批改和反饋，指出他們?cè)谧鳂I(yè)中的優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方。對(duì)于作業(yè)中普遍存在的問題，我會(huì)在課堂上進(jìn)行集中講解，幫助學(xué)生提高。課后作業(yè)1.繪制展開圖

請(qǐng)根據(jù)以下要求，繪制出相應(yīng)的展開圖：

（1）繪制一個(gè)正方體的展開圖，要求展開圖中包含所有六個(gè)面。

（2）繪制一個(gè)長方體的展開圖，要求展開圖中包含所有六個(gè)面。

答案：

（1）正方體的展開圖可以有多種形狀，以下是一種可能的展開圖：

```

+---+---+

|1|2|

+---+---+

|3|4|

+---+---+

|5|6|

+---+---+

```

（2）長方體的展開圖同樣可以有多種形狀，以下是一種可能的展開圖：

```

+---+---+---+

|1|2|3|

+---+---+---+

|4|5|6|

+---+---+---+

```

2.折疊立體圖形

請(qǐng)根據(jù)以下要求，將二維圖形折疊成立體圖形：

（1）將一個(gè)正方形的紙片折疊成一個(gè)正方體。

（2）將一個(gè)長方形的紙片折疊成一個(gè)長方體。

答案：

（1）將正方形紙片的四個(gè)角分別向中心折疊，使其形成四個(gè)三角形，然后將四個(gè)三角形向外翻轉(zhuǎn)，即可得到一個(gè)正方體。

（2）將長方形紙片的兩條長邊向中心折疊，使其形成兩個(gè)長方形，然后將兩個(gè)長方形向外翻轉(zhuǎn)，即可得到一個(gè)長方體。

3.判斷展開圖與立體圖形的關(guān)系

請(qǐng)根據(jù)以下要求，判斷展開圖是否能夠折疊成對(duì)應(yīng)的立體圖形：

（1）判斷以下展開圖是否能夠折疊成一個(gè)正方體：

```

+---+---+

|1|2|

+---+---+

|3|4|

+---+---+

```

（2）判斷以下展開圖是否能夠折疊成一個(gè)長方體：

```

+---+---+---+

|1|2|3|

+---+---+---+

|4|5|6|

+---+---+---+

```

答案：

（1）該展開圖不能折疊成一個(gè)正方體，因?yàn)樗鄙僖粋€(gè)面。

（2）該展開圖能夠折疊成一個(gè)長方體。

4.找出錯(cuò)誤折疊

請(qǐng)根據(jù)以下要求，找出錯(cuò)誤的折疊方式：

（1）以下折疊方式是否正確，為什么？

-將正方形的兩個(gè)對(duì)角線折疊在一起。

（2）以下折疊方式是否正確，為什么？

-將長方形的一條長邊向中心折疊。

答案：

（1）折疊方式不正確，因?yàn)檫@樣會(huì)導(dǎo)致正方形的四個(gè)角無法完全重合，無法形成一個(gè)正方體。

（2）折疊方式不正確，因?yàn)檫@樣會(huì)導(dǎo)致長方形的兩