雞兔同籠練習(xí)題大全

1、雞兔同籠練習(xí)題大全1、雞兔同籠，頭共 20 個(gè)，足共 62 只，求雞與兔各有多少只？3、雞兔同籠，頭共 35 個(gè)，腳共 94 只，求雞與兔各有多少個(gè)頭？4、在一個(gè)停車場(chǎng)上，停了汽車和摩托車一共32 輛。其中汽車有 4 個(gè)輪子，摩托車有 3 個(gè)輪子，這些車一共有 108 個(gè)輪子。求汽車和摩托車各有多少輛？5、小華買(mǎi)了 2元和 5 元紀(jì)念郵票一共 34 張，用去 98元錢(qián)。求小華買(mǎi)了 2元和 5 元的紀(jì)念郵 票各多少?gòu)垼?、全班 46 人去劃船，共乘 12 只船，其中大船每只坐 5 人，小船每只坐 3 人，求大船和小船各有多少只？7、張大媽養(yǎng)雞兔共 200 只，雞兔足數(shù)共 560 只，求雞兔各有多

2、少只？8、鶴龜同池，鶴比龜多 12 只，鶴龜足共 72 只，求鶴龜各有多少只？9、小剛買(mǎi)回 8 分郵票和 4 分郵票共 100 張，共付出元，問(wèn)，小剛買(mǎi)回這兩種郵票個(gè)多少?gòu)?？各付出多少元?0、東風(fēng)小學(xué)有 3名同學(xué)去參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，一份試卷共 10 道題，答對(duì)一題得 10分，答錯(cuò)道不但不得分，還要扣去 3 分，這 3 名同學(xué)都回答了所有的題目，小明得 74分，小華得 22 分，小 紅得 87 分，他們?nèi)斯泊饘?duì)多少題？11、在知識(shí)競(jìng)賽中，有 10道判斷題，評(píng)分規(guī)定：每答對(duì)一題得2 分，答錯(cuò)一題要倒扣一分。小明同學(xué)雖然答了全部的題目，但最后只得了14 分，請(qǐng)問(wèn)，他答錯(cuò)了幾題？12、某運(yùn)輸隊(duì)為超市運(yùn)

3、送暖瓶 500 箱，每箱裝有 6個(gè)暖瓶。已知每 10個(gè)暖瓶的運(yùn)費(fèi)為 5 元， 損壞一個(gè)的話不但不給運(yùn)費(fèi)還要陪成本 10 元，運(yùn)后結(jié)算時(shí)，運(yùn)輸隊(duì)共得 1350 元的運(yùn)費(fèi)。問(wèn)、共損 壞了多少只暖瓶？13、蜘蛛有 8 條腿，蜻蜓有 6 條腿和 2 對(duì)翅膀，蟬有 6 條腿和 1 對(duì)翅膀?，F(xiàn)在這三種小蟲(chóng) 16 只，共有 110 條腿和 14 對(duì)翅膀。問(wèn)，每種小鳥(niǎo)各幾只？14、螃蟹有 10 條腿，螳螂有 6 條腿和 1 對(duì)翅膀，蜻蜓有 6 條腿和 2對(duì)翅膀?，F(xiàn)在這三種動(dòng)物37 只，共有 250 條腿和 52對(duì)翅膀。每種動(dòng)物各有多少只？15、小東媽媽從單位領(lǐng)回獎(jiǎng)金 400 元，其中有 2 元、5 元、 10

4、 元人民幣共 80 張，且 5 元和 10 元的張數(shù)相等，試問(wèn)，這三種人民幣各有多少?gòu)垼?6、小華有 1 分、 2 分、 5 分的硬幣共 38 枚，合計(jì) 9 角 2 分，已知 1 分與 2 分的硬幣的枚數(shù) 相等。這三種硬幣各有多少枚？1. 某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共 20道題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是： 每做對(duì)一題得 5分，每做錯(cuò)或不做一題扣 1分小 華參加了這次競(jìng)賽，得了 64 分問(wèn)：小華做對(duì)幾道題？2. 雞、兔共有腳 100只，若將雞換成兔， 兔換成雞， 則共有腳 86 只問(wèn)：雞、兔各有幾只？3. 一只貨船載重 260噸，容積 1000米 3，現(xiàn)裝運(yùn)甲、乙兩種貨物，已知甲種貨物每噸體積 是8米 3，乙種貨物每噸體積

5、 2米 3，要使這只船的載重量與容積得到充分利用，甲、乙兩種貨物 應(yīng)分別裝多少噸？4. 自行車越野賽全程 220 千米，全程被分為 20 個(gè)路段，其中一部分路段長(zhǎng) 14 千米，其 余的長(zhǎng) 9 千米問(wèn)：長(zhǎng) 9 千米的路段有多少個(gè)？6. 如果被乘數(shù)增加 15，乘數(shù)不變，積就增加 180；如果被乘數(shù)不變，乘數(shù)增加 4，那么積就 增加 120原來(lái)兩個(gè)數(shù)相乘的積是多少？7. 編一本 695 頁(yè)的故事書(shū)的頁(yè)碼，一共要用多少個(gè)數(shù)字？其中數(shù)字“ 5”用去了幾個(gè)？8. 編一本辭典一共用去了 6889 個(gè)數(shù)字，這本辭典共有幾頁(yè)？9. 甲乙兩人射擊，若命中，甲得 4 分，乙得 5 分；若不中，甲失 2 分，乙失 3

6、 分，每人各 射 10 發(fā)，共命中 14 發(fā)，結(jié)算分?jǐn)?shù)時(shí)，甲比乙多 10 分，問(wèn)甲、乙各中幾發(fā)？10. 某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)共 20題，做對(duì)一題得 5分，做錯(cuò)一題倒扣 1 分，不做得 0 分小華得了 76 分，問(wèn)他做對(duì)幾題？. 有一輛貨車運(yùn)輸 2000 只玻璃瓶，運(yùn)費(fèi)按到達(dá)時(shí)完好瓶子數(shù)目計(jì)算，每只 2 角，如有破損， 破損 1個(gè)瓶子還要倒賠 1 元，結(jié)果得到運(yùn)費(fèi)元，問(wèn)這次搬運(yùn)中玻璃損壞了幾只？12. 雞與兔共有 200 只，雞的腳比兔的腳少 56 只，問(wèn)雞與兔各多少只？13. 今有雞兔共居一籠，已知雞頭與兔頭共 35 個(gè)，雞腳與兔腳共 94 只，問(wèn)雞兔各幾只？14. 蜘蛛有 8條腿，蝴蝶有 6條腿和

7、2對(duì)翅膀，蟬有 6 條腿和一對(duì)翅膀，現(xiàn)有這三種動(dòng)物共21 只，共 140 條腿和 23 對(duì)翅膀，問(wèn)蜘蛛、蝴蝶、蟬各有幾只？15. 12張乒乓球臺(tái)上共有 34 人在打球，問(wèn)：正在進(jìn)行單打和雙打的臺(tái)子各有幾張？16. 雞與兔共有 100 只，雞的腳比兔的腳多 80 只，問(wèn)雞與兔各多少只？17. 班主任張老師帶五年級(jí)（ 2）班 50 名同學(xué)栽樹(shù)，張老師一人栽 5 棵，男生一人栽 3 棵， 女生一人栽 2棵，總共栽樹(shù) 120 棵，問(wèn)幾名男生，幾名女生？18. 大油瓶一瓶裝 4 千克，小油瓶 2 瓶裝 1 千克現(xiàn)有 100 千克油裝了共 60 個(gè)瓶子問(wèn)大、 小油瓶各多少個(gè)？19. 紅英小學(xué)三年級(jí)有 3

