高中物理 專題6.4 萬有引力理論的成就（講）（提升版）（含解析）新人教版必修2

1、專題6.4 萬有引力理論的成就知識點一、計算地球的質(zhì)量1原理若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地面上質(zhì)量為m的物體所受的重力近似等于地球?qū)ξ矬w的引力。2關系式：3結(jié)果地球的質(zhì)量為：思考討論卡文迪許在實驗室測量出了引力常量G的值，從而“稱量”出了地球的質(zhì)量，你知道他是怎樣“稱量”地球質(zhì)量的嗎？特別提醒1利用M“稱量”地球質(zhì)量的方法可以推廣到其他天體(如月球)質(zhì)量的確定，只不過R應是該天體的半徑，g應是該天體表面的重力加速度2在用萬有引力等于向心力列式求天體的質(zhì)量時，只能求出中心天體的質(zhì)量，而不能求出環(huán)繞天體的質(zhì)量 【典型例題】【例題1】1789年英國著名物理學家卡文迪許首先估算出了地球的平均密度根據(jù)你學過

2、的知識，能否知道地球密度的大小【審題指導】本題實際是要求進行估算，因而如何挖掘題目中的隱含條件是關鍵而我們學過的知識中能與地球質(zhì)量、密度相聯(lián)系的應首先想到萬有引力定律，何況題設中提到了“卡文迪許”呢【答案】5.5103 kg/m3【解析】設地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力定律得g知識點二、計算天體的質(zhì)量1計算太陽的質(zhì)量(1)原理：將行星的運動近似看做勻速圓周運動，行星做圓周運動的向心力由萬有引力來提供。(2)關系式： (3)結(jié)果： 2其他行星的質(zhì)量計算利用繞行星運轉(zhuǎn)的衛(wèi)星，若測出該衛(wèi)星與行星間的距離和轉(zhuǎn)動周期，同樣可得出行星的質(zhì)量。 一、天

3、體質(zhì)量和密度的計算情景及求解思路結(jié)果天體質(zhì)量的計算已知所求星體的半徑R及其表面的重力加速度g，則GmgM質(zhì)量為m的行星繞所求星體做勻速圓周運動，萬有引力提供行星所需的向心力，即Gmm2rm()2rMMM天體密度的計算當星球繞中心天體表面運行時，rR：特別提醒(1)利用萬有引力提供向心力的方法只能求解中心天體的質(zhì)量，而不能求出做圓周運動的行星或衛(wèi)星的質(zhì)量。(2)要注意R、r的區(qū)分。R指中心天體的半徑，r指行星或衛(wèi)星的軌道半徑。二、天體運動的分析與計算利有萬有引力定律解決天體運動的基本方法(1)掌握一個模型天體(包括衛(wèi)星)的運動可簡化為質(zhì)點的勻速圓周運動模型。(2)記住兩組公式Gmm2rmrmam

4、g(g為星體表面處的重力加速度)即GMR2g，該公式通常被稱黃金代換。(3)理解四個重要的物理量線速度v由Gm得v ，可見，r越大，v越??；r越小，v越大。角速度由Gm2r得 ，可見，r越大，越??；r越小，越大。周期T由Gm2r得T2 ，可見，r越大，T越大；r越小，T越小。向心加速度an由Gman得an，可見，r越大，an越??；r越小，an越大。利用上述結(jié)論可以對行星運動的線速度v、角速度、周期T以及向心加速度an等進行定性分析，也可以進行定量計算。三、應用萬有引力定律分析計算天體運動的問題1兩條思路(1)萬有引力提供天體運動的向心力質(zhì)量為m的行星繞質(zhì)量為M的星體在半徑為r的軌道上做勻速圓周

5、運動時，由牛頓第二定律及圓周運動知識得Gmanmm2rm()2r。(2)黃金替換質(zhì)量為m的物體在地球(星體)表面受到的萬有引力等于其重力，即Gmg?？梢缘玫剑篏MgR2由于G和M(地球質(zhì)量)這兩個參數(shù)往往不易記住，而g和R容易記住。所以粗略計算時，一般都采用上述代換，這就避開了萬有引力常量G值和地球的質(zhì)量M值，非常方便?！镜湫屠}】【例題2】已知萬有引力常量是G，地球半徑R，月球和地球之間的距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球的運轉(zhuǎn)周期T1，地球的自轉(zhuǎn)周期T2，地球表面的重力加速度g.某同學根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量M的方法：同步衛(wèi)星繞地心做圓周運動，由Gm()2h得M.(1)請

6、判斷上面的結(jié)果是否正確，并說明理由如不正確，請給出正確的解法和結(jié)果(2)請根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果【審題指導】1.同步衛(wèi)星是指和地球自轉(zhuǎn)周期相同的衛(wèi)星，其特點是相對地面靜止同步衛(wèi)星做圓周運動的軌道半徑為衛(wèi)星到地心的距離2利用地球半徑和地面的重力加速度可計算地球質(zhì)量3利用月球繞地球做勻速圓周運動可計算地球質(zhì)量【答案】(1)不正確M(2)M或M【針對訓練】1976年10月，劍橋大學研究生貝爾偶爾發(fā)現(xiàn)在星空中有一個奇怪的放射電源，它每隔1337s發(fā)出一個脈沖訊號。貝爾和他的導師曾認為他們和外星人接上了頭，后來大家認識到，事情沒有那么浪漫，這類天體被定名為“脈沖星”，“脈沖星

7、”的特點是脈沖周期短，且周期高度穩(wěn)定，這意味著脈沖星一定進行準確的周期運動，自轉(zhuǎn)就是一種很準確的周期運動。已知蟹狀星云的中心星PS0531是一顆脈沖星，其周期為0.331s，PS0531的脈沖現(xiàn)象來自自轉(zhuǎn)，設阻止該星離心瓦解的力是萬有引力，估計PS0531的最小密度【答案】131012kg/m3【解析】脈沖星周期即為自轉(zhuǎn)周期。脈沖星高速自轉(zhuǎn)不瓦解的臨界條件為：該星球表面的某塊物質(zhì)m所受星體的萬有引力恰等于向心力。設PS0531脈沖星的質(zhì)量為M，半徑為R，最小密度為，體積為V。則：GmR又，而VR3，解得：kg/m3131012kg/m3知識點三、發(fā)現(xiàn)未知天體1海王星的發(fā)現(xiàn)英國劍橋大學的學生亞當斯和法國年輕的天文學家勒維耶根據(jù)天王星的觀測資料，利用萬有引力定律計算出天王星外“新”行星的軌道。1846年9月23日，德國的伽勒在勒維耶預言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星海王星。2其他天體的發(fā)現(xiàn)近100年來，人們在海王星的軌道之外又發(fā)現(xiàn)了冥王星、