人教版二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì)課件

1、人教版二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),二次函數(shù)y=ax2+bx+c 圖象和性質(zhì),人教版二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),一般地，拋物線y=a(x-h) +k與y=ax 的 相同， 不同,2,2,知識回顧,形狀,位置,y=ax,2,y=a(x-h) +k,2,上加下減,左加右減,人教版二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),知識回顧,拋物線y=a(x-h)2+k有如下特點,1.當a0時，開口 ， 當a0時，開口,向上,向下,2.對稱軸是,3.頂點坐標是,直線X=h,h,k,人教版二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),直線x=3,直線x=1,直線x=2,直線x=3,向上,向

2、上,向下,向下,3，5,1，2,3，7,2，6,你能說出二次函數(shù)y=x 6x21圖像的特征嗎,2,1,2,人教版二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),探究,如何畫出 的圖象呢,我們知道,像y=a(x-h)2+k這樣的函數(shù),容易確定相應(yīng)拋物線的頂點為(h,k), 二次函數(shù) 也能化成這樣的形式嗎,人教版二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),配方,y= (x6) +3,2,1,2,你知道是怎樣配方的嗎,人教版二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),7,怎樣把函數(shù)y=3x2-6x+5的轉(zhuǎn)化成y=a(x-h）2+k的形式,函數(shù)y=ax+bx+c的圖象,配方,提取二次項系數(shù),配方:加上再減去一次

3、項系數(shù)絕對值一半的平方,化簡:去整理:前三項化為平方形式,后兩項合并同類項 掉中括號,老師提示: 配方后的表達式通常稱為配方式或頂點式,人教版二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),歸納,二次函數(shù) y= x 6x +21圖象的 畫法,1)“化” ：化成頂點式,2)“定”：確定開口方向、對稱軸、頂 點坐標,3)“畫”：列表、描點、連線,2,1,2,人教版二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),9,函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象特征,2.根據(jù)配方式(頂點式)確定開口方向,對稱軸,頂點坐標,a=30,開口向上; 對稱軸:直線x=1; 頂點坐標:(1,2,人教版二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與

4、性質(zhì),6,5,4,3,7,8,9,函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象特征,人教版二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),求次函數(shù)y=ax+bx+c的對稱軸和頂點坐標,函數(shù)y=ax+bx+c的頂點是,配方,提取二次項系數(shù),配方:加上再減去一次項系數(shù)絕對值一半的平方,整理:前三項化為平方形式,后兩項合并同類項,這種形式的式子通常被稱為拋物線的頂點式,人教版二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),函數(shù)y=ax+bx+c的對稱軸、頂點坐標是什么,1. 說出下列函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點坐標,人教版二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),13,3）開口方向：當 a0時，拋物線開口向上；當 a0時，拋

5、物線開口向下,1）頂點坐標,2）對稱軸是直線,人教版二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),14,如果a0，當,時，函數(shù)有最小值,如果a0，當,時，函數(shù)有最大值,4）最值,人教版二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),15,若a0，當,時，y隨x的增大而增大,當,時，y隨x的增大而減小,若a0，當,時，y隨x的增大而減小,當,時，y隨x的增大而增大,5）增減性,人教版二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),16,與y軸的交點坐標為（0，c,6)拋物線,與坐標軸的交點,拋物線,拋物線,與x軸的交點坐標為,其中,為方程,的兩實數(shù)根,人教版二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),17,所以當

6、x2時，,解法一（配方法,例5 當x取何值時，二次函數(shù) 有最大值或最小值，最大值或最小值是多少,人教版二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),18,因為 所以當x2時，,因為a20，拋物線 有最低點，所以y有最小值,總結(jié)：求二次函數(shù)最值，有兩個方法 (1)用配方法；(2)用公式法,解法二（公式法,人教版二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),19,又,例6已知函數(shù) ，當x為何值時，函數(shù)值y隨自變量的值的增大而減小,解法一：,拋物線開口向下,對稱軸是直線x3，當 x3時，y隨x的增大而減小,人教版二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),20,解法二,拋物線開口向下,對稱軸是直線x3，當 x

7、3時，y隨x的增大而減小,人教版二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),21,例7 已知二次函數(shù),的最大值是0，求此函數(shù)的解析式,人教版二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),22,解：此函數(shù)圖象開口應(yīng)向下，且頂點縱坐標的值為0所以應(yīng)滿足以下的條件組,由解方程得,所求函數(shù)解析式為,人教版二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),23,3,圖象的畫法,步驟：1利用配方法或公式法把,化為,的形式,2確定拋物線的開口方向、對稱軸及頂點坐標,3在對稱軸的兩側(cè)以頂點為中心左右對稱描點畫圖,人教版二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),24,的圖像，利用函數(shù)圖像回答,例3 畫出,1)x取什么值時，y

8、0？ (2)x取什么值時，y0？x取什么值時y0？ (3)x取什么值時值或最小值,人教版二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),25,2,2,x=2,0,6,1,0,3,0,4,6,由圖像知,當x1或x3時， y0,2)當1x3時， y0,3)當x1或x3時， y0,4)當x2時， y有最大值2,x,y,人教版二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),26,與x軸的交點情況可由對應(yīng)的一元二次方程,7)拋物線,的根的判別式判定,0有兩個交點拋物線與x軸相交,0有一個交點拋物線與x軸相切,0沒有交點拋物線與x軸相離,人教版二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),27,例 已知拋物線,k取何值時

