MATLAB在控制系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用

1、第四章 MATLAB在控制系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用,一、控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基本描述方法,G(s)= G(s),控制系統(tǒng)仿真中，主要用4種形式的數(shù)學(xué)模型：傳遞函數(shù)、零極點模型、結(jié)構(gòu)圖形式和狀態(tài)方程模型,傳遞函數(shù) 零極點 狀態(tài)方程,結(jié)構(gòu)圖形式,X = Ax + Bu Y = Cx + Du,4.1.1 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)描述,用分子分母的系數(shù)構(gòu)成兩個向量，唯一的確定出來： num=b1,b2,bn den =a1,a2,an 注意：構(gòu)成分子，分母向量按降冪排列的順序。 傳遞函數(shù)的分子、分母均為多項式相乘的形式時，不能 直接寫出，可借助多項式乘法運算函數(shù)conv( )來處理， 以便獲得分子、分母多項式向量,

2、舉例,4.1.2 控制系統(tǒng)的零極點模型,將零點、極點及K值輸入即可建立零極點模型。 z=-z,-z ,-z p=-p,-p ,-p k=k 對于給出的傳函來說，分別對分子分母作因式分解，則可以得出系統(tǒng)的零極點模型。這可以通過求出分子，分母多項式的根來實現(xiàn)。MATLAB中提供了多項式求根的函數(shù)，roots ( ) 調(diào)用格式： z=roots(a) 其中：z 各個根所構(gòu)成的向量 a 多項式系數(shù)向量 系統(tǒng)增益k即為原傳遞函數(shù)分子的最高項系數(shù)與分母最高項系數(shù)的比值。分別求出分子分母多項式的根，即可得到系統(tǒng)的零，極點模型,4.1.3 控制系統(tǒng)狀態(tài)方程模型,只要將A，B，C，D幾個矩陣輸入進(jìn)去即可。 對于

3、離散系統(tǒng)來說，也與上面類似。 MATLAB還提供了由系統(tǒng)狀態(tài)方程轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)零極點模型及傳遞函數(shù)模型的函數(shù)。 num , den=ss2tf(A ,B ,C ,D , iu ) %iu表示輸入的序號（對多輸入系統(tǒng)） z, p ,k=ss2zp(A ,B ,C ,D , iu ) %z ,p ,k 表示對第iu個輸入信號的傳遞函數(shù)的零極點。 A , B ,C ,D= tf2ss (num , den) A , B ,C ,D=zp2ss(z ,p ,k,4.1.4 控制系統(tǒng)工具箱中的LTI對象,為了避免對一個系統(tǒng)采用多個分離變量進(jìn)行描述，新版本的控制系統(tǒng)工具箱，將LTI系統(tǒng)的各種描述封裝成一個對象

4、，即用一個變量來描述。 在控制系統(tǒng)工具箱中，有以上講述的三種對象，即ss 對象，tf對象和zpk對象。每種系統(tǒng)模型的生成和模型間的轉(zhuǎn)換均可以通過一個函數(shù)來實現(xiàn),dss( )函數(shù)：生成系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型,filt( )函數(shù)：生成DSP（數(shù)字信號處理）形式的離散傳遞函數(shù),ss( )函數(shù)：生成狀態(tài)空間模型，或者將傳遞函數(shù)及零極點模型轉(zhuǎn)換成狀態(tài)空間模型,tf( )函數(shù)：生成傳遞函數(shù)模型，或?qū)⒘銟O點模型及狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換成傳遞函數(shù)模型,zpk( )函數(shù)：生成零極點模型或者將其他模型轉(zhuǎn)化成零極點模型,4.1.5 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖描述及轉(zhuǎn)換,注意：復(fù)雜的結(jié)構(gòu)圖建?？梢杂肧IMUKINK,簡單的結(jié)構(gòu)圖描述 及