8、個(gè)班共 135 人，二班比一班多 5 人，三班比二班少 7 人，三個(gè)班各 有多少人？20. 劉老師帶了 41 名同學(xué)去北海公園劃船，共租了 10 條船每條大船坐 6人，每條小船坐4 人，問(wèn)大船、小船各租幾條？21. 有雞兔共 20 只，腳 44 只，雞兔各幾只？22. 小紅的儲(chǔ)錢(qián)罐里有面值 2 元和 5 元的人民幣共 65 張，總錢(qián)數(shù)為 205 元，兩種面值的人 民幣各多少?gòu)垼?3. 現(xiàn)有大小油桶 50 個(gè)，每個(gè)大桶可裝油 4 千克，每個(gè)小桶可裝油 2 千克，大桶比小桶共 多裝油 20 千克，問(wèn)大小桶各多少個(gè)？24. 有兩桶油共重 86 千克，假如從甲桶油倒入乙桶 4 千克，則兩桶油的重量相同

9、這兩桶 油各有多少千克？25. 瓷器商店委托搬運(yùn)站運(yùn)送 800只花瓶，雙方商定每只運(yùn)費(fèi)是元，如果打破1 只，不但不計(jì)運(yùn)費(fèi)，而且要賠償元，結(jié)果運(yùn)到目的地后，搬運(yùn)站共得運(yùn)費(fèi)元，求打破了幾只花瓶？26. 學(xué)校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，三年級(jí)有 35 人參加比賽，四年級(jí)參加的人數(shù)是三年級(jí)的3 倍，五年級(jí)參加的人數(shù)比三、四年級(jí)參加的總?cè)藬?shù)多 10 人，五年級(jí)參加比賽的有多少人？27. 藍(lán)墨水和紅墨水，以前都是 3 角錢(qián)一瓶，王營(yíng)小學(xué)每學(xué)期都花 12 元買(mǎi)若干瓶現(xiàn)在每 瓶藍(lán)墨水漲價(jià) 5分，每瓶紅墨水漲價(jià) 3 分，雖然買(mǎi)的兩種墨水瓶數(shù)還和各學(xué)期相等，但比每學(xué)期都 多付元該校每學(xué)期買(mǎi)兩種墨水各多少瓶？28. 大院里養(yǎng)了三種

10、動(dòng)物，每只小山羊戴著3 個(gè)鈴鐺，每只獅子狗戴著一個(gè)鈴鐺，大白鵝不戴鈴鐺小明數(shù)了數(shù)，一共 9個(gè)腦袋、 28條腿、 11個(gè)鈴鐺，三種動(dòng)物各有多少只？29. 小毛參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共做 20 道題，得 64 分，已知做對(duì)一道得 5分，不做得 0分，錯(cuò)一 題扣 2 分，又知道他做錯(cuò)的題和沒(méi)做的一樣多問(wèn)小毛做對(duì)幾道題？30. 趙傳倫把一張 50 元和一張 5元的人民幣，兌換成了兩元和 5 角的人民幣共 50張他兌 換了兩種面額的人民幣各多少?gòu)垼?1. 幼兒園買(mǎi)來(lái) 20 張小桌和 30 張小凳共用去 1860 元，已知每張小桌比小凳貴 8 元，問(wèn)小 桌、小凳的價(jià)格各多少？32. 動(dòng)物園飼養(yǎng)的食肉動(dòng)物分大型動(dòng)物

11、和小型動(dòng)物兩類，規(guī)定老虎、獅子一類的大動(dòng)物每次 喂肉每頭三斤，狐貍、山貓一類小動(dòng)物每三頭喂一斤該動(dòng)物園共有這兩類動(dòng)物 100 頭，每次需喂 肉 100 斤，問(wèn)大、小動(dòng)物各多少？33. 小張的存錢(qián)盒里有 2角，5角和 1元人民幣 20張，共 12 元，算一算三種面值的人民幣 各有多少?gòu)垼?4. 雞、兔共籠，雞比兔多 26 只，足數(shù)共 274 只，問(wèn)雞、兔各幾只？35. 某電視機(jī)廠每天生產(chǎn)電視 500 臺(tái)，在質(zhì)量評(píng)比中，每生產(chǎn)一臺(tái)合格電視機(jī)記 5 分，每生 產(chǎn)一臺(tái)不合格電視機(jī)扣 18 分如果四天得了 9931 分，那么這四天生產(chǎn)了多少臺(tái)合格電視機(jī)？36. 六年二班全體同學(xué)， 植樹(shù)節(jié)那天共栽樹(shù) 18

12、0 棵平均每個(gè)男生栽 5 棵、每個(gè)女生栽 3 棵； 又知女生比男生多 4 人，該班男生和女生各多少人？37. 崔文符進(jìn)山打獵，平均 5槍打死兩只兔子， 9槍打死 6只野雞他共放了 25 槍，獲得獵 物 14 只，兩種動(dòng)物各打死了幾只？雞兔同籠應(yīng)用題體詳解(四個(gè)階段)雞兔同籠問(wèn)題 (1) 基礎(chǔ)級(jí)1. 雞兔同籠，雞兔共 35 個(gè)頭， 94 條腿，問(wèn)雞、兔各多少只？2. 雞兔同籠，頭共 20 個(gè)，足共 62 只，求雞與兔各有多少只？3. 在一個(gè)停車場(chǎng)上， 停了汽車和摩托車一共 32 輛。其中汽車有 4個(gè)輪子，摩托車有 3個(gè)輪子， 這些車一共有 108 個(gè)輪子。求汽車和摩托車各有多少輛？4. 小華買(mǎi)了

13、 2 元和 5 元紀(jì)念郵票一共 34 張，用去 98 元錢(qián)。求小華買(mǎi)了 2 元和 5 元的紀(jì)念郵 票各多少?gòu)垼?. 全班 46人去劃船，共乘 12只船，其中大船每只坐 5 人，小船每只坐 3人，求大船和小船 各有多少只？6. 張大媽養(yǎng)雞兔共 200 只，雞兔足數(shù)共 560 只，求雞兔各有多少只？7. 小剛買(mǎi)回 8 角分郵票和 4 角分郵票共 100 張，共付出 68元，問(wèn)，小剛買(mǎi)回這兩種郵票個(gè)多 少?gòu)?？各付出多少元?. 在一個(gè)停車場(chǎng)內(nèi)，汽車、摩托車共停了 48 輛，其中每輛汽車有 4 個(gè)輪子，每輛摩托車有 3個(gè)輪子，這些車共有 172 個(gè)輪子，停車場(chǎng)內(nèi)有汽車、摩托車各多少輛？9. 體育老師買(mǎi)

14、了運(yùn)動(dòng)服上衣和褲子共 21 件，共用了 439 元，其中上衣每件 24 元，褲子每件 19 元，問(wèn)老師買(mǎi)上衣和褲子各多少件？10. 松鼠媽媽采松子 ,晴天每天采 20 個(gè),雨天每天可采 12個(gè),它一連采了 112個(gè),平均每天采 14 個(gè), 這幾天中有幾天是雨天？11. 白兔媽媽采蘑菇， 晴天每天可采 24 個(gè)，雨天每天可采 16 個(gè)。它一連幾天采了 168 個(gè)蘑菇， 平均每天采 21 個(gè)。求晴天時(shí)一共采了多少個(gè)蘑菇？12. 小王買(mǎi)了甲，乙兩種電影票共 20 張，兩種電影票的平均票價(jià)為每張 26 元，而甲種電影票 實(shí)際票價(jià)為每張 30 元，乙種電影票實(shí)際票價(jià)為每張 20 元，求兩種電影票各買(mǎi)了多