9、，拋物線經(jīng)過原點； k取何值時，拋物線頂點在y軸上； k取何值時，拋物線頂點在x軸上； k取何值時，拋物線頂點在坐標軸上,人教版二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),28,所以k4，所以當k4時，拋物線頂點在y軸上,所以k7，所以當k7時，拋物線經(jīng)過原點,拋物線頂點在y軸上，則頂點橫坐標為0，即,解：拋物線經(jīng)過原點，則當x0時，y0，所以,人教版二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),29,所以當k2或k6時，拋物線頂點在x軸上,拋物線頂點在x軸上，則頂點縱坐標為0， 即,拋物線頂點在x軸上，則頂點縱坐標為0， 即,整理得,解得,由、知，當k4或k2或k6時，拋物線的頂點在坐標軸上,人教

10、版二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),拋物線位置與系數(shù)a，b，c的關(guān)系,a決定拋物線的開口方向： a0 開口向上,a0 開口向下,a，b決定拋物線對稱軸的位置: (對稱軸是直線x =,a，b同號 對稱軸在y軸左側(cè)； b=0 對稱軸是y軸； a，b異號 對稱軸在y軸右側(cè),2a,b,左同右異,人教版二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),31,拋物線yax2bxc中a，b，c的作用,3)c的大小決定拋物線yax2bxc與y軸交點的位置,當x0時，yc，拋物線yax2bxc與y軸有且只有一個交點(0，c,c0拋物線經(jīng)過原點,c0與y軸交于正半軸；圖象與y軸交點在x軸上方,c0與y軸交于負半軸

11、。圖象與y軸交點在x軸下方,人教版二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),32,對于y=ax2+bx+c我們可以確定它的開口方向，求出它的對稱軸、頂點坐標、與y軸的交點坐標、與x軸的交點坐標（有交點時），這樣就可以畫出它的大致圖象,a=-10, 開口向下，頂點坐標（2.5，9/4），與y軸交點坐標為 （0，- 4），與x軸交點為（1,0)、(4,0,人教版二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),33,y=2x2-5x+3,y=(x-3)(x+2,求下列二次函數(shù)圖像的開口、頂點、對稱軸,請畫出草圖,小試牛刀,3,9,6,人教版二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),1,例2、已知函數(shù)y =

12、 ax2 +bx +c的圖象如下圖所示，x= 為該圖象的對稱軸，根 據(jù)圖象信息你能得到關(guān)于系數(shù)a，b，c的一些什么結(jié)論,y,1,x,人教版二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),35,3. 已知如圖是二次函數(shù)yax2bxc的圖象，判斷以下各式的值是正值還是負值 (1)a；(2)b；(3)c；(4)b24ac；(5)2ab； (6)abc；(7)abc,人教版二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),36,分析：已知的是幾何關(guān)系(圖形的位置、形狀)，需要求出的是數(shù)量關(guān)系，所以應(yīng)發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用,人教版二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),37,解： (1)因為拋物線開口向下，所以a0,判

13、斷a的符號,人教版二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),38,2)因為對稱軸在y軸右側(cè)，所以,而a0，故b0,判斷b的符號,人教版二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),39,3)因為x0時，yc，即圖象與y軸交點的坐標是(0，c)，而圖中這一點在y軸正半軸，即c0,判斷c的符號,人教版二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),40,4)因為頂點在第一象限，其縱坐標,且a0，所以,故,判斷b24ac的符號,人教版二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),41,且a0，所以b2a，故2ab0,5)因為頂點橫坐標小于1，即,判斷2ab的符號,人教版二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),4

14、2,6)因為圖象上的點的橫坐標為1時，點的縱坐標為正值，即a12b1c0，故abc0,判斷abc的符號,人教版二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),43,7)因為圖象上的點的橫坐標為1時，點的縱坐標為負值，即a(1)2b(1)c0，故abc0,判斷abc的符號,人教版二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),1.拋物線y=2x2+8x-11的頂點在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.不論k 取任何實數(shù)，拋物線y=a(x+k)2+k(a0)的頂點都在 （ ） A.直線y = x上 B.直線y = - x上 C.x軸上 D.y軸上 3.若二次函數(shù)y=ax2 +

15、 4x+a-1的最小值是2,則a的值是 （ ） A 4 B. -1 C. 3 D.4或-1,C,B,A,人教版二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),4.若二次函數(shù) y=ax2 + b x + c 的圖象如下,與x軸的一個交點為(1,0),則下列各式中不成立的是 （ ） A.b2-4ac0 B. 0,5.若把拋物線y = x2 - 2x+1向右平移2個單位,再向下平移3個單位,得拋物線y=x2+bx+c,則（ ） A.b=2 c= 6 B.b=-6 , c=6 C.b=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18,B,B,人教版二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),6.若一次函數(shù) y=ax

16、+b 的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù) y=ax2+bx-3 的大致圖象是 (,7.在同一直角坐標系中,二次函數(shù) y=ax2+bx+c 與一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象可能是 （,C,C,人教版二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象和性質(zhì),頂點坐標與對稱軸,位置與開口方向,增減性與最值,拋物線,頂點坐標,對稱軸,位置,開口方向,增減性,最值,y=ax2+bx+c(a0,y=ax2+bx+c(a0,由a,b和c的符號確定,由a,b和c的符號確定,向上,向下,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大,在對稱軸

17、的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小,根據(jù)圖形填表,人教版二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),48,五）、學(xué)習(xí)回顧,填寫表格,人教版二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì),1.相同點: (1)形狀相同(圖像都是拋物線,開口方向相同). (2)都是軸對稱圖形. (3)都有最(大或小)值. (4)a0時, 開口向上, 在對稱軸左側(cè),y都隨x的增大而減小, 在對稱軸右側(cè),y都隨 x的增大而增大. a0時,開口向下, 在對稱軸左側(cè),y都隨x的增大而增大, 在對稱軸右側(cè),y都隨 x的增大而減小,駛向勝利的彼岸,回味無窮,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)與=ax的關(guān)系,人教版二次函數(shù)y=ax2+bx+c的