5、典型連接,串聯(lián) 并聯(lián) 負(fù)反饋,series() Parallel() Feedback(,二、控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,計算機(jī)仿真中，控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的分析方法有： 求閉環(huán)特征方程的根； 化為零極點模型，看極點是否在s右半平面； 對狀態(tài)空間形式（閉環(huán)），求A陣的特征值eig(A)； 用Lyapunov方程求解。 在自控原理中，均采用間接方法勞斯判據(jù)，奈氏判據(jù)等，但由于在MATLAB中很容易地求解多項式方程。因此，我們可以直接求出特征方程的根，可用多項式求根函數(shù)roots(,控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,numg=1; deng=1 1 2 23; numf=1; denf=1; (num,den)= fee

6、dback(numg,deng,numf,denf,-1); roots(den,例,三、控制系統(tǒng)的根軌跡,控制系統(tǒng)工具箱中提供了系統(tǒng)根軌跡繪制及分析函數(shù)，還有一個GUI分析工具。根軌跡的繪制及分析函數(shù)： rlocfind():計算給定根的根軌跡增益 格式：k,poles=rlocfind(sys) k,poles= rlocfind(sys,p) rlocus() 函數(shù)：功能為求系統(tǒng)根軌跡。 格式：rlocus(sys)- 計算SISO開環(huán)LTI對象的根軌跡， 增益自動選取。 rlocus(sys,k)-顯式設(shè)置增益。 r,k= rlocus(sys)- 返回系統(tǒng)的增益k（向量）和 閉環(huán)極點

7、r（向量），即對應(yīng)于增益的閉環(huán)極點為r(i) sgrid()函數(shù)：繪制連續(xù)時間系統(tǒng)根軌跡和零極點圖中的阻 尼系數(shù)和自然頻率柵格線,控制系統(tǒng)的根軌跡,num=2 5 1; den =1 2 3; sys=tf(num,den); rlocus(sys); r,k=rlocus(sys); gain,poles=rlocfind(sys,例：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù),四、系統(tǒng)的頻率響應(yīng),若系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： G(s) = 則頻率特性函數(shù) G(j ) = 若系統(tǒng)由狀態(tài)空間模型來描述，則系統(tǒng)的頻率特性為： G(j )=Cj I+A B+D,計算方法： polyval(num,sqrt(-1)*w)./poly

8、val(den,sqrt(-1)*w) 或 H=freqresp(sys,系統(tǒng)頻率響應(yīng)曲線的繪制(一,Bode圖繪制：bode()函數(shù) 調(diào)用格式： bode(sys): bode(num,den) bode(A,B,C,D,iu) -可自動地選擇一個合適的頻率范圍。 bode(sys，w)-給出頻率范圍，這里頻率范圍一般由logspace(a,b,n)給出。 mag,phase,=bode(sys)或m,p=bode(sys) 這種格式只計算Bode圖的幅值向量和相位向量，不畫出圖形。要在此基礎(chǔ)上畫圖，可用： subplot(211);semilogx(,20*log10(m) %對數(shù)幅頻曲線

9、 subplot(212);semilogx(,p) %對數(shù)相頻曲線 bode(,) bode(,) 這兩種格式可在一個圖形窗口同時繪多個系統(tǒng)的bode圖,系統(tǒng)頻率響應(yīng)曲線的繪制(二,Nyquist曲線的繪制： nyquist()函數(shù) 格式： nyquist(sys) nyquist(sys,) nyquist(,) nyquist(,) re,im,=nyquist(sys) re頻率響應(yīng)實部 im虛部,計算控制系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度,margin( )函數(shù) 利用該函數(shù)可以直接求出系統(tǒng)的幅值裕度和相角裕度。 調(diào)用格式為： Gm，Pm，Wcg，Wcp= margin(num,den) = margin