15、少?gòu)垼侩u兔同籠問(wèn)題 (2) 提高級(jí)1. 雞兔同籠，雞比兔多 15 只，雞兔共有腳 132 只，問(wèn)雞兔各多少只？2. 雞兔同籠，雞兔共 40 個(gè)頭，雞腳比兔腳共多 32 只，問(wèn)雞兔各多少只？3. 雞兔同籠，雞比兔多 10 只，但雞腳卻比兔子少 60 只，問(wèn)雞兔各多少只？4. 雞兔同籠，雞比兔多 10 只，雞腳比兔腳多 10 只，問(wèn)雞兔各多少只？5. 張大媽家養(yǎng)的雞比兔多 13 只，兔足比雞足少 16 只，求雞兔各有多少只？6. 鶴龜同池，鶴比龜多 12 只，鶴龜足共 72 只，求鶴龜各有多少只？7. 雞與兔共有 110 個(gè)頭，但雞的腳比兔的腳少 20 只，求雞兔各有多少頭？8. 雞與兔共有 11

16、0 只腳，但雞的頭數(shù)比兔的少 20 個(gè)，求雞兔各有多少頭？9. 東湖小學(xué)六年級(jí)舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽 ,共20道試題 .做對(duì)一題得 5分,沒(méi)有做一題或做錯(cuò)一題倒扣 3 分.劉剛得了 60 分,則他做對(duì)了幾題 ?雞兔同籠問(wèn)題 (3) 難題級(jí)1.蜘蛛有 8條腿，蜻蜓有 6條腿和 2對(duì)翅膀，蟬有 6條腿和 1對(duì)翅膀。現(xiàn)在這三種小蟲(chóng) 16只，共有 110條腿和 14 對(duì)翅膀。問(wèn)，每種昆蟲(chóng)各幾只？2.螃蟹有 10條腿，螳螂有 6條腿和 1對(duì)翅膀， 蜻蜓有 6條腿和 2對(duì)翅膀。 現(xiàn)在這三種動(dòng)物 37 只，共有 250 條腿和 52 對(duì)翅膀。每種動(dòng)物各有多少只？3.有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動(dòng)物共 18 只, 共有腿 11

17、8 條,翅膀 20對(duì)（蜘蛛 8 條腿, 蜻蜓 6條腿,2 對(duì)翅膀 ; 蟬 6條腿,1 對(duì)翅膀 ）, 三種動(dòng)物各幾只 ?4. 小東媽媽從單位領(lǐng)回獎(jiǎng)金 380 元，其中有 2 元、 5 元、 10 元人民幣共 80 張，且 5 元和 10 元的張數(shù)相等，試問(wèn)，這三種人民幣各有多少?gòu)垼?. 甲，乙，丙三種練習(xí)本每本價(jià)錢(qián)分別為 7 角， 3 角， 2 角。三種練習(xí)本一共賣了 47 本，付 了 21 元 2 角，買(mǎi)的乙種練習(xí)本的本數(shù)是丙種練習(xí)本本數(shù)的2 倍。就三種練習(xí)本各買(mǎi)了多少本？6. 某校購(gòu)買(mǎi)了大，中，小 3 種型號(hào)的投影儀共 47 臺(tái)，他們的單價(jià)分別是 700 元， 300元， 200 元，共支出

18、 21200 元。已知中型投影儀的臺(tái)數(shù)為小型投影儀臺(tái)數(shù)的 2 倍，問(wèn)購(gòu)買(mǎi)了多少臺(tái)大型投影 儀？7. 有一元，五元和十元的人民幣共 14 張，共計(jì) 66 元，其中一元的張數(shù)比十元的多 2 張。問(wèn) 三種人民幣各多少?gòu)垼?. 買(mǎi)一些 4分和 8分的郵票，共花 6元8角.已知 8分的郵票比 4分的郵票多 40張，那么兩 種郵票各買(mǎi)了多少?gòu)垼?. 食品店上午賣出甲，乙，丙三種糖果共100 千克，共收入 2570 元。甲種糖： 20 元/ 每千克，乙種糖： 25元/每千克，丙種糖： 30 元/每千克，已知賣出的乙種糖和丙種糖共收入1970元，求丙種糖賣出了多少千克？10. 買(mǎi)來(lái) 3角，5角，7 角的郵票共

19、 400張，共用去 192元，其中 7角的和 5 角的郵票張數(shù)相 等。求每種郵票各多少?gòu)垼?1. 學(xué)校組織新年晚會(huì)，買(mǎi)了獎(jiǎng)品鉛筆，圓珠筆和鋼筆共 232 支，共花 100 元。其中鉛筆的支 數(shù)是圓珠筆支數(shù)的 4倍。已知鉛筆每支 2角錢(qián)，圓珠筆每支 9角，鋼筆每支 2元 1角。問(wèn)：三種筆各有多少支？12. 學(xué)校組織新年晚會(huì)，買(mǎi)了獎(jiǎng)品鉛筆，圓珠筆和鋼筆共 232 支，共花 300 元。其中鉛筆的支 數(shù)是圓珠筆支數(shù)的 4倍。已知鉛筆每支 6角錢(qián)，圓珠筆每支 2元 7角，鋼筆每支 6元 3角。問(wèn)：三 種筆各有多少支？雞兔同籠問(wèn)題 (4) 超難級(jí)1.小華有 1分、2 分、 5分的硬幣共 38 枚，合計(jì)

20、9角 2分，已知 1分與 2分的硬幣的枚數(shù)相 等。這三種硬幣各有多少枚？個(gè)饅頭 100個(gè)和尚吃 , 大和尚每人吃 3個(gè), 小和尚 3 人吃一個(gè) ,則大和尚有多少個(gè)？小和尚有多 少個(gè)？個(gè)饅頭 100個(gè)和尚吃 , 大和尚每人吃 4個(gè), 小和尚 4 人吃一個(gè) ,則大和尚有多少個(gè)？小和尚有多 少個(gè)？4. 大油瓶一瓶裝 4 千克，小油瓶?jī)善垦b 1 千克?，F(xiàn)在 100 千克油裝了 60 個(gè)瓶。求大，小油瓶 各有多少個(gè)？5. 在很久很久以前，傳說(shuō)有九頭一尾的九頭鳥(niǎo)和九尾一頭的九尾鳥(niǎo)。有一次這兩種鳥(niǎo)棲息在 樹(shù)林里，一位獵人經(jīng)過(guò)此地?cái)?shù)了數(shù)，這兩種鳥(niǎo)頭共 268 個(gè)，尾 332 個(gè)，那么有九頭鳥(niǎo)和九尾鳥(niǎo)各多 少只

