2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）

1、 可修改2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）一、選擇題（共60分，每題5分）1.設(shè)集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：考點(diǎn)：集合運(yùn)算2.已知函數(shù)，則的解析式是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由于，所以.3.函數(shù)的定義域?yàn)?)A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)常見定義域求法：，【詳解】由題意得需滿足：故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題4.已知角是第二象限角，那么角是()A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D(zhuǎn). 第二、三象限【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)角是第二象限角寫出

2、的范圍，再討論為奇數(shù)和偶數(shù)的情況.【詳解】由題可知，所以,當(dāng)偶數(shù)時，在第一象限；當(dāng)奇數(shù)時，在第三象限.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了任意角所在的象限，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)集合,則集合的子集個數(shù)為()A. 3B. 4C. 8D. 16【答案】D【解析】【分析】首先用列舉法，分別取出滿足題目時值，從而得出集合B的元素，從而得出集的子集.【詳解】當(dāng)所以集合,所以集合的子集個數(shù)為.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查就集合中子集的求法：若集合中有個元素，則集合的子集有個,屬于基礎(chǔ)題.6.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x相等的函數(shù)是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，

3、即可判斷它們是同一函數(shù)【詳解】對于A，=x（x0），與y=x（xR）的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于B，y=log33x=x（xR），與y=x（xR）的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；對于C，=x（x0），與y=x（xR）的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于D，=|x|（xR），與y=x（xR）的對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)故選B【點(diǎn)睛】本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題7.如圖，函數(shù)yx的圖象是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】判斷函數(shù)yx的奇偶性即可得出答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽,且有，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以圖像關(guān)于軸對稱.故選D【點(diǎn)睛】

4、本題主要考查了函數(shù)的奇偶性質(zhì)，即若函數(shù)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于軸對稱，若函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)軸對稱,屬于基礎(chǔ)題.8.若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則函數(shù) 的最大值為()A. 1B. C. 2D. 【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)題意求出冪函數(shù)的解析式，再利用二次函數(shù)求最值.【詳解】設(shè)，把點(diǎn)帶入得，因此所以當(dāng)時有最大值為2.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)以及二次型函數(shù)的最值問題需要記住冪函數(shù)的表達(dá)式,屬于基礎(chǔ)題.9.已知函數(shù),則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理，只需判斷兩個端點(diǎn)的函數(shù)值，即兩個端點(diǎn)函數(shù)值異號即可.【詳解】由題意可得： 因?yàn)?

5、故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了零點(diǎn)存在定理，屬于基礎(chǔ)題.10.已知函數(shù)是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由f（x）在R上單調(diào)減，確定a，以及3a-1的范圍，再根據(jù)單調(diào)減確定在分段點(diǎn)x=1處兩個值的大小，從而解決問題【詳解】解：依題意，有0a1且3a-10，解得0a ,又當(dāng)x1時，（3a-1）x+4a7a-1，當(dāng)x1時，logax0，因?yàn)閒（x）在R上單調(diào)遞減，所以7a-10解得a,綜上：a,故選C【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)連續(xù)性問題，關(guān)鍵根據(jù)單調(diào)性確定在分段點(diǎn)處兩個值的大小11.若，則有()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先化

6、簡，再比較真數(shù)的大小即可.【詳解】由題意得故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)大小的比較，屬于基礎(chǔ)題.12.已知函數(shù)f(x)=若a，b，c均不相等，且f(a)=f(b)= f(c)，則abc的取值范圍是A. （1，10）B. (5，6)C. (10，12)D. (20，24)【答案】C【解析】【詳解】作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)abc，則則abc=c（10，12）二、填空題（共20分，每題5分）13.已知函數(shù)且 的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_【答案】【解析】【分析】令，解出，從而解出【詳解】令得，此時，所以圖象恒過定點(diǎn)故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)過定點(diǎn)問題，需要記住對數(shù)函數(shù)，指數(shù)函

7、數(shù)過的定點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題.14.設(shè)，則的值為 .【答案】1【解析】【分析】利用指數(shù)與對數(shù)的轉(zhuǎn)化，得出的值，利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得解.【詳解】 .故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)與對數(shù)的轉(zhuǎn)化，對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.15.函數(shù)在上是x的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】首先保證真數(shù)位置在上恒成立，得到的范圍要求，再分和進(jìn)行討論，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，得到關(guān)于的不等式，得到答案.【詳解】函數(shù)，所以真數(shù)位置上的在上恒成立，由一次函數(shù)保號性可知，當(dāng)時，外層函數(shù)為減函數(shù)，要使為減函數(shù)，則為增函數(shù)，所以，即，所以，當(dāng)時，外層函數(shù)為增函數(shù)，要使為減函數(shù)，則為減函數(shù)，所以，即，所以，綜

8、上可得的范圍為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.16.已知函數(shù)求函數(shù)的最大為_【答案】3【解析】分析】根據(jù)求出函數(shù)的值域，利用換元法即可求出函數(shù)的最大值.【詳解】因?yàn)椋?，令，因?yàn)?，所以，所以當(dāng)函數(shù)取到最大值為3.故答案為3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的值域以及換元法的相關(guān)問題，屬于中等題.三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. ）17.已知，計(jì)算：（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）由同角三角函數(shù)關(guān)系得,再代入化簡得結(jié)果（2）利用分母，將式子弦化切，再代入化簡得結(jié)果試題解析：解：（）tan

9、=3， .（）tan=3，sincos= 18.計(jì)算下列各式的值 【答案】（1）； （2）1.【解析】【分析】(1)根據(jù)指數(shù)的公式即可計(jì)算;(2)根據(jù)對數(shù)的公式即可計(jì)算.【詳解】【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)，指數(shù)的相關(guān)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.19.設(shè)函數(shù)（1）用定義證明函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)；（2）求函數(shù)在區(qū)間得最大值和最小值【答案】（1）見解析； （2）最大值為3，最小值為.【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義法即可證明，（2）根據(jù)（1）的結(jié)果即可得出最值.【詳解】（1）任取，因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)減函數(shù)（2）由（1）得函數(shù)在上單調(diào)減函數(shù)，所以函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了用定義域

10、判斷函數(shù)單調(diào)性的問題以及根據(jù)單調(diào)性求最值,屬于基礎(chǔ)題.20.已知函數(shù)且,（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由【答案】（1）； （2）見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0即可（2）首先判斷定義域，再計(jì)算與的關(guān)系.【詳解】（1）由，所以令因此函數(shù)需滿足：，所以函數(shù)定義域?yàn)? （2）由（1）得函數(shù)定義域?yàn)椋驗(yàn)?所以函數(shù)為偶函數(shù).【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)定義域求法以及函數(shù)奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.21.已知函數(shù)且，當(dāng)時有最小值8，求的值【答案】16.【解析】【分析】首先根據(jù)求出函數(shù)最值，再分別討論時的兩種情況.【詳解】當(dāng)時，(舍).當(dāng)時，綜上所述：.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法的應(yīng)用以及分類討論的思想應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.22.設(shè)函數(shù)（且）是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)（1）若，試求不等式的解集；（2）若，且，求在上的最小值及取得最小值時的的值【答案】(1) (2) 時，取最小值-2【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，求出的值，若，求出的取值范圍，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性即可求不等式的解