巧用拋物線的定義法

1、巧用拋物線的定義,類型二 利用定義法求值,類型三 利用定義法求最值,二、用定義法解題的常見類型,一、回顧拋物線的定義,類型一 利用定義法求軌跡,一.定義法求軌跡方程,1、若動點(diǎn)P到定點(diǎn)（2,0）的距離和它到定直線 的距離相等，則動點(diǎn)的軌跡方程為_,優(yōu)化基5,P,F,o,y,x,y2 = 8x,P,F,o,x,y,y2 = 8x,一.定義法求軌跡方程,變式1：若動點(diǎn)P到定點(diǎn)（2,0）的距離比它到定直線 的距離小1，則動點(diǎn)的軌跡方程為_,y2 = 8x,一.定義法求軌跡方程,變式2：若動圓與圓C:(x-2)2+y2=1外切，又與直線 相切，則動圓圓心的軌跡方程是_,定位,用定義法求軌跡方程的一般步

2、驟,一.定義法求軌跡方程,文字特征,數(shù)字特征,結(jié)構(gòu)特征,如何定性,位置關(guān)系特征,定性,定方程,定量,定點(diǎn)、定直線,由定點(diǎn)的坐標(biāo)和定直線的方程可以猜想到可能是焦點(diǎn)或準(zhǔn)線,定點(diǎn)在軸上，定直線與定點(diǎn)所在軸垂直,兩距離相等，或可通過平移直線的位置構(gòu)造出距離相等,1： 過拋物線 的焦點(diǎn)F作傾斜角為600 的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的長度,二.定義法求值,二.定義法求值,點(diǎn)評,過拋物線 的焦點(diǎn)F作傾斜角為600 的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的長度,過焦點(diǎn)弦AB長公式為,過拋物線 的焦點(diǎn)F作傾斜角為600的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的長度,二.定義法求值,二.定義法求值,2,

3、點(diǎn)評,二.定義法求值,涉及焦半徑或者焦點(diǎn)弦通常都要用到定義,通常有代數(shù)法和幾何法兩種解題方向，幾何法注重定義和平面幾何性質(zhì)的綜合應(yīng)用,X,y,o,F,三.定義法求最值,點(diǎn)評：將拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離（即焦半徑）轉(zhuǎn)化為它到準(zhǔn)線距離構(gòu)造出“點(diǎn)到直線的垂線段最短,X,y,o,F,三.定義法求最值,A (0,2,點(diǎn)評：將拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線距離轉(zhuǎn)化為它到焦點(diǎn)的距離（即焦半徑），構(gòu)造出“兩點(diǎn)之間線段最短,三.定義法求最值,要注意平面幾何知識的應(yīng)用，如兩點(diǎn)之間線段最短，三角形中三邊間的不等關(guān)系，點(diǎn)與直線上點(diǎn)的連線垂線段最短等,點(diǎn)評,重視定義在解題中的應(yīng)用，靈活地進(jìn)行拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離與到準(zhǔn)線的距離的相互轉(zhuǎn)化,課堂小結(jié),一個(gè)知識點(diǎn)：拋物線的定義,一種方法：定義法,一種思想：數(shù)形結(jié)合,通過以上的例題分析不難看出，定義對解決拋物線問題的重要性，所以對知識要溯本求源，才能融會貫通，以不變應(yīng)萬變,1、設(shè)拋物線 的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為 ，P 為拋物線上一點(diǎn)， 為垂足，如果直線AF的斜率為 ，那么|PF|=,P,F,o,x,A,K,8,強(qiáng)化訓(xùn)練,C,強(qiáng)化訓(xùn)練,3. 直線l過拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)且與拋物線交于 A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長為8，AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距 離是2，則此拋物線的方程為,y2=8x,4，（針對訓(xùn)練2改編）設(shè)拋物線x2=12y的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)P(2, 1)的直線l與拋物線