導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的

1、1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù),在（ ，0）和（0, ）上分別是減函數(shù)。 但在定義域上不是減函數(shù),在（ ，1）上是減函數(shù)，在（1, ）上是增函數(shù),在( ,)上是增函數(shù),概念回顧,畫出下列函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像指出每個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,單調(diào)性的概念,對于給定區(qū)間上的函數(shù)f(x): 1.如果對于這個區(qū)間上的任意兩個自變量x1,x2,當(dāng)x1x2時，都有 f(x1)f(x2),那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù),首頁,2.如果對于這個區(qū)間上的任意兩個自變量x1,x2,當(dāng)x1f(x2),那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù),對于函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的性質(zhì)，叫做f(x)在這個區(qū)間上的

2、單調(diào)性，這個區(qū)間叫做f(x)的單調(diào)區(qū)間,y,1.在x1的左邊函數(shù)圖像的單調(diào)性如何,新課引入,首頁,2.在x1的左邊函數(shù)圖像上的各點切線的傾斜角為 (銳角/鈍角)?他的斜率有什么特征,3.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，你可以得到什么結(jié)論,4.在x1的右邊時，同時回答上述問題,定理： 一般地，函數(shù)yf（x）在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)： 如果恒有 f(x)0，則 f（x） 是增函數(shù)。 如果恒有 f(x)0，則f（x） 是減函數(shù)。 如果恒有 f(x)=0，則f（x） 是常數(shù),例1.確定函數(shù) 在哪個區(qū)間是減函數(shù)？在哪個區(qū)間上是增函數(shù),解: (1)求函數(shù)的定義域 函數(shù)f (x)的定義域是( ,2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),3）令 以及 求

3、自變量x的取值范圍，也即函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,令2x40,解得x2 x(2,)時， 是增函數(shù) 令2x40,解得x2 x(-,2)時， 是減函數(shù),確定函數(shù) ，在哪個區(qū)間是增函數(shù)，那個區(qū)間是減函數(shù),解：函數(shù)f(x)的定義域是( ,令6x212x0,解得x2或x0 當(dāng)x (2,)時，f(x)是增函數(shù)； 當(dāng)x (，0)時，f(x)也是增函數(shù) 令6x212x0,解得,0x2 當(dāng)x (0,2)時，f(x)是減函數(shù),首頁,知識點,定理： 一般地，函數(shù)yf（x）在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)： 如果恒有 ，則 f(x)在是增函數(shù)。 如果恒有 ，則 f(x)是減函數(shù)。 如果恒有 ，則 f(x)是常數(shù),步驟： （1）求函數(shù)的定義域

4、（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) （3）令f(x)0以及f(x)0,求自變量x的取值范圍，即函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,f(x)0,f(x)0,f(x)0,練習(xí):判斷下列函數(shù)的單調(diào)性,1)f(x)=x3+3x; (2)f(x)=sinx-x,x(0,); (3)f(x)=2x3+3x2-24x+1; (4)f(x)=ex-x,1.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù),問題：如圖表示高臺跳水運動員的高度 隨時間 變化的函數(shù) 的圖象,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,歸納: 函數(shù) 在點 處 ,在 的附近, 當(dāng) 時,函數(shù)h(t)單調(diào)遞增， ; 當(dāng) 時,函數(shù)h(t)單調(diào)遞減,探究,3）在點 附近, 的導(dǎo)數(shù)的符號有什么規(guī)律,1）函數(shù) 在點 的函數(shù)值與這些

5、點附近的 函數(shù)值有什么關(guān)系,2）函數(shù) 在點 的導(dǎo)數(shù)值是多少,圖一,問題,探究,圖一,極大值f(b,點a叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值,點b叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點，f(b)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值,極小值點、極大值點統(tǒng)稱極值點，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值,極小值f(a,思考：極大值一定大于極小值嗎,1）如圖是函數(shù) 的圖象,試找出函數(shù) 的 極值點,并指出哪些是極大值點,哪些是極小值點,2）如果把函數(shù)圖象改為導(dǎo)函數(shù) 的圖象,隨堂練習(xí),答,1、x1,x3,x5,x6是函數(shù)y=f(x)的極值點，其中x1,x5是函 數(shù)y=f(x)的極大值點，x3,x6函數(shù)y

6、=f(x)的極小值點,2、x2,x4是函數(shù)y=f(x)的極值點,其中x2是函數(shù)y=f(x) 的極大值點，x4是函數(shù)y=f(x)的極小值點,下面分兩種情況討論: （1）當(dāng) ，即x2,或x-2時,2）當(dāng) ，即-2 x2時,例4：求函數(shù) 的極值,解,當(dāng)x變化時， 的變化情況如下表,當(dāng)x=-2時, f(x)的極大值為,令,解得x=2,或x=-2,當(dāng)x=2時, f(x)的極小值為,2）如果在 附近的左側(cè) ，右側(cè) ， 那么 是極小值,歸納：求函數(shù)y=f(x)極值的方法是,1）如果在 附近的左側(cè) ，右側(cè) ， 那么 是極大值,解方程 ，當(dāng) 時,練習(xí)： 1、下列結(jié)論中正確的是（ ）。 A、導(dǎo)數(shù)為零的點一定是極值

7、點。 B、如果在x0附近的左側(cè)f(x)0,右側(cè)f(x)0,那么 f(x0)是極大值。 、極大值一定大于極小值,B,鞏固練習(xí),1、求函數(shù) 的極值,思考：已知函數(shù) 在 處取得極值。 （1）求函數(shù) 的解析式 （2）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間,課堂小結(jié),一、方法: (1)確定函數(shù)的定義域 (2)求導(dǎo)數(shù)f(x) (3)求方程f(x) =0的全部解 (4)檢查f(x)在f(x) =0的根左.右兩邊值的符號,如果左正右負(fù) (或左負(fù)右正),那么f(x)在這個根取得極大值或極小值 二、通過本節(jié)課使我們學(xué)會了應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法去求函數(shù)的極 值，并能應(yīng)用函數(shù)的極值解決函數(shù)的一些問題,今天我們學(xué)習(xí)函數(shù)的極值,并利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極

8、值,1.3.3函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù),最值是相對函數(shù)定義域整體而言的,極值反映的是函數(shù)在某一點附近的局部性質(zhì),注意,溫故知新,唯一,最大值一定比最小值大,兩者都有可能,y=f(x,o,y,x,y=f(x,x1,x2,x4,如果在閉區(qū)間【a，b】上函數(shù)y=f（x）的圖像是一條連 續(xù)不斷的曲線，那么它必定有最大值和最小值,所有極值連同端點函數(shù)值進行比較， 最大的為最大值，最小的為最小值,探究新知,x3,典型例題,1、求出所有導(dǎo)數(shù)為0的點,2、計算,3、比較確定最值,在閉區(qū)間上求函數(shù)最值時，必須確定函數(shù)的極大值和極小值嗎,動手試試,求下列函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值與最小值,典型例題,反思：本題屬于逆向探究題型； 其基本方法最終落腳到比較極值與端點函數(shù)值大小上，從而解決問題，往往伴隨有分類討論,拓展提高,我們知道，如果在閉區(qū)間【a，b】上函數(shù)y=f（x）的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必定有最大值和最小值；那么