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文檔簡介

1、.關(guān)于“手拉手”模型 (適合初一、初二學(xué)生)手拉手模型是指有共同頂點(diǎn)的兩個(gè)等腰三角形，頂角相等。因?yàn)檫^共同頂點(diǎn)的四條邊，像人的兩雙手，所以通常稱為手拉手模型。該模型探究的是關(guān)于三角形全等的相關(guān)知識(shí)。1，基本模型一：如圖J1-1，已知點(diǎn)A在線段BE上，且ABC和ADE均為等腰三角形，BAC=DAE，AB=AC，AD=AE，連接BD、CE，相交于點(diǎn)P，連接AP。則有下列結(jié)論：ABDACE；BPC=BAC；PA平分BPE。對(duì)于：在ABD和ACE中，因?yàn)锳B=AC，AD=AE，BAD=BAC+CAD=CAE，所以ABDACE；對(duì)于：由ABD=ACE，得到：BAC=BPC；對(duì)于：如圖J1-2，過A分別作

2、AMCE于M，ANBD于N，則在ACM和ABN中，AC=AB，ABN=ACM，AMC=ANB=90，所以ACMABN，于是AM=AN，即PA為BPE的角平分線。2，基本模型二：如圖J2-1，將ABC繞點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，、不在一條直線上，其他條件和基本模型一相同，那么仍然有：ABDACE；BPC=BAC；PA平分BPE。證明方法與前面相同；，基本模型三：如圖J-1，將ABC繞點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，連接、，延長線與交于點(diǎn)。，。那么有：ADAE；P=BAC；PA平分PE。證明方法與前面類似：對(duì)于：在AD和AE中，因?yàn)锳=A，AD=AE，AD=BAC-AD=CAE，所以ABDACE；對(duì)于：設(shè)和交于點(diǎn)，在和中，由A=A，得到：A=；對(duì)于：如圖J-2，過A分別作AM，與延長線交于M，ANB，與延長線交于N，則在A和AN中，A=A，AN=AM，AM=AN=90，所以AMAN，于是AM=AN，即PA為PE的角平分線。，變形一：如圖，和為等邊三角形，、在同一直線上，則根據(jù)基本模型一的結(jié)論可以得到下列結(jié)論：ABDACE；BPC=；PA平分BPE。（或），變形二：如圖，將圖中的進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，得到圖，、不在同一直線上，則根據(jù)基本模型二的結(jié)論仍然可以得到“變形一”的下列結(jié)論：ABDACE；BPC=；PA平分BPE。（或），變形三：如圖，和為等腰直角三角形，BAC=DAE，AB=AC，AD=AE，則根據(jù)基

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