21、？6. 某校數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有 20道填空題。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：每做對(duì)1題得 5分，做錯(cuò) 1題倒扣 3分，沒(méi)做的一題得 0 分，小英的得分是 69分，那么小英有幾題沒(méi)做？7. 某校數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有 20道填空題。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：每做對(duì)1題得 5分，做錯(cuò) 1題倒扣 3分，沒(méi)做的一題得 0 分，小英的得分是 72分，那么小英有幾題沒(méi)做？8. 某次數(shù)學(xué)搶答比賽共 20題, 做對(duì)一題得 5分,做錯(cuò)一題倒扣 2分,不做倒扣 1分.小華得了 74 分, 問(wèn)他做對(duì)幾題？答錯(cuò)幾題？沒(méi)答的有幾題？9. 一件工程甲獨(dú)做 12天完成 , 乙獨(dú)做 18天完成,現(xiàn)在由甲先做若干天后 ,再由乙單獨(dú)完成余下 的任務(wù) , 這樣前后共用了 1

22、6天, 甲先做了多少天 ?10. 一份稿件，甲單獨(dú)打字需 6 小時(shí)完成 . 乙單獨(dú)打字需 10 小時(shí)完成，現(xiàn)在甲單獨(dú)打若干小時(shí) 后，因有事由乙接著打完，共用了7小時(shí). 甲打字用了多少小時(shí) ?11. 雞兔共有腳 100 只,若將雞換成兔 , 兔換成雞 ,則共有腳 92 只,則雞兔各有多少只？12. 雞與兔共有220只腳，若原來(lái)所有的雞都換成兔，所有的兔都換成雞后， 則腳只有212只, 求原來(lái)雞兔各有多少頭?例3 份稿件，甲單獨(dú)打字需6小時(shí)完成乙單獨(dú)打字需10小時(shí)完成，現(xiàn)在甲單獨(dú)打若干小時(shí)后，因 有事由乙接著打完，共用了 7小時(shí).甲打字用了多少小時(shí)解：我們把這份稿件平均分成30份（30是6和10的

23、最小公倍數(shù)）,甲每小時(shí)打30-6=5（份）,乙每小時(shí)打 30- 10=3（份）.現(xiàn)在把甲打字的時(shí)間看成”兔”頭數(shù)，乙打字的時(shí)間看成”雞”頭數(shù)，總頭數(shù)是7.兔”的腳數(shù)是5,雞” 的腳數(shù)是3,總腳數(shù)是30,就把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成”雞兔同籠”問(wèn)題了 根據(jù)前面的公式兔數(shù)=（30- 3X 7） - （5 -3）一 5雞“數(shù)=一 5也就是甲打字用了小時(shí)，乙打字用了小時(shí)答:甲打字用了 4小時(shí)30分.例13學(xué)校組織新年游藝晚會(huì)，用于獎(jiǎng)品的鉛筆，圓珠筆和鋼筆共232支,共花了 300元.其中鉛筆數(shù) 量是圓珠筆的4倍.已知鉛筆每支元，圓珠筆每支元，鋼筆每支元問(wèn)三種筆各有多少支？解： 從條件”鉛筆數(shù)量是圓珠筆的4倍,這兩種

24、筆可并成一種筆，四支鉛筆和一支圓珠筆成一組，這一組的筆，每支價(jià)格算作X 4+十5=（元）.現(xiàn)在轉(zhuǎn)化成價(jià)格為和兩種筆用雞兔同籠”公式可算出，鋼筆支數(shù)是X 232）十支）.鉛筆和圓珠筆共232-12=220（支）.其中圓珠筆220-（4+1）=44（支）.鉛筆220-44=176（支）.答:其中鋼筆12支,圓珠筆44支,鉛筆176支.例14商店出售大，中，小氣球，大球每個(gè)3元，中球每個(gè)元，小球每個(gè)1元張老師用120元共買(mǎi)了 55解：因?yàn)榭傚X(qián)數(shù)是整數(shù)，大，小球的價(jià)錢(qián)也都是整數(shù)，所以買(mǎi)中球的錢(qián)數(shù)是整數(shù)，而且還是3的整數(shù)倍 我們?cè)O(shè)想買(mǎi)中球，小球錢(qián)中各出3元.就可買(mǎi)2個(gè)中球,3個(gè)小球.因此,可以把這兩種球

25、看作一種，每 個(gè)價(jià)錢(qián)是X 2+1X 3） - （2+3）=（元）.從公式可算出，大球個(gè)數(shù)是X 55） - =30（個(gè)）.買(mǎi)中，小球錢(qián)數(shù)各是（120- 30X 3） - 2=15（元）.可買(mǎi)10個(gè)中球，15個(gè)小球.答：買(mǎi)大球30個(gè)，中球10個(gè)，小球15個(gè).例13是從兩種東西的個(gè)數(shù)之間倍數(shù)關(guān)系 ，例14是從兩種東西的總錢(qián)數(shù)之間相等關(guān)系 （倍數(shù)關(guān)系也可 用類似方法），把兩種東西合井成一種考慮，實(shí)質(zhì)上都是求兩種東西的平均價(jià) ，就把三轉(zhuǎn)化成”二” 了.典型應(yīng)用題之雞兔同籠一，基本問(wèn)題雞兔同籠”是一類有名的中國(guó)古算題最早出現(xiàn)在孫子算經(jīng)中.許多小學(xué)算術(shù)應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化 成這類問(wèn)題，或者用解它的典型解法-假設(shè)

26、法”來(lái)求解因此很有必要學(xué)會(huì)它的解法和思路例1有若干只雞和兔子，它們共有88個(gè)頭，244只腳，雞和兔各有多少只解：我們?cè)O(shè)想，每只雞都是”金雞獨(dú)立，一只腳站著；而每只兔子都用兩條后腿，像人一樣用兩只腳站 著.現(xiàn)在，地面上出現(xiàn)腳的總數(shù)的一半，也就是244- 2=122（只）.在122這個(gè)數(shù)里，雞的頭數(shù)算了一次，兔子的頭數(shù)相當(dāng)于算了兩次因此從122減去總頭數(shù)88,剩下的就是兔子頭數(shù)122-88=34，有34只兔子當(dāng)然雞就有54只.答：有兔子34只，雞54只上面的計(jì)算，可以歸結(jié)為下面算式：總腳數(shù)+ 2 -總頭數(shù)=兔子數(shù)上面的解法是孫子算經(jīng)中記載的做一次除法和一次減法，馬上能求出兔子數(shù)，多簡(jiǎn)單！能夠這樣

27、算，主要利用了兔和雞的腳數(shù)分別是4和2,4又是2的2倍可是，當(dāng)其他問(wèn)題轉(zhuǎn)化成這類問(wèn)題時(shí)，腳數(shù)就不一定是4和2,上面的計(jì)算方法就行不通因此,我們對(duì)這類問(wèn)題給出一種一般解法還說(shuō)例1.如果設(shè)想88只都是兔子，那么就有4X 88只腳，比244只腳多了88X4-244=108（只）.每只雞比兔子少（4-2）只腳，所以共有雞（88 X4 - 244） - （4 -2）= 54（只）.說(shuō)明我們?cè)O(shè)想的88只”兔子中，有54只不是兔子.而是雞.因此可以列出公式雞數(shù)=（兔腳數(shù)X總頭數(shù)-總腳數(shù)）+ （兔腳數(shù)-雞腳數(shù)）.當(dāng)然，我們也可以設(shè)想 88只都是”雞,那么共有腳2X 88=176（只）,比244只腳少了244-