10、(A,B,C,D) = margin(sys) Gm- 幅值裕度；Pm-相位裕度； Wcg-幅值裕度處對應(yīng)的頻率；Wcp-相位裕度處對應(yīng)的頻率。 Gm，Pm，Wcg，Wcp=margin(mag ,phase,) -根據(jù)幅值、相位數(shù)據(jù)計算穩(wěn)定裕度。 margin(sys) -在當(dāng)前圖形窗口中繪制出系統(tǒng)裕度的Bode圖,五、線性系統(tǒng)時間響應(yīng)分析,工具箱已提供直接求各種輸入下系統(tǒng)響應(yīng)的函數(shù)。 一般控制系統(tǒng)的輸入有：階躍，斜坡，加速度及脈沖輸入等。在工具箱中主要提供了如下三種函數(shù)： 1step( )函數(shù)-求系統(tǒng)階躍響應(yīng) 2impulse( )函數(shù)：求取系統(tǒng)的脈沖響應(yīng) 3lsim( )函數(shù)：求系統(tǒng)的任

11、意輸入下的仿真,4.5.1 系統(tǒng)階躍響應(yīng),step( )函數(shù)-求系統(tǒng)階躍響應(yīng) 其調(diào)用格式為： 1）step(sys) step(num,den) 2） step(sys,t) -定義仿真時間 這兩種格式直接畫出響應(yīng)曲線 3）y,x=step(sys)-只計算仿真數(shù)據(jù)，不畫圖。 =step(sys,t) y -各個仿真時刻的輸出向量。 x -自動選擇的狀態(tài)向量的時間響應(yīng)數(shù)據(jù)。 4）step(sys1,sys2,)同時仿真多個系統(tǒng),4.5.2 系統(tǒng)脈沖響應(yīng),impulse( )函數(shù)-求系統(tǒng)脈沖響應(yīng) 其調(diào)用格式為： 1） impulse(sys) impulse(num,den) 2） impuls

12、e(sys,t) -定義仿真時間 這兩種格式直接畫出響應(yīng)曲線 3）y,x= impulse(sys)-只計算仿真數(shù)據(jù)不畫圖 = impulse(sys,t) y -各個仿真時刻的輸出向量。 x -自動選擇的狀態(tài)向量的時間響應(yīng)數(shù)據(jù)。 4） impulse(sys1,sys2,)同時仿真多個系統(tǒng),4.5.3 任意輸入下系統(tǒng)響應(yīng),lsim( )函數(shù)：求系統(tǒng)的任意輸入下的仿真 格式： 1）lism(sys ,u ,t) u-給定輸入構(gòu)成的列向量，它的元 素個數(shù)應(yīng)與t的元素個數(shù)相一致。 這種形式還可以寫成： lsim(num ,den ,u ,t) lsim(A ,B ,C ,D ,iu ,u ,t)其

13、中：iu-輸入變量序號 2）lsim(sys ,u ,t,)-定義初始狀態(tài) 3）y,x=lsim(sys ,u ,t ,)-不畫出圖形只算數(shù)據(jù) 4）lsim(,t)-同時仿真多個LTI對象,線性系統(tǒng)時間響應(yīng)分析(一,例：求下面系統(tǒng)在階躍信號為0.11(t)時系統(tǒng)的響應(yīng),num=20; den=1 8 36 40 20; t=0:0.1:20; t1=length(t); u=ones(t1,1)*0.1; y,x=lsim(num ,den ,u ,t) plot(t,y) grid,線性系統(tǒng)時間響應(yīng)分析(二,例：已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為： 求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)，并求出超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間（誤差在5%

14、以內(nèi)）、上升時間。（編寫相應(yīng)的M文件實現(xiàn),n=5;d=1 2 5; nc,dc=feedback(n,d,1,1,-1); s=tf(nc,dc); y,t=step(s); wentai=polyval(nc,0)/polyval(dc,0) caotiao=100*(max(y)-wentai)/wentai,六、延遲系統(tǒng)的仿真,純時間滯后環(huán)節(jié)可以由有理函數(shù)來近似，1892年法國數(shù)字家Pade曾提出了一種著名的有理近似方法，后人將它命名為Pade近似法。其表達(dá)式為,控制系統(tǒng)工具箱提供了一個函數(shù)pade( ) 調(diào)用格式為： num ,den= pade(T ,n) - 返回近似模 T-延遲時間常數(shù) n-要求擬和的階數(shù) 或：A，B，