立體幾何大題20道

1、.立體幾何大題20道1、（17年浙江）如圖，已知四棱錐P-ABCD，PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BCAD，CDAD，PC=AD=2DC=2CB,E為PD的中點.（I）證明：CE平面PAB；（II）求直線CE與平面PBC所成角的正弦值2、(17新課標3)如圖，四面體ABCD中，ABC是正三角形，AD=CD（1）證明：ACBD；（2）已知ACD是直角三角形，AB=BD若E為棱BD上與D不重合的點，且AEEC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比3、（17新課標2）如圖，四棱錐中，側面為等邊三角形且垂直于底,（1）證明：直線平面;（2）若的面積為，求四棱錐的體積.4、（17新課標1）如

2、圖，在四棱錐P-ABCD中，AB/CD，且（1）證明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC,且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側面積.5、（17年山東）由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱錐C1- B1CD1后得到的幾何體如圖所示,四邊形ABCD為正方形,O為AC與BD的交點,E為AD的中點,A1E平面ABCD,（）證明：平面B1CD1;（）設M是OD的中點,證明：平面A1EM平面B1CD1.6、（17年北京）如圖，在三棱錐PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PA=AB=BC=2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點（）求證：PABD；（）求證：平面BDE

3、平面PAC；（）當PA平面BDE時，求三棱錐EBCD的體積7、（16年北京）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC平面ABCD，（I）求證：；（II）求證：；(III)設點E為AB的中點，在棱PB上是否存在點F，使得?說明理由.8、（16年山東）在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點，EFDB.（I）已知AB=BC，AE=EC.求證：ACFB；（II）已知G,H分別是EC和FB的中點.求證：GH平面ABC.9、（16年上海）將邊長為1的正方形AA1O1O（及其內部）繞OO1旋轉一周形成圓柱，如圖， 長為 ，長為，其中B1與C在平面AA1O1O的同側.（1）求圓柱的體積與側面積；（2）求異面直線O1B

4、1與OC所成的角的大小.10、如圖，在四棱錐P-ABCD中，PACD，ADBC，ADC=PAB=90，。（I）在平面PAD內找一點M，使得直線CM平面PAB，并說明理由；（II）證明：平面PAB平面PBD。11、（16年新課標1）如圖，在已知正三棱錐P-ABC的側面是直角三角形，PA=6，頂點P在平面ABC內的正投影為點D，D在平面PAB內的正投影為點E，連接PE并延長交AB于點G. （I）證明： G是AB的中點；（II）在答題卡第（18）題圖中作出點E在平面PAC內的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積12、（16新課標2）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，點E、

5、F分別在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于點H，將沿EF折到的位置.（I）證明：；(II)若,求五棱錐體積.13、（16新課標3）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.（I）證明MN平面PAB;（II）求四面體N-BCM的體積.14、(2013陜西，18，12分)如圖，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O底面ABCD，ABAA1.(1)證明：平面A1BD平面CD1B1；(2)求三棱柱ABDA1B1D1的體積15、(2016寧夏銀川二模，18，12分

6、)如圖1，在直角梯形ABCD中，ADC90，CDAB，ADCDAB2，點E為AC中點將ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到幾何體DABC，如圖2所示(1)在CD上找一點F，使AD平面EFB；(2)求點C到平面ABD的距離16、(2015山東，18，12分，中)如圖，三棱臺DEFABC中，AB2DE，G，H分別為AC，BC的中點(1)求證：BD平面FGH；(2)若CFBC，ABBC，求證：平面BCD平面EGH.17、(2014課標，19，12分，中)如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側面BB1C1C為菱形，B1C的中點為O，且AO平面BB1C1C.(1)證明：B1CAB；(2)若ACAB1，CBB160，BC1，求三棱柱ABCA1B1C1的高18、(2014遼寧，19，12分)如圖，ABC和BCD所在平面互相垂直，且ABBCBD2，ABCDBC120，E，F(xiàn)，G分別為AC，DC，AD的中點(1)求證：EF平面BCG；19、(2015課標，18，12分)如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點，BE平面ABCD.(1)證明：平面AEC平面BED；(2)若ABC120，AEEC，三棱錐EACD的體積為，求該三棱錐的側面積20、(2016江蘇揚州二模，16，14分)如圖1，在邊長為4的菱形AB