28、176=68（只）.每只雞比每只兔子少（4-2）只腳，68- 2=34（只）.說(shuō)明設(shè)想中的”雞,有34只是兔子，也可以列出公式兔數(shù)=（總腳數(shù)-雞腳數(shù)x總頭數(shù)）+（兔腳數(shù)-雞腳數(shù)）.上面兩個(gè)公式不必都用，用其中一個(gè)算出兔數(shù)或雞數(shù)，再用總頭數(shù)去減，就知道另一個(gè)數(shù)假設(shè)全是雞，或者全是兔，通常用這樣的思路求解，有人稱為”假設(shè)法.現(xiàn)在，拿一個(gè)具體問(wèn)題來(lái)試試上面的公式例2紅鉛筆每支元，藍(lán)鉛筆每支元，兩種鉛筆共買(mǎi)了 16支，花了元問(wèn)紅，藍(lán)鉛筆各買(mǎi)幾支解：以分作為錢(qián)的單位我們?cè)O(shè)想，一種”雞有11只腳，一種”兔子有19只腳，它們共有16個(gè)頭，280只腳現(xiàn)在已經(jīng)把買(mǎi)鉛筆問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成”雞兔同籠問(wèn)題了 利用上面算兔數(shù)

29、公式，就有藍(lán)筆數(shù)=（19 X 16 -280） - （19 -11）=24-8=3（支）紅筆數(shù)=16-3=13（支）.答:買(mǎi)了 13支紅鉛筆和3支藍(lán)鉛筆對(duì)于這類問(wèn)題的計(jì)算，常?？梢岳靡阎_數(shù)的特殊性例2中的”腳數(shù)19與11之和是30.我們也可以設(shè)想16只中，8只是兔子，8只是”雞，根據(jù)這一設(shè)想，腳數(shù)是8X （11+19）=240.比280少40.40- （19 -11）=5.就知道設(shè)想中的8只”雞”應(yīng)少5只，也就是”雞（藍(lán)鉛筆）數(shù)是3.30X8比19X 16或11X 16要容易計(jì)算些利用已知數(shù)的特殊性，靠心算來(lái)完成計(jì)算實(shí)際上，可以任意設(shè)想一個(gè)方便的兔數(shù)或雞數(shù)例如，設(shè)想16只中，兔數(shù)為10，雞

30、數(shù)為6,就有腳數(shù)19X 10+11X 6=256.比280少24.24- （19 -11）=3,就知道設(shè)想6只”雞,要少3只.要使設(shè)想的數(shù)，能給計(jì)算帶來(lái)方便，常常取決于你的心算本領(lǐng)下面再舉四個(gè)稍有難度的例子例3 份稿件，甲單獨(dú)打字需6小時(shí)完成乙單獨(dú)打字需10小時(shí)完成，現(xiàn)在甲單獨(dú)打若干小時(shí)后，因 有事由乙接著打完，共用了 7小時(shí)甲打字用了多少小時(shí)解：我們把這份稿件平均分成30份（30是6和10的最小公倍數(shù)），甲每小時(shí)打30-6=5（份），乙每小時(shí)打 30- 10=3（份）.現(xiàn)在把甲打字的時(shí)間看成”兔”頭數(shù)，乙打字的時(shí)間看成”雞”頭數(shù)，總頭數(shù)是7.兔”的腳數(shù)是5，雞” 的腳數(shù)是3,總腳數(shù)是30,就

31、把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成”雞兔同籠”問(wèn)題了 根據(jù)前面的公式兔數(shù)=（30- 3X 7） - （5 -3）一 5雞“數(shù)=一 5也就是甲打字用了小時(shí)，乙打字用了小時(shí)答:甲打字用了 4小時(shí)30分例4今年是1998年，父母年齡（整數(shù)）和是78歲，兄弟的年齡和是17歲四年后（2002年）父的年齡 是弟的年齡的4倍,母的年齡是兄的年齡的 3倍那么當(dāng)父的年齡是兄的年齡的 3倍時(shí),是公元哪一 年解:4年后,兩人年齡和都要加 8.此時(shí)兄弟年齡之和是 17+8=25,父母年齡之和是 78+8=86.我們可以 把兄的年齡看作”雞”頭數(shù)，弟的年齡看作兔頭數(shù).25是”總頭數(shù).86是”總腳數(shù).根據(jù)公式，兄的 年齡是（25 X4-86）

32、 - （4 -3）=14（歲）.1998年,兄年齡是14-4=10（歲）.父年齡是（25- 14） X4 -4=40（歲）.因此，當(dāng)父的年齡是兄的年齡的3倍時(shí)，兄的年齡是（40- 10） - （3 -1）=15（歲）.這是2003年答:公元2003年時(shí),父年齡是兄年齡的3倍例5蜘蛛有8條腿,蜻蜓有6條腿和2對(duì)翅膀，蟬有6條腿和1對(duì)翅膀.現(xiàn)在這三種小蟲(chóng)共18只,有118條腿和20對(duì)翅膀.每種小蟲(chóng)各幾只解：因?yàn)轵唑押拖s都有 6條腿,所以從腿的數(shù)目來(lái)考慮,可以把小蟲(chóng)分成8條腿與6條腿兩種.利用公式就可以算出8條腿的蜘蛛數(shù)=（118- 6X 18） - （8 -6）=5（只）.因此就知道6條腿的小蟲(chóng)共

33、18-5=13（只）.也就是蜻蜓和蟬共有 13只,它們共有20對(duì)翅膀.再利用一次公式蟬數(shù)=（13 X2 -20） - （2 -1）=6（只）.因此蜻蜓數(shù)是13-6=7（只）.答:有5只蜘蛛,7只蜻蜓,6只蟬.例6某次數(shù)學(xué)考試考五道題,全班52人參加，共做對(duì)181道題，已知每人至少做對(duì)1道題,做對(duì)1道的有7人,5道全對(duì)的有6人,做對(duì)2道和3道的人數(shù)一樣多，那么做對(duì)4道的人數(shù)有多少人解：對(duì)2道,3道,4道題的人共有52-7-6=39（人）.他們共做對(duì)181-1X7-5X 6=14 4（道）.由于對(duì)2道和3道題的人數(shù)一樣多，我們就可以把他們看作是對(duì)道題的人（2+3）十2=.這樣兔腳數(shù)=4,雞腳數(shù)=,

34、總腳數(shù)=144,總頭數(shù)=39.對(duì)4道題的有X 39） - =31（人）.答:做對(duì)4道題的有31人.習(xí)題一1. 龜鶴共有100個(gè)頭,350只腳.龜，鶴各多少只2. 學(xué)校有象棋，跳棋共26副,恰好可供120個(gè)學(xué)生同時(shí)進(jìn)行活動(dòng).象棋2人下一副棋，跳棋6人下一 副.象棋和跳棋各有幾副3. 一些2分和5分的硬幣，共值元，其中2分硬幣個(gè)數(shù)是5分硬幣個(gè)數(shù)的4倍，問(wèn)5分硬幣有多少個(gè)4. 某人領(lǐng)得工資240元，有2元,5元,10元三種人民幣，共50張，其中2元與5元的張數(shù)一樣多那么2元,5元,10元各有多少?gòu)?. 一件工程，甲單獨(dú)做12天完成，乙單獨(dú)做18天完成，現(xiàn)在甲做了若干天后，再由乙接著單獨(dú)做完余 下的部

