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文檔簡介

1、.立體幾何公式大全一、空間向量的基礎(chǔ)公式：向量式坐標(biāo)式數(shù)量積=0（）（；）=即：，模=夾角（，）=二、求角和距離公式：求異面直線a與b所成角：KP115/例1JP60/例3求直線a與平面所成角：（表示平面的法向量）KP125/例1二面角的大小:設(shè)為平面的法向量與平面的法向量的夾角：則：求二面角步驟：一、 瞄：瞄一下看二面角是銳角還是鈍角；二、求：先求平面的法向量與平面的法向量，而后用 求出與的夾角；三、定：同銳相等：若是銳角，也是銳角，則；同鈍相等：若是銳角，也是銳角，則；銳鈍互補(bǔ)：若是銳角，也是銳角，則JP69/例3(2)KP127/例2（2）點(diǎn)P到平面的距離d:注：1、直線/平面，求直線與

2、平面的距離 d:只要在上取一點(diǎn)P仍然用此公式；2、平面/平面，求平面與平面的距離 d:只要在平面上取一點(diǎn)P仍然用此公式；注：點(diǎn)A為平面上的任意一點(diǎn)，為平面的法向量JP71/例2三、求法向量步驟：（1） 設(shè)法向量，利用法向量與平面上的兩相交直線方向向量垂直數(shù)量積為0建立兩個(gè)方程；（2） 求出x等于多少z, y等于多少z;并令z=1進(jìn)而求出x,y,從而得到法向量；或者求出x等于多少y, z等于多少y;并令y=1進(jìn)而求出x,z,從而得到法向量；或者求出y等于多少x, z等于多少x;并令x=1進(jìn)而求出y,z,從而得到法向量；（3） 把所求的法向量代入方程組檢驗(yàn)！四、法向量的在證明題中用處:(1) 線面平行：參見JP65/例2（證明線面平行問題只要轉(zhuǎn)成去求線的向量與法向量數(shù)量積為0即可）(2) 面面平行：參見JP65/例2（證明面面平行問題只要轉(zhuǎn)成去證兩個(gè)法向量存在一個(gè)倍數(shù)關(guān)系問題即可）(3) 線面垂直：（證明線面垂直問題只要轉(zhuǎn)成求證線的向量與法向量存在一個(gè)倍數(shù)關(guān)系即可）(4) 面面垂直：參見JP65/例3（證明面面垂

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