35、分，這樣前后共用了 16天.甲先做了多少天6. 摩托車賽全程長(zhǎng)281千米,全程被劃分成若干個(gè)階段，每一階段中，有的是由一段上坡路（3千米）, 一段平路（4千米）,一段下坡路（2千米）和一段平路（4千米）組成的；有的是由一段上坡路（3千米）, 一段下坡路（2千米）和一段平路（4千米）組成的.已知摩托車跑完全程后,共跑了 25段上坡路.全程 中包含這兩種階段各幾段7. 用1元錢(qián)買(mǎi)4分,8分,1角的郵票共15張，問(wèn)最多可以買(mǎi)1角的郵票多少?gòu)埗?兩數(shù)之差”的問(wèn)題雞兔同籠中的總頭數(shù)是兩數(shù)之和,如果把條件換成兩數(shù)之差,又應(yīng)該怎樣去解呢例7買(mǎi)一些4分和8分的郵票，共花6元8角.已知8分的郵票比4分的郵票多4

36、0張，那么兩種郵 票各買(mǎi)了多少?gòu)埥庖唬喝绻贸?0張8分的郵票，余下的郵票中8分與4分的張數(shù)就一樣多.（680- 8X 40） - （8+4）=30（張）,這就知道，余下的郵票中,8分和4分的各有30張.因此8分郵票有40+30=70（張）.答：買(mǎi)了 8分的郵票70張,4分的郵票30張.也可以用任意假設(shè)一個(gè)數(shù)的辦法解二:譬如，假設(shè)有20張4分,根據(jù)條件8分比4分多40張,那么應(yīng)有60張8分.以分作為計(jì)算 單位，此時(shí)郵票總值是4X 20+8X 60=560.比680少，因此還要增加郵票.為了保持”差”是40,每增加1張4分，就要增加1張8分，每種要增加 的張數(shù)是（680- 4X 20-8X 60

37、） - （4+8）=10（張）.因此4分有20+10=30（張）,8分有60+10=70（張）.例8 一項(xiàng)工程，如果全是晴天,15天可以完成.倘若下雨，雨天一天工程要多少天才能完成解：類似于例3,我們?cè)O(shè)工程的全部工作量是150份，晴天每天完成10份,雨天每天完成8份用上一例題解一的方法，晴天有（150- 8X 3） - （10+8）= 7（天）.雨天是7+3=10天，總共7+10=17（天）.答:這項(xiàng)工程17天完成.請(qǐng)注意，如果把”雨天比晴天多3天去掉，而換成已知工程是17天完成，由此又回到上一節(jié)的問(wèn)題. 差是3,與和是17,知道其一，就能推算出另一個(gè)這說(shuō)明了例7,例8與上一節(jié)基本問(wèn)題之間的關(guān)

38、系 總腳數(shù)是”兩數(shù)之和,如果把條件換成”兩數(shù)之差,又應(yīng)該怎樣去解呢 例9雞與兔共100只，雞的腳數(shù)比兔的腳數(shù)少 28.問(wèn)雞與兔各幾只解一：假如再補(bǔ)上28只雞腳,也就是再有雞28十2=14（只）,雞與兔腳數(shù)就相等,兔的腳是雞的腳4-2=2（倍）,于是雞的只數(shù)是兔的只數(shù)的2倍.兔的只數(shù)是（100+28 - 2） - （2+1）=38（只）.雞是100-38=62（只）.答：雞62只，兔38只.當(dāng)然也可以去掉兔 28十4=7（只）.兔的只數(shù)是（100- 28-4） - （2+1）+7=38（只）.也可以用任意假設(shè)一個(gè)數(shù)的辦法解二：假設(shè)有50只雞，就有兔100-50=50（只）此時(shí)腳數(shù)之差是4X 50

39、-2X 50=100,比28多了 72.就說(shuō)明假設(shè)的兔數(shù)多了 （雞數(shù)少了 ）.為了保持總數(shù)是100, 一只兔換成一只雞，少了 4只兔腳，多了 2只雞腳，相差為6只（千萬(wàn)注意，不是2）.因此要減少的兔數(shù)是（100- 28） - （4+2）=12（只）.兔只數(shù)是50-12=38（只）.另外,還存在下面這樣的問(wèn)題：總頭數(shù)換成”兩數(shù)之差,總腳數(shù)也換成”兩數(shù)之差.例10古詩(shī)中，五言絕句是四句詩(shī)，每句都是五個(gè)字；七言絕句是四句詩(shī)，每句都是七個(gè)字.有一詩(shī)選集，其中五言絕句比七言絕句多13首，總字?jǐn)?shù)卻反而少了20個(gè)字.問(wèn)兩種詩(shī)各多少首.解一:如果去掉13首五言絕句，兩種詩(shī)首數(shù)就相等，此時(shí)字?jǐn)?shù)相差13X 5X

40、4+20=280（字 ）.每首字?jǐn)?shù)相差7X4-5X 4=8（字）.因此，七言絕句有28-（28 -20）=35（首）.五言絕句有35+13=48（首）.答:五言絕句48首,七言絕句35首.解二:假設(shè)五言絕句是 23首,那么根據(jù)相差13首,七言絕句是10首.字?jǐn)?shù)分別是20X 23=460（字）,28 X 10=280（字）,五言絕句的字?jǐn)?shù)，反而多了460-280=180（字）.與題目中”少20字”相差180+20=200（字）.說(shuō)明假設(shè)詩(shī)的首數(shù)少了為了保持相差13首，增加一首五言絕句，也要增一首七言絕句，而字?jǐn)?shù)相差增加8.因此五言絕句的首數(shù)要比假設(shè)增加200-8=25（首）.五言絕句有23+25

41、=48（首）.七言絕句有10+25=35（首）.在寫(xiě)出”雞兔同籠”公式的時(shí)候，我們假設(shè)都是兔，或者都是雞，對(duì)于例7,例9和例10三個(gè)問(wèn)題，當(dāng)然 也可以這樣假設(shè)現(xiàn)在來(lái)具體做一下，把列出的計(jì)算式子與”雞兔同籠”公式對(duì)照一下，就會(huì)發(fā)現(xiàn)非常 有趣的事例7,假設(shè)都是8分郵票，4分郵票張數(shù)是（680- 8X 40） - （8+4）=30（張）.例9,假設(shè)都是兔，雞的只數(shù)是（100 X4 -28） -（4+2）=62（只）.10,假設(shè)都是五言絕句，七言絕句的首數(shù)是（20 X 13+20） - （28 -20）=35（首）.首先,請(qǐng)讀者先弄明白上面三個(gè)算式的由來(lái)，然后與”雞兔同籠”公式比較，這三個(gè)算式只是有一

42、處-成了 +其奧妙何在呢當(dāng)你進(jìn)入初中，有了負(fù)數(shù)的概念，并會(huì)列二元一次方程組，就會(huì)明白，從數(shù)學(xué)上說(shuō)，這一講前兩節(jié)列舉 的所有例子都是同一件事例11有一輛貨車運(yùn)輸2000只玻璃瓶，運(yùn)費(fèi)按到達(dá)時(shí)完好的瓶子數(shù)目計(jì)算，每只2角,如有破損，破損瓶子不給運(yùn)費(fèi)，還要每只賠償1元結(jié)果得到運(yùn)費(fèi)元，問(wèn)這次搬運(yùn)中玻璃瓶破損了幾只解：如果沒(méi)有破損，運(yùn)費(fèi)應(yīng)是400元.但破損一只要減少1+=（元）.因此破損只數(shù)是十（1+=17（只）.答:這次搬運(yùn)中破損了17只玻璃瓶請(qǐng)你想一想，這是”雞兔同籠”同一類型的問(wèn)題嗎例12有兩次自然測(cè)驗(yàn)，第一次24道題,答對(duì)1題得5分,答錯(cuò)（包含不答）1題倒扣1分；第二次15 道題,答對(duì)1題8分，

43、答錯(cuò)或不答1題倒扣2分,小明兩次測(cè)驗(yàn)共答對(duì)30道題，但第一次測(cè)驗(yàn)得分比第二次測(cè)驗(yàn)得分多10分，問(wèn)小明兩次測(cè)驗(yàn)各得多少分解一：如果小明第一次測(cè)驗(yàn)24題全對(duì),得5X 24=120（分）那么第二次只做對(duì) 30-24=6（題）得分是兩次相差120-30=90（分）.比題目中條件相差10分,多了 80分.說(shuō)明假設(shè)的第一次答對(duì)題數(shù)多了 ，要減少第一次答對(duì)減少一題 少得5+仁6（分）,而第二次答對(duì)增加一題不但不倒扣 2分,還可得8分,因此增加8+2=10分.兩者兩 差數(shù)就可減少6+10=16（分）.（90- 10） - （6+10）=5（題）.因此,第一次答對(duì)題數(shù)要比假設(shè)（全對(duì)）減少5題,也就是第一次答對(duì)1

44、9題,第二次答對(duì)30-19=11（題）.第一次得分5X 19-1X （24 - 9）=90.第二次得分8X 11-2X （15 -11）=80.答：第一次得90分,第二次得80分.解二：答對(duì)30題,也就是兩次共答錯(cuò)24+15-30=9（題）.第一次答錯(cuò)一題，要從滿分中扣去5+仁6（分）,第二次答錯(cuò)一題，要從滿分中扣去 8+2=10（分）.答錯(cuò) 題互換一下，兩次得分要相差6+10=16（分）.如果答錯(cuò)9題都是第一次，要從滿分中扣去6X 9但兩次滿分都是120分.比題目中條件”第一次得 分多10分，要少了 6X 9+10.因此，第二次答錯(cuò)題數(shù)是（6 X 9+10） - （6+10）=4（題）第一次

45、答錯(cuò)9-4=5（題）.第一次得分 5X （24 -5）- 1X 5=90（分）.第二次得分 8X （15-4）- 2X4=80（分）.習(xí)題二1. 買(mǎi)語(yǔ)文書(shū)30本,數(shù)學(xué)書(shū)24本共花元.每本語(yǔ)文書(shū)比每本數(shù)學(xué)書(shū)貴元.每本語(yǔ)文書(shū)和數(shù)學(xué)書(shū)的價(jià)格各是多少2. 甲茶葉每千克132元，乙茶葉每千克96元，共買(mǎi)這兩種茶葉12千克.甲茶葉所花的錢(qián)比乙茶葉所 花錢(qián)少354元問(wèn)每種茶葉各買(mǎi)多少千克3. 一輛卡車運(yùn)礦石，晴天每天可運(yùn)16次,雨天每天只能運(yùn)11次.一連運(yùn)了若干天，有晴天，也有雨天.其中雨天比晴天多 3天，但運(yùn)的次數(shù)卻比晴天運(yùn)的次數(shù)少27次問(wèn)一連運(yùn)了多少天4. 某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)共20道題，做對(duì)一題得5分，做錯(cuò)一

46、題倒扣1分，不做得0分.小華得了 76分問(wèn)小華做對(duì)了幾道題5. 甲，乙二人射擊,若命中,甲得4分,乙得5分;若不中,甲失2分,乙失3分.每人各射10發(fā),共命中14發(fā).結(jié)算分?jǐn)?shù)時(shí)，甲比乙多10分問(wèn)甲，乙各中幾發(fā)6. 甲，乙兩地相距12千米.小張從甲地到乙地，在停留半小時(shí)后，又從乙地返回甲地，小王從乙地到甲地，在甲地停留40分鐘后，又從甲地返回乙地.已知兩人同時(shí)分別從甲，乙兩地出發(fā)，經(jīng)過(guò)4小時(shí)后， 他們?cè)诜祷氐耐局邢嘤鋈绻埶俣缺刃⊥跛俣让啃r(shí)多走千米，求兩人的速度II雞和兔是兩種東西，實(shí)際上還有三種或者更多種東西的類似問(wèn)題在第一節(jié)例5和例6就都有三種東西從這兩個(gè)例子的解法，也可以看出，要把三種

47、轉(zhuǎn)化成二種”來(lái)考慮這一節(jié)要通過(guò)一些例 題，告訴大家兩類轉(zhuǎn)化的方法例13學(xué)校組織新年游藝晚會(huì)，用于獎(jiǎng)品的鉛筆，圓珠筆和鋼筆共232支，共花了 300元其中鉛筆數(shù)量是圓珠筆的4倍已知鉛筆每支元，圓珠筆每支元，鋼筆每支元問(wèn)三種筆各有多少支解：從條件”鉛筆數(shù)量是圓珠筆的4倍，這兩種筆可并成一種筆，四支鉛筆和一支圓珠筆成一組，這一組的筆，每支價(jià)格算作X 4+十 5=（元）現(xiàn)在轉(zhuǎn)化成價(jià)格為和兩種筆用雞兔同籠”公式可算出，鋼筆支數(shù)是X 232）十支）鉛筆和圓珠筆共232-12=220（支）其中圓珠筆220-（4+1）=44（支）鉛筆220-44=176（支）答:其中鋼筆12支，圓珠筆44支，鉛筆176支.例

48、14商店出售大，中，小氣球，大球每個(gè)3元，中球每個(gè)元，小球每個(gè)1元張老師用120元共買(mǎi)了 55 個(gè)球，其中買(mǎi)中球的錢(qián)與買(mǎi)小球的錢(qián)恰好一樣多問(wèn)每種球各買(mǎi)幾個(gè)解：因?yàn)榭傚X(qián)數(shù)是整數(shù)，大，小球的價(jià)錢(qián)也都是整數(shù)，所以買(mǎi)中球的錢(qián)數(shù)是整數(shù)，而且還是3的整數(shù)倍 我們?cè)O(shè)想買(mǎi)中球，小球錢(qián)中各出3元就可買(mǎi)2個(gè)中球，3個(gè)小球因此，可以把這兩種球看作一種，每 個(gè)價(jià)錢(qián)是X 2+1X 3） - （2+3）=（元）從公式可算出，大球個(gè)數(shù)是X 55） - =30（個(gè)）買(mǎi)中，小球錢(qián)數(shù)各是可買(mǎi)10個(gè)中球,15個(gè)小球.答：買(mǎi)大球30個(gè),中球10個(gè),小球15個(gè).例13是從兩種東西的個(gè)數(shù)之間倍數(shù)關(guān)系 ，例14是從兩種東西的總錢(qián)數(shù)之間相等

49、關(guān)系 （倍數(shù)關(guān)系也可 用類似方法）,把兩種東西合井成一種考慮，實(shí)質(zhì)上都是求兩種東西的平均價(jià) ，就把三轉(zhuǎn)化成”二” 了.例15是為例16作準(zhǔn)備.例15某人去時(shí)上坡速度為每小時(shí)走3千米,回來(lái)時(shí)下坡速度為每小時(shí)走6千米,求他的平均速度是多少解：去和回來(lái)走的距離一樣多這是我們考慮問(wèn)題的前提平均速度=所行距離十所用時(shí)間去時(shí)走1千米,要用20分鐘；回來(lái)時(shí)走1千米,要用10分鐘.來(lái)回共走2千米，用了 30分鐘，即半小 時(shí),平均速度是每小時(shí)走 4千米.千萬(wàn)注意，平均速度不是兩個(gè)速度的平均值：每小時(shí)走（6+3）十2=千米.例16從甲地至乙地全長(zhǎng) 45千米,有上坡路,平路,下坡路李強(qiáng)上坡速度是每小時(shí)3千米,平路上

50、速度是每小時(shí)5千米,下坡速度是每小時(shí)6千米.從甲地到乙地，李強(qiáng)行走了 10小時(shí)；從乙地到甲地，李強(qiáng)行走了 11小時(shí)問(wèn)從甲地到乙地，各種路段分別是多少千米解：把來(lái)回路程45X 2=90（千米）算作全程.去時(shí)上坡，回來(lái)是下坡；去時(shí)下坡回來(lái)時(shí)上坡把上坡和下 坡合并成一種路程,根據(jù)例15,平均速度是每小時(shí)4千米.現(xiàn)在形成一個(gè)非常簡(jiǎn)單的”雞兔同籠問(wèn) 題頭數(shù)10+11=21,總腳數(shù)90,雞，兔腳數(shù)分別是4和5.因此平路所用時(shí)間是（90- 4X 21） - （5 -4）=6（小時(shí)）.單程平路行走時(shí)間是6十2=3（小時(shí)）.從甲地至乙地，上坡和下坡用了 10-3=7（小時(shí)）行走路程是45-5X 3=30（千米）

51、.又是一個(gè)”雞兔同籠問(wèn)題.從甲地至乙地，上坡行走的時(shí)間是（6 X7 - 30） - （6 -3）=4（小時(shí)）.行走路程是3X4=12（千米）.下坡行走的時(shí)間是 7-4=3（小時(shí)）行走路程是6X 3=18（千米）.答：從甲地至乙地，上坡12千米，平路15千米，下坡18千米做兩次”雞兔同籠”的解法，也可以叫”兩重雞兔同籠問(wèn)題.例16是非常典型的例題例17某種考試已舉行了 24次，共出了 426題每次出的題數(shù),有25題，或者16題，或者20題那么， 其中考25題的有多少次解：如果每次都考16題,16 X 24=384，比426少42道題每次考20道題，就要多20-16=4（道）.就有9X考25題的次

52、數(shù)+4X考20題的次數(shù)=42.請(qǐng)注意,4和42都是偶數(shù),9 X考25題次數(shù)也必須是偶數(shù)，因此,考25題的次數(shù)是偶數(shù)，由9X 6=54 比42大,考25題的次數(shù)，只能是0,2,4這三個(gè)數(shù).由于42不能被4整除,0和4都不合適.只能是考 25題有2次（考20題有6次）.答：其中考25題有2次.例18有50位同學(xué)前往參觀，乘電車前往每人元，乘小巴前往每人4元,乘地下鐵路前往每人 6元. 這些同學(xué)共用了車費(fèi) 110元，問(wèn)其中乘小巴的同學(xué)有多少位解：由于總錢(qián)數(shù)110元是整數(shù)，小巴和地鐵票也都是整數(shù)，因此乘電車前往的人數(shù)一定是5的整數(shù)倍.如果有30人乘電車，X 30=74（元）.還余下50-30=20（人

53、）都乘小巴錢(qián)也不夠.說(shuō)明假設(shè)的乘電車人數(shù)少了如果有40人乘電車X 40=62（元）.還余下50-40=10（人）都乘地下鐵路前往，錢(qián)還有多（626 X 10）.說(shuō)明假設(shè)的乘電車人數(shù)又多了.30至40之間，只有35是5的整數(shù)倍.現(xiàn)在又可以轉(zhuǎn)化成”雞兔同籠” 了：總頭數(shù)50-35=15,總腳數(shù)X 35=68.因此,乘小巴前往的人數(shù)是（6 X 15-68） - （6 -4）=11.答:乘小巴前往的同學(xué)有 11位.在三轉(zhuǎn)化為二”時(shí)，例13,例14,例16是一種類型.利用題目中數(shù)量比例關(guān)系，把兩種東西合并組 成一種.例17,例18是另一種類型.充分利用所求個(gè)數(shù)是整數(shù)，以及總量的限制，其中某一個(gè)數(shù)只能 是

54、幾個(gè)數(shù)值.對(duì)幾個(gè)數(shù)值逐一考慮是否符合題目的條件.確定了一個(gè)個(gè)數(shù)，也就變成二的問(wèn)題了 .在小學(xué)算術(shù)的范圍內(nèi)，學(xué)習(xí)這兩種類型已足夠了.更復(fù)雜的問(wèn)題，只能借助中學(xué)的三元一次方程組等代數(shù)方法去求解.習(xí)題三1. 有100枚硬幣，把其中2分硬幣全換成等值的 5分硬幣，硬幣總數(shù)變成79個(gè),然后又把其中的1分 硬幣換成等值的5分硬幣，硬幣總數(shù)變成63個(gè).求原有2分及5分硬幣共值多少錢(qián)2. 京劇公演”共出售750張票得22200元.甲票每張60元，乙票每張30元，丙票每張18元.其中丙票張數(shù)是乙票張數(shù)的 2倍.問(wèn)其中甲票有多少?gòu)?. 小明參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共做20題得67分.已知做一題得5分，不答得2分,做錯(cuò)一題倒

55、扣3分又知 道他做錯(cuò)的題和沒(méi)答的題一樣多問(wèn)小明共做對(duì)幾題分,2分和5分硬幣共100枚,價(jià)值2元,如果其中2分硬幣的價(jià)值比1分硬幣的價(jià)值多13分.問(wèn)三 種硬幣各多少枚注：此題沒(méi)有學(xué)過(guò)分?jǐn)?shù)運(yùn)算的同學(xué)可以不做.5. 甲地與乙地相距24千米.某人從甲地到乙地往返行走.上坡速度每小時(shí)4千米,走平路速度每小時(shí)5千米,下坡速度每小時(shí)6千米.去時(shí)行走了 4小時(shí)50分,回來(lái)時(shí)用了 5小時(shí).問(wèn)從甲地到乙地，上坡, 平路,下坡各多少千米6. 某學(xué)校有12間宿舍，住著80個(gè)學(xué)生.宿舍的大小有三種：大的住8個(gè)學(xué)生，不大不小的住7個(gè)學(xué)生, 小的住5人.其中不大不小的宿舍最多，問(wèn)這樣的宿舍有幾間測(cè)驗(yàn)題1. 松鼠媽媽采松籽，晴天每天可以采20個(gè)，雨天每天只能采12個(gè).它一連幾天采了 112個(gè)松籽，平 均每天采14個(gè).問(wèn)這幾天當(dāng)中有幾天有雨2. 有一水池，只打開(kāi)甲水龍頭要 24分鐘注滿水池，只打開(kāi)乙水龍頭要 36分鐘才注滿水池.現(xiàn)在先打 開(kāi)甲水龍頭幾分鐘，然后關(guān)掉甲，打開(kāi)乙水龍頭把水池注滿.已知乙水龍頭比甲水龍頭多開(kāi) 26分鐘. 問(wèn)注滿水池總共用了多少分鐘3. 某工程甲隊(duì)獨(dú)做50天可以完成，乙隊(duì)獨(dú)做75天可以完成.現(xiàn)在兩隊(duì)合做，但是中途乙隊(duì)因另有任 務(wù)調(diào)離了若干天.從開(kāi)工后40天才把這項(xiàng)工程做完.問(wèn)乙隊(duì)中途離開(kāi)了多少天4. 小華從家到學